আনসকম্ব-আউমানের কোনটি অ্যাকোরিয়ামটি শিওর-থিং নীতিটি বোঝায়?

একটি আনসকম্ব-আউমন সেটিং বিবেচনা করুন এবং ধরে নিন যে একটি পছন্দসই সম্পর্কটি সমস্ত মূল আনসকোম্ব-আউমানের অক্ষর (যৌক্তিকতা, ধারাবাহিকতা, স্বাধীনতা এবং একঘেয়েমি) কে সন্তুষ্ট করে।

আমরা যদি খাঁটি ঘোড়ার ঘোড়দৌড়ের দিকে মনোযোগ সীমাবদ্ধ করি (যা কোনও উদ্দেশ্যহীন অনিশ্চয়তা ছাড়াই কাজ করে), আনসকম্ব-আউমন মডেলটি একটি সাবজেক্টিভ প্রত্যাশিত ইউটিলিটি উপস্থাপনের জন্য লা সেভেজকে উত্সাহিত করে। অতএব, খাঁটি ঘোড়ার দৌড়ের উপর, সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী সেভেজের সমস্ত অট্টালিকা সন্তুষ্ট করে, উল্লেখযোগ্যভাবে শিওর-থিং নীতি (সেভেজের পরিভাষায় পি 2)।

আনসকম্ব-আউমানের অ্যাকোরিওমস এবং শিওর-থিং নীতিমালার মধ্যে সরাসরি সংযোগ দেখতে আমি ব্যর্থ। কেউ কী দেখে যে কীভাবে শিওর-থিং নীতিটি আনসকম্ব-আউমানের অ্যালকোমিস দ্বারা সংযুক্ত করা হয়েছে? বিশেষত, এটি কি কেবল স্বাধীনতার ফলশ্রুতিতে আসে, বা স্বাধীনতা এবং একঘেয়েত্বের প্রয়োজন হয়?

decision-theory

— Oliv
সূত্র

প্রথম মন্তব্য হিসাবে: বিশেষত স্বাধীনতার সাথে আনসকম্ব-আউমন অ্যাকোয়ামগুলি রাষ্ট্রের স্থানকে একটি রৈখিক স্থানে নিয়ে যাওয়ার কাজগুলির দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয় (সাধারণত ব্যবহারের জিনিসগুলির উপর সহজ লটারি)। এমনকি আমরা যখন নিখুঁতভাবে বিষয়গতভাবে অনিশ্চিত কাজগুলিতে মডেলটির সীমাবদ্ধতা বিবেচনা করি তখনও আমাদের পুরো মডেলটি নিয়োগ করা দরকার বা আমরা তথ্য হারাব।

যে বলা হচ্ছে: চলুন $S$ একটি সীমাবদ্ধ রাষ্ট্র স্থান হতে হবে, এবং $X$ বিকল্পের একটি সীমাবদ্ধ সেট। দিন $\Delta(X)$ সমস্ত লটারি বোঝা $X$ এবং $f: S \to \Delta(X)$ একটি আইন। একটি ইভেন্টের জন্য $E \subseteq S$ , দিন $f_{-E}g$ দ্বারা নির্ধারিত আইন হতে

f_{- E} g {\begin{cases} f (s) if x \in E \\ g (s) if x \notin E . \end{cases}

$f_{-E}g \begin{cases} f(s) \text{ if } x \in E \\ g(s) \text{ if } x \notin E. \end{cases}$

এখন, আমরা বলতে পারি যে আমাদের মডেল যদি নিশ্চিত নীতিটি সন্তুষ্ট করে তবে $f_{-E}h \succsim g_{-E}h$ এবং তারপরএই সংজ্ঞাটি সমস্ত ক্রিয়াকলাপের জন্য বৈধ, কেবলমাত্র ঝুঁকিবিহীন ঝুঁকিবিহীন নয়, তবে আপনি কেবল প্রাসঙ্গিক অভিক্ষেপ বিবেচনা করতে পারেন। $f_{-E^c}h \succsim g_{-E^c}h$ $f \succsim g.$

এসটিপির পূর্বসূরি ধরে নিই। থেকে এবং স্বাধীনতা আমরা আছে লক্ষ্য করুন আমরা আবার এবং আবার স্বাধীনতা প্রয়োগ করে আমরা $f_{-E}h \succsim g_{-E}h$

\frac{1}{2} f_{- E} h + \frac{1}{2} f_{- E^{c}} h ≿ \frac{1}{2} g_{- E} h + \frac{1}{2} f_{- E^{c}} h .

$\frac12 f_{-E}h + \frac12 f_{-E^c}h \succsim \frac12 g_{-E}h + \frac12 f_{-E^c}h.$

\frac{1}{2} f + \frac{1}{2} h ≿ \frac{1}{2} g_{- E} f + \frac{1}{2} h

$\frac12 f + \frac12 h \succsim \frac12 g_{-E}f + \frac12h$

\begin{matrix} (1) & f ≿ g_{- E} f . \end{matrix}

$\begin{equation} \tag{1} f \succsim g_{-E}f. \end{equation}$

সাদৃশ্যপূর্ণ ফ্যাশনে, এবং স্বাধীনতার সাথে আমাদের কাছে আবার, আমরা হিসাবে আবারও লিখতে এবং আবার স্বাধীনতা প্রয়োগ করার পরে আমরা পাই $f_{-E^c}h \succsim g_{-E^c}h$

\frac{1}{2} f_{- E^{c}} h + \frac{1}{2} g_{- E} h ≿ \frac{1}{2} g_{- E^{c}} h + \frac{1}{2} g_{- E} h .

$\frac12 f_{-E^c}h + \frac12 g_{-E}h \succsim \frac12 g_{-E^c}h + \frac12 g_{-E}h.$

\frac{1}{2} g_{- E} f + \frac{1}{2} h ≿ \frac{1}{2} g + \frac{1}{2} h

$\frac12 g_{-E}f + \frac12 h \succsim \frac12 g + \frac12h$

\begin{matrix} (2) & g_{- E} f ≿ g . \end{matrix}

$\begin{equation} \tag{2} g_{-E}f \succsim g. \end{equation}$

(1) এবং (2) সংমিশ্রণের মাধ্যমে সংযুক্তি কাঙ্ক্ষিত সম্পর্ক লাভ করে s প্রিফেটরি মন্তব্যটিতে ফিরে গিয়ে লক্ষ্য করুন যে স্বাধীনতা প্রয়োগ করতে হলে আমাদের উদ্দেশ্যমূলক ঝুঁকির প্রতি আবেদন জানাতে আইন মিশ্রিত করা দরকার। সুতরাং, , , এবং কোনও উদ্দেশ্যগত ঝুঁকি না থাকা সত্ত্বেও, প্রমাণের মধ্যে মধ্যস্থতাকারী হিসাবে কাজ করার জন্য আমাদের এখনও ঝুঁকিপূর্ণ কাজগুলির প্রয়োজন। এক অর্থে, এটি পুরো এএ কাঠামোর এক বৃহত্তর অন্তর্দৃষ্টি --- এসটিপিকে বাধ্য করার জন্য প্রত্যাশার লাইনারিটি ব্যবহার করে অসীম রাষ্ট্রীয় স্থানের প্রয়োজনীয়তা অর্জনের উদ্দেশ্যে উদ্দেশ্যমূলক ঝুঁকি ব্যবহার করে। $f$ $g$ $h$

লক্ষ্য করুন যে কেবল স্বাধীনতা এবং ট্রানজিটিভিটি ব্যবহার করা হয়েছিল। এটি সূচিত করা উচিত যে এমনকি রাষ্ট্র-নির্ভর ইউরোপীয় ইউনিয়ন (যেখানে একঘেয়েমি / রাষ্ট্র-স্বাধীনতা ব্যর্থ হয়) বা বেওলি ইইউ (যেখানে সম্পূর্ণতা শিথিল হয়) এখনও এসটিপিকে সন্তুষ্ট করবে।

একটি মন্তব্যের প্রতিক্রিয়াতে সম্পাদনা করুন: আসুন শিওর থিং প্রিন্সিপাল এসটিপি 1 এর উপরের ধারণাটি কল করুন এবং বলুন যে অগ্রাধিকারটি STP2 কে সন্তুষ্ট করে যদি সমস্ত । তারপরে যদি একটি অর্ডার হয় তবে এটি এসটিপি 1 কে সন্তুষ্ট করে যদি কেবল এটি এসটিপি 2 কে সন্তুষ্ট করে। $f_{-E}h \succsim g_{-E}h \iff f_{-E}h' \succsim g_{-E}h'$ $f,g,h,h'$ $\succsim$

প্রথমে ধরে নিন যে এসটিপি 2 হ'ল এবং সে এবং । তারপরে এসটিপি 2 এর মাধ্যমে আমরা ট্রানজিটিভিটি বোঝায় ; এসটিপি 1 হোল্ড করে। $f_{-E}h \succsim g_{-E}h$ $f_{-E^c}h \succsim g_{-E^c}h$

f = f_{- E} f ≿ g_{- E} f and g_{- E} f = f_{- E^{c}} g ≿ g .

$f = f_{-E}f \succsim g_{-E}f \qquad \text{ and } \qquad g_{-E}f = f_{-E^c}g \succsim g.$

f ≿ g

$f \succsim g$

এরপরে, ধরে নিন যে এসটিপি 1 হোল্ড করে এবং । নির্ধারণ করুন এবং অনুরূপভাবে। সংজ্ঞা অনুসারে সুতরাং আমাদের ধারণাটি একই রকম is আরও তাই আমাদের পছন্দসইটির প্রতিচ্ছবি দ্বারা, এটি ref এখন ST পেতে আমরা এসটিপি 1 প্রয়োগ করতে পারি (3) এবং (4) $f_{-E}h \succsim g_{-E}h$ $\hat f = f_{-E}h'$ $\hat g$

{\hat{f}}_{- E} h = f_{- E} h and {\hat{g}}_{- E} h = g_{- E} h,

$\hat f_{-E}h = f_{-E}h \qquad \text{ and } \qquad \hat g_{-E}h = g_{-E}h,$

\begin{matrix} (3) & {\hat{f}}_{- E} h ≿ {\hat{g}}_{- E} h . \end{matrix}

$\begin{equation} \tag{3} \hat f_{-E}h \succsim \hat g_{-E}h. \end{equation}$

{\hat{f}}_{- E^{c}} h = {\hat{g}}_{- E^{c}} h = h_{- E}^{'} h

$\hat f_{-E^c}h = \hat g_{-E^c}h = h'_{-E}h$

\begin{matrix} (4) & {\hat{f}}_{- E^{c}} h ≿ {\hat{g}}_{- E^{c}} h . \end{matrix}

$\begin{equation} \tag{4} \hat f_{-E^c}h \succsim \hat g_{-E^c}h. \end{equation}$

\hat{f} ≿ \hat{g}

$\hat f \succsim \hat g$ , যা তাদের সংজ্ঞা দেওয়া হয়েছে, এসটিপি 2 ধরে রাখতে আমাদের ঠিক কী দেখাতে হবে।

— 201p
সূত্র

(+1) একটি প্রশ্ন: এটি প্রমাণিত হয়েছে যে এসটিপির প্রয়োজন হয় যে কাজগুলি ঘটনার উপরের সম্ভাবনাগুলিকে প্রভাবিত করে না, অন্যথায় এটি ধারণ না করে। এটি কি এএ কাঠামোর দ্বারা আচ্ছাদিত / গ্যারান্টিযুক্ত?

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস

@ 201p দুর্দান্ত উত্তর, অনেক অনেক ধন্যবাদ। একটি প্রশ্ন: এসটিপির মানক সংজ্ঞাটি এটি

f_{E} h ⪰ g_{E} h \Leftrightarrow f_{E} h^{'} ⪰ g_{E} h^{'}

$f_{E}h \succeq g_{E}h \Leftrightarrow f_{E}h' \succeq g_{E}h'$ । আপনার সংজ্ঞা কি এটির সাথে সমান?

— অলিভ

@ অ্যালোকোসপ্যাডাপোলোস এটি কী অ্যাক্সিয়ম পি 4 নয় (পি 2 এর পরিবর্তে) যার জন্য সম্ভাবনাগুলি আইন-স্বতন্ত্র হওয়ার প্রয়োজন? অন্যথায়, আপনার কি আপনার দাবির জন্য রেফারেন্স রয়েছে?

— অলিভ

অলিভ শিওর, ftp.cs.ucla.edu/pub/stat_ser/r466.pdf এবং এর সাহিত্যের পরীক্ষা করুন।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস

অ্যালেকোসপ্যাপাডোপুলস অনেক ধন্যবাদ, এটি খুব দরকারী।

— অলিভ