নিম্নলিখিত খেলায় নিখুঁত বায়েশিয়ান ভারসাম্য কি?

যে অংশটি আমাকে বিভ্রান্ত করছে তা হ'ল ডানদিকে, যেখানে প্লেয়ার 2 টাইপ এন is

ধন্যবাদ!

সম্পাদনা: আমার এ পর্যন্ত কাজ করা নিচে দেওয়া হল:

আমরা লক্ষ্য করে শুরু করি যে প্লেয়ার 2 টি টাইপ তবে তার পক্ষে এবং উভয়ই খেলাই যুক্তিযুক্ত হতে পারে , কারণ তিনি জানেন না যে খেলোয়াড় 1 কী খেলেন। $N$ $Steal$ $Split$

তাই, আসুন আমরা প্রথম ক্ষেত্রে তাকান যেখানে খেলোয়াড় 2 নাটক যাক যদি সে টাইপ । তারপরে চুরি থেকে প্লেয়ার 1 এর প্রত্যাশিত পেওফটি এবং বিভাজন থেকে তার প্রত্যাশিত বেতন । এই ক্ষেত্রে খেলোয়াড় 1 টি চুরি করে যখন এবং তাই বিভক্ত হয় এবং যখন উদাসীন থাকে । এর অর্থ আমরা এই ক্ষেত্রে নিম্নলিখিত সম্ভাব্য পিবিই পেতে পারি: $Steal$ $N$ $100\beta$ $50\alpha + 50\beta$ $100\beta > 50\alpha + 50\beta \Leftrightarrow \alpha < \beta$ $\alpha > \beta$ $\alpha = \beta$

\begin{aligned} (S t e a l, S t e a l; α \leq β) and (S p l i t, S t e a l; α \geq β) . \end{aligned}

$\begin{align*} (Steal, Steal; \alpha \leq \beta) \text{ and } (Split, Steal; \alpha \geq \beta). \end{align*}$

আসুন আমরা পরবর্তী কেসটি দেখুন যেখানে প্লেয়ার 2 টি টাইপ করলে খেলেন । তারপরে চুরি থেকে প্লেয়ার 1 এর প্রত্যাশিত বেতনটি এবং বিভাজন থেকে তার প্রত্যাশিত বেতন । এই ক্ষেত্রে প্লেয়ার 1 টি চুরি করে যখন , এবং তাই যদি বিভক্ত হয় এবং হয় । এর অর্থ হ'ল আমরা এই ক্ষেত্রে নিম্নলিখিত সম্ভাব্য পিবিই পেতে পারি: $Split$ $N$ $100\beta + 100(1-\alpha-\beta)=100(1-\alpha)$ $50$ $100(1-\alpha) > 50 \Leftrightarrow \alpha < 1/2$ $\alpha > 1/2$ $\alpha = 1/2$

\begin{aligned} (S t e a l, S p l i t; α \leq 1 / 2) and (S p l i t, S p l i t; α \geq 1 / 2) . \end{aligned}

$\begin{align*} (Steal, Split; \alpha \leq 1/2) \text{ and } (Split, Split; \alpha \geq 1/2). \end{align*}$

এর মতো, আমরা খাঁটি-কৌশল সেট লিখতে পারি:

\begin{aligned} PBE = { & (S t e a l, S t e a l; α \leq β), (S p l i t, S t e a l; α \geq β), \\ (S t e a l, S p l i t; α \leq 1 / 2), (S p l i t, S p l i t; α \geq 1 / 2)} . \end{aligned}

$\begin{alignat*}{1} \text{PBE} = \{&(Steal, Steal; \alpha \leq \beta),(Split, Steal; \alpha \geq \beta), \\ &(Steal, Split; \alpha \leq 1/2),(Split, Split; \alpha \geq 1/2)\}. \end{alignat*}$

microeconomics game-theory

— গ্রিজড কুকুর
সূত্র

আপনার বিভ্রান্তি ঠিক কী?

— হের কে।

আমি আমার কর্মক্ষেত্রগুলি পোস্টে যুক্ত করেছি। আমি অনুমান করি যে আমার বিভ্রান্তিটি সম্পর্কিত যে আমি যদি কেবল এটি বলতে পারি যে প্লেয়ার 2 স্টিল এবং স্প্লিট উভয়ই খেলতে হবে এবং তারপরে এটি ছেড়ে দেওয়া যৌক্তিক।

— গ্রেজড কুকুর

দয়া করে চিত্রের চেয়ে প্রশ্নে আপনার টেক্সট কোডটি সম্পাদনা করুন।

— গিসকার্ড

ঠিক আছে, আমি এখন টেক্সট কোড যুক্ত করেছি।

— গ্রেজড কুকুর

ইঙ্গিত:

আপনি গেমটি নিম্নলিখিত সাধারণ আকারে রূপান্তর করতে পারেন:

\begin{array}{ccc} S t e a l & S p l i t \\ S t e a l & 100 β, 0 & 100 (1 - α), 0 \\ S p l i t & 50 (α + β), 50 + 50 (1 - α - β) & 50, 50 \end{array}

$\begin{equation} \begin{array}{|c|c|c|} \hline & Steal & Split \\\hline Steal & 100\beta, 0& 100(1-\alpha),0 \\\hline Split & 50(\alpha+\beta),50+50(1-\alpha-\beta) & 50,50 \\\hline \end{array} \end{equation}$

নোট করুন যে স্টিল 2 প্লেয়ারের পক্ষে দুর্বল প্রভাবশালী কৌশল, সুতরাং (স্প্লিট, স্প্লিট) কখনই ভারসাম্য হতে পারে না।

— হের কে।
সূত্র

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ, এটি উপলব্ধি করে আমি একটি বিম্যাট্রিক্সে কেবল গেমটি লিখতে পারি বুঝতে এটি একটি বড় সহায়তা হয়েছিল! তবে আমার একটি প্রশ্ন রয়েছে: । (স্প্লিট, স্প্লিট) সহ সেই ক্ষেত্রে সমস্ত চারটি সম্ভাবনাই সামঞ্জস্য হবে না?

α = β = 0.5

$\alpha = \beta = 0.5$

— গ্রেজড কুকুর

@ গ্রেসিডডগ: আপনি ঠিক বলেছেন নোট করুন যে সূচিত হয় রাষ্ট্র কখনই ঘটে না, তাই প্লেয়ার 2 এর পছন্দ কোনও বিষয় নয়। সম্ভাবনাটিও বোঝায় যে প্লেয়ার 1 বিভাজন এবং চুরির মধ্যে উদাসীন।

α = β = 0.5

$\alpha=\beta=0.5$

N

$N$

— হের কে।

পারফেক্ট বায়েশিয়ান ইকুইলিব্রিয়া

ইঙ্গিত: