ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদ সহ একটি সিএআরএ বিনিয়োগকারী পোর্টফোলিও পছন্দ সমস্যা

ঠিক আছে, আমি এমন একটি সমস্যা নিয়ে কাজ করছি যা নিম্নলিখিতগুলি নিয়ে গঠিত:

আমি অন্তর্নিহিত এলোমেলো ভেরিয়েবলের সমস্তগুলি স্বাভাবিক করার ক্ষেত্রে পোর্টফোলিও পছন্দ অপ্টিমাইজেশান সমস্যাটি (একটি পরিচিত ইউটিলিটি ফাংশন সহ সর্বাধিক উপযোগীকরণ) সমাধান করতে চাইছি।

সমস্যা:

সংজ্ঞায়িত প্রতিটি বিনিয়োগ পরিমাণ যেমন ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদ, যেমন যে বাজেট বাধ্যতা হল: $\phi$ $n$

কিছু প্রাথমিক সম্পদের জন্য, $\Sigma_{i=1}^{n}\phi_i=w_0$ $w_0$

অনুকূল পোর্টফোলিওটি হ'ল দেখান:

$\phi=\frac{1}{\alpha}\Sigma^{-1}\mu+[\frac{\alpha w_0-1'\Sigma^{-1}\mu}{\alpha 1'\Sigma^{-1}1}]\Sigma^{-1}1$

যেখানে 1 এর প্রতিটি হ'ল 1 এর ডাইমেনশনাল কলাম ভেক্টর। $n$

কাজ / প্রয়াস

ঠিক আছে, এই জিনিসগুলি আমি জানি:

আমি CARA ইউটিলিটি নিয়ে কাজ করছি, যা আমাকে ফর্মটির একটি ইউটিলিটি ফাংশন দেয়:

যেখানে আমার র্যান্ডম শেষ অফ সময়ের সম্পদ যা আমি বিশ্বাস করি যেমন বিতরণ করা হয় $u(w)=-e^{-\alpha w}$ $w$

~ সঙ্গে (প্রতিটি বিনিয়োগ পরিমাণ দ্বারা স্কেল করা প্রত্যাশিত আয় একটি ভেক্টর), এবং যেখানে কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স হয় ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদ। $w$ $N(\mu,\sigma^2)$ $\mu=\phi'\mu$ $\sigma^2=\phi'\Sigma\phi$ $\Sigma$ $n$

সুতরাং, এই ফাংশনটির প্রত্যাশিত ইউটিলিটিটি সন্ধান করার জন্য, আমি এই সত্যটি ব্যবহার করি যে নরমালসের ঘনিষ্ঠর প্রত্যাশার প্রত্যাশা হ'ল গড় এবং অর্ধের বৈকল্পিকের ঘনিষ্ঠতা:

$E(u(w))=-e^{-\alpha\phi'\mu+\frac{\alpha^2\phi'\Sigma\phi}{2}}$

একটি নেতিবাচক আলফা ফ্যাক্টরিং, এবং সূচকীয় অবশিষ্ট অংশ একটি এলোমেলো সম্পদের নিশ্চিত সমতুল্য হিসাবে সমান (আমি সম্ভবত এটি ভাল ব্যাখ্যা করা হবে না, তবে আমি প্রায় সঠিক এটি সঠিক পথ), আমি সর্বোচ্চটি ব্যবহার করে ইউটিলিটি বাড়িয়ে তুলতে পারি নিশ্চয়তার সমতুল্যের ইউটিলিটি, যা নিজেই নিশ্চিততার সমতুল্যকে সর্বাধিক করে।

যা বলার জন্য, আমার প্রয়োজন:

$\frac{\partial}{\partial\phi}\phi'\mu+\frac{\alpha\phi'\Sigma\phi}{2}=0$

সেখান থেকে আমি যে ফলাফলটি দেখানোর কথা বলেছিলাম তার কাছাকাছি দূর থেকে খুব কাছাকাছি কিছু পাওয়া যাবে বলে মনে হচ্ছে না। আমার আছে

$1'\mu+\alpha\Sigma\phi=0$

যা ফলাফলটির প্রথম পদটি আয়না বলে মনে হচ্ছে, তবে বাকী কোথা থেকে এসেছে সে সম্পর্কে আমি হারিয়ে গিয়েছি।

কোন সাহায্য প্রশংসা করা হবে। আমি নিশ্চিত নই যে আমার ভুলটি বহুমাত্রিক আংশিক ডেরাইভেটিভে রয়েছে কিনা, বা যদি এটি সর্বাধিকীকরণের প্রয়োজন হয় এমন ফাংশনটি অর্জন করতে হয়। আমি যে বইটি ব্যবহার করছি তাতে একটি ঝুঁকিপূর্ণ সম্পত্তির জন্য একই ধরণের সমস্যা রয়েছে যা আমি কেবল জরিমানার মাধ্যমে কাজ করতে পারি, তবে ঝুঁকিমুক্ত সম্পদকে বাদ দেওয়া (যা সম্পদের সীমাবদ্ধতাটিকে সহজতর বলে মনে হয়) এটি আমার কাছে আরও বিভ্রান্তিকর করে তোলে।

— user2034
সূত্র

কোথায়

মধ্যে

θ

$\theta$

থেকে আসছে?

\frac{\partial}{\partial θ} ϕ^{'} μ + \frac{α ϕ^{'} Σ ϕ}{2} = 0

$\frac{\partial}{\partial\theta}\phi'\mu+\frac{\alpha\phi'\Sigma\phi}{2}=0$

— বিকে

@ বি কে আমার ভুল, আমি বিশ্বাস করি যে :0

— ব্যবহারকারী 2034

টাইপ ঠিক করার জন্য আপনার প্রশ্নটি সম্পাদনা করা উচিত। ক্রিস ক্যারোলের এই সমস্যার একক ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদ সংস্করণে কয়েকটি দুর্দান্ত নোট রয়েছে। econ2.jhu.edu/people/ccarrol/public/lecturenotes/AsetsetPricing/…

— বিকে

আপনি বাধ্যতা বিবেচনা করা হয় না

(যদি আপনি ল্যাগরান্গিয়ান গঠন, অথবা phis এক খুঁজে প্রতিস্থাপন প্রয়োজন)।

\sum ϕ_{i} = w_{0}

$\sum \phi_i=w_0$

— ivansML

@ivansML আপনি আরও বিস্তারিত ব্যাখ্যা দিতে পারেন? আমি নিশ্চিত না আমি অনুসরণ করছি

— ব্যবহারকারী 2034

সমস্যাটি সর্বাধিকের সমান

max_{ϕ} (ϕ^{'} μ - \frac{1}{2} α ϕ^{'} Σ ϕ)

$\max_\phi \left( \phi ' \mu - \frac{1}{2} \alpha \phi ' \Sigma \phi \right)$

বিষযে

1^{'} ϕ = w_{0} .

$\mathbf{1}' \phi = w_0.$

(বোল্ডফেস 1 হ'ল এটির কলাম ভেক্টর, 'ট্রান্সপোজিশনের জন্য দাঁড়ায়)।

ল্যাংরেঞ্জিয়ান হ'ল

L (ϕ, λ) = ϕ^{'} μ - \frac{1}{2} α ϕ^{'} Σ ϕ - λ (1^{'} ϕ - w_{0}),

$L(\phi, \lambda) = \phi ' \mu - \frac{1}{2} \alpha \phi ' \Sigma \phi - \lambda \left( \mathbf{1}' \phi - w_0 \right),$

$\phi$

D_{ϕ} L (ϕ, λ) = μ^{'} - α ϕ^{'} Σ - λ 1^{'} .

$\mathrm{D}_\phi L(\phi, \lambda) = \mu' - \alpha \phi ' \Sigma - \lambda \mathbf{1}'.$

$(\phi,\lambda)$

\begin{aligned} Σ ϕ + 1 λ & = \frac{1}{α} μ \\ 1^{'} ϕ & = w_{0} \end{aligned}

$\begin{split} \Sigma \phi + \mathbf{1} \lambda &= \frac{1}{\alpha}\mu \\ \mathbf{1}' \phi &= w_0 \end{split}$

$\phi$ $\lambda$

ϕ = \frac{1}{α} Σ^{- 1} μ - λ Σ^{- 1} 1

$\phi = \frac{1}{\alpha} \Sigma^{-1} \mu - \lambda \Sigma^{-1} \mathbf{1}$

$\lambda$

λ = \frac{\frac{1}{α} 1^{'} Σ^{- 1} μ - w_{0}}{1^{'} Σ^{- 1} 1},

$\lambda = \frac{\frac{1}{\alpha}\mathbf{1}' \Sigma^{-1} \mu - w_0}{\mathbf{1}' \Sigma^{-1} \mathbf{1}},$

$\phi$

— ivansml
সূত্র