প্রবেশ এবং প্রস্থান সঙ্গে Kolmogorov-ফরওয়ার্ড-সমীকরণ

Question

আমি এই প্রশ্নটি সর্বাধিক সরল পরিবেশে সম্ভাব্য জিজ্ঞাসা করার চেষ্টা করব, তাই এমন একটি পরিবারের কথা ভাবুন যা গ্রাস করতে এবং সংরক্ষণ করতে পারে। কিছু গুরুতর কাজ করার পর, আমরা সর্বোত্তম সঞ্চয় নীতির জন্য সমাধান করেছি, এবং জানি যে সম্পত্তির পরিবর্তন, তার সম্পত্তির , গুলি ( a ) = ˙ a ( a ) দ্বারা দেওয়া হয় ।$a$$s(a) = \dot a(a)$

সঙ্গে বাচক পর্যায়ে সম্পদ দিয়ে পরিবারের ঘনত্ব একটি নির্দিষ্ট সময় টন , আমি সম্পদের বন্টনের জন্য Kolmogorov ফরোয়ার্ড সমীকরণ গনা করতে পারেন:$g(a, t)$$a$$t$

$$\partial_t g(a, t) = - \partial_a [s(a,t)g(a,t)]$$

আমি কোথায় পদ্ধতি অনুসৃত Achdou এট, পরিশিষ্ট A3 তে : প্রথম সিডিএফ গনা , এবং তারপর ব্যবহার ছ ( একটি , টি ) = ∂ টি জি ( একটি , টি $G(a, t)$$g(a,t) = \partial_t G(a,t)$ ।

যাইহোক, এখন অনুমান করুন যে আমাদের পরিবারের জন্ম ও মৃত্যু আছে। সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল, আমি একটি নিখরচায় মৃত্যু হার হতে চাই না, তবে আসসালামুযায়ী মৃত্যুর হারকে শর্তাধীন করে তুলি: - এবং আসুন আমরা b ( a , t ) দ্বারা জন্ম চিহ্নিত করি । স্বভাবতই, আমি মনে করি যে নতুন কেএফই দেওয়া হবে$d(a,t)$$b(a,t)$

$$\partial_t g(a, t) = - \partial_a [s(a,t)g(a,t)] - d(a,t)g(a,t) + b(a,t)$$

একদম অন্তরে, কিভাবে আমি সঠিক কেএফই অর্জন করতে পারি যা স্ক্র্যাচ থেকে মৃত্যু হার এবং জন্মের অনুমতি দেয়?