এক-শট গেমের জন্য মিশ্র কৌশলগুলি ব্যাখ্যা করা

13

অসহযোগিতামূলক গেম তত্ত্বের ক্লাসিক পরিচিতিতে, খেলোয়াড়ের জন্য মিশ্র কৌশলটি খেলোয়াড়ের জন্য কৌশল স্থানের ওপরে বিতরণ হিসাবে শেখানো হয়। বিতরণটি মূলত আমাদের সম্ভাবনাগুলি (বলুন, স্বতন্ত্র কৌশল সেট) দেয় যা দিয়ে কোনও খেলোয়াড় ন্যাশ ভারসাম্যের মধ্যে কৌশলগুলি খেলতে হবে।

তবে সম্ভাব্যতাগুলি ফ্রিকোয়েন্সি হওয়ার ধারণা বহন করে এবং এগুলি মূলত গেমগুলির দীর্ঘমেয়াদী ভগ্নাংশ যেখানে প্লেয়ারকে কৌশলটি খেলতে হবে বোঝায়। তবে সেটিংটি এক-শট গেম এবং এটি একটি বৈপরীত্য।

মিশ্র কৌশল কী তা ব্যাখ্যা করার সময় আমরা কীভাবে এই দ্বন্দ্বটি সমাধান করব?

game-theory

— বলিহারি
সূত্র

2

এটি সম্ভাবনার প্রবণতা ব্যাখ্যার সাথে বৈপরীত্য নয় , যা দীর্ঘকালীন আচরণকে একক ক্ষেত্রে সম্ভাবনার প্রকাশ হিসাবে দেখায়।

— পিবার্গ

11

এরিয়েল রুবিনস্টাইন এই ধরণের প্রশ্নগুলির বিষয়ে অন্তর্দৃষ্টিশীল হন।

তিনি এই গবেষণাপত্রের ৩ নং ধারায় মিশ্র কৌশলগুলির ব্যাখ্যাকে সম্বোধন করেন ।

ইচ্ছাকৃত র্যান্ডমাইজেশন বাদে কয়েকটি সম্ভাব্য ব্যাখ্যা:

শুদ্ধকরণ: একটি মিশ্র কৌশলটি মডেলটিতে উল্লিখিত নয় এমন তথ্যের ভিত্তিতে কর্মের একটি পরিকল্পনা।
একটি কাল্পনিক দীর্ঘ রান গল্প।
জনসংখ্যা গড়, সুতরাং কল্পনা করুন যে খেলোয়াড়কে এমন কিছু জনসংখ্যা বিতরণ থেকে টেনে নেওয়া হয়েছে যেখানে বিভিন্ন ধরণের বিভিন্ন খাঁটি কৌশল খেল। জনসংখ্যা বিতরণ হল মিশ্র কৌশল বিতরণ।

একটি উত্সাহব্যঞ্জক উদ্ধৃতি সংক্রান্ত খেলোয়াড় এর মিশ্র কৌশল মধ্যে অনিশ্চয়তা অনুধ্যায়ী 'সংক্রান্ত র কি যা করবেন: $i$ $-i$ $i$

মিশ্র কৌশলটি অন্য কোনও খেলোয়াড়ের ক্রিয়া সম্পর্কিত সমস্ত খেলোয়াড়ের দ্বারা আস্থা হিসাবে বিশ্বাস হিসাবে দেখা যায়। একটি মিশ্র কৌশলগত ভারসাম্য হ'ল সাধারণ জ্ঞান প্রত্যাশার একটি এন-টুপল, যার মধ্যে সম্পত্তি রয়েছে যে বিশ্বাস ও বিশ্বাসের ভিত্তিতে কঠোর ইতিবাচক সম্ভাবনা নির্ধারিত সমস্ত কর্মই অনুকূল হয় op খেলোয়াড়ের আচরণ অন্য সমস্ত খেলোয়াড়দের দ্বারা এলোমেলো ডিভাইসের ফলাফল হিসাবে উপলব্ধি করা যেতে পারে যদিও এটি তেমন নয়। এই ব্যাখ্যাকে গ্রহণ করার জন্য প্রয়োগ করা গেম তত্ত্বের অনেকগুলি পুনর্নির্ধারণ প্রয়োজন। বিশেষত, এটি বোঝায় যে একটি ভারসাম্য খেলোয়াড়দের আচরণের পূর্বাভাস দেয় (পরিসংখ্যানগত বা অন্যথায়)। অন্য খেলোয়াড়দের সম্পর্কে তার প্রত্যাশার প্রেক্ষিতে যে কোনও খেলোয়াড়ের আই অ্যাকশন যা সেরা সাড়া দেয় আচরণ (অন্যান্য এন - 1 কৌশল) i এর ক্রিয়াটির পূর্বাভাস হিসাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ (এতে মিশ্র কৌশলটির সমর্থনের বাইরে থাকা ক্রিয়াগুলি অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে)। এটি মিশ্র কৌশলগত ভারসাম্যহীন তুলনামূলক স্ট্যাটিকস বা কল্যাণ বিশ্লেষণকে অর্থহীন করে তোলে এবং মিশ্র কৌশলগত ভারসাম্যকে কাজে লাগিয়ে বিপুল অর্থনৈতিক সাহিত্যকে প্রশ্নবিদ্ধ করে তোলে।

— Pburg
সূত্র

6

আসুন a এমন একটি কৌশল বোঝায় যা খেলে সম্ভাব্যতাগুলিকে সংযুক্ত করে এবং এমন কৌশলগুলির সেট হতে পারি যা একটি সামঞ্জস্যের ফলাফল দেয় একটি দুই খেলোয়াড় প্রতিসম খেলা। $s_i = \{p_A^i, p_B^i\}$ $A,B$ $s = \{s_i, s_i\}_i$

আপনি যেমনটি বলেছেন, আমরা সম্ভাবনা হতে যা নিয়ে নির্দিষ্ট ক্রিয়াটি হয়যখনই সিঙ্গলটন নয়, তখন আমাদের একাধিক ভারসাম্য থাকে যা অর্থশাস্ত্রের বেশিরভাগ শাখা অপছন্দ করে, কারণ এটি মডেলগুলি সমাধান করা বেশ কঠিন করে তোলে, এবং অদ্বিতীয়তার সাথে কাজ করা কঠিন: আমাদের কীভাবে মডেলটি অনুকরণ করা উচিত? কোনটি ভারসাম্যটি আসলে বাজানো হচ্ছে? $s_i$ $s$

কমপক্ষে, মিশ্র-কৌশল সংক্রান্ত ভারসাম্যহীনতার সাথে আমরা প্রতিটি ভারসাম্যহীনতার সম্ভাবনা জানি। আপনি সম্ভাবনাগুলি এতটা অপছন্দ করেন যে তারা ফ্রিকোয়েন্সি বহন করে, যা আপনি বলছেন যে গেমটি এক-শট হওয়ার ধারণার সাথে বিরোধী।

একইসাথে , গেমটি একটি শট হওয়ার অর্থ এই নয় যে গেমটি কেবল একবার খেলা হয়। অনেক ব্যক্তিদের সঙ্গে একটি বিশ্বে সবার কৌশল একটি অংশীদার এবং খেলার এক জানতে পারেন যে আমরা (একই সময়ে!) খুঁজে পরিমাণে সুস্থিতি তাদের , এবং পরের ভারসাম্য ইত্যাদি খেলতে থাকা ব্যক্তিদের ভগ্নাংশ $s$ $p_A$ $\{A, A\}$ $p_B$

অ-সিমুলেটনেসিয়াস বিকল্প হিসাবে, আপনি যুক্তি দিতে পারেন যে অনেক পৃথিবীতে অনেক নামহীনতার সাথে লোকেরা তাদের সাথে অংশীদারিদের ভুলে গিয়েছিল যা তারা আগে খেলেছে। আমরা কৌশল বাজানো অনেক মানুষ আছে সময়ে তারপর আমরা ডি-দম্পতি তাদের দিতে সবাই নতুন অংশীদারদের, এবং তাদের আবার খেলতে যাক। এমনকি যদি একই লোকটির সাথে আবার দেখা হওয়ার সম্ভাবনা থাকে: যেহেতু সেই সম্ভাবনাটি শূন্যে চলে যায়, আপনি এটি একটি ছাড়ের ফ্যাক্টর সহ একটি পুনরাবৃত্তি খেলা হিসাবে মডেল করতে পারেন । $s$ $t$ $\delta\rightarrow 0$

প্রতিশ্রুতির অভাব অবশেষে, পরিস্থিতিগুলি সম্পর্কে চিন্তা করুন যা আসলে পুনরাবৃত্তি হওয়া গেমস, যেমন সরকার এবং ভোক্তাদের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া। যদিও এটি পুনরাবৃত্তি খেলা হিসাবে মডেল করা যেতে পারে, আমরা মনে করতে পারি যে সরকার কৌশল ক্রমের প্রতিশ্রুতিবদ্ধ করতে সক্ষম নয়। অতএব, এটিকে পুনরাবৃত্তি খেলা হিসাবে মডেলিং না করে, আমরা একে এক-শট ভারসাম্যের পুনরাবৃত্তি হিসাবে মডেল করি: একটি সময় দিগন্ত , আমরা দেখব যে সময়ের সময়ের , সরকার এবং গ্রাহকরা ভারসাম্য খেলে , ইত্যাদি $T$ $T\cdot p_A$ $\{A, A\}$

— FOOBAR
সূত্র

2

এটি পবার্গের উক্তিটির পরিপূরক:

আউমন এবং ব্র্যান্ডেনবার্গার (১৯৯৫) এর একটি দৃষ্টিভঙ্গি হ'ল মিশ্র কৌশলটি কেবল বিরোধীদের দৃষ্টিতে। একটি প্লেয়ার গেমে, world বিশ্বের রাজ্যের সেট । রাষ্ট্রের , এটি নিম্নলিখিত স্পেসিফিকেশনটিকে সন্তুষ্ট করে: $N$ $\mathbf {S} : = \times_{i \in N} S_i$ $s \in \mathbf S$

একটি প্লেয়ারের জন্য যাক অভিক্ষেপ হতে একটি state's উপর তম অংশটি। যখন কোনও রাষ্ট্র উপলব্ধি লাভ করে, খেলোয়াড় তার নিজের টাইপ সম্পর্কে সম্পূর্ণরূপে নিশ্চিত , তবে সঠিক অবস্থা সম্পর্কে নিশ্চিতঅন্য কথায়, তিনি জানেন না যে state কোন প্রাপ্ত। পরিবর্তে, তিনি belief উপর বিশ্বাস , যা দ্বারা নির্দিষ্ট করা । $i$ $\pi_i : \mathbf {S} \to S_i$ $i$ $i$ $s_i$ $\pi_i^{-1}(s_i)$ $\pi_i^{-1}(s_i)$ $s_i$
যাক প্লেয়ার হতে এর কর্ম স্থান। তার ক্রিয়াটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল , তবে এর সীমাবদ্ধতা ধ্রুবক। $A_i$ $i$ $a_i : \mathbf{S} \to A_i$ $\left.a_i\right|_{\pi_i^{-1}(s_i)}$
প্লেয়ার এর ইউটিলিটি ফাংশন একই ফ্যাশনে হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে , যার অর্থ একই ইউটিলিটি ফাংশনটি উল্লেখ করছে, সমস্ত সমস্ত । । $i$ $g_i$ $a_i$ $g(s) : \mathbf{A} \to \mathbb{R}$ $s \in \pi_i^{-1}(s_i)$ $s_i$

— Metta বিশ্ব শান্তি
সূত্র

1

ঠিক আছে, এখানে পদার্থবিজ্ঞানের http://bayes.wustl.edu/etj/articles/prob.in.qm.pdf- এ এই কাগজটি অনুসরণ করে উত্তর দেওয়ার জন্য আমার শট দেওয়া হয়েছে। আমি মনে করি, সেই প্রবণতাটি মিশ্র কৌশলগুলির একটি দুর্দান্ত ব্যাখ্যা, তবে আরও আনুষ্ঠানিকভাবে আমাদের বলা উচিত এটি মডেলারের অজ্ঞতা অর্জন করে। আমরা বলি, যে কোনও কিছুই যায়, আসলে সমস্ত কৌশল গ্রহণ করা যেতে পারে (যদি সমর্থন সর্বত্র ইতিবাচক হয়) তবে সমাধান ধারণাটি বলে কিছু নিশ্চিত হওয়ার সম্ভাবনা বেশি। সম্ভাবনাগুলি এখানে মডেলারের অজ্ঞতা পরিমাপ করে এবং গেমটি সম্পর্কে গেমের তাত্ত্বিকের অভাবের ফলস্বরূপ। এই বর্ধিত ডেটাসেটের এই চিন্তাটি স্পষ্ট করার জন্য যেখানে আমরা গেম সম্পর্কে অতিরিক্ত তথ্য জানি, বলুন যে আমরা একজন খেলোয়াড়ের সাথে কথা বলি এবং তিনি আমাদের আশ্বাস দেন যে সে যাই হোক না কেন একটি কৌশল গ্রহণ করতে চলেছে, তারপরে আমরা আরও তীব্র ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারি একটি খাঁটি কৌশল রূপ। ফ্রিকোয়েন্সিগুলি উত্থাপিত হয় যখন আমরা গেমটিকে একটি সাধারণ খেলা হিসাবে মনে করি,

— user157623
সূত্র

0

এটি সমস্ত গেমের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়, তবে এমনও কিছু পরিস্থিতি রয়েছে যাগুলির মধ্যে (কমপক্ষে কিছু) খেলোয়াড়েরা গেমগুলিতে প্রকৃতপক্ষে র্যান্ডমাইজেশন ডিভাইস ব্যবহার করেন যা এক-শট হিসাবে দেখা যেতে পারে। এখানে, সম্ভাব্যতা বিতরণগুলি ফ্রিকোয়েন্সি নয়, এগুলি র্যান্ডমাইজেশন ডিভাইসটি ব্যবহার করে এমন বিতরণ। যে কোনও মিশ্র-কৌশল ভারসাম্যটি তখন প্রাক্তন পূর্বের অর্থে একটি ভারসাম্যহীনতা (যদিও খেলোয়াড়রা খুব ভালভাবে একসাথে র্যান্ডমাইজেশন ডিভাইস থেকে একসময় আঁকতে পারে, এবং কোনও অনুভূতি নাও থাকতে পারে যা প্রাক্তন-পরবর্তী পরিস্থিতি একটি ভারসাম্যপূর্ণ)।

উদাহরণ অন্তর্ভুক্ত:

— মার্টিন ভ্যান ডার লিন্ডেন
সূত্র