'স্বজ্ঞাত মানদণ্ড' স্বজ্ঞাতভাবে কীভাবে বোঝবেন?

Question

চো এবং ক্রেপসের স্বজ্ঞাত মানদণ্ডটি সংকেত গেমগুলিতে নিখুঁত বায়েশিয়ান ভারসাম্যহীনতার সেটকে হ্রাস করতে একটি পরিমার্জন। এই মাপদণ্ডকে ব্যাখ্যা করার জন্য একটি সহজ এবং স্বজ্ঞাত উদাহরণ কী হবে? ধরুন যে কোনও আন্ডারগ্র্যাড শিক্ষার্থীর উদাহরণের মাধ্যমে পরিশোধনকে সহজেই উপলব্ধি করতে সক্ষম হওয়া উচিত।

Answer 1

এটি সংক্ষেপে প্রকাশের একটি সংক্ষিপ্ত, সম্পূর্ণ অনানুষ্ঠানিক উপায় হ'ল: স্বজ্ঞাত মাপদণ্ডের কোনও ভারসাম্যহীন বিশ্বাসের বিধি-বিধানকে আউট করা হয় যা কোনও খেলোয়াড় বোকা কিছু করলে কেবল সঠিক হতে পারে।

নীচে একটি অনানুষ্ঠানিক উদাহরণ সহ আরও কিছুটা দীর্ঘ-বায়ুযুক্ত ব্যাখ্যা।

---

অনেক সিগন্যালিং গেমগুলিতে (এটি হ'ল যে খেলাগুলিতে একজন খেলোয়াড় — প্রেরক another অন্যটির সাথে তথ্য গ্রহণ করতে পারে - প্রাপক।), প্রায়শই প্রচুর অবর্ণনীয় ভারসাম্যহীনতা থাকে। পারফেক্ট বায়েশিয়ান সমাধান ধারণাটি প্রেরক যখন বিচ্যুত হয় তখন প্রাপকের বিশ্বাস কী হবে তা নির্দিষ্ট করে না বলে এটি ঘটে; অতএব আমরা কেবল এই কথা বলে প্রচুর ভারসাম্যকে সমর্থন করতে পারি যে প্রেরক যদি সেই ভারসাম্য থেকে বিচ্যুত হন তবে তাকে খুব খারাপ বিশ্বাসের সাথে "শাস্তি" দেওয়া হবে। এই জাতীয় শাস্তি সাধারণত প্রেরককে এমন কৌশল খেলতে যথেষ্ট হবে যা অন্যথায় সর্বোত্তম প্রতিক্রিয়া হতে পারে না।

উদাহরণস্বরূপ, স্পেন্সের ক্লাসিক জব মার্কেট সিগন্যালিং পেপারে একটি ভারসাম্য রয়েছে যার মধ্যে উচ্চ-ক্ষমতা সম্পন্ন ব্যক্তিরা শিক্ষায় বিনিয়োগ করেন (তাদের পক্ষে পড়াশোনা সহজ) যদিও কম ক্ষমতা সম্পন্ন ব্যক্তিরা না করেন (কারণ তারা এটি করা খুব ব্যয়বহুল বলে মনে করেন)। শিক্ষা তখন ক্ষমতার সংকেত। আমরা জিজ্ঞাসা করতে পারি: এই গেমটির কোনও ভারসাম্যও কি আছে যেখানে কেউ পড়াশোনা করতে পছন্দ করে না এবং কোনও তথ্য প্রাপকের কাছে স্থানান্তরিত হয় না? উত্তরটি হল হ্যাঁ'. আমরা এ জাতীয় ভারসাম্যটি এই বলে সমর্থন করতে পারি যে প্রেরক শিক্ষিত এমন একটি বিচ্যুতির কারণে প্রেরক নিশ্চয়ই স্বল্প-ক্ষমতা সম্পন্ন এই বিশ্বাস গ্রহণ করবেন causes শিক্ষার যদি কম-ক্ষমতার সংকেত দেওয়ার প্রভাব থাকে তবে অবশ্যই, সকলেই পুটিটিক ভারসাম্যের পাশাপাশি খেলতে এবং শিক্ষিত হতে না পেরে আনন্দিত।

এটাও পরিষ্কার যে এই ভারসাম্যটি খুব প্রশংসনীয় নয়: গ্রহীতা জানেন যে উচ্চ-ক্ষমতা সম্পন্ন এজেন্টের পক্ষে স্বল্প ক্ষমতা সম্পন্ন ব্যক্তির চেয়ে পড়াশোনা করা কম ব্যয়বহুল, সুতরাং তার পক্ষে চিন্তাভাবনা করার পক্ষে এটি এতটা অর্থবোধ করে না doesn't নিম্ন-ক্ষমতা সংকেত হিসাবে একটি শিক্ষা। অন্তর্নিহিত মানদণ্ডটি নিম্নলিখিত অর্থে বিশ্বাসকে "যুক্তিসঙ্গত" হওয়ার প্রয়োজনীয়তার দ্বারা এই ধরণের ভারসাম্যকে বিস্তৃত করে:

ধরুন গ্রহীতা ভারসাম্য থেকে কোনও বিচ্যুতি পর্যবেক্ষণ করেছেন। নিম্নলিখিতটি দু'টিই সত্য হলে প্রেরককে বিশ্বাস করা উচিত নয় যে প্রেরক type টাইপ করেছেন:$t_{\text{bad}}$

1. বিচ্যুতির ফলে type টাইপ আরও খারাপ হয় তবে যদি তিনি কোনও বিশ্বাসের জন্য ভারসাম্য রক্ষা করেন।$t_{\text{bad}}$
2. কিছু প্রকার যারা কিছু বিশ্বাস ছাড়া অন্য জন্য সুস্থিতি স্টিকিং তুলনায় বিচ্যুতি খেলে বন্ধ উত্তম। টন $t_{\text{good}}$$t_{\text{bad}}$

শিক্ষার সিগন্যালিং মডেলটিতে ফিরে আসা: মনে করুন যে সাম্যাবস্থাটি হ'ল যে কেউই শিক্ষা পান না এবং গ্রহীতা বিশ্বাস করেন যে শিক্ষাগ্রহণে কোনও বিচ্যুতি কম ক্ষমতার ইঙ্গিত দেয়। এই বিশ্বাসগুলি অনুমান করে, একটি স্বল্প দক্ষতার কর্মীকে বিচ্যুত করে আরও খারাপ করে দেওয়া হয় কারণ তিনি কেবল শিক্ষার ব্যয়ই করেন না তবে ফলস্বরূপ তাকে খারাপ ধরণের হিসাবে ভাবা হয়। সুতরাং, শর্ত 1 সন্তুষ্ট।

উচ্চ-দক্ষতা সম্পন্ন কর্মী শিক্ষা অর্জনে বিচ্যুত হতে চান এমন কোনও বিকল্প বিশ্বাস আমরা কী খুঁজে পেতে পারি ? উত্তর হ্যাঁ: যদি প্রাপক বিশ্বাস করেন যে শিক্ষাই উচ্চ দক্ষতার সংকেত দেয় তবে এই বিচ্যুতিটি উচ্চ-প্রকারের পক্ষে সত্যই লাভজনক। সুতরাং, শর্ত 2 এছাড়াও সন্তুষ্ট।

যেহেতু উভয় শর্তই সন্তুষ্ট, স্বজ্ঞাত মাপদণ্ডটি অবর্ণনীয় পুলিং ভারসাম্যকে নিয়ম করে।

Comments

আমি দুঃখিত এটি খুব কথামূলক। এটি অস্পষ্ট কিনা বা আপনি আরও কিছু আনুষ্ঠানিক কিছু চাইলে আমাকে জানান এবং আমি সেই অনুযায়ী সম্পাদনা করব।

— সর্বব্যাপী

বিস্তারিত উত্তর দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ। আমি খুশি হব যদি আপনি একটি সাধারণ মডেলও যুক্ত করতে পারেন (অন্য উত্তর হিসাবে, আপনি যদি চান), যেখানে 'অফ-ভারসাম্য' অপসারণ গাণিতিকভাবে পরিষ্কার clear

— ব্র্যাভো

আমি একটি পৃথক উত্তরে একটি (খুব) স্টাইলাইজড মডেল যুক্ত করেছি। স্বজ্ঞাত মাপদণ্ডের সংজ্ঞায় আমি যে ত্রুটি করেছি তা সংশোধন করার জন্য আমি এই উত্তরের জন্য উদ্ধৃতি বাক্সে 1 পয়েন্টটি সম্পাদনা করেছি।

— সর্বব্যাপী

Answer 2

আমার কম আনুষ্ঠানিক উত্তরের পরিপূরক দেওয়ার জন্য এখানে একটি সাধারণ মডেল:

$H$$L$$1/2$$\pi_H>\pi_L$$i$ $c_i$$\pi_H-c_L<\pi_L$$\pi_H-c_H>(\pi_H/2)+(\pi_L/2)$

খেলাটি নিম্নরূপ: শ্রমিক তার ধরণটি পর্যবেক্ষণ করে এবং সিদ্ধান্ত নেয় যে শিক্ষায় বিনিয়োগ করতে হবে কিনা। নিয়োগকর্তারা তারপরে শ্রমিকটি বিনিয়োগ করেছেন কিনা তা পর্যবেক্ষণ করে এবং তার উত্পাদনশীলতা সম্পর্কে তাদের বিশ্বাসের ভিত্তিতে প্রতিযোগিতামূলক মজুরি অফার দেয় make

নিম্নলিখিত দুটি নিখুঁত বায়েশিয়ান ভারসাম্য (PBE) বিবেচনা করুন।

1. $H$$L$π এইচ প্রি ( এইচ ) = 0 π $\Pr(H)=1$$\pi_H$$\Pr(H)=0$$\pi_L$

   আমরা এটি পরীক্ষা করতে পারি যে এটি একটি ভারসাম্য: টাইপ এইচ এর হল । যদি তিনি কোনও শিক্ষায় বিচ্যুত হন তবে তার বেতন , যা কম। টাইপ এর । যদি সে শিক্ষা বিচ্যুত হয় তবে তার , যা কম। সুতরাং উভয় প্রকার বিচ্যুত করতে চায় না। মজুরি অফারগুলি (তুচ্ছভাবে) বিশ্বাসের ভিত্তিতে সর্বোত্তম প্রতিক্রিয়া কারণ শ্রমের বাজারটি প্রতিযোগিতামূলক। সবশেষে, লক্ষ্য করুন যে বিশ্বাসগুলি বেয়েসের নিয়ম এবং গেমের ভারসাম্য খেলার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।π এল এল π এল π এইচ - সি এল < π $\pi_H-c_H$$\pi_L$$L$$\pi_L$$\pi_H-c_L<\pi_L$

2. (পুলিং ভারসাম্য) উভয় প্রকারের বিনিয়োগ নেই। নিয়োগকর্তা বিশ্বাসকে আপডেট করেন যদি শিক্ষা পরিলক্ষিত হয় এবং মজুরি । নিয়োগকর্তা এর পূর্ববর্তী বিশ্বাসের সাথে এবং যদি শিক্ষা না লক্ষ্য করা হয় তবে মজুরি ।π এল pr ( এইচ ) = 1 / 2 ( π এইচ / 2 ) + + ( π এল ) /$\Pr(H)=0$$\pi_L$$\Pr(H)=1/2$$(\pi_H/2)+(\pi_L)/2$

   আসুন পরীক্ষা করে দেখুন যে এটিও একটি ভারসাম্য। যেহেতু শিক্ষা ব্যয়বহুল তবে ভারসাম্যহীনতায় নিয়োগকর্তার বিশ্বাসকে বিপরীতভাবে প্রভাবিত করে, তাই লেখাপড়া করা উভয় প্রকারের পক্ষে অনুকূল নয়। শ্রেনীর বাজারের প্রতিদ্বন্দ্বিতা এবং প্রতিযোগিতা দেওয়া, পুটিভ ওয়েজের অফারগুলি সর্বোত্তম। বিশ্বাস 1/2 বায়েসের নিয়মের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যদি কোনও শিক্ষা পর্যবেক্ষণ না করা হয় (কারণ এই পর্যবেক্ষণটিতে শ্রমিকের ধরণের সম্পর্কে কোনও নতুন তথ্য নেই)। সর্বশেষে, বায়েসের নিয়ম শিক্ষায় (সাম্যাবস্থার বাইরে) বিনিয়োগের ক্ষেত্রে বিশ্বাসকে হ্রাস করে না, সুতরাং একটি পিবিইর সংজ্ঞা অনুসারে আমরা আমাদের যে বিশ্বাস বিশ্বাস করি তা নির্দিষ্ট করে নির্ধারণ করতে পারি।$\Pr(H)=1/2$

স্বজ্ঞাত মাপদণ্ডের ভারসাম্য 2 সংখ্যাটি বিভক্ত করে প্রথমত, টাইপ যদি শিক্ষাগ্রহণে বিচ্যুত হয় তবে তার সবচেয়ে ভাল বেতন তাই এই জাতীয় বিচ্যুতি প্রাধান্য পায়। দ্বিতীয়ত, ধরুন এইচটি শিক্ষা অর্জনে বিচ্যুত হয় এবং নিয়োগকর্তারা কিছু উত্তরোত্তর বিশ্বাস গ্রহণ করে । বিচ্যুত তখন । যাতে বিচ্যুতি লাভজনক হয়। স্বজ্ঞাত মাপদণ্ডটি বিধেয় করে যে বিশ্বাসগুলি শিক্ষায় বিনিয়োগের ক্ষেত্রে কোনও বিচ্যুতির জন্য যুক্তিসঙ্গত নয় এবং আমাদের এমন কোনও ভারসাম্য থাকতে পারে না যা এই ধরনের বিশ্বাসের উপর নির্ভরশীল।$L$$\pi_H-c_L<\pi_L$$H$$\Pr(H)=1$$H$$\pi_H-C_L>\pi_L$$\Pr(H)=0$

---

প্রকৃতপক্ষে, এই গেমটির অন্যান্য পুলিং ভারসাম্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ এখানে একটি পুলিং ভারসাম্য রয়েছে যার মধ্যে নিয়োগকর্তা তার পড়াশুনা পর্যবেক্ষণ করেন কিনা তা নির্বিশেষে তার পূর্ব বিশ্বাসের সাথে লেগে থাকে। এটি (এবং অন্যান্য সমস্ত পুলিং ভারসাম্য) স্বজ্ঞাত মাপদণ্ডের দ্বারাও বাতিল হয়। কারণ একটি সুস্থিতি যা কেউ কিছু শিক্ষিত জন্য প্রভাবিত হয় থেকে কোন কুটিলতা রয়েছে তাই স্বজ্ঞাত নির্ণায়ক টাইপ প্রয়োজন যে নিয়োগকর্তা শিক্ষা কখনোই সহযোগীদের সাথে যাচ্ছে -types। এই কারণে যে টাইপসের সাথে পড়াশোনা যুক্ত করা হবে , টাইপসের জন্য নন-শিক্ষার ভারসাম্য থেকে বিচ্যুত হওয়া লাভজনক ।$L$$L$$H$$H$

Answer 3

আমি একবার ক্যানোনিকাল সিগন্যালিং মডেল এবং দ্য সিম্পসনস ব্যবহার করে ক্রেপস মানদণ্ডের উদাহরণ লিখেছিলাম। আমি মনে করি এটি অনেকটা সুনির্দিষ্ট এবং সাধারণ হওয়ার সাথে সাথে @ সার্বভৌম উত্তর হিসাবে একই লাইন বরাবর চলেছে। তবে আমি ভেবেছিলাম যে সিম্পসনসের প্রসঙ্গটি কোনও পাঠ্যক্রমিক সেটিংয়ে সহায়তা করতে পারে।

মনে করুন যে হ্যাঙ্ক স্কর্পিয়ো অবশ্যই পর্যবেক্ষিত শিক্ষার উপর নির্ভর করে গ্লোবেক্স কর্পোরেশনের কর্মচারীদের জন্য মজুরির শিডিয়ুলের সিদ্ধান্ত নিতে পারেন । দুটি পরীক্ষার্থী রয়েছে: মার্টিন প্রিন্স , প্রাথমিক বিদ্যালয়ের ডিগ্রি ই সহ একটি প্রকার ("উচ্চ" জন্য) এবং হোমার , স্প্রিংফিল্ড বিশ্ববিদ্যালয় থেকে ডিগ্রি সহ একটি টাইপ ("কম" জন্য) (সিএফ। সিজন 5) , পর্ব 3 })।$H$$e_1$$L$$e_2 > e_1$

তৃতীয় সম্ভব সংকেত MIT- র থেকে পারমাণবিক পদার্থবিদ্যা একটি পিএইচডি, যা আমরা বোঝাতে পেতে গঠিত হবে ।$e_3 > e_2$

ধরা যাক বৃশ্চিকের বিশ্বাস যে দুটি উচ্চ শিক্ষার স্তরের সাথে সম্পর্কিত উত্পাদনশীলতা হ'ল , এবং । অনুমান করুন যে এটি একটি অনুক্রমের ভারসাম্য রচনা করে, অর্থাত্ এই ভারসাম্যটিতে, মার্টিন বা হোমার উভয়ই এমআইটি থেকে পিএইচডি পাওয়ার পক্ষে উপযুক্ত মনে করেন না (আমি ধরে নিই যে আপনি যদি ক্রেপস মানদণ্ডের ব্যাখ্যা দেওয়ার বিন্দুতে থাকেন তবে আপনি ইতিমধ্যে সিক্যুয়াল ভারসাম্যটি কভার করেছেন) ।ρ ( ই 1 ) = $\rho(e_2) > 0$$\rho(e_1) = 0$

মার্টিনকে পাওয়ার জন্য খুব বেশি প্রচেষ্টা করার প্রয়োজন হবে না (দেখুন বাচ্চাদের পাওয়ার প্লান্টের প্রতিযোগিতা, season 8, পর্ব 23 ) এবং so এ ক্ষেত্রে যদি তিনি এটি করতে আপত্তি করেন না । অন্যদিকে, হোমার পর্যন্ত তার সাথে আরো ভাল চেয়ে সে হবে এমনকি যদি ছিল কারণ MIT- র থেকে একটি পিএইচডি পেয়ে তার জন্য একটি বিশাল ব্যথা (উপরোক্ত উপাখ্যান cf.) হতে হবে। ρ ( ই 3 ) = 1 ই 2 ই 3 ρ ( ই 3 ) $e_3$$\rho(e_3) = 1$$e_2$$e_3$$\rho(e_3)$$1$

কারণ একটি ভারসাম্যহীন, মার্টিনকে পিএইচডি করা থেকে বিরত রাখতে অবশ্যই যথেষ্ট ছোট হওয়া উচিত। এর অর্থ হল বিষয়ে একটি উচ্চ সম্ভাবনা সংযুক্ত করে যে বেছে নেওয়া টাইপ। এই ভারসাম্য কি যুক্তিসঙ্গত বিশ্বাস দ্বারা সমর্থিত? Kreps নির্ণায়ক অনুযায়ী নয়: ধৃষ্টতা বৃশ্চিক জানে যে যে হোমার পেতে চেষ্টা না হবে অধীনে যখন মার্টিন পেয়ে কিছু মনে করবেন না , যদি বৃশ্চিক পালন কেউ পেয়ে তিনি কথাটি অনুমান করতে পারে যে এই ব্যক্তির মার্টিন, একটি হল প্রকার।ρ ( ই 3 ) ই 3 এল ই 3 ই 3 ই 3$(e_1,e_2,\rho)$$\rho(e_3)$$e_3$$L$$e_3$$e_3$$e_3$$H$