আপনি কিভাবে নিম্নলিখিত প্রশ্নের উত্তর দেবেন?
আপনি একটি বড় ফার্মের সিইওর জন্য কাজ করেন। তিনি আপনাকে বলেছিলেন, "আমার অভিজ্ঞতার সাথে বাজারে সংস্থাগুলির সংখ্যা বৃদ্ধি পাওয়ায় মিলন টিকে থাকার সম্ভাবনা কম। বার্ট্র্যান্ড প্রতিযোগিতার মডেল ব্যবহার করে এটি প্রদর্শন করুন " "
উত্তর:
আইটের ভাষায় আমাদের কাছে অভিন্ন সংস্থাগুলি রয়েছে এবং সময়ের অসীম দিগন্ত রয়েছে।
এই সংস্থাগুলি এন ফার্মগুলি একই দাম নির্ধারণ করার জন্য সর্বোত্তমভাবে খুঁজে যেখানে একচেটিয়া স্তরের দাম এবং আমরা প্রতিটি ফার্মের মুনাফা অর্জনের মাধ্যমে লাভটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করব প্রতিটি মুহুর্তে t।
এখন, অবশ্যই প্রতিটি দৃঢ় একটি মূল্য কম নির্ধারণ করে অন্যদের বিশ্বাসঘাতকতা করতে , যথা , যেখানে ε ছোট, এবং এমনটি করে, দৃঢ় কারণ এই বাজারে সংস্থাগুলো বারট্রান্ড করছেন সমগ্র চাহিদা ক্যাপচার হবে আ। অন্য কথায়, অন্যকে বিশ্বাসঘাতকতার মাধ্যমে ফার্ম টি = টি সময়ে প্রায় π_m পাবে। আমরা এটিও ধরে নেব যে সমস্ত টি> টিতে কোনও সংস্থাগুলি কোনও লাভ করবে না, কারণ তারা বারট্রান্ড প্রতিযোগিতায় দাম নির্ধারণ করে ফার্মটিকে শাস্তি দেবে।
ফার্মটি ত্রুটিযুক্ত হবে যদি:
যেখানে হল ছাড়ের উপাদান factor
এটি এ হিসাবে আবার লিখতে পারে:
আমরা এখন দেখতে পাচ্ছি যে এন, ফার্মগুলির সংখ্যা যদি বৃদ্ধি পায় তবে জোটকে টিকিয়ে রেখে লাভ হ্রাস পাবে, সুতরাং উপরের বৈষম্যটি সত্য হওয়ার সম্ভাবনা বেশি থাকবে। এর অর্থ হ'ল একটি সংস্থার অনেক বেশি অংশীদার থাকার সময় একটি সংযুক্তি বজায় রাখার জন্য কম উত্সাহ রয়েছে, কারণ লাভটি অনেক সংস্থার মধ্যে ভাগ করা হবে এবং শাস্তি কম ভারী হিসাবে দেখা হবে।
এইভাবে আমি এটির মডেল করার চেষ্টা করব। এটি আরও কিছু বিশদ প্রয়োজন, তবে আমি মনে করি এটি এটির মূল বক্তব্য।
আপনাকে ফার্মগুলিকে অন্য সংস্থার দাম অপূর্ণভাবে পর্যবেক্ষণ করার অনুমতি দেওয়া দরকার need আমি এটি করার একটি উপায় হ'ল কোনও প্রদত্ত সংস্থাগুলির মূল্য পর্যবেক্ষণ করা হচ্ছে এমন ইভেন্টে কিছুটা সম্ভাবনা নির্ধারণ করা। বলুন, প্রতিটি ফার্ম একটি মুদ্রা ফ্লিপ করে এবং যদি এর মাথা হয় তবে ফার্মটি অবশ্যই তার দামটি প্রকাশ করবে। এখন, ধরে নিন যে কোনও ফার্মের দাম প্রকাশের সম্ভাবনা বাজারের সংস্থাগুলির সংখ্যার সাথে বিপরীতভাবে সমানুপাতিক। আপনার দামটি প্রকাশের সম্ভাবনা যখন কম হয়, দৃ a় পরিসংখ্যানগুলির সাথে কার্টেল চুক্তিকে "প্রতারণা" করার আরও ভাল সম্ভাবনা রয়েছে। একটি প্রতিসামগ্রী খেলাতে প্রত্যেকে এটি জানে। সুতরাং যদি একটি ফার্ম মনে করে যে অন্য ফার্মের প্রতারণার সাথে পালিয়ে যাওয়ার আরও ভাল সম্ভাবনা রয়েছে, তবে তার সেরা সাড়া হ'ল প্রতারণাও। সুতরাং, যখন সংস্থাগুলির সংখ্যা বাড়বে, প্রতারণার জন্য প্রতিটি ফার্মের জন্য উত্সাহটি আরও বড় এবং বড় হয়।
কেবলমাত্র লক্ষণীয়ভাবে, আমি মনে করি স্টিলারের একটি কাগজ রয়েছে ("একটি থিওরি অলিগোপলি") এমন একটি মডেলের রূপরেখা দেয় যা একটি বিপরীত ফলাফল দেয় gives
আমি মনে করি যে প্রশ্নটি আপনাকে তথাকথিত "বার্ট্রান্ড প্যারাডক্স" হিসাবে উল্লেখ করেছে - বার্ট্র্যান্ড প্রতিযোগিতা শব্দটি দামের প্রতিযোগিতা বোঝায় (অর্থাত্ সংস্থাগুলি দামকে বেছে নিয়ে প্রতিযোগিতা করে, যেমন তথাকথিত "কোর্ট নোট প্রতিযোগিতা" এর পরিমাণের বিপরীতে)। সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে, ধ্রুবক প্রান্তিক ব্যয় সি এর সমান, বলুন, একটি একক সংস্থা একচেটিয়া মূল্য নির্ধারণ করবে। এখন আপনি যদি একই সংস্থার প্রান্তিক ব্যয়ের সাথে এবং দামগুলি আসল লাইনে মূল্যায়ন করা হয় এমন অনুমানের ভিত্তিতে দুটি সংস্থার সাথে দামের প্রতিযোগিতা করে কেসটিকে বিবেচনা করেন, তবে এটি সহজেই দেখানো যায় যে উভয় সংস্থাই (যার যার) এক অনন্য ন্যাশ ভারসাম্য রয়েছে show কৌশলটি একটি দাম বাছাইয়ের সাথে অন্তর্ভুক্ত) তাদের প্রান্তিক ব্যয়ের সমান দাম চার্জ করবে - অর্থাত্ একচেটিয়া মূল্য যুক্ত করে আপনি একচেটিয়া মূল্য থেকে প্রান্তিক মূল্য নির্ধারণে যান।
এটি আপনার প্রশ্নের সহজ উত্তর যা আমি ভাবতে পারি - এখন স্বীকার করুন যে আপনি একটি স্নাতক অ্যাসাইনমেন্টটি সমাধান করার চেষ্টা করেছিলেন ... ;-)
পিএস ওসবার্নের গেম থিওরি পাঠ্যপুস্তকটি এ সম্পর্কে খুব স্পষ্ট, যদি আপনার নিজের পড়াশোনা করা দরকার।