এই প্রস্তাবটি সাধারণভাবে সত্য নয় । কেউ দেখাতে পারে যে এটি এবং ক্ষেত্রে সত্যn = 2মি = 2 । এবং m = 2 এ এখানে আমি একটি পাল্টা উদাহরণ প্রদর্শন করি ।n = 3মি = 2
একটি সংক্ষিপ্ত মন্তব্য। নেই একটি ন্যাশ সুস্থিতি যে "আরো র্যান্ডম" (আমরা কথায় প্রশ্ন ভিন্নরূপে বা অন্য কথায় পারেন বনাম ই ) কম কার্যকরী? স্বজ্ঞাতভাবে, যেহেতু আরও মিশ্র কৌশলগুলি খেলেছে, উপলব্ধিগুলি আরও এলোমেলো এবং এজেন্টদের মধ্যে সমন্বয়ের অভাবের কারণে এটি খুব অদক্ষ হতে পারে। এজেন্টরা যখন খাঁটি কৌশল খেলেন, আমরা ভাবতে পারি যে ন্যাশ ভারসাম্যকে বিবেচনা করে আমরা সমন্বয় সমস্যা হ্রাস করব। প্রস্তাবটি মিথ্যা হলে এই স্বজ্ঞাততাটি ধারণ করে না, যেমন আমি এন = 3 এবং এম = 2 দেখাব ।ই'ইn = 3মি = 2
বোঝাতে এবং বি দুটি সম্ভাব্য কর্ম। বিলম্বের ফাংশনগুলি নিম্নরূপে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:
ডি এ ( 1 ) = 5 , ডি এ ( 2 ) = 7 , ডি এ ( 3 ) = 10 এবং ডি বি ( 1 ) = 1 , ডি বি ( 2 ) = 6 , ডি বি ( 3 ) = 7 । এর অর্থ যখনএকজনবিঘএকজন( 1 ) = 5ঘএকজন( 2 ) = 7ঘএকজন( 3 ) = 10ঘবি( 1 ) = 1ঘবি( 2 ) = 6ঘবি( 3 ) = 7 এজেন্ট খেলা একটি (রেস্প। বি , তারা প্রতিদান গ্রহণ) - ঘ একজন ( এক্স ) (রেস্প। - ঘ বি ( এক্স ) )। যতক্ষণ বিলম্বের ক্রিয়া বাড়ছে ততক্ষণ এটি একটি (প্রতিসম) কনজেশন গেম।এক্সএকজনবি−dA(x)−dB(x)
1 এজেন্ট এ এবং 2 টি এজেন্ট বি খেলে তখন ভারসাম্য হিসাবে সংজ্ঞা দিন । নির্ধারণ ই ' সুস্থিতি যখন 1 এজেন্ট সবসময় খেলে বি , এবং অন্যান্য 2 জন নাটকগুলি একটি সম্ভাব্যতা সঙ্গে μ = 2 / 3 এবং বি সম্ভাব্যতা সঙ্গে 1 - μ = 1 / 3 । এটা তোলে সন্তুষ্ট সম্পত্তি গুলি তোমার দর্শন লগ করা পি ( ই ) ⊆ গুলি তোমার দর্শন লগ করা পি ( ই ' ) ।eABই'বিএকজনμ = 2 / 3বি1 - μ = 1 / 3গুলি তোমার দর্শন লগ করা পি ( ই ) ⊆ গুলি তোমার দর্শন লগ করা পি ( ই')
প্রথমত, আমরা দেখাই যে একটি ন্যাশ ভারসাম্য। এজেন্ট যারা নাটকগুলি একটি পূর্ণবিস্তার হয় দুই অন্যান্য খেলোয়াড়দের 'কৌশল দেওয়া প্রতিদান তা চয়ন করার একটি নির্বাচন বেশী ভালো বি , ঘ একজন ( 1 ) < ঘ বি ( 3 ) (অর্থাত 5 < 7 )। উভয় এজেন্ট যারা খেলা বি সন্তোষজনক ভাবে যদি বাজানো হয় ঘ বি ( 2 ) < ঘ একজন ( 2 ) (অর্থাত 6 < 7 )। ইইএকজনএকজনবিঘএকজন( 1 ) < ডিবি( 3 )5<7BdB(2)<dA(2)6<7eএইভাবে একটি ন্যাশ ভারসাম্য এবং এর সামাজিক ব্যয় হ'ল ।dA(1)+2dB(2)=17=1539
দ্বিতীয়ত, আমরা দেখাই যে, একটি ন্যাশ সুস্থিতি হয়। একদিকে, প্রতিনিধি যারা পালন করে বি তার প্রতিদান যখন দুইজন মিশ্র কৌশল খেলা যদি সে খেলে বন্ধ উত্তম পূর্ণবিস্তার হয় বি চেয়ে একজন ,
( 1 - μ ) 2 ঘ বি ( 3 ) + + 2 μ ( 1 - μ ) ঘ বি ( 2 ) + μ 2 ডি বি ( 1 ) < ( 1 - μ )e′BBA
অর্থাৎ 1
(1−μ)2dB(3)+2μ(1−μ)dB(2)+μ2dB(1)<(1−μ)2dA( 1 ) + 2 μ ( 1 - μ ) dএকজন( 2 )+ + μ2ঘএকজন( 3 )
, যা সত্য। অন্যদিকে, মিশ্র কৌশল বাজানো এজেন্ট প্রতিটি নির্বাচন মধ্যে উদাসীন হয়
একটিবা
বিযদি
μঘএকজন(2)+ +(1-μ)ঘএকজন(1)=μঘবি(2)+ +(1-μ)dবি(3)
অর্থাত্
19195 + 497 + 4910 < 197 + 496 + 491একজনবি। dএকজন( 2 ) + ( 1 - μ ) dএকজন( 1 ) = μ dবি( 2 ) + ( 1 - μ ) dবি( 3 )
।
ই'তারপর একটি ন্যাশ সুস্থিতি এবং তার সামাজিক খরচ
(1-μ)2[3ঘবি(3)]+ +2μ(1-μ)[ঘএকজন(1)+ +2ঘবি(2)]+ +μ2[2ডিএ(2)+ডিবি(1)193= 193ই'
যা
1 এর সমান
( 1 - μ )2[ 3 ডিবি( 3 ) ] + 2 μ ( 1 - μ ) [ dএকজন( 1 ) + 2 ডিবি( 2 ) ] + + μ2[ ২ ডিএকজন( ২ ) + ডিবি( 1 ) ]
।
1921 + 4917 + 4915 = 1499
পরিশেষে, আমরা দেখা গেছে কিন্তু এস সি ( ই ) > এস সি ( ই ' ) । মিশ্র-কৌশল ন্যাশ সাম্যাবস্থার ফলে খাঁটি কৌশলটির চেয়ে কম সামাজিক ব্যয় হয়।গুলি তোমার দর্শন লগ করা পি ( ই ) ⊆ গুলি তোমার দর্শন লগ করা পি ( ই')এসসি( ঙ ) > এসসি( ঙ)')