একটি ভাল কাজের নিকৃষ্ট যেখানে কোনও ইউটিলিটি ফাংশনের উদাহরণ কী?

বলুন যে ভোক্তার আপেল এবং কলাগুলির তুলনায় মানক উত্তল, একরঙা পছন্দ রয়েছে।

(আপডেট: আমি পছন্দটি যথাসম্ভব 'স্ট্যান্ডার্ড' হিসাবে পছন্দ করতে চাই So সুতরাং আদর্শভাবে আমরা সর্বত্র এমআরএস হ্রাস পাচ্ছি এবং আমাদের কাছে সর্বত্র "আরও ভাল" রয়েছে))

বলুন যে তার পছন্দটি কিছু ইউটিলিটি ফাংশন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করতে পারে $u(A,B)$ । তাকে অবশ্যই বাজেটের সীমাবদ্ধতা $p_AA+p_BB=y$ , যেখানে $y$ তার আয়।

তারপরে কোন ইউটিলিটি ফাংশনের উদাহরণ যা $\frac{\partial A}{\partial y}<0$ , কমপক্ষে কিছু পরিস্থিতিতে?

এটি আমার কাছে খুব সাধারণ প্রশ্ন বলে মনে হচ্ছে তবে সংক্ষেপে গুগলিং আমি কিছুই খুঁজে পাচ্ছি না।

utility preferences

— কেনি এলজে
সূত্র

উত্তর:

একটি ভাল পুরো আয়ের সীমা চেয়ে নিকৃষ্ট হতে পারে না।

গিফেন আচরণের সাথে একটি সুবিধাজনক ইউটিলিটি ফাংশন কাগজটি দেখায় যে ফর্মটির উপযোগিতা সহ ব্যক্তির জন্য:

U (x, y) = α_{1} \ln (x - γ_{x}) - α_{2} \ln (γ_{y} - y)

$U(x,y) = \alpha_1 \ln(x-\gamma_x)- \alpha_2 \ln(\gamma_y - y)$

এক্স যদি নিকৃষ্ট হয় $\gamma_x$ এবং $\gamma_y$ , ইতিবাচক $0<\alpha_1<\alpha_2$ , এবং ডোমেইনে $x>\gamma_x$ এবং $0\leq y<\gamma_y$ ।

U (x, v) = x + \ln (v)

$U(x,v) = x + \ln(v)$

w

$w$

v^{*} = min (P_{x} / P_{V}, w)

$v^* = \min(P_x / P_V, w)$

w > P_{x} / P_{V}

$w>P_x / P_V$

v

$v$

আমি একটি ইউটিলিটি ফাংশনের জন্য আরেকটি মজাদার ফাংশনাল ফর্মটি পেয়েছি যেখানে একটি ভাল নিম্নমানের তবে এটির মধ্যে অন্য ভালটির প্রান্তিক উপযোগিতাও রয়েছে: একটি নিকৃষ্টতর এবং একটি উপন্যাস উদাসীনতা মানচিত্র

U = A_{1} \ln (x) + y^{2} / 2

$U = A_1 \ln(x) + y^2 /2$ function ফাংশনটি একটি উন্মাদ উদাসীন মানচিত্র দেয়।

নিকৃষ্ট সামগ্রীর আমার কাছে ক্লাসিক উদাহরণ হ'ল সস্তা খাবারের মতো জিনিস, যেখানে সুস্বাদু খাবার যা এটির চেয়ে বেশি ব্যয়বহুল কারণ এটির অতিরিক্ত বাধা (পেটের ক্ষমতা) রয়েছে যা অবশেষে আবদ্ধ হয়। হীনম্মন্যতা ইউটিলিটি ফাংশনটির চেয়ে এই দ্বিতীয় বাধাটির পরিণতি যেখানে একটি উদাহরণ তৈরি করা সহজেই হওয়া উচিত।

অন্য একটি উদাহরণ সহ আপডেট করুন:

একটি "গিফেন গুড" (স্পিগেল (2014)) এর কেস পেপারটি দেখায় যে ফর্মটির ইউটিলিটি রয়েছে এমন ব্যক্তির জন্য: যেখানে এবং ধ্রুবক এবং ধনাত্মক মান।

U = {\begin{matrix} α X - β X^{2} / 2 + λ Y + δ Y^{2} / 2 & f o r & 0 \leq X \leq α / β \\ α^{2} / 2 β + λ Y + δ Y^{2} / 2 & f o r & X > α / β \end{matrix}}

$U = \begin{Bmatrix} \alpha X - \beta X^2 / 2 + \lambda Y + \delta Y^2 / 2 & for & 0\leq X\leq \alpha/\beta \\ \alpha^2 /2 \beta + \lambda Y + \delta Y^2 /2 & for& X > \alpha/\beta\end{Bmatrix}$

α, β, λ,

$\alpha, \beta, \lambda,$

δ

$\delta$

তবে উপরের ফাংশনগুলির মতো, এই ইউটিলিটি ফাংশনটির একটি ভাল (ওয়াই) মধ্যে এমও বাড়ছে। গিফেন সেটিংসে এটি দৃশ্যত সাধারণ:

একটি অ্যাডেটিভ ইউটিলিটি ফাংশনের ক্ষেত্রে যেখানে পণ্যগুলির ব্যবহারের সাথে সমস্ত পণ্যের প্রান্তিক উপযোগ হ্রাস পাচ্ছে, অর্থাত্ আয়ের প্রান্তিক উপযোগ হ্রাস পাচ্ছে, সমস্ত পণ্য একে অপরের জন্য স্বাভাবিক এবং নেট-বিকল্প রয়েছে। তবে, যদি কিছু ভাল (আমাদের ক্ষেত্রে ভাল Y) প্রান্তিক ইউটিলিটিটি ইতিবাচক এবং ক্রমবর্ধমান হয় এবং অন্য ভাল (গুলি) এর জন্য প্রান্তিক উপযোগ (ies) হ্রাস পাচ্ছে (আমাদের ক্ষেত্রে ভাল এক্স), তবে আয়ের প্রান্তিক উপযোগিতা বৃদ্ধি পাচ্ছে। প্রান্তিক ইউটিলিটি বাড়ানোর জন্য যে ভালটি প্রদর্শিত হয় তা একটি বিলাসবহুল ভাল, অন্যদিকে হ্রাসকারী প্রান্তিক ইউটিলিটি প্রদর্শন করা ভাল এটি নিকৃষ্টতর ভাল। এই বৈশিষ্ট্যগুলি লিভাফস্কি (1969) এবং সিলবারবার্গ (1972) দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল এবং ওয়েন: উপরে ইউটিলিটি ফাংশনটি বিকাশ করতে ব্যবহৃত হয়েছিল যা একটি গিফেন গুডের ক্ষেত্রে চিত্রিত করে।

— BKay
সূত্র

যদিও এই ফাংশনটির সাথে একটি সমস্যা এটি হ'ল এটি কোনও প্রমিত স্ট্যান্ডার্ড ইউটিলিটি ফাংশন নয়। যেমন লেখক নিজে লিখেছেন, "ভাল ওয়াইয়ের ক্ষেত্রে, এর বেশি পরিমাণে সেবন করার সাথে সাথে প্রান্তিক উপযোগ বৃদ্ধি পায়"।

— কেনি এলজে

আপনার যদি অতিরিক্ত ক্রিয়ামূলক ফর্মের প্রয়োজনীয়তা থাকে তবে আমি আপনার উত্তরগুলির মানের উন্নতি করতে সেগুলিকে আপনার প্রশ্নে যুক্ত করার পরামর্শ দিচ্ছি।

— বিকে

আমি করেছি: আমি বলেছি যে পছন্দটি উত্তল হতে হবে।

— কেনে এলজে

দুঃখিত, আপনি তাই করেছেন।

— বিকে

আসুন আমরা এই আলোচনাটি আড্ডায় চলতে থাকি ।

— বিকে

আসুন দেখা যাক দ্বি-ভাল ক্ষেত্রে একজনের ভাল মানের কী বোঝায়। সিলবারবার্গের "দ্য স্ট্রাকচার অফ ইকোনমিকস" সন্ধান করুন (এখনও অবধি লেখা সেরা স্নাতকোত্তর মাইক্রোকোনমিক্সের পাঠ্যপুস্তকগুলির মধ্যে একটি), সিএইচ। 10 বিস্তারিত জানার জন্য।

ইউটিলিটি সর্বাধিকীকরণ দ্বারা বর্ণিত হয়েছে (তারারগুলি অনুকূল স্তরগুলি বোঝায়)

U_{A} (A^{*}, B^{*}) - λ^{*} p_{A} \equiv 0

$U_A(A^*,B^*) - \lambda^*p_A \equiv 0$

U_{B} (A^{*}, B^{*}) - λ^{*} p_{B} \equiv 0

$U_B(A^*,B^*) - \lambda^*p_B \equiv 0$

y - p_{A} A^{*} - p_{B} B^{*} \equiv 0

$y- p_AA^* - p_BB^* \equiv 0$

এবং সাধারণ সমতার পরিবর্তে পরিচয় চিহ্নের ব্যবহারটি লক্ষ্য করুন - এই সম্পর্কগুলি সর্বদা সর্বোত্তম হয়ে থাকে। তারপরে আমরা উভয় পক্ষের পার্থক্য করতে পারি এবং পরিচয় বজায় রাখতে পারি। এটি করুন এবং বিভিন্ন ডেরাইভেটিভ নির্ধারণের জন্য সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করুন এবং আপনি দেখতে পাবেন যে ভাল যদি নিকৃষ্ট হয়, , তবে আমাদের অবশ্যই যে $3 \times 3$ $A$ $\frac {\partial A^*}{\partial y} <0$

p_{A} U_{B B}^{*} > p_{B} U_{A B}^{*}

$p_AU^*_{BB}> p_BU^*_{AB}$

যদি আমরা স্বীকার করতে ইচ্ছুক হয় তবে ক্রস-আংশিক zero শূন্য হতে পারে এবং @ বিয়ের উত্তরটিতে উল্লিখিত হিসাবে আমরা একটি ইউটিলিটি ফাংশন রাখতে পারি। $U_{BB} >0$ $U_{AB}$

তবে আমরা যদি বজায় রাখতে চাই , তবে অবশ্যই এটি অবশ্যই হবে যে of, ইউটিলিটি ফাংশনের ক্রস-আংশিক ডেরাইভেটিভ অবশ্যই কঠোরভাবে নেতিবাচক হবে (এবং তাই শূন্য নয়)। এর ফলে পরিবর্তিত , সংযোজনীয় বা গুণিত নয় এমন পছন্দগুলি বোঝায় । $U_{BB} <0$ $U_{AB}$

সম্ভবত আপনি যেমন কিছু বিবেচনা করতে পারেন

U (A, B) = \ln [a A^{k} + b B^{h}]

$U(A,B) =\ln\left[aA^k + bB^h\right]$

এবং চারটি পরামিতি ইতিবাচক। উদাহরণস্বরূপ, মানগুলির জন্য, উদাসীনতা মানচিত্র $a=5, k=0.4, b=0.2, h=0.8$

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

আমার অনুমান জন্য যে আপনি পারে এর কমি একসাথে সব মান সেটআপ আছে সক্ষম হতে (এবং এবং অবশ্যই অন্যান্য আবশ্যক পরামিতি উল্লেখ দাম উপযুক্ত মানের জন্য)। বাজেটের সীমাবদ্ধতায় শর্তে পরিবর্তে প্রথম ক্রমের শর্তগুলি সন্ধান করুন এবং জন্য প্রয়োজনীয় পরামিতিগুলির শর্তগুলি নির্ধারণ করতে অন্তর্ভুক্ত ফাংশন উপপাদ্যটি ব্যবহার করুন । এবং এই শর্তগুলি ইউটিলিটি সর্বাধিককরণের জন্য দ্বিতীয়-ক্রমের শর্তগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ কিনা তা ভুলে যাবেন না। $0<h<1$ $A$ $B$ $A$ $\frac {\partial A^*}{\partial y} <0$

মন্তব্য October ই অক্টোবর, ২০১৫
এই উত্তরে কিছু মন্তব্য আমার কাছে একজাতীয় রূপান্তরগুলির অধীনে অগ্রাধিকারের উপস্থাপনা এবং সংরক্ষণের বিষয়টিকে একটি উত্তম "হীনমন্যতা" সম্পত্তি দিয়ে বিভ্রান্ত করার জন্য হাজির। বাজেটের সীমাবদ্ধতার অস্তিত্বের সাথে অগ্রাধিকার এবং তাদের প্রতিনিধিত্বের কোনও সম্পর্ক নেই। অন্যদিকে, "কমি" আছে সবকিছু একটি বাজেট বাধ্যতা অস্তিত্ব কি হয়, এবং কিভাবে এটা প্রভাবিত পছন্দ ( না পছন্দগুলি) যেমন পরিবর্তন।

এবং মনোোটোনিক সংক্রমণ সমস্ত কিছু "অপরিবর্তিত" রেখে দেয় না। ইউটিলিটি ফাংশন এবং এর একঘেয়ে রূপান্তর । সহজেই দেখা যায় যে থাকাকালীন , আমাদের কাছে । অন্য কথায়, একঘেয়ে রূপান্তরগুলি বান্ডিলের র‌্যাঙ্কিং সংরক্ষণ করতে পারে তবে এর অর্থ এই নয় যে তারা পণ্যগুলির মধ্যে একই সম্পর্ক দেয় । এবং যেমনটি আমি উপরে লিখেছি, "হীনমন্যতা" এর সম্পত্তি ব্যবহৃত ইউটিলিটি ফাংশনের দ্বিতীয় আংশিক ডেরিভেটিভসের লক্ষণ এবং আপেক্ষিক প্রস্থের উপর নির্ভর করে যা ব্যবহৃত প্রকৃত কার্যকরী ফর্মের উপর নির্ভর করে। $V = A^k+ B^h$ $U =\ln(A^k+ B^h)$ $\frac {\partial^2 V}{\partial AB} = 0$ $\frac {\partial^2 U}{\partial AB} \neq 0$

— আলেকোস পাপাদোপল্লোস
সূত্র

না থোকায় থোকায় ধরে হিসাবে একই অগ্রাধিকার ক্রম দেয় ? আপনি লগ নেওয়ার পরে এটি কেবল কোব-ডগলাসের মতো পছন্দগুলি যা নিম্নমানের নয় বরং ধ্রুবক বাজেটের শেয়ার দেখানো উচিত।

U (A, B) = \ln [a A^{k} + b B^{h}]

$U(A,B) =\ln\left[aA^k + bB^h\right]$

U (A, B) = a A^{k} + b B^{h}

$U(A,B) = aA^k + bB^h$

— বিকে

@ বিকে'র কোব-ডগলাস ইউটিলিটি ফাংশন পৃথক পৃথক পছন্দগুলি উপস্থাপন করে। আমি আমার উত্তরে যেমন লিখেছি, হীনমন্যতা অর্জনে সক্ষম হওয়ার জন্য, অপ্রচলতা থাকা প্রয়োজন (যদিও যথেষ্ট নয়)। এবং এই নির্দিষ্ট কার্যকরী ফর্মটি, কোব-ডগলাস ফর্মগুলির বিপরীতে, এই অ-বিচ্ছিন্নতার সম্পত্তি রয়েছে। লগারিদম ছাড়া এটি হয় না। আমি এটি আরও অন্বেষণ করতে আগ্রহী কারও কাছে রেখে দিই।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস

কেবলমাত্র উল্লেখ করার জন্য, @ বিকে যেমন করেছে, হ'ল এর একঘেয়ে রূপান্তর । সুতরাং উভয়ই একই পছন্দকে উপস্থাপন করে।

\ln [a A^{k} + b B^{h}]

$\ln [aA^k +bB^h]$

a A^{k} + b B^{h}

$aA^k +bB^h$

— কেনি এলজে

@ কেনেজেজে আপনার প্রশ্নের জন্য যা কার্যকরী ফর্মগুলি যা হীনমন্যতার প্রতিফলন ঘটাতে পারে তার জন্য গুরুত্বপূর্ণ, এটি কার্যকরী ফর্মটি বিচ্ছিন্নতা দ্বারা চিহ্নিত করা হয় কি না, (যদি কেউ ইউটিলিটি ফাংশনের হ্রাসমান দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভগুলি বজায় রাখতে চান)।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস

আলেকোস, এটা মন খারাপ। আপনি যা বলছেন তা হ'ল আপনি যেভাবে তার ইউটিলিটি ফাংশনটি লিখবেন তার উপর নির্ভর করে হুবহু একই পছন্দসই ব্যক্তি (যা তারা হ'ল এটি একজাতীয় রূপান্তর হিসাবে) বিভিন্ন ব্যবহারের বান্ডিল বেছে নিতে পারে। দয়া করে ...

যুক্তিসঙ্গত / বাস্তবসম্মত বৈশিষ্ট্যযুক্ত ট্র্যাকটেবল মডেলগুলি পাওয়া বেশ জটিল। হিজম্যান এট আল-তে একটি সাধারণ গুডস কেস দিয়েছেন সেরেনসেন । (2012) , পি। 100-3। আরেকটি উদাহরণ, দুই পণ্যের জন্য এবং সীমিত ডোমেনের সাথে, দেওয়া হয় Haagsma (2012) । এর মধ্যে উল্লেখগুলি পরীক্ষা করা নিকৃষ্ট পণ্যগুলির জন্য ইউটিলিটি ফাংশনগুলির যথেষ্ট পরিমাণে সংগ্রহের সহজতম উপায় - যদিও মনে হয় যে গিফেনের পণ্যগুলিতে কম চাহিদাযুক্ত নিকৃষ্টমানের চেয়ে বেশি সাহিত্য রয়েছে। $n$

অগ্রাধিকারের জঞ্জালতার উপর পূর্ববর্তী আলোচনার বিষয়ে, ইউটিলিটি ফাংশনগুলি যা ধনাত্মক একঘেয়ে রূপান্তরকরণের উপর বিভিন্ন চাহিদা ফাংশন দেয় তা কোসাইকনক্যাভ নয় এবং সুতরাং, পছন্দগুলি উত্তল নয়, প্রদত্ত যে কোয়েসিকনক্যাভিটি কোনও ননড্রেক্রেসিং রচনা দিয়ে সংরক্ষণ করা হয়েছে। আলেকোস পাপাদোপলস ফাংশনটি যে কোব-ডগলাসের পরামর্শ দিয়েছিলেন তা নয়।
তবুও, এটি যদি কাসিকোনক্যাভ হয় তবে একই চাহিদা এবং একই দাম এবং আয়ের প্রভাব) যেখানে ধনাত্মক একচেটিয়া রূপান্তর, দুর্বলভাবে পৃথকযোগ্য এবং না তা নির্বিশেষে একটি সতর্কতা: ডোমেনের উপর প্রভাব সম্পর্কে সতর্কতা। $u(x_1,x_2)$ $v(x_1,x_2)=f(u(x_1,x_2)$ $f$ $u$

— user_newbie10
সূত্র