অসীম কৌশল সহ গেমগুলিতে ন্যাশ ভারসাম্যের বর্ধন


8

জেহেল এবং রেনি পাঠ্যপুস্তকে (যা আমার যুক্ত হওয়া উচিত আমি আগ্রহের কয়েকটি বিভাগের বাইরে খুব বেশি পড়িনি), একটি উপপাদ্য উল্লেখ করে যে সীমাবদ্ধ কৌশলগত ফর্ম গেমগুলিতে সর্বদা একটি (মিশ্র) ন্যাশ ভারসাম্য প্রমাণিত হয়। বইটি ধরে নিয়েছে যে সমস্ত খেলোয়াড়ের কাছে একই সংখ্যক ক্রিয়াকলাপ উপলব্ধ রয়েছে তবে এটি সত্য নয় যেখানে এটি কীভাবে প্রসারিত হবে তা কল্পনা করা মোটেই কঠিন নয়।

তবে আমি যা সম্পর্কে আগ্রহী তা হ'ল গেমগুলিতে এর কিছুটা বাড়ানো আছে কিনা, বিশেষত যেখানে অসীম পছন্দ থাকতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, কোনও খেলোয়াড় সর্বাধিক সংখ্যা বাছাই করে জিততে পারে এমন কোনও স্পষ্টতই সামঞ্জস্যতা নেই, তবে আমাদের যদি উদাহরণস্বরূপ একই খেলা থাকে তবে যেখানে সংখ্যাটি অবশ্যই ব্যবধানের মধ্যে থাকতে হবে[0,100](বা কোনও বিরতি যা এর উপরের আবদ্ধ থাকে), সেরা প্রতিক্রিয়া ফাংশন "রূপান্তর"। একইভাবে, আমি আরও সন্দেহ করব যে "ভাল" ফলাফল পেতে প্রতিযোগিতামূলক মডেলগুলিতে "ভাল আচরণ করা" ব্যয় এবং চাহিদা ফাংশন থাকা দরকার।

এর মতো, আমার দুটি প্রশ্ন রয়েছে:

  1. অসীম কৌশল পছন্দগুলির সাথে একটি খেলায় ন্যাশ ভারসাম্য থাকবে এমন কোনও সংজ্ঞা রয়েছে কি?

  2. এর জন্য প্রাসঙ্গিক পড়া কী হবে?

উত্তর:


9

হ্যাঁ, এমন একটি সেটিং আছে। ফলাফল যে

প্রতিটি খেলোয়াড়ের কৌশল স্থান যদি হয়

  • উত্তল

  • নিবিড়

এবং যদি বেতনগুলি অবিচ্ছিন্ন থাকে তবে কমপক্ষে একটি ন্যাশ ভারসাম্য বিদ্যমান (সম্ভবত মিশ্র কৌশল হিসাবে)।

এটি সম্ভাব্য ক্রিয়াকলাপগুলি সীমাহীনভাবে অসীম এমনকি যখন ধারণ করে। যদি কোনও অতিরিক্তভাবে ধরে নেওয়া হয় যে পেওফসগুলি কাসিকোনক্যাভ হয় তবে শুদ্ধ কৌশলগুলিতে মনোযোগ সীমাবদ্ধ রাখার পরেও সর্বোত্তম-প্রতিক্রিয়া সংবাদপত্রটি উত্তল হবে যাতে আমাদের তখন এই জাতীয় খেলায় খাঁটি কৌশলগুলিতে কমপক্ষে একটি ভারসাম্য রক্ষার নিশ্চয়তা দেওয়া হয়।

আমি বিশ্বাস করি যে এখানে মূল উল্লেখ রয়েছে

গ্লিকসবার্গের কাগজে চিকিত্সা যদিও খুব সহজলভ্য বলে মনে হয় না। একটি ভাল শুরু সূচনা সম্ভবত ফুডেনবার্গ এবং তিরোলের "গেম থিওরি" বইয়ের ১.৩ ধারা হতে পারে ।


"বন্ধ এবং আবদ্ধ" আবশ্যকভাবে "উত্তল এবং কমপ্যাক্ট" বোঝায়? আমি বন্ধ এবং সীমান্তবর্তী অঞ্চলগুলিতে কল্পনা করতে পারি, বলুন,R2এটি উত্তল হবে না।

1
না, বন্ধ এবং সীমাবদ্ধ মন্তব্যটি কমপ্যাক্টনেসের প্রসঙ্গে: একটি কমপ্যাক্ট সেটটির সংজ্ঞাটি এমন একটি যা বন্ধ এবং সীমাবদ্ধ উভয়ই।
সর্বব্যাপী

ঠিক আছে, দুঃখিত, আমি "এবং" এর প্লেসমেন্টটি ভুল লিখেছি।

3
প্রকৃতপক্ষে, উদ্ধৃত কাগজ গ্লিকসবার্গ স্পষ্টভাবে এমন একটি প্রসঙ্গে কাজ করে যেখানে সংক্ষিপ্ততার বৈশিষ্ট্যটি সত্য নয় --- একটি আদর্শ ভেক্টর স্পেসে, বন্ধ এবং নিয়মে আবদ্ধ থাকে কেবল দুর্বল * সংক্ষিপ্ততার বোঝায়।
মাইকেল 11

1
@ ডিেন্সপ ম্যাচ পেনিস গেমটিতে উপলভ্য ক্রিয়াগুলি স্বতন্ত্র এবং গেমটির ফলে উত্তেজনার কৌশল নেই, সুতরাং উপরের বিবৃতিতে প্রথম শর্তটি ব্যর্থ হয়।
সর্বব্যাপী

4

সংক্ষিপ্ততা এবং বেহালতা এখনও প্রয়োজন, নিম্নলিখিত রেফারেন্স নির্দিষ্ট ধরণের বিরতি সঙ্গে ভেক্টর-স্পেস গেমস অস্তিত্ব সম্পর্কিত।

  • Reny পি (1999) "সান্তার খেলায় বিশুদ্ধ এবং মিশ্র কৌশল ন্যাশ ভারসাম্য অস্তিত্ব অন", Econometrica 67, 1029-1056
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.