ওসবার্ন, ন্যাশ ভারসাম্য এবং বিশ্বাসের সঠিকতা

Question

ওসবার্নের গানের থিওরি ন্যাশ ভারসাম্যের একটি পরিচিতির নীচে বর্ণিত হয়েছে (পৃষ্ঠা 21-22):

প্রথমত, প্রতিটি খেলোয়াড় অন্যান্য খেলোয়াড়ের ক্রিয়া সম্পর্কে তার বিশ্বাসের ভিত্তিতে যৌক্তিক পছন্দের মডেল অনুযায়ী তার ক্রিয়াটি বেছে নেয়। দ্বিতীয়ত, অন্যান্য খেলোয়াড়দের ক্রিয়া সম্পর্কে প্রতিটি খেলোয়াড়ের বিশ্বাস সঠিক।

আমার কাছে মনে হয় যে এই সংজ্ঞাটি ন্যাশ ভারসাম্যের স্বাভাবিক সংজ্ঞা একটি কৌশল প্রোফাইল হিসাবে সম্পূর্ণ সমান নয় যেখানে প্রতিটি খেলোয়াড়ের কৌশলটি অন্যের কৌশলগুলির সেরা প্রতিক্রিয়া।

সাধারণ সংজ্ঞা বিশ্বাস সম্পর্কে কিছুই বলে না এবং তাই বিশ্বাসগুলি ভুল হতে পারে এমন সম্ভাবনার অনুমতি দেয়।

তুচ্ছ সম্ভাবনা নিতে কারাগারের দ্বিধা বিবেচনা করুন। ধরুন, প্রতিটি খেলোয়াড় বিশ্বাস করেন যে অন্য খেলোয়াড় স্বীকার করবেন না। যেহেতু স্বীকারোক্তি একটি প্রভাবশালী কৌশল তাই প্রতিটি খেলোয়াড় এখনও স্বীকার করে নিতে পারে। সুতরাং খেলোয়াড়দের বিশ্বাস প্রকৃত ভারসাম্য কর্মের সম্পূর্ণ বিপরীত হলেও ক্রিয়াগুলি একটি ন্যাশ ভারসাম্য গঠন করে।

আমি কি এই বুঝতে পারি যে ওসবার্নের সংজ্ঞা ন্যাশের ভারসাম্য ব্যতীত অন্য কিছুকে চিহ্নিত করে?

Comments

না "স্বাভাবিক সংজ্ঞা বিশ্বাসের সম্পর্কে কিছুই বলছেন এবং সেইজন্য সম্ভাবনা যে বিশ্বাসের ভুল হতে পারে জন্য করতে পারবেন।" কেবলমাত্র এই সংজ্ঞাটিতে আপনার অন্তর্নিহিত যৌক্তিক ধারণা অনুধাবন করা যায় তার উপর কেবল কব্জ করুন?

— থর্স্ট

Answer 1

গেম থিওরিটির অন্যান্য অংশগুলিতে বিশ্বাসের খুব নির্দিষ্ট অর্থ রয়েছে, এই বিশ্বাসের ভাষা এখানে পরিচয় করানো কিছুটা অদ্ভুত।

$a_i$$i$$1-a_i$

$i$$\{a_j\}_{j\neq i}$$a_i\rightarrow 1$$i$

---

$i$

• যদি গেমটি প্রায়শই খেলা হয় তবে (পুনরাবৃত্ত গেমগুলিতে টিকিয়ে রাখা যায় এমন অন্যান্য ফলাফলের বিষয়গুলি বাদ দিয়ে) আমরা ন্যাশকে এই অর্থে একটি ভারসাম্য হিসাবে ভাবতে পারি যে আমরা সেখানে রূপান্তরিত হলে আমরা একটি আদর্শ বিকাশ করতে পারি যার মাধ্যমে লোকেরা চালিয়ে যেতে পারে অনির্দিষ্টকালের জন্য সেই ভারসাম্যটি খেলতে (এবং অন্যরাও এটি করার আশা করে)।
• গেমটি যদি সত্যিই এক-শট হয় তবে আমরা সাধারণত এই ধারণাটি প্রবর্তন করি যে খেলোয়াড়রা অন্যেরা কী করবে তা অনুমান করার চেষ্টা করতে চলেছে our এবং আমাদের ভারসাম্য ধারণাটি এই ধারণাটি সঠিকভাবে ধারণ করতে পারে যে এই ভবিষ্যদ্বাণীগুলি সঠিক হওয়া উচিত।

দেখে মনে হয় যে দ্বিতীয় দফায় ভবিষ্যদ্বাণীগুলি ওসবার্ন দ্বারা আহ্বিত "বিশ্বাসের" সাথে মিল রয়েছে। তবে, জোর দেওয়া জরুরী যে এই ভবিষ্যদ্বাণীগুলি / "বিশ্বাস", কেবল একটি ভারসাম্যহীন পরিস্থিতিতে যা চলছে তা ধারণাই করতে আমাদের সহায়তা করার জন্য কেবল একটি অনানুষ্ঠানিক / স্বজ্ঞাত সরঞ্জাম এবং এ জাতীয় ভারসাম্যের সংজ্ঞাটির অংশ নয়। ন্যাশ ভারসাম্যর ধারণাটি নিজেই বিশ্বাসের ধারণার উপর সম্পূর্ণ অজ্ঞেয়বাদী (যেমন আপনি একটি মন্তব্যে নোট করেছেন, এটি কেবল কর্মের উপরে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে), এজন্যই যখন ওসবার্ন ন্যাশ ভারসাম্যকে আনুষ্ঠানিকভাবে সংজ্ঞায়িত করতে যান , তখন তিনি বিনা অনুরোধ ছাড়াই তা করেন আদৌ বিশ্বাসের ধারণা।

Answer 2

পরিচিতি বিশ্বাস NE এর ধারণাটিকে অন্যান্য পরিশোধিত ধারণা যেমন পিবিই এবং সিক্যুয়েন্সিয়াল ভারসাম্যগুলির সাথে তুলনীয় করে তোলে তবে NE এর অর্থ পরিবর্তন হয় না।

মাস-কোলেল, হুইনস্টন এবং গ্রিন (এমডাব্লুজি) এর স্নাতক মাইক্রো পাঠ্যপুস্তকের ফলাফল রয়েছে

$\sigma$$\Gamma_E$$\mu$

1. $\sigma$$\mu$ $H$$\Pr(H|\sigma)>0$
2. বিশ্বাসের সিস্টেমটি কৌশল প্রোফাইল থেকে উদ্ভূত হয়েছে whenever যখন বয়েসের শাসনের মাধ্যমে সম্ভব হয় তখনই সম্ভব।$\mu$$\sigma$

সুতরাং, কয়েদিসের দ্বিধাদ্বন্দ্বের উদাহরণটি আপনি দিয়েছেন যেখানে খেলোয়াড়দের বিশ্বাস রয়েছে প্রতিপক্ষের আসল কৌশল দ্বিতীয় শর্তটি ব্যর্থ করে তার বিপরীতে বিশ্বাস রয়েছে, যার জন্য যখনই সম্ভব হবে তখন বেয়েসের শাসন থেকে বিশ্বাস অর্জন করা দরকার। আসলে, এটি ওসবার্নের সংজ্ঞার দ্বিতীয় প্রয়োজনের গাণিতিক সমতুল্য: অন্য খেলোয়াড়ের ক্রিয়া সম্পর্কে কোনও খেলোয়াড়ের বিশ্বাস সঠিক।

Comments

আমি মনে করি এমডাব্লুজি ও ওসবার্নের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। এমডাব্লুজি বলছে যে ন্যাশ ভারসাম্যের জন্য "রয়েছে" বিশ্বাসের একটি সিস্টেম যা এটি বোধগম্য করে তোলে। খেলোয়াড়দের আসলে কী বিশ্বাস আছে সে সম্পর্কে আমরা নীরব। ওসবার্ন বলছে যে খেলোয়াড়দের আসলে বিশ্বাস আছে এবং তারা সঠিক। আমি ভেবেছিলাম যে পরবর্তী দিকগুলি NE এর ধারণাগত অর্থকে পরিবর্তিত করে যেহেতু সাধারণ সংজ্ঞাটি বিশ্বাসের উল্লেখ করে না এবং কারাগারের দ্বিমা উদাহরণটি দেখায় যে কৌশলগুলি বিশ্বাসগুলি অনন্যভাবে নির্ধারণ করে না।

— জ্যোতির্ময় ভট্টাচার্য

@ জ্যোতির্ময়ভট্টাচার্য: আমি মনে করি না যে এমডব্লুজি "খেলোয়াড়দের আসলে কি বিশ্বাস আছে সে সম্পর্কে" নীরব। প্রস্তাবের 2 শর্তটি আসলে প্রয়োজন যে বয়েসের নিয়ম যখনই সম্ভব ব্যবহার করে ভারসাম্য রক্ষাকারীকরণ প্রোফাইল থেকে নেওয়া উচিত। সুতরাং, পিডি উদাহরণে, যখন একজন খেলোয়াড় সম্ভাব্যতা 1 এর সাথে ত্রুটি চয়ন করেন, অন্য খেলোয়াড়ের বিশ্বাসেরও অবশ্যই ক্রিয়াকলাপ 1 টি অবশ্যই ক্রিয়া ত্রুটির উপর চাপিয়ে দেওয়া উচিত এবং এই জাতীয় বিশ্বাসের ফলে সর্বোত্তম প্রতিক্রিয়া জানাতে হবে (যার ফলে তারও ত্রুটি বেছে নেওয়া যায়)।

— হের কে।

@ জ্যোতির্ময়ভট্টাচার্য: তবে NE এর জন্য বিশ্বাস অনন্য হওয়ার দরকার নেই। এটি কারণ যদি কোনও প্রদত্ত ভারসাম্য রক্ষার জন্য, গেম গাছের উপর একটি পাথ সম্ভাব্যতা শূন্যের সাথে নেওয়া হয়, তবে বেয়েসের নিয়ম প্রযোজ্য নয়, এবং সেই পথে কোনও বিশ্বাসকে কোনও NE তে "সঠিক" হিসাবে বিবেচনা করা হবে। এই কারণেই সিক্যুয়াল ভারসাম্যর মতো সংশোধনগুলি প্রবর্তন করা হয়, যাতে ভারসাম্যহীন বিশ্বাসকে সামঞ্জস্যতার পথ থেকে দূরে সরিয়ে দেওয়া যায়।

— হের কে।

@ জ্যোতির্ময়ভট্টাচার্য: এছাড়াও, কারণ এটি একটি আন্ডারগ্র্যাড পাঠ্যপুস্তক, ওসবোর্ন সম্ভবত এমন একটি ভাষা বেছে নিয়েছিলেন যা শিক্ষণীয় কারণে গাণিতিকভাবে কঠোরতার চেয়ে বেশি স্বজ্ঞাত। আমার জন্য, ওসবার্নের সংজ্ঞায় দুটি শর্ত হ'ল এমডাব্লুজির প্রস্তাবটিতে হুবহু অংশীদার।

— হের কে।

Answer 3

আপনার বন্দীর দ্বিধাদ্বন্দ্বের উদাহরণটি কেবল কার্যকর কারণ এটি প্রভাবশালী কৌশলগুলির সাথে খেলা। ওসবার্ন ঠিক আছে।

অন্য খেলোয়াড়ের কৌশলটির সর্বোত্তম সাড়া দেওয়ার জন্য, আপনি যে সংজ্ঞা দিয়েছেন তাতে আমার কৌশল অবশ্যই জানতে হবে। অন্য কথায়, তারা কী করছে সে সম্পর্কে আমার অবশ্যই বিশ্বাস থাকতে হবে এবং সেই বিশ্বাসগুলি অবশ্যই সঠিক হওয়া উচিত। এটি যৌক্তিকতার ধারণার শক্তিশালীকরণ।

আপনি কীভাবে প্রভাবশালী কৌশলগুলির সাথে গেমগুলিতে অদ্ভুত "ভারসাম্য" পেতে পারেন সে সম্পর্কে আপনি একটি আকর্ষণীয় বিন্দু তৈরি করেছেন। এটি ফলাফলের সমতুল্য এবং যেখানে ভুল হতে পারে এবং কৌশলগুলিতে ইতিবাচক ওজন রেখে। তবে, আমি কখনই এমন কোনও ন্যাশ ভারসাম্য দেখিনি যা বিশ্বাস অন্তর্ভুক্ত করে। সংজ্ঞা আমি যেতে প্রত্যাহার, "একটি কৌশল প্রফাইল একটি ন্যাশ সুস্থিতি হলে$(\sigma,\mu_1)$$(\sigma,\mu_2)$$\mu_2$$\sigma\in \Sigma$$\sigma_i\in B_i(\sigma_{-i})$... "আমি এটির অর্থ এই বিশ্বাস করে যে বিশ্বাসগুলি সংজ্ঞায়িত করা অপ্রয়োজনীয়, কারণ বিশ্বাসগুলি কৌশল প্রোফাইলের সঠিক মূল্যায়ন Re আমার বইগুলির একটি উল্লেখ, এটি ন্যাশ (1950) উদ্ধৃতি দিয়ে স্বাভাবিক সংজ্ঞা দেয় এবং তারপরে দুটি অন্তর্নিহিত অনুমানগুলি নিয়ে আলোচনা করতে যায় One একটি সঠিক বিশ্বাস এবং অন্যটি হ'ল সঠিক বিশ্বাসগুলি দেওয়া যুক্তিযুক্ত খেলা।

Comments

তবে কোনও কিছুকে অস্বীকার করার জন্য একটি কাউন্টেরেক্সাম্পলই যথেষ্ট। যদি আপনি ওসবার্নকে দাবি করেন যে তাঁর সংজ্ঞা ন্যাশের সমান, তবে একজন কীভাবে কারাগারের দ্বিধাদ্বন্দ্বের মোকাবিলা করে with আমি বুঝতে পারি যে ওসবার্নের সংজ্ঞাটি যৌক্তিকতার শক্তিশালীকরণ, আমি জমা দিয়েছি যে কাজটি এবং বিশ্বাসের তুলনায় এখানে ভারসাম্যকে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে এমন সহজ কারণেই এটি ন্যাশ ভারসাম্য নয় তবে ন্যাশ ভারসাম্য বিশ্বাস সম্পর্কে সম্পূর্ণ নীরব।

— জ্যোতির্ময় ভট্টাচার্য

এটি একটি সংজ্ঞা, প্রমাণ নয়।

— পিবার্গ

যথেষ্ট ফর্সা। তবে এটি একটি ধারণার সংজ্ঞা যা ইতিমধ্যে অন্য একটি স্বীকৃত সংজ্ঞা রয়েছে। সুতরাং আমি প্রত্যাশা করি যে লেখক অন্যথায় উল্লেখ না করলে তিনি দাবি করছেন যে দুটি সংজ্ঞা সমান।

— জ্যোতির্ময় ভট্টাচার্য

স্পষ্টতই, তিনি কি এই মন্তব্যগুলিকে সংজ্ঞাতে বা আলোচনায় অন্তর্ভুক্ত করেন? PS আমি আমার উত্তর সম্পাদনা করেছি

— পিবার্গ

আমি যে অংশটি উদ্ধৃত করেছি তা হল আলোচনা। এর পরপরই তিনি বলেছিলেন (p.22) "এই দুটি উপাদান নিম্নলিখিত সংজ্ঞায় মূর্ত হয়েছে" এবং তারপরে কৌশলগুলির সর্বোত্তম প্রতিক্রিয়ার ক্ষেত্রে স্ট্যান্ডার্ড সংজ্ঞা দেয় যা বিশ্বাসের মোটেও উল্লেখ করে না। তাহলে সংজ্ঞাটি সংঘবদ্ধ বিশ্বাসগুলি কোথায়? এবং সমস্যাটি কেবল প্রভাবশালী কৌশল নিয়ে গেমগুলিতে নয়। এমন উদাহরণ তৈরি করা বেশ সম্ভব যেখানে কোনও প্রভাবশালী কৌশল নেই তবে একটি ন্যাশ ভারসাম্য রক্ষার কৌশল ভারসাম্য নাটক থেকে পৃথক বিশ্বাসের সেরা প্রতিক্রিয়া।

— জ্যোতির্ময় ভট্টাচার্য

Answer 4

আমি আগে যা বলা হয়েছিল সেগুলি পুনরাবৃত্তি হতে পারে, তবে এখানে এটি গ্রহণ করা আমার পক্ষে রয়েছে।

আমি মনে করি দুটি ভিন্ন মডেলের তুলনা করার সময় আমরা একটি সাধারণ সমস্যার মুখোমুখি হই। "সমতুল্যতা" বলতে কী বোঝায় তা সম্পূর্ণরূপে সুস্পষ্ট নয় কারণ দুটি সংজ্ঞা বিভিন্ন জগতে বা বিভিন্ন মডেলে রয়েছে। তবে, "সমতা" যদি সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় তবে আমি মনে করি যে কেউ ওসবোর্ন সংজ্ঞাটি অনুধাবন করতে পারে এবং এটি দেখায় যে এটি সত্যই একটি NE এর "সমতুল্য"।

উদ্ধৃত অংশটির অন্তর্নিহিত সমাধান ধারণাটি নীচের মতো হবে:

বিশ্বাসের ভারসাম্য (বিই):> একটি কৌশল প্রোফাইল এবং একটি বিশ্বাস প্রোফাইল যাতে সমস্ত খেলোয়াড়ের জন্য$s^*$$b^*$$i$

$$u_i ( s^*_i ~|~ s_{-i} = b^*_{i}) \geq u_i ( s' ~|~ s_{-i} = b^*_{i}) \text{ for all } s' \in S_i$$ এবং $$b^*_i = s^*_{-i}$$

এখন আমাদের যদি কোনও "সমতুল্য" বক্তব্য পেতে হয় তবে সমস্যাটি হ'ল একদিকে, আমাদের এমন বিই রয়েছে যা বিশ্বাসের সাথে বিশ্বাসী একটি পৃথিবীতে "জীবনযাপন" করে এবং অন্যদিকে একটি বিশ্বের বাসিন্দা NE ধারণাটি ... বিশ্বাসের ছাড়। তাহলে "NE BE" এর মতো সমতুল্য বক্তব্যটির অর্থ কী?$\Leftrightarrow$

1) BE NE$\Rightarrow$

জড়িত হওয়ার এই দিকটি সম্ভবত সংঘাতহীন, কারণ আমরা আরও জটিল থেকে আরও সাধারণ মডেলের দিকে চলে যাই। অর্থ কি হওয়া উচিত যে, আমরা যদি সুস্থিতি তাকান "প্রত্যেক করা একটি এনই হল" কৌশল একটি একা থাকতে প্রোফাইল (তার সমর্থনকারী বিশ্বাস প্রোফাইল ছাড়া যে ), এটি একটি এনই হওয়া উচিত। যে কেউ এটি পরীক্ষা করতে পারেন।$p$

2) NE বিই$\Rightarrow$

এটি জটিল অংশ। "এভ্যাল এনই একজন হ'ল" এর অর্থ কী? অবশ্যই এটি নয় যে "একটি এনই প্লাস কোনও বিশ্বাসের প্রোফাইল একটি বিই", যেমন ওপি তার পাল্টা উদাহরণ দিয়ে দেখিয়েছে। তবুও, এটি এমন কেস যে "কোনও বিশ্বাসের প্রোফাইলের জন্য যে কোনও NE কে বিই করা যায় "। আমি মনে করি যে এই অর্থেই ওসবার্নের "সমতা" দাবিটি বোঝা উচিত

বিজ্ঞপ্তিটি আমরা নিম্নলিখিত আরো "সমানতা মত", বিবৃতি আছে: "একটি ফলাফল খেলার এনই ফলাফল যদি এবং কেবল যদি এটি একটি হতে পরিণতি হয়"।

Comments

তবে প্রতিটি বিই কোনও NE নয় যেহেতু বিই ধারণাটি যুক্তিযুক্ততার দুর্বলতা যা আমাদের তুলনায় NE এর চেয়ে কঠোরভাবে দুর্বল।

— জ্যোতির্ময় ভট্টাচার্য

যেমনটি আমি লিখেছি, আমার কাছে একটি "NE" না হওয়ার জন্য এর অর্থ কী তা বুঝতে সমস্যা হয় কারণ তারা মনে হয় যে তারা বিভিন্ন মডেলটিতে বাস করে। আপনি কি বোঝাতে চেয়েছেন যে একটি বিইতে খেলা কিছু কৌশল NE নয়? আমি ভেবেছিলাম এটি ভুল ছিল তবে আমি কিছু মিস করেছি have যদি আপনি এর অর্থ কি, আপনি কি আমাকে একটি পাল্টা উদাহরণের দিকে নির্দেশ করতে পারেন? এটি খুবই উপকারী হবে।

— মার্টিন ভ্যান ডের লিন্ডেন

আমি নিশ্চিত নই যে বিই যুক্তিসঙ্গততার দুর্বলতা। আমার বোধগম্যতা অনুসারে, অনুমিতিগুলি সঠিক, ঠিক তাই শর্তের সাথে যুক্তিসঙ্গততাও বুদ্ধিমান? যদি এটি সঠিক হয়, তবে আমরা কি যুক্তিসঙ্গততার চেয়ে শক্তিশালী হব না? (এটি অবশ্যই "দুর্বল / শক্তিশালী" সমাধান ধারণার উপর নির্ভরশীল)

— মার্টিন ভ্যান ডের লিন্ডেন