কোব-ডগলাস প্রযোজনার কাজটি এত জনপ্রিয় কেন?

Question

তুলনামূলকভাবে নবজাতকের পরিমাণগত বিশ্লেষক / মূল্য বিশ্লেষক হিসাবে, Ive কে প্রদত্ত সংস্থাগুলির উত্পাদনশীলতার মাত্রা একাধিকবার অনুমান করতে বলা হয়েছিল এবং তারপরে পরবর্তী কয়েক বছর ধরে পূর্বাভাস দিতে হবে। আমি যে জায়গাতে কাজ করি তা হ'ল তুলনামূলকভাবে অলাভজনক (প্রায় 30 জন) খাদ্য ব্যাংক অনুদান বিতরণ এবং স্বেচ্ছাসেবীর অনুরোধের জন্য নিবেদিত, তাই নিশ্চিত না যে দৃ firm় আকারের এর সাথে কিছু আছে কিনা।

বেশিরভাগ সময় আমাকে নির্দিষ্ট ইউনিটগুলির জন্য জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল এবং শতাংশ পরিবর্তন বা স্থিতিস্থাপকতা নয়, তাই আমি দুটি উত্পাদন ফাংশনগুলির মধ্যে একটি উপস্থাপন করতে বাধ্য হই।

1. $$f(x_1,...,x_n)=\Sigma_{i=1}^n\beta_i x_i$$
2. $$f(x_1,...,x_n)=\gamma \min(x_1,...,x_n)$$

তবুও যখন আমি অর্থনৈতিক সাহিত্য পড়ি তখন দেখি কোব ডগলাস (বা এটির কিছু কিছু পরিবর্তন যেমন পাথর-জেরির মতো) সর্বদা ব্যবহৃত হচ্ছে।

আমি জানি এটির গাণিতিকভাবে উত্পাদনের একক ফ্যাক্টরের জন্য স্কেলকে হ্রাসকারী রিটার্ন দেখানোর সম্পত্তি রয়েছে তবে আমার কাজের লাইনে এটি দেখতে অসুবিধা হচ্ছে। এটি কি বাস্তব পণ্য উত্পাদন একচেটিয়া ফাংশন?

Comments

আমি মনে করি সিডি উত্পাদনের কার্যকারিতার একটি দুর্দান্ত সম্পত্তি হ'ল এর পরামিতিগুলি (ইনপুটগুলিতে এক্সপোশনারগুলি) আউটপুটটির ইনপুটগুলির ভাগ ক্যাপচার করে এবং এভাবে সহজেই ক্যালিব্রেট করা যায়।

— হের কে।

Answer 1

কারণ মধ্যে Cobb ডগলাস উৎপাদন ফাংশন বাস্তবতা থেকে এত জনপ্রিয় স্টেম নিম্নলিখিত অনুমানের থাকলেন এবং পরিসংখ্যানগত কঠোর সন্তুষ্ট হয় ¹ :

কোব-ডগলাস প্রযোজনা ফর্ম ফর্মটি স্মরণ করুন:

$$F(K,AL)=K^{\alpha}(AL)^{1-\alpha}$$

যেখানে (অর্থাত্ আউটপুট অংশ যা মূলধনে যায়)$0<\alpha <1$

ইতিবাচক প্রান্তিক পণ্য:$1)$

$${\partial{F(K,AL)}\over{\partial K}}>0 \space , \space\space{\partial{F(K,AL)}\over{\partial (AL)}}>0$$

প্রান্তিক পণ্যগুলি হ্রাস করা (যেমন আপনি ইতিমধ্যে উল্লেখ করেছেন)$2)$

$${\partial^2{F(K,AL)}\over{\partial K^2}}<0 \space , \space\space{\partial^2{F(K,AL)}\over{\partial (AL)^2}}<0$$

স্কেলে নিয়মিত রিটার্নস (সর্বাধিক উত্পাদন প্রক্রিয়া এইভাবে কাজ করে)$3)$

$$F(\lambda K, \lambda AL)= \lambda F(K, AL)$$

কোন (যেমন "ডাবল ইনপুট $\lambda \ge 0$$\Rightarrow$ ডাবল আউটপুট")

আশাকরি এটা সাহায্য করবে!!

---

_{¹ উত্স: https://en.wikedia.org/wiki/Cob%E2%80%93 ডগলাস_প্রডাকশন_ফানশন}

Answer 2

আপনি আপনার প্রশ্নের ইঙ্গিত হিসাবে, সিডি উত্পাদন ফাংশনের জনপ্রিয়তার পিছনে আসল অন্তর্নিহিত কারণ (আমার মতে) গাণিতিক সুবিধামত। যোগফলটি $\alpha + \beta$ "স্কেল-এ রিটার্ন" এর একটি দুর্দান্ত, স্বজ্ঞাত উপস্থাপনার বিষয়টি খুব সুবিধাজনক।

আমি এর ব্যবহারটিকে গাণিতিক ফিনান্সে এক্সপোনেনশিয়াল বা পাওয়ার ইউটিলিটির ব্যবহারের অনুরূপ বলে মনে করি। অবাস্তব? সম্ভবত, তবে ওহ তাই কাজ করে বন্ধু।

Answer 3

ঠিক আছে, আমি মনে করি আমি অনেকগুলি অন্তর্নিহিত অনুমান করেছি কারণ শেষ উত্তরে আপনার ফাংশনগুলি দ্বারা আমি বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছিলাম, যা আমার উত্তরটিকে খুব বিভ্রান্ত করেছে। তাই আমি এবার আরও কিছুটা স্পষ্ট হওয়ার চেষ্টা করি। আমি কেবল আপনার প্রথম ফাংশন বিবেচনা করব।

$x_i$$\frac{df}{dx_i}=\beta_i$$\frac{df}{dx_jdx_i}=0$$x_1$$x_2$ । আপনার ইনপুটগুলি মূলধন এবং শ্রম হয় কিনা তা বিবেচ্য নয় (কমপক্ষে না হওয়া পর্যন্ত আমরা সম্পূর্ণ স্বয়ংক্রিয় উত্পাদন না হওয়া পর্যন্ত যেখানে আপনার উত্পাদন প্রক্রিয়াতে কোথাও মানুষের প্রয়োজন নেই)। কারণ যদি তাদের উভয়ই আসল বিশ্বে 0 হয় তবে আপনি কোনও আউটপুট পাবেন না।

$x_1$$\beta_i$

এটি একটি সংস্থার দৃষ্টিকোণ থেকে একটি যুক্তিসঙ্গত মডেল। আপনি কেবলমাত্র সেগুলি উত্পাদন পদ্ধতির মধ্যে বেছে নিতে পারেন, তাই আপনি মূলধন এবং শ্রমকে একসাথে ছড়িয়ে দিয়েছেন তা আপনাকে উদ্বেগ দেয় না। আপনি ফাংশনটি অপ্টিমাইজ করে এবং নির্ধারিত ব্যয় অনুসারে উত্পাদনের সর্বোত্তম পদ্ধতিটি বেছে নেন। (অনুমিত) সরলীকরণ হ'ল, আপনি বিবেচনা করবেন না যে কিভাবে কোনও উত্পাদন পদ্ধতির মধ্যে প্রসারণ বা উত্পাদন প্রান্তিক ব্যয়কে পরিবর্তন করে।

(যদি এই সম্প্রসারণটি অর্থনৈতিক আকারে হয়ে থাকে, তবে আপনি শ্রমিকদের মজুরি বাড়িয়ে তুলবেন তাদের বেশিরভাগকে নিয়োগ দিয়ে, যার ফলে আপনি আরও বেশি মূলধন ভারী উত্পাদন পদ্ধতি বেছে নেবেন)

অর্থনীতিবিদরা এটিকে ভিন্ন কোণ থেকে দেখেন: তারা মূলধন / শ্রম অনুপাতের বিষয়ে আগ্রহী, উত্পাদনের নির্দিষ্ট পদ্ধতিতে নয়। তারা এমন একটি ফাংশন চান যা ক্যাপিটাল এবং শ্রমকে ইনপুট হিসাবে গ্রহণ করে, সেই ইনপুটটি প্রদান করে উত্পাদনের সর্বোত্তম পদ্ধতি নির্বাচন করে এবং একটি আউটপুট দেয়। তাদের ধারনা হ'ল, এই স্কেলটিতে উত্পাদনের অনেকগুলি বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে যে আপনি তাদের উপর ব্রাশ করতে পারেন এবং মূলত মূলধন এবং শ্রমে একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন পেতে পারেন।

$\frac{df}{dx_jdx_i}>0$

আপনি মূলত তরল সিমুলেশনের সাথে কণা সিমুলেশন তুলনা করছেন। একক জলের অণুকে মডেল করার সমীকরণগুলি পানির প্রবাহকে মডেলিং করা থেকে পৃথক হবে। এবং এটির মতো দেখতে অন্যটির সাথে কোনও সম্পর্ক নেই বলে মনে হচ্ছে।

$(x_1, ...,x_n)$$x_i$

Comments

কিছুটা আশ্চর্যের বিষয় যে "কোব-ডগলাস" আপনার উত্তরে কোথাও উপস্থিত হয় না।

— গিসকার্ড

শ্রম ও মূলধন সমন্বিত আউটপুটকে ইনপুট হিসাবে মডেল করার এবং আউটপুটটিতে মূলধন / শ্রমের অংশ পরিবর্তনের প্রভাবের মডেলিংয়ের কাজ কোব-ডগলাস। (শ্রমের ক্ষেত্রে প্রান্তিক উত্পাদনশীলতার পরিবর্তন মূলধনের পরিবর্তনের পরিবর্তে) আমি বলছি যে কীভাবে সেই শেয়ারের বিবেচনাগুলি একটি ইউনিটের উত্পাদনের জন্য অনুকূলকরণের পরে বাতিল করা যায় কারণ ক্ষুদ্র সংস্থাগুলির জন্য প্রান্তিক ব্যয় স্থির হিসাবে প্রায় হতে পারে।

— ফেলিক্স বি

Answer 4

কোব-ডগলাস উত্পাদন ফাংশনটি এত জনপ্রিয়, কেবলমাত্র এটি খুব কম ফাংশনগুলির মধ্যে একটি যার জন্য আপনি স্পষ্টভাবে ইনপুট চাহিদা (এবং আউটপুট সরবরাহ) ফাংশনগুলি গণনা করতে পারেন। কোব-ডগলাস উত্পাদন ফাংশনটি সাধারণত ব্যাচেলর স্তরে (বক্তৃতা, পরীক্ষা এবং অনুশীলন) ব্যবহৃত হয় কারণ আমরা প্রথম অর্ডার শর্তের সিস্টেমটি সমাধান করতে পারি। যাইহোক, এই কার্যকরী ফর্মটি অত্যন্ত সীমাবদ্ধ, এবং এর বৈধতাটি অভিজ্ঞতাকে প্রত্যাখ্যান করা হয়েছে। সুতরাং যে মাস্টার স্তরে, আমরা উত্পাদন ফাংশনের জন্য সীমাহীন ফর্মগুলি ব্যবহার করে মাইক্রোকোনমিক তত্ত্বটি পুনরায় সেট করি (উদাহরণস্বরূপ মাস কোলেল এট আল পাঠ্যপুস্তক দেখুন) এবং তুলনামূলক স্থিতির ফলাফলগুলি অর্জনের জন্য অন্তর্নিহিত ফাংশন উপপাদ্য বা দ্বৈত তত্ত্বটি ব্যবহার করুন।