ভিড়ের গেমগুলিতে সাবমডুলারালিটি সম্পত্তি?

যাক $G$ একটি হতে $n$ -players এবং $m$ -elements কনজেশন খেলা ।

ভারসাম্য $e$ ,

S U P (e) ≜< s u p_{1} (e), s u p_{2} (e), \dots, s u p_{n} (e) >

$SUP(e)\triangleq<sup_1(e),sup_2(e),\ldots, sup_n(e)>$

কোথায় $sup_i(e)$ সমর্থনে রয়েছে $i$ 'ম খেলোয়াড় খেলে $e$ (কৌশল সেট $i$ ইতিবাচক সম্ভাবনা সঙ্গে খেলা)।

এছাড়াও, আমরা বলি যে $SUP(e)\subseteq SUP(e')$ ইফফ $\forall i\in[n]: sup_i(e)\subseteq sup_i(e')$ , এটি প্রতিটি খেলোয়াড় এবং $e$ তার ক্রিয়াটি এলোমেলো করে কর্মের তিনি বাজানো বেছে নিতে পারতেন $e'$ ।

একটি সর্বশেষ সংজ্ঞা হ'ল সামাজিক ব্যয়, $SC(e)$ যা খেলোয়াড়দের জন্য ব্যয়ের যোগফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়।

যাক দুই (সম্ভবত মিশ্র) জন্য equilibriums হতে । $e,e'$ $G$

নেই পরোক্ষভাবে ?
$এস ইউ পি (ই) \subseteq এস ইউ পি (ই^{'})$ $SUP(e)\subseteq SUP(e')$ $এস সি (ই) \leq এস সি (ই^{'})$ $SC(e) \leq SC(e')$

game-theory nash-equilibrium congestion-games

— আর বি
সূত্র

আপনার কি বলতে চাইছেন ? স্বজ্ঞাতভাবে, কেউ ভাবেন যে কম উপাদানগুলির আশেপাশে ভারসাম্যপূর্ণ ভারসাম্য খেলে প্রতিটি উপাদান আরও বেশি যানজটের দিকে পরিচালিত করে।

S C (e) \geq S C (e^{'})

$SC(e)\geq SC(e')$

— সর্বব্যাপী

@ সর্বব্যাপী - আমি মনে করি এটি সম্পূর্ণ বিপরীত। প্রতিটি খেলোয়াড় কম উপাদানগুলিতে কেন্দ্রীভূত হয় যার অর্থ কম সংখ্যক খেলোয়াড় প্রতিটি উপাদান ব্যবহার করে। প্রতিটি খেলোয়াড় এখন উপাদানগুলির একটি উপসেট বেছে নিয়েছে এবং এটি এখনও একটি ভারসাম্যহীনতা হতে পারে, এর অর্থ হতে পারে যে সমাজ এর থেকে লাভ করছে (অন্যথায়, মনে হয় প্লেয়ার সম্ভবত আরও উপাদান ব্যবহার করে ফিরে যেতে পারে)।

— আরবি

ব্যয় ফাংশন (বিলম্ব) উপর নির্ভর করে। প্রশ্নের খেলাগুলি অসম্পূর্ণভাবে নির্দিষ্ট করা হয়েছে, কারণ পরিশোধ (ব্যয়) অনুপস্থিত।

— স্যান্ডার হেইনসালু

এই প্রস্তাবটি সাধারণভাবে সত্য নয় । কেউ দেখাতে পারে যে এটি এবং ক্ষেত্রে সত্য $n=2$ $m=2$ । এবং এখানে আমি একটি পাল্টা উদাহরণ প্রদর্শন করি । $n=3$ $m=2$

একটি সংক্ষিপ্ত মন্তব্য। নেই একটি ন্যাশ সুস্থিতি যে "আরো র্যান্ডম" (আমরা কথায় প্রশ্ন ভিন্নরূপে বা অন্য কথায় পারেন বনাম ) কম কার্যকরী? স্বজ্ঞাতভাবে, যেহেতু আরও মিশ্র কৌশলগুলি খেলেছে, উপলব্ধিগুলি আরও এলোমেলো এবং এজেন্টদের মধ্যে সমন্বয়ের অভাবের কারণে এটি খুব অদক্ষ হতে পারে। এজেন্টরা যখন খাঁটি কৌশল খেলেন, আমরা ভাবতে পারি যে ন্যাশ ভারসাম্যকে বিবেচনা করে আমরা সমন্বয় সমস্যা হ্রাস করব। প্রস্তাবটি মিথ্যা হলে এই স্বজ্ঞাততাটি ধারণ করে না, যেমন আমি এবং দেখাব । $e'$ $e$ $n=3$ $m=2$

বোঝাতে এবং দুটি সম্ভাব্য কর্ম। বিলম্বের ফাংশনগুলি নিম্নরূপে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: , , এবং , , । এর অর্থ যখন $A$ $B$ $d_A(1)=5$ $d_A(2)=7$ $d_A(3)=10$ $d_B(1)=1$ $d_B(2)=6$ $d_B(3)=7$ এজেন্ট খেলা (রেস্প। , তারা প্রতিদান গ্রহণ) (রেস্প। )। যতক্ষণ বিলম্বের ক্রিয়া বাড়ছে ততক্ষণ এটি একটি (প্রতিসম) কনজেশন গেম। $x$ $A$ $B$ $-d_A(x)$ $-d_B(x)$

1 এজেন্ট এবং 2 টি এজেন্ট খেলে তখন ভারসাম্য হিসাবে সংজ্ঞা দিন । নির্ধারণ সুস্থিতি যখন 1 এজেন্ট সবসময় খেলে , এবং অন্যান্য 2 জন নাটকগুলি সম্ভাব্যতা সঙ্গে এবং সম্ভাব্যতা সঙ্গে । এটা তোলে সন্তুষ্ট সম্পত্তি । $e$ $A$ $B$ $e'$ $B$ $A$ $\mu=2/3$ $B$ $1-\mu=1/3$ $sup(e) \subseteq sup(e')$

প্রথমত, আমরা দেখাই যে একটি ন্যাশ ভারসাম্য। এজেন্ট যারা নাটকগুলি পূর্ণবিস্তার হয় দুই অন্যান্য খেলোয়াড়দের 'কৌশল দেওয়া প্রতিদান তা চয়ন করার নির্বাচন বেশী ভালো , (অর্থাত )। উভয় এজেন্ট যারা খেলা সন্তোষজনক ভাবে যদি বাজানো হয় (অর্থাত )। $e$ $A$ $A$ $B$ $d_A(1)<d_B(3)$ $5<7$ $B$ $d_B(2)<d_A(2)$ $6<7$ $e$ এইভাবে একটি ন্যাশ ভারসাম্য এবং এর সামাজিক ব্যয় হ'ল । $d_A(1)+2d_B(2)=17=\frac{153}{9}$

দ্বিতীয়ত, আমরা দেখাই যে, একটি ন্যাশ সুস্থিতি হয়। একদিকে, প্রতিনিধি যারা পালন করে তার প্রতিদান যখন দুইজন মিশ্র কৌশল খেলা যদি সে খেলে বন্ধ উত্তম পূর্ণবিস্তার হয় চেয়ে , $e'$ $B$ $B$ $A$ অর্থাৎ

(1 - μ)^{2} ঘ_{বি} (3) + + 2 μ (1 - μ) ঘ_{বি} (2) + + μ^{2} ঘ_{বি} (1) < (1 - μ)^{2} ঘ_{একজন} (1) + + 2 μ (1 - μ) ঘ_{একজন} (2) + + μ^{2} ঘ_{একজন} (3)

$(1-\mu)^2d_B(3)+2\mu(1-\mu)d_B(2)+\mu^2d_B(1)<(1-\mu)^2d_A(1)+2\mu(1-\mu)d_A(2)+\mu^2d_A(3)$

, যা সত্য। অন্যদিকে, মিশ্র কৌশল বাজানো এজেন্ট প্রতিটি নির্বাচন মধ্যে উদাসীন হয়

বা

যদি

অর্থাত্

\frac{1}{9} 5 + \frac{4}{9} 7 + \frac{4}{9} 10 < \frac{1}{9} 7 + \frac{4}{9} 6 + \frac{4}{9} 1

$\frac{1}{9}5+\frac{4}{9}7+\frac{4}{9}10<\frac{1}{9}7+\frac{4}{9}6+\frac{4}{9}1$

A

$A$

B

$B$

μ ঘ_{একজন} (2) + + (1 - μ) ঘ_{একজন} (1) = μ ঘ_{বি} (2) + + (1 - μ) ঘ_{বি} (3)

$\mu d_A(2)+(1-\mu)d_A(1)=\mu d_B(2)+(1-\mu)d_B(3)$

।

তারপর একটি ন্যাশ সুস্থিতি এবং তার সামাজিক খরচ

\frac{19}{3} = \frac{19}{3}

$\frac{19}{3}=\frac{19}{3}$

e^{'}

$e'$

যা

সমান

(1 - μ)^{2} [3 ঘ_{বি} (3)] + + 2 μ (1 - μ) [ঘ_{একজন} (1) + + 2 ঘ_{বি} (2)] + + μ^{2} [2 ঘ_{একজন} (2) + + ঘ_{বি} (1)]

$(1-\mu)^2 [3d_B(3)]+2\mu(1-\mu)[d_A(1)+2d_B(2)]+\mu^2[2d_A(2)+d_B(1)]$

।

\frac{1}{9} 21 + \frac{4}{9} 17 + \frac{4}{9} 15 = \frac{149}{9}

$\frac{1}{9}21+\frac{4}{9}17+\frac{4}{9}15=\frac{149}{9}$

পরিশেষে, আমরা দেখা গেছে কিন্তু । মিশ্র-কৌশল ন্যাশ সাম্যাবস্থার ফলে খাঁটি কৌশলটির চেয়ে কম সামাজিক ব্যয় হয়। $sup(e) \subseteq sup(e')$ $SC(e) > SC(e')$

— GuiWil
সূত্র