মডেল প্রণয়ন এবং সমাধানে সাধারণ জ্ঞান

অর্থনীতি মডেলগুলি সাধারণত ধরে নেয় যে অর্থনীতির কাঠামো এজেন্টদের মধ্যে সাধারণ জ্ঞান ।

গাণিতিকভাবে, কোনও ইভেন্ট সাধারণ জ্ঞান হয় যদি এটি সমস্ত এজেন্টের তথ্য সেটগুলির পূরণের মধ্যে থাকে। (এর একটি পরিবারের দেখা -algebras সব শেখ সাধারণ coarsification হয় পরিবারে -algebras। Aumann 1976 দেখুন) $\sigma$ $\sigma$

যাইহোক, সাহিত্যে যখন কোনও কাগজ সাধারণ জ্ঞানকে অনুমান করে তোলে, কেউ প্রায় কোনও জায়গায় কোনও তথ্যের সেট পূরণ করে না। আমাকে একটি উদাহরণ দিন (গ্রসম্যান এবং স্টিগ্লিটজ 1980)।

গ্রসম্যান-স্টিগ্লিটজ মডেল

এটি এমন একটি মডেল যেখানে দু'জন ব্যবসায়ী (মূলত) গড়-বৈকল্পিক ইউটিলিটি সহ গড় সম্পর্কে অসম্পূর্ণভাবে অবহিত হয়। অনুমান দ্বারা, অর্থনীতির কাঠামো সাধারণ জ্ঞান এবং ব্যবসায়ীরা যৌক্তিক। ভারসাম্য মূলত অবশ্যই তাই প্রথমে বাজারটি সাফ করুন এবং দ্বিতীয়ত, অজানা ব্যবসায়ীর প্রত্যাশার সাথে সামঞ্জস্য থাকা উচিত। নীচে দেওয়া বিশদ।

যাক এবং যথাক্রমে ওয়াকিবহাল এবং অজ্ঞ ব্যবসায়ীদের বোঝান। ব্যবসায়ীদের একই Cara ইউটিলিটি, have । ঝুঁকিমুক্ত হার হ'ল । আগামীকাল ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদের দাম । অবহিত ব্যবসায়ীর জানে ; অপরিশোধিত ব্যবসায়ী $I$ $U$ $u_I(W) = u_U(W) = - e^{-\gamma W}$ $r$ $P_2 \sim \mathcal{N}(\bar{P}, \sigma^2) | \bar{P}$ $I$ $\bar{P}$ $U$ কেবল পূর্বের বিতরণ জানে । $\bar{P} \sim \mathcal{N}(P_0, \sigma_0^2)$

উভয় ব্যবসায়ীর সম্পদ ওয়াক্ফ আছে । (সিএআরএ ইউটিলিটির কোনও সম্পদের প্রভাব নেই, সুতরাং নীচে পোর্টফোলিও পছন্দে কোনও ভূমিকা রাখে না) $E$ $E$

ঝুঁকিপূর্ণ সম্পত্তির জন্য আজকের দাম দেওয়া , ব্যবসায়ীর সম্পদ আগামীকাল যদি তিনি একক ঝুঁকিপূর্ণ সম্পত্তিকে ধরে রাখেন । $P_1$ $W(\phi) = rW + \phi (P_2 - rP_1)$ $\phi$

প্রত্যাশিত ইউটিলিটি সর্বাধিকীকরণ করা, একটি ব্যবসায়ীদের চাহিদা

\frac{E [P_{2} | F] - r P_{1}}{γ V a r (P_{2} | F)}

$\frac{E[P_2|\mathcal{F}] - rP_1}{\gamma Var(P_2|\mathcal{F})}$

শর্তসাপেক্ষে তার তথ্য সেট । জন্য , । জন্য , । $\mathcal{F}$ $I$ $\mathcal{F}_I = \{ \bar{P}, P_1\}$ $U$ $\mathcal{F}_U = \{ P_1 \}$

ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদের সরবরাহের বিতরণ করা হয় । $x$ $\mathcal{N}(\bar{x}, \sigma_x^2)$

ভারসাম্য একটি দাম ফাংশন যেমন $P_1(\bar{P}, x)$

\frac{\bar{P} - r P_{1} (\bar{P}, x)}{γ σ^{2}} + \frac{E [P_{2} | P_{1} (\bar{P}, x)] - r P_{1} (\bar{P}, x)}{γ V a r (P_{2} | P_{1} (\bar{P}, x))} = x .

$\frac{\bar{P} - r P_1(\bar{P}, x)}{\gamma \sigma^2}+ \frac{E[P_2|P_1(\bar{P}, x)] - r P_1(\bar{P}, x)}{\gamma Var(P_2|P_1(\bar{P}, x))} = x.$

অন্য কথায়, বাজারের ছাড়পত্র এবং অচেতন ব্যবসায়ী তার ভারসাম্যকে ভারসাম্যপূর্ণভাবে সঠিক মূল্যের ক্রিয়াটি ব্যবহার করে তার চাহিদা গণনা করে।

এখন এই সিএআরএ-স্বাভাবিক সেটিং-এ জিনিসগুলি লিনিয়ার এবং কোনও দাম নির্ধারণের ফাংশন অনুমান করে ভারসাম্যের জন্য সমাধান করতে পারে one

P_{1} (\bar{P}, x) = A \bar{P} + B x + C

$P_1(\bar{P}, x) = A\bar{P} + Bx + C$

এবং সহগের সাথে মিলে , এবং । উদাহরণস্বরূপ, গণনা $A$ $B$ $C$

E [P_{2} | P_{1}] = P_{0} + \frac{A σ_{0}^{2}}{A^{2} σ_{0}^{2} + B^{2} σ_{x}^{2}} [A (\bar{P} - P_{0}) + B x]

$E[P_2|P_1] = P_0 + \frac{A \sigma_0^2}{A^2 \sigma_0^2 + B^2 \sigma_x^2} [A(\bar{P} - P_0) + Bx]$

এবং

V a r (P_{2} | P_{1}) = \frac{B^{2} σ_{x}^{2}}{A^{2} σ_{0}^{2} + B^{2} σ_{x}^{2}} σ_{0}^{2} + σ^{2}

$Var(P_2|P_1) = \frac{B^2 \sigma_x^2}{A^2 \sigma_0^2 + B^2 \sigma_x^2}\sigma_0^2 + \sigma^2$

$A$ $B$ $C$

$U$ $(\bar{P},x)$

D_{r e s i d} = x - \frac{\bar{P} - r P_{1}}{γ σ^{2}} .

$D_{resid} = x - \frac{\bar{P} - r P_1 }{\gamma \sigma^2}.$

$P_1$ $P_1$

{\tilde{D}}_{r e s i d} = x - \frac{\bar{P}}{γ σ^{2}} .

$\tilde{D}_{resid} = x - \frac{\bar{P} }{\gamma \sigma^2}.$

তথ্য সমতুল্য। তারপরে ভারসাম্যহীন অবস্থা হয়ে যায়

\frac{r P_{1} (\bar{P}, x)}{γ σ^{2}} + \frac{E [P_{2} | {\tilde{D}}_{r e s i d}] - r P_{1} (\bar{P}, x)}{γ V a r (P_{2} | {\tilde{D}}_{r e s i d})} = {\tilde{D}}_{r e s i d} .

$\frac{ r P_1(\bar{P}, x)}{\gamma \sigma^2}+ \frac{E[P_2|\tilde{D}_{resid}] - r P_1(\bar{P}, x)}{\gamma Var(P_2|\tilde{D}_{resid})} = \tilde{D}_{resid}.$

$A$ $B$ $E[P_2|\tilde{D}_{resid}]$ $\tilde{D}_{resid}$ $Var(P_2|\tilde{D}_{resid})$ $P_1(\bar{P}, x)$ $P_1$ $\tilde{D}_{resid}$

প্রশ্ন

$U$ $U$ $I$ $U$ $I$ $I$

$U$

mathematical-economics asymmetric-information information

— মাইকেল
সূত্র

U

$U$

\bar{P}

$\bar P$