ইউটিলিটি ফাংশনে ডিগ্রি একের সমজাতীয়।

Question

প্রশ্ন

আমার সমাধানটি নিম্নরূপ। আমার সমাধান পরীক্ষা করুন। আমি যদি ভুল করে থাকি তবে বলুন। আমি আমার সমাধান সম্পর্কে সত্যিই নিশ্চিত নই। ধন্যবাদ

ইউ (এক্স) এক ডিগ্রি সমজাতীয় অর্থাৎ ইউ (টিএক্স) = টিউ (এক্স)

প্রথমত আমি দেখাই যে অপ্রত্যক্ষ ইউটিলিটি ফাংশন এম এর মধ্যে ডিগ্রি একের সমজাতীয়।

ইউটিলিটি সর্বাধিকীকরণের মাধ্যমে,

ভী (P, মি) px আকারে সর্বোচ্চ তোমার দর্শন লগ করা (x) এর বিষয় = মি$\le$

টিভি (P, এম) = px আকারে সর্বোচ্চ Tu (x) এর বিষয় মি$\le$

যেহেতু আপনি (টিএক্স) = টিউ (এক্স), টিভি (পি, এম) = সর্বাধিক ইউ (টিএক্স) পিএক্স এম সাপেক্ষে$\le$

তারপরে ভি (পি, টিএম) = টিভি (পি, এম)

এটি হ'ল পরোক্ষ ইউটিলিটি ফাংশন হ'ল ডিগ্রি একজাতীয়।

আমি দেখাব যে ব্যয় ফাংশনটি আপনার পূর্ববর্তী ফলাফল ব্যবহার করে ডিগ্রি একের একজাতীয়।

আমি জানি

ভি (পি, এম) = ভি (পি, ই (পি, ইউ)) = ইউ (এক্স)

যেহেতু আপনি (x) ডিগ্রি একের একজাত এবং ভি (পি, এম) এম, ভি (পি, ই (পি, ইউ)) তে এক ডিগ্রি সমজাতীয় হ'ল ই (পি, ইউ) এ ডিগ্রি একের একজাতীয় হতে হবে ।

অন্য কথায়, ভি (পি, ই (পি, ইউ (টিএক্স))) = ভি (পি, ই (পি, টু (এক্স))) = টিভি (পি, ই (পি, ইউ)) ধরে রাখে iff ই (পি) , Tu (x) এর) = Te (P, U- (x) এর)

অর্থাত্ ব্যয়বহুল ফাংশন ই (পি, ইউ) আপনার মধ্যে ডিগ্রি একের একজাতীয়।

---

এখন আমি দেখাব যে মার্শালিয়ান ডিমান্ড এক্স (পি, এম) এম তে এক ডিগ্রি সমজাতীয়।

রায়ের পরিচয় অনুসারে,

$$\frac{\partial v(p,m)/\partial p}{\partial v(p,m)/\partial m}=x(p,m)$$

প্রথম ফলাফলের মাধ্যমে, যেহেতু ভি (পি, এম) এম তে ডিগ্রি একের সমজাতীয়, তাই এক্স (পি, এম) এম তে ডিগ্রি একের সমজাতীয় হয়।

এখন দেখান যে হিক্সিয়ান চাহিদা আপনার মধ্যে এক ডিগ্রী একজাতীয়।

আমি জানি

x (p, m) = x (p, e (p, u)) = h (p, u) ........ (1)

X (পি, TM) = TX (P, এম) = TX (P, ই (P, প)) = X (পি, Te (P, U-))

যেহেতু ই (পি, ইউ) এক ভাগ দ্বিতীয় ডিগ্রি দ্বারা ডিগ্রি সমজাতীয়,

X (পি, Te (P, প)) = এক্স (পি, ই (P, U- (TX)) = জ (P, U- (TX)) = জ (P, Tu (x) এর) = ম (P, u (x)) অবশ্যই সমতা (1) বিদ্যমান থাকার কারণে তাকে ধরে রাখতে হবে।

এটি হিকসিয়ান চাহিদা আপনার মধ্যে ডিগ্রি এক একজাত।

Comments

$u(tx)=tu(x)\implies tv(p,m)=\max u(tx) \;\;s.t.\;\; p(tx)≤ tm = v(p,tm)$

Answer 1

পথ আপনি যে দেন এর ডিগ্রী এক সজাতি সঠিক, কিন্তু কেন এই যে, এর অর্থ ডিগ্রী এক সজাতি , আপনার যুক্তি খুব সুনির্দিষ্ট । উদাহরণস্বরূপ, দ্বৈততা আমাদের যেখানে কেবলমাত্র একটি টার্গেট ইউটিলিটি স্তর, তবে আপনার প্রমাণ হিসাবে হওয়া উচিত নয় ।$v(p,m)$$m$$e(p,u)$$u$

$$v(p,e(p,u))=u,$$ $u$$u(x)$

এখানে এগিয়ে যেতে একটি সম্ভাব্য উপায়: যেহেতু ডিগ্রী এক সজাতি , এটা হিসেবে লেখা যেতে পারে সমতা প্রয়োগ করা দেয় যা পরিষ্কারভাবে ইঙ্গিত করে যে একজাতীয় ডিগ্রী এক । আপনি হিক্সিয়ান চাহিদার সাদৃশ্য প্রমাণ করতে অনুরূপ যুক্তি ব্যবহার করতে পারেন।$v(p,m)$$m$

$$v(p,m)=mv(p,1)=m\tilde v(p).$$ $v(p,e(p,u))=u$ $$e(p,u)=\frac{u}{\tilde v(p)},$$ $e(p,u)$$u$

যা কিছু বলা হয়েছিল, তার সাথে আমি আপনাকে ব্যয় ফাংশন এবং হিক্সিয়ান চাহিদার সংজ্ঞাগুলি ব্যবহার করে মূল বিবৃতিটি সরাসরি প্রমাণ করার পরামর্শ দিচ্ছি। উদাহরণস্বরূপ,

$$\begin{align*} e(p,\lambda u)&= \min p\cdot x ~~\text{ s.t. } u(x)\geq \lambda u\\ &=\lambda\min p\cdot\frac{1}{\lambda}x ~~\text{ s.t. }\frac{1}{\lambda}u(x)\geq u\\ &=\cdots \end{align*}$$

Comments

ঠিক আছে ধন্যবাদ. আমি হিকসিয়ান চাহিদা হিসাবে এটি করতে। হিক্সিয়ান চাহিদার জন্য দয়া করে আমার সমাধানটি পরীক্ষা করুন। আবার আসুন মি = 1। এবং । যেহেতু তখন আমার কাছে সুতরাং, যেহেতু ই (পি, ইউ) আপনার মধ্যে ডিগ্রি একের সমজাতীয়, তাই হিকসিয়ান চাহিদা আপনার ক্ষেত্রেও ডিগ্রি একের একজাতীয়। এটা কী ঠিক? দয়া করে আবার এটি পরীক্ষা করে দেখুন প্রিয় @ জিওয়েওয়্যাং আপনাকে অনেক ধন্যবাদ। :)$x(p,m)=mx(p,1)=m\tilde {x}(p)$$x(p,e(p,u))=h(p,u)$$\frac{h(p,u)}{m\tilde {x}(p)}=e(p,u)$

— no009

লক্ষ্য করুন যে আপনার প্লাগ ইন , তাই (অর্থাত আপনার অভিব্যক্তি জন্য প্রদর্শিত করা উচিত নয় ।)$m=e(p,u)$$h(p,u)=\tilde{x}(p)e(p,u)$$m$$h(p,u)$

— Ziwei Wang