ঝুঁকি প্রিমিয়াম পিছনে অন্তর্দৃষ্টি

Question

ইন বক্তৃতা 20 MIT- এর মাইক্রোইকোনমিকস অবশ্যই, পরিস্থিতি প্রস্তাব করা হয় যেখানে একটি 50/50 বাজি পারেন হারানোর পরিণাম ডেকে আনবে $ 100 অথবা হত্তন $ 125 এর শুরুর সম্পদ নিয়ে $ 100 বর্ণিত আছে যে ব্যক্তি নিজেদের বীমা করতে ইচ্ছুক হতে হবে $ 43.75 (মধ্যে পার্থক্য $ 100 এবং $ 56.25)। এর পিছনে অন্তর্দৃষ্টি কী?

আগাম ধন্যবাদ!

Answer 1

.2 56.25 পরিমাণের নামটি অবশ্যই সমতুল্য ।

বাজি নেওয়া থেকে পৃথক ব্যক্তির প্রত্যাশিত ইউটিলিটিটি নিম্নরূপে গণনা করা হয়: করুন পৃথক পরিমাণে অর্থ প্রদান করতে পারেন যাতে তিনি বাজি নেওয়া এড়াতে পারে (যা প্রত্যাশিত ইউটিলিটি দিকে নিয়ে যায় )। তিনি সর্বাধিক পরিমাণ অর্থ কি দিতে চান তিনি দিতে ইচ্ছুক? ভাল, তিনি এমন একটি বিন্দু পর্যন্ত মূল্য দিতে পারেন যেখানে তিনি বাজি নেওয়া এবং না নেওয়ার বিষয়ে উদাসীন।

$$E[U]=\frac12U(100+125)+\frac12U(100-100)=75$$ $x$$75$$x$

যদি সে বাজি ধরে, প্রত্যাশিত ইউটিলিটি । যদি সে অর্থ প্রদান করে, তবে তার ইউটিলিটিটি । আমরা তাকে উদাসীন হতে চাই, যাতে । আপনার গ্রাফের নীল বক্ররেখার পড়া (বক্ররেখা বর্ণনাকারী ) থেকে পড়া, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে যার অর্থ , বা ।$75$$U(100-x)$$U(100-x)=75$$U$

$$U(56.25)=75$$ $100-x=56.25$$x=43.75$

সুতরাং আমরা (ঝুঁকিপূর্ণ) বাজি এড়াতে একজন ব্যক্তি সর্বোচ্চ অর্থের পরিমাণ হিসাবে 43.75 এর অর্থ ব্যাখ্যা করতে পারি।

Comments

তারা নেতিবাচক হতে পারে যদি তারা বাজি নিতে অর্থ দিতে রাজি হয়, তাই না?

— পাইরুলেজ

@ পাইরুলেজ: হ্যাঁ, সত্যিই।

— হের কে।

Answer 2

চিত্রটিতে একটি টাইপো রয়েছে যা পূর্ববর্তী উত্তরে কিছু বিভ্রান্তির পরিচয় দেয় যা মূলত ভুল ।

সংখ্যা এবং চিত্রের উপর ভিত্তি করে, ইউটিলিটিটি এমন যে সুতরাং ।

$$u=\sqrt{x},$$ $$E[u]=\frac{1}{2} u(100+125) + \frac{1}{2} u(100−100)= \frac{1}{2} u(225) =\frac{1}{2} \sqrt{225} = 7.5$$

সংজ্ঞা অনুসারে, ঝুঁকি প্রিমিয়াম (আর) অবশ্যই নিম্নলিখিত শর্তটি পূরণ করবে:

$$E(u) = u(100 - R)$$ $$\Leftrightarrow 7.5 = \sqrt{100 - R}$$ $$\Leftrightarrow (7.5)^2 = 100 - R$$ $$\boxed{\Leftrightarrow R = 43.75}.$$

লক্ষ্য করুন যে এই বাজিটি "ফর্সা গেম" এর চেয়ে ভাল কারণ প্রত্যাশিত লাভটি শূন্য নয়, তবে ইতিবাচক (0.5 ∗ 125 + 0.5 ∗ (- 100) = 12.50.5 ∗ 125 + 0.5 ∗ (- 100) = 12.5)) সুতরাং, এই খুব ভাল বাজি থাকা সত্ত্বেও, তার অবতল ইউটিলিটি ফাংশন ( ) দ্বারা চিহ্নিত ঝুঁকি-প্রতিরোধী এজেন্ট ঝুঁকি এড়াতে এবং নিশ্চিত পরিমাণের সমপরিমাণ পরিমাণ পেতে তার প্রাথমিক সম্পদের প্রায় অর্ধেক দিতে প্রস্তুত।$u = \sqrt{x}$