স্বাধীনতার অ্যালকোম ছাড়াই লটারির চেয়ে বেশি পছন্দ

ধরুন, ফলাফলের একটি সেট নিম্নলিখিত ক্রমে র‌্যাঙ্ক করা যেতে পারে: । আরও, ধরুন কোনও সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীর এই ফলাফলগুলির চেয়ে লটারির চেয়ে বেশি পছন্দ রয়েছে। ধরে নিন লটারির চেয়ে পছন্দটি যুক্তিযুক্ত, অবিচ্ছিন্ন, তবে স্বাধীনতার অক্ষের সাথে অগত্যা সুসংগত নয় । $N$ $1\succ 2\succsim\cdots\succsim N$

এটি কি অনুসরণ করে যে এই ক্ষেত্রে সেরা লটারি লটারি $(1,0,\dots,0)$ ?

যদি স্বাধীনতা অ্যাক্সিয়াম লঙ্ঘন করা হয় ?

decision-theory expected-utility

— হের কে।
সূত্র

শিরোনামে লটারি (ঝুঁকি) এর চেয়ে বেশি পছন্দ পছন্দ করা উচিত নয়, কারণ প্রত্যাশিত ইউটিলিটি ভন নিউম্যান মরজেস্টেন আসলে স্বাধীনতার অক্ষ থেকে উদ্ভূত।

— ব্যবহারকারী 157623

@ ব্যবহারকারী 157623: শিরোনাম পরিবর্তন হয়েছে। মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ.

— হারের কে।

না, অগত্যা নয়। স্বাধীনতার অ্যালিকোম (বা এটির পরিবর্তে অন্য কিছু) ছাড়াই আপনি কেবলমাত্র ফলাফলের চেয়ে পছন্দগুলি পছন্দ করে না (অধঃপতিত) লটারিগুলির উপর পছন্দগুলি সম্পর্কে ধারণা করতে পারেন না।

উদাহরণস্বরূপ, দিন ফলাফল সম্ভাবনা হতে । তারপরে ইউটিলিটি ফাংশন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা লটারি উপর পছন্দগুলি $p^L_n$ $n \in \{1, 2, 3\}$ $\succeq^*$

U (L) = p_{1}^{L} + β [p_{2}^{L} p_{3}^{L}],

$U(L) = p^L_1 + \beta [p^L_2p^L_3],$

অবিচ্ছিন্ন এবং যুক্তিযুক্ত, কিন্তু স্বতন্ত্রতা অক্ষরটি সন্তুষ্ট করবেন না। জন্য বৃহৎ যথেষ্ট, এটা এমনকি ঘটনা না যে , সেরা লটারি যদিও এবং । $\beta$ $(1,0,0)$ $(1,0,0) \succ^* (0,1,0)$ $(1,0,0) \succ^* (0,0,1)$

কেন তা দেখতে, এটি পর্যবেক্ষণ করুন

U (1, 0, 0) = 1,

$U(1,0,0) = 1,$

U (0, 1, 0) = 0,

$U(0,1,0) = 0,$

U (0, 0, 1) = 0,

$U(0,0,1) = 0,$

তবে, , $\beta > 4$

U (0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}) > 1 .

$U\left(0,\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right) > 1 .$

স্বাধীনতা অ্যাক্সিয়ামের লঙ্ঘন এই সত্য থেকে দেখা যায় যে, , $\beta > 4$

[1, 0, 0] ≻ [0, 1, 0],

$[1,0,0] \succ [0,1,0] ,$

যদিও

[0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}] ≻ [\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}] .

$\left[0,\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right] \succ \left[ \frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}\right].$

— মার্টিন ভ্যান ডার লিন্ডেন
সূত্র