বার্গের সর্বোচ্চ উপাচারটিকে খামের উপপাদ্যের সাথে সংযুক্ত করার কোনও উপায় আছে কি?

Question

বার্গের উপপাদ্যটি বলে

যাক , একটি যৌথভাবে একটানা ফাংশন, হতে একটি ক্রমাগত হতে (উভয় উপরের এবং নিম্নতর হেমিকোনটিনিয়াস) কমপ্যাক্ট-মূল্যবান চিঠিপত্র max সর্বাধিক মান ফাংশন এবং ম্যাক্সিমাইজারটি হ'ল ভি (\ থিতা): = \ ম্যাক্স_ {x \ এক্স} ফ (এক্স, ta থেটা) সি ^ \ অ্যাস্ট (\ থিতা): = = {এক্স \ মধ্যে C (\ থেটা) \ মাঝামাঝি চ (x, \ থেটা) = ভী (\ থেটা) \} তারপর ভী: \ theta \ করার \ mathbb আর ক্রমাগত এবং সি ^ \ AST: \ থীটা \ rightrightarrows এক্স হয় উপরের হেমিকোনটিনুয়াস।$X \in \mathbb R^m, \Theta \in \mathbb R^n$$f : X \times \Theta \to \mathbb R$$C : \Theta \rightrightarrows X$

$$V(\theta) := \max_{x \in X}f(x, \theta)$$ $$C^\ast(\theta):=\{x \in C(\theta) \mid f(x, \theta )=V(\theta)\}$$ $V : \Theta \to \mathbb R$$C^\ast :\Theta \rightrightarrows X$

ভেরিয়ানের ক্ষুদ্রroণ বিশ্লেষণ (1992) পৃষ্ঠা 490 অনুসারে খামের উপপাদ্যটি সহজভাবে:

$$\frac{dM(a)}{da}=\frac{\partial f(x,a)}{\partial a}\mid_{x=x(a)}$$

$x(a)$ এর maximizer হয় $f(\cdot, a)$ ।

এটি আমার কাছে মনে হয় খামের উপপাদ্যটি বার্গের উপপাদকে অন্তর্ভুক্ত করেছে, তবে ডেরিভেশনটি দেখতে সহজতর। দুজনের মধ্যে কি সম্পর্ক আছে?

Comments

দেখে মনে হচ্ছে না যে দুজন একই লক্ষ্য নিয়ে ব্যস্ত। বার্জের মান ফাংশন এবং ম্যাক্সিমাইজারগুলির সেটগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি প্রতিষ্ঠিত করে। খামটি কোনও পরামিতি পরিবর্তনের কী প্রভাব তা দেখানোর সাথে সম্পর্কিত ... সম্ভবত আপনি দু'জনের মধ্যে যে ধরনের সংযোগ রয়েছে তা আপনাকে ব্যাখ্যা করতে পারে।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস

অ্যালেকোসপ্যাপাডোপ্লোস আমার প্রশ্নের অস্পষ্টতার জন্য আবেদন জানায়। এখন আমি জানতে পেরেছি যে এই ক্যোস্টনটি লুকাসে আমার প্রস্তাব 2 এর অস্পষ্ট স্মৃতি থেকে উদ্ভূত হয়েছে (1978)। এখন আমি এটিকে আরও স্পষ্ট করে সূচনা করতে পারি। বার্গের উপপাদ্য দ্বারা মূল্য ফাংশনের ধারাবাহিকতাটি প্রতিষ্ঠিত করার পরে কেবল ইউটিলিটি ফাংশন এবং সীমাবদ্ধতার উপর কোন ধরণের শর্তাদি আমাদের খামের উপপাদ্য প্রয়োগ করতে সক্ষম করে? people.hss.caltech.edu/~pbs/expfinance/Readings/Lucas1978.pdf

— এপিকিউরাস

আমি মনে করি না খামের উপপাদ্যটি ব্যবহার করার জন্য আপনার অবশ্যই "মান ফাংশনের ধারাবাহিকতা প্রতিষ্ঠা" করতে হবে। এটি মনে করে যে মূল অংশটি নিয়ন্ত্রণ সম্পর্কে পয়েন্ট । উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠায় উপপাদ্য 2 দেখুন। সেখানে, ভি এর ধারাবাহিকতা একটি ফলাফল। যাই হোক না কেন, উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা পুরোপুরি উপপাদাগুলি বর্ণনা করে। এটি আপনাকে বলবে যে উপপাদ্যটি ব্যবহার করার জন্য আপনার কী অনুমান করা উচিত। en.wikipedia.org/wiki/Envelope_theorem$C^*$

— jmbejara

Answer 1

এগুলি সম্পর্কিত এবং সাধারণত একই আলোচনার মধ্যে পড়ে, তবে @ অ্যালোকোস মন্তব্যে যেমন উল্লেখ করেছেন, দুটি উপপাদ্য আলাদা আলাদা জিনিস দেখায়।

আমি সংযোগ তোমার পরে যে যদি ব্যুৎপন্ন হয় করছি যে অনুমান করা , বিদ্যমান তারপরে যেহেতু ডিফারেন্সিবিলিটি ধারাবাহিকতা বোঝায় তাই আপনি এ থেকে সর্বাধিক তত্ত্বের অংশ পেতে সক্ষম হতে পারেন। তবে দুটি উপপাদ্যকে তুলনা এবং বৈপরীত্যের জন্য আপনাকে কেবল ফলাফলগুলি দেখতে হবে না। আপনার অনুমানগুলিও তাকাতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, সর্বাধিকের উপপাদ্যটি কোনও ধরণের পার্থক্য অনুমান করে না। খামের উপপাদ্যটি করে (এটির কমপক্ষে কিছু রূপ)। যাইহোক, প্রত্যেকের মধ্যে অনুমানগুলি পৃথক হয় (কিছু শক্তিশালী, কিছুটা দুর্বল)।

$$\left .\frac{\partial f(x, a)}{\partial a} \right |_{x=x(a)}$$

এছাড়াও, এই আছে। খামের উপপাদ্য আপনাকে নিয়ন্ত্রণ ফাংশন সম্পর্কে কিছুই বলে না। অতএব, আপনি অবশ্যই ফলাফলটি পেতে সক্ষম হবেন না যে উচ্চতর হেমিকন্টিনিউস।$C^*$

Answer 2

একটি মন্তব্য থেকে ওপিকে উদ্ধৃত করা

বার্গের উপপাদ্য দ্বারা মূল্য ফাংশনের ধারাবাহিকতাটি প্রতিষ্ঠিত করার পরে কেবল ইউটিলিটি ফাংশন এবং সীমাবদ্ধতার উপর কোন ধরণের শর্তাদি আমাদের খামের উপপাদ্য প্রয়োগ করতে সক্ষম করে? people.hss.caltech.edu/~pbs/expfinance/Readings/Lucas1978.pdf

রেফারেন্সড লুকাস (1978) কাগজে, প্রস্তাব 1 এটি প্রতিষ্ঠিত করে

যেখানে হ'ল মান ফাংশন, এবং এর সংজ্ঞা। সুতরাং এটি প্রদর্শিত হয় যে এটি দাম ফাংশনটির ধারাবাহিকতা যা এখানে শর্ত হিসাবে এককভাবে তৈরি করা হয়, তবে এর আগে কাগজে লুকাস ইউটিলিটি ফাংশনটিকে একটি অ-নেতিবাচক ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে যা$v(z,y;p)$$(i)$

অবিচ্ছিন্নভাবে পৃথক, সীমানা, ক্রমবর্ধমান এবং কঠোর অবতল

কাগজের 2 প্রস্তাব 2 আরও অনুমানের প্রয়োজন ছাড়াই মান ফাংশনের স্বতন্ত্রতা প্রতিষ্ঠা করে।