প্রান্তিক ইউটিলিটি হ্রাস সম্পর্কে কখন নিরাপদে কথা বলতে পারেন?

9

একটি জিনিস যা আমি অনেক শুনি তা হ'ল প্রান্তিক ইউটিলিটি হ্রাস করার কথা — এই ধারণাটি যে ভালের অতিরিক্ত ইউনিটগুলি ইতিমধ্যে সেই ভালটির আরও ইউনিটগুলি ক্রমান্বয়ে কম আকর্ষণীয় হয়ে ওঠে।

তবে ইউটিলিটির অर्डিনালটির কারণে এটি আমাকে সর্বদা কিছুটা অস্বস্তি করে তুলেছিল। আমরা যদি এমন একটি জগতের তুচ্ছ ঘটনা গ্রহণ করি যেখানে ইউটিলিটি সহ কেবল একটি ভাল থাকে $u(x)$ পরিতৃপ্ত $u'(x),\ u''(x)<0$ (প্রান্তিক উপযোগ কমে) তারপর, এটা পরিষ্কারভাবে একটি ক্রমবর্ধমান ফাংশন গঠন করা সম্ভব হয় যেমন যে হয় রৈখিক মধ্যে । অধিকন্তু, যেহেতু ইউটিলিটি ফাংশনগুলি মনোোটোন-বর্ধমান রূপান্তরগুলির জন্য অবিচ্ছিন্ন, এমন একটি ইউটিলিটি ফাংশন যা হিসাবে একই পছন্দগুলি উপস্থাপন করে (তবে এখন ধ্রুবক প্রান্তিক ইউটিলিটি রয়েছে)। সুতরাং, একটি ভাল ভাল বিশ্বে এটি মনে হয় যে প্রান্তিক উপযোগ হ্রাস সম্পর্কে কথা বলার জন্য এটি কখনই বুদ্ধিমান হয় না। $f$ $(f\circ u)$ $x$ $(f\circ u)$ $u$

আমার প্রশ্নটি হ'ল বাজার বিবেচনা করুন । এমন কোনও আনুষ্ঠানিক শর্ত আছে যার অধীনে আমরা নিরাপদে প্রান্তিক ইউটিলিটি হ্রাস সম্পর্কে কথা বলতে পারি? অর্থাৎ, সেখানে পছন্দগুলি একটি বর্গ যেমন যে হয় যে বৈধ ইউটিলিটি উপস্থাপনা, আছে, কিছু ? $L>1$ $u(\mathbf{x})$ $u_{ii}(\mathbf{x})<0$ $i$

বিকল্পভাবে, কিছু সহজ প্রমাণ যে, এর জন্য , সঙ্গে একটি ইউটিলিটি উপস্থাপনা অস্তিত্ব জন্য কিছু অগত্যা বোঝা সব উপযোগ উপস্থাপনা আছে ? $L>1$ $u_{ii}(\mathbf{x})<0$ $i$ $u_{ii}(\mathbf{x})<0$

— সর্বব্যাপী
সূত্র

ডিটমার (2005) এ সম্পর্কে কিছু বিশদ আলোচনা করেছে। প্রারম্ভিক স্তরে, আমরা শিক্ষার্থীদের শিখিয়েছি যে "হ্রাসকারী প্রান্তিক ইউটিলিটি" (ডিএমইউ) নামে একটি কিছু রয়েছে, যা ইউটিলিটিটিকে একটি মূল ধারণা বলে মনে করে। তারপরে মধ্যবর্তী এবং স্নাতক স্তরে ইউটিলিটি হঠাৎ করে একটি সাধারণ ধারণা হয়ে যায় যেখানে ডিএমইউয়ের মতো কোনও জিনিস থাকতে পারে না। এবং তাই অন্তর্ভুক্তি থেকে অন্তর্বর্তী স্তরে যাওয়ার সময় একটি বিশাল অসঙ্গতি দেখা যায়। এই অসঙ্গতি সাধারণত বেশিরভাগ শিক্ষার্থীর নজরে আসে এবং এইভাবে শিক্ষক দ্বারা তা ব্যাখ্যা করা যায় না।

— কেনে এলজে

7

"প্রান্তিক ইউটিলিটি" ধারণাটি (এবং এর ফলে হ্রাস হওয়ার কারণে) কেবলমাত্র মূল ইউটিলিটি প্রসঙ্গেই এর অর্থ রয়েছে ।

ধরা যাক, আমাদের একক ভাল, এবং এই তিনটি পরিমাণ, , সহ একটি অর্ডিনাল ইউটিলিটি সূচক । পছন্দগুলি ভাল আচরণ করা হয় এবং মানদণ্ডের নিয়মিততা শর্তাদি পূরণ করে, তাই $u()$ $q_1<q_2<q_3$ $q_2-q_1 = q_3-q_2$

u (q_{1}) < u (q_{2}) < u (q_{3})

$u(q_1)< u(q_2) < u(q_3)$

এটি অর্ডিনাল ইউটিলিটি। কেবল র‌্যাঙ্কিং অর্থবহ, দূরত্ব নয়। সুতরাং দূরত্বগুলি এবং কোনও আচরণগত / অর্থনৈতিক ব্যাখ্যা নেই । যদি তারা না করে, অনুপাতও না করে $u(q_2) - u(q_1)$ $u(q_3) - u(q_2)$

\frac{u (q_{2}) - u (q_{1})}{q_{2} - q_{1}}, \frac{u (q_{3}) - u (q_{2})}{q_{3} - q_{2}}

$\frac {u(q_2) - u(q_1)}{q_2-q_1},\;\; \frac {u(q_3) - u(q_2)}{q_3-q_2}$

ডিনোমিনেটর শূন্যে চলে যাওয়ার সাথে সাথে এই অনুপাতের সীমাটি ফাংশনের ডেরাইভেটিভের সংজ্ঞা হবে । সুতরাং ডেরাইভেটিভ অর্থনৈতিক / আচরণগত ব্যাখ্যা থেকে মুক্ত নয় এবং সুতরাং ডেরাইভেটিভ ফাংশনের দুটি উদাহরণের সাথে তুলনা করলে কোনও অর্থবহ সামগ্রী পাওয়া যায় না। $u()$

অবশ্যই এর অর্থ এই নয় যে এর ডেরিভেটিভগুলি গাণিতিক ধারণা হিসাবে বিদ্যমান নেই। তাদের উপস্থিতি থাকতে পারে, যদি স্বতন্ত্রতার জন্য প্রয়োজনীয় শর্তাদি পূরণ করেন। সুতরাং কেউ বিশুদ্ধ গাণিতিক প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে পারেন "কোন অবস্থার অধীনে অর্ডিনাল ইউটিলিটি উপস্থাপন করা ফাংশনটি কঠোরভাবে নেতিবাচক দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ " (বা মাল্টিভারিয়েট মামলার জন্য নেতিবাচক নির্দিষ্ট হেসিয়ান) রয়েছে, এটি অর্থনৈতিক / আচরণগত সামগ্রীর সাথে "হ্রাস প্রান্তিক উপযোগ" হিসাবে ব্যাখ্যা না করার চেষ্টা করছেন , তবে কেবল একটি গাণিতিক সম্পত্তি যা তিনি পরীক্ষিত মডেলটিতে কিছু ভূমিকা নিতে পারে। $u()$ $u()$

এই জাতীয় ক্ষেত্রে, আমরা জানি যে:
1) যদি পছন্দগুলি উত্তল হয় তবে ইউটিলিটি সূচকটি একটি অর্ধ-অবতল ফাংশন
2) যদি পছন্দগুলি কঠোরভাবে উত্তল হয় তবে ইউটিলিটি সূচকটি কঠোরভাবে অর্ধ-অবতল

তবে কোয়াটি-কনক্যাভিটিটি কনভ্যাভিটির চেয়ে আলাদা ধরণের সম্পত্তি : কোয়াস্ট-কনক্যাটভিটি একটি "অর্ডিনাল" সম্পত্তি এই অর্থে যে এটি ক্রিয়াকলাপের ক্রমবর্ধমান রূপান্তরের অধীনে সংরক্ষিত রয়েছে।

অন্যদিকে, অবতরণ একটি "মূল" সম্পত্তি, এই অর্থে যে এটি অগত্যা বর্ধমান রূপান্তরের অধীনে সংরক্ষণ করা হবে না।
এর দ্বারা যা বোঝায় তা বিবেচনা করুন: ধরে নিন যে আমরা পছন্দগুলির একটি বৈশিষ্ট্য খুঁজে পাই যাতে সেগুলি একটি ইউটিলিটি সূচক দ্বারা উপস্থাপিত করা যায় যা একটি ফাংশন হিসাবে অবতল থাকে। তারপরে আমরা এই ইউটিলিটি সূচকের কিছু ক্রমবর্ধমান রূপান্তরটি খুঁজে পেতে এবং প্রয়োগ করতে পারি, যা কনকভিটি সম্পত্তি হ'ল।

— আলেকোস পাপাদোপল্লোস
সূত্র

4

আপনি "সুরক্ষা" সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করার বিষয়টি বোঝায় যে আপনি বিশ্বাস করেন যে কিছু ফলাফল বিপদগ্রস্থ হয়েছে। আপনি যদি মনে মনে থাকতে পারে এমন কোনও ফলাফল নির্দিষ্ট করতে পারেন তবে এই উত্তরটি উন্নত হতে পারে। অন্যথায়, উদাহরণ হিসাবে প্রথম এবং দ্বিতীয় কল্যাণ তত্ত্বগুলি গ্রহণ করুন। তারা হ্রাস প্রান্তিক ইউটিলিটি উপর নির্ভর করে না।

যদি আপনি অনিশ্চয়তার চেয়ে বেশি পছন্দ সম্পর্কে ফলাফল সম্পর্কে উদ্বিগ্ন হন (ঝুঁকি এড়ানোর বিষয়ে ধারণা ইত্যাদি) তবে মনে রাখবেন যে অনিশ্চয়তা ছাড়াই পছন্দগুলির একটি আদর্শ ইউটিলিটি ফাংশন উপস্থাপনা ইতিবাচক একঘেয়ে রূপান্তর পর্যন্ত অনন্য, তবে ভন নিউম্যান-মরজেনস্টেন ইউটিলিটি ফাংশন প্রতিনিধিত্ব অনিশ্চয়তার চেয়ে পছন্দগুলির পছন্দগুলি কেবল ইতিবাচক অ্যাফাইন রূপান্তরগুলিতেই অনন্য ।

সম্পাদনা: অতিরিক্ত নোট

ইউটিলিটি ফাংশনটির সংজ্ঞাটি নীচে দেওয়া হয়েছে ( অ্যাডভান্সড মাইক্রোকোনমিক থিওরি থেকে জেহেল অ্যান্ড রেনি, ২০১১): এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

— jmbejara
সূত্র