অর্থনীতিতে ট্রিগ ফাংশনের প্রয়োগ?

14

অর্থশাস্ত্রে কি ট্রিিগ ফাংশনগুলির (যেমন , , ) এর কোনও প্রয়োগ রয়েছে ? $\sin(x)$ $\cos(x)$ $\tan(x)$

mathematical-economics

— একন জন
সূত্র

2

আপনি যত্ন কেন?

— মাইকেল গ্রিনেক্কার

5

@ মাইকেল জিগ্রাইনেকার সাধারণ আগ্রহ

— ইকোন জন

2

প্রাসঙ্গিক stats.stackexchange.com/questions/312883/...

— EconJohn

13

ট্রিগ ফাংশনগুলির প্রধান সম্পত্তি হ'ল তাদের চক্রবৃদ্ধি। তারপরে কেউ ভাবেন যে তারা টাইম সিরিজ বিশ্লেষণে আদর্শ হতে পারে, "একটি প্রবণতার প্রায়শই ওঠানামা" মডেল করার জন্য। আমি বিশ্বাস করি যে কারণগুলিতে এগুলি সেটিংয়ে বাস্তবে ব্যবহার করা হয় না সেগুলি হ'ল

1) এগুলি ডিটারমিনিস্টিক ফাংশন, তাই তারা ওঠানামা স্টোকাস্টিক হতে দেয় না

2) গবেষক একটি মডেল যে সৃষ্টি করতে চায় তাহলে উৎপন্ন আপ এবং ওঠানামা নিচে (দোলন) একটি প্রবণতা প্রায় তিনি করতে চান প্রাপ্ত মডেলের আচরণগত এবং অন্যান্য অনুমানের থেকে যে সম্পত্তি। যদি তিনি একটি ট্রিগ ফাংশন ব্যবহার করতে চান, তবে তিনি মডেলটির উপর পূর্বনির্ধারিত তাত্ত্বিক পরিণতি চেয়েছিলেন।

পরিবর্তে, পার্থক্য-ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্য একটি বেছে নিন। সেখানে আমরা দোলনাগুলি (স্যাঁতস্যাঁতে বা না পেয়ে) পাই যদি কিছু চরিত্রগত শিকড় জটিল হয় - এবং তারপরে ট্রিগ ফাংশন উপস্থিত হয়, তবে বিকল্প উপস্থাপনা হিসাবে, বিডিং ব্লক হিসাবে নয়।

— আলেকোস পাপাদোপল্লোস
সূত্র

2

আমি নিশ্চিত না যে আমি আপনার সাথে একমত হব। টাইম সিরিজে বর্ণালী বিশ্লেষণ নামে একটি অঞ্চল রয়েছে যা মূলত ট্রিগ ফাংশন, ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ইত্যাদির ব্যবহার You আপনি শিখেন যে আপনি অসংরক্ষিত এলোমেলো সহগের সাথে সাইনোসয়েডাল উপাদানগুলির একটি যোগে স্থায়ী সময়ের সিরিজটি পচন করতে পারেন।

— সমুদ্রের এক বৃদ্ধ।

3

@Anoldmaninthesea। অবশ্যই এবং ভাল যে আপনি চিহ্নিত করেছেন (আমি এটি থেকে একটি উত্তর দেওয়ার পরামর্শ দিতে হবে)। বর্ণালী বিশ্লেষণ মূলত কাঠামোগত অর্থনৈতিক মডেলিংয়ের জন্য নয়, নাস্তিকীয় পূর্বাভাসের উদ্দেশ্যে ব্যবহৃত হয়।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস

অ্যালেক্স, দুর্ভাগ্যক্রমে ভাল উত্তর দেওয়ার জন্য আমার এটি বিশদভাবে অধ্যয়ন করতে হবে। হতে পারে সপ্তাহান্তে। : ডি

— সমুদ্রের এক বৃদ্ধা।

1

শুধু আমি বললাম যে আমি এই বিষয়টি পড়েছি এবং এতে স্টোকাস্টিক ইন্টিগ্রেশন (সাইনোসয়েডাল উপাদানগুলির একটি ধারাবাহিকতায় পচন) জড়িত, যা সম্পর্কে আমার কোনও ধারণা নেই ... বাকী পড়াটি কেবল বর্ণনামূলক বিশ্লেষণের সমতুল্য বলে উল্লেখ করছিল সাধারণ সময়-ডোমেন বিশ্লেষণে, তবে খুব বেশি বিশদে প্রবেশ না করে। আমি এই মন্তব্যটি যুক্ত করছি যাতে আপনি জানেন যে আমি ভুলিনি, এবং চেষ্টা করেছি, তবে আমি কেবল যথেষ্ট জানি না। ;)

— সমুদ্রের এক বৃদ্ধা।

1

@Anoldmaninthesea। গ্রেঞ্জার এবং নিউবোল্ড "পূর্বাভাস অর্থনৈতিক সময় সিরিজ" (দ্বিতীয় সংস্করণ) এর দ্বিতীয় অধ্যায়টি ব্যবহার করে দেখুন। এটি একটি পুরাতন বই তবে প্রজ্ঞা, বাস্তববাদ এবং প্রদর্শনী শক্তি পূর্ণ (এবং কেবল বর্ণালি বিশ্লেষণের জন্য নয়)।

— এলেকোস পাপাদোপল্লোস

12

$n$

— অ্যাডাম বেইলি
সূত্র

11

আমি জানি ফুরিয়ার সিরিজটি ফিনান্স এবং ইকোনোমেট্রিক্সে ব্যবহৃত হচ্ছে।

ফিনিয়ারে রূপান্তর পদ্ধতিসমূহ

5

Pr ({\tilde{r}}_{t}) = {[\frac{π}{2} + \tan^{- 1} (\frac{μ}{γ})]}^{- 1} \frac{γ}{γ^{2} + ({\tilde{r}}_{t} - μ)^{2}} .

$\Pr(\tilde{r}_t)=\left[\frac{\pi}{2}+\tan^{-1}\left(\frac{\mu}{\gamma}\right)\right]^{-1}\frac{\gamma}{\gamma^2+(\tilde{r}_t-\mu)^2}.$

এটি দেখুন: হ্যারিস, ডিই (2017) রিটার্ন বিতরণ। গাণিতিক ফিনান্সের জার্নাল, 7, 769-804।

লগের পার্থক্য হিসাবে গণনা করা রিটার্নগুলির জন্য, রিটার্নগুলি :

Pr (l o g (r_{t})) = \frac{1}{2 σ} sech (\frac{π ({\tilde{r}}_{t} - μ)}{2 σ})

$\Pr(log(r_t))=\frac{1}{2\sigma}\text{sech}\left(\frac{\pi(\tilde{r}_t-\mu)}{2\sigma}\right)$

— ডেভ হ্যারিস
সূত্র

4

ট্রাই (এবং বিপরীত ট্রিগ) ফাংশনগুলির আর্থিক বা অর্থনৈতিক প্রয়োগগুলি কীভাবে হতে পারে তার একটি নিদর্শন উদাহরণের জন্য, এখানে রুই এস.এসয়ের "আর্থিক সময় সিরিজের বিশ্লেষণ" থেকে নেওয়া হয়েছে। এআর (2) মডেলটি বিবেচনা করুন:

r_{t} = ϕ_{0} + ϕ_{1} r_{t - 1} + ϕ_{2} r_{t - 2} + a_{t}

$r_t = \phi_0 + \phi_1 r_{t-1} + \phi_2 r_{t-2} +a_t$

এর ফাংশন (এসিএফ) পার্থক্য সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে , যেখানে ব্যাক শিফট অপারেটর, অর্থাত্ এবং । (কিছু লোক পরিবর্তে ল্যাগ অপারেটরের জন্য লিখতে পছন্দ করে )) $\rho_\ell = \operatorname{Corr}(r_t, r_{t-\ell})$ $(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) \rho _ \ell = 0$ $B$ $B \rho_\ell = \rho_{\ell-1}$ $B^2 \rho_\ell = \rho_{\ell-2}$ $L$

দ্বিতীয়-অর্ডার চরিত্রগত সমীকরণ চরিত্রগত শিকড় আছে এবং কর্তৃক প্রদত্ত: $1 - \phi_1 \omega - \phi_2 \omega^2 = 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

ω = \frac{ϕ_{1} \pm \sqrt{ϕ_{1}^{2} + 4 ϕ_{2}}}{- 2 ϕ_{2}}

$\omega = \frac{\phi_1 \pm \sqrt{\phi_1^2 + 4\phi_2}}{-2\phi_2}$

যদি বৈশিষ্ট্যগত শিকড়গুলি সত্য হয় তবে আচরণটি দুটি ক্ষতিকারক ক্ষয়ের মিশ্রণ। কিন্তু যদি পরিবর্তে discriminant , তারপর চরিত্রগত শিকড় এবং একটি জটিল-অনুবন্ধী যুগল, এবং ACF damped sinusoidal তরঙ্গ প্রদর্শন করা হবে চক্রান্ত গঠন করে। সায়েয়ের উদ্ধৃতি দিতে: $\phi_1^2 + 4\phi_2 < 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

ব্যবসায় এবং অর্থনৈতিক অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে জটিল চরিত্রগত শিকড় গুরুত্বপূর্ণ। তারা ব্যবসায়িক চক্রের আচরণকে উত্সাহ দেয়। অর্থনৈতিক সময় সিরিজের মডেলগুলির পক্ষে জটিল-মূল্যবান বৈশিষ্ট্যযুক্ত শিকড় থাকা খুব সাধারণ বিষয়। একটি এআর (2) মডেলের জন্য ... এক জোড়া জটিল বৈশিষ্ট্য শিকড় সহ স্টোকাস্টিক চক্রের গড় দৈর্ঘ্য

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} [ϕ_{1} / (2 \sqrt{- ϕ_{2}})]}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}[\phi_1 / (2\sqrt{-\phi_2})]}$
যেখানে কোসাইন বিপরীতটি রেডিয়ানে বর্ণিত হয়েছে। যদি কেউ জটিল সমাধানগুলি হিসাবে লিখেন , যেখানে , তবে আমাদের কাছে , , এবং $a \pm bi$ $i=\sqrt{-1}$ $\phi_1 = 2a$ $\phi_2 = -(a^2 + b^2)$

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} (a / \sqrt{a^{2} + b^{2}})}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}(a / \sqrt{a^2+b^2})}$

নোট করুন যে লেখার এই দ্বিতীয় পদ্ধতিতে বিপরীত কোসাইন সম্পর্কে চিন্তা করার অনেক বেশি জ্যামিতিকভাবে স্বজ্ঞাত উপায় রয়েছে। $k$

— Silverfish
সূত্র

আমি স্যস ভারব্যাটিম রে'র উদ্ধৃতি দিয়েছি "জটিল চারিত্রিক শিকড় গুরুত্বপূর্ণ। তারা ব্যবসায়ের চক্রের আচরণকে উত্সাহ দেয়" কারণ আমি মনে করি যে দাবী সংশয়বাদী আচরণ করা উচিত - অ্যালেকোসের উত্তর দেখুন তবে উদাহরণস্বরূপ স্টিফান কোলাসার মন্তব্য এখানে । আমি অবাক হয়েছি যদি বইটি শ্রোতাদের জন্য প্রসারিত করা হয় (যদিও স্নাতক স্তরের পাঠ্য, তবে জোর দেওয়া হয় অনুশীলনকারীদের জন্য)। চক্রের দৈর্ঘ্য যদি অ স্টোকাস্টিক হয় তবে এর সূত্রটি সত্য।

k

$k$

— সিলভারফিশ