ঝুঁকি বিদ্বেষ কি প্রান্তিক ইউটিলিটি হ্রাস ঘটায়, বা বিপরীতে?

যাক জগতের সম্ভব রাজ্যের বা সম্ভব পছন্দগুলি একজন ব্যক্তির হতে পারে সেট করা। যাক "জুয়া খেলা" বা "লটারি" এর সেট, ওভার সম্ভাব্যতা ডিস্ট্রিবিউশন সেট অর্থাত হতে । তারপর প্রতিটি ব্যক্তির মধ্যে রাজ্যের একটি পছন্দের ক্রম হবে , সেইসাথে মধ্যে লটারি একটি পছন্দের ক্রম । ভন নিউম্যান-মরগেনস্টার্ন উপপাদ্য বলে যে, আপনার পছন্দের উপর ক্রম অভিমানী নির্দিষ্ট যৌক্তিকতা উপপাদ্য ব্যবহার আনুগত্য, আপনার পছন্দগুলি একটি ইউটিলিটি ফাংশন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যাবে । (এই ফাংশনটি গুণক এবং ধ্রুবক যোগ করার ক্ষেত্রে অনন্য)) এর অর্থ কোনও দুটি লটারির জন্য $A$ $G(A)$ $A$ $A$ $G(A)$ $G(A)$ $u: A → ℝ$ $L_1$ এবং $L_2$ মধ্যে $G(A)$ , আপনি পছন্দ $L_1$ করার $L_2$ যদি এবং কেবল যদি এর প্রত্যাশিত মান $u$ অধীনে $L_1$ প্রত্যাশিত মানের চেয়ে বড় $u$ অধীনে $L_2$ । অন্য কথায়, আপনি ইউটিলিটি ফাংশনের প্রত্যাশিত মানকে সর্বাধিক করে তোলেন।

এখন কেবলমাত্র আপনি আপনার ইউটিলিটি ফাংশনের প্রত্যাশিত মানটিকে সর্বাধিক করে তোলার অর্থ এই নয় যে আপনি অর্থের মতো প্রকৃত জিনিসের প্রত্যাশিত মানকে সর্বাধিক করে তোলেন। সর্বোপরি, লোকেরা প্রায়শই ঝুঁকিপূর্ণ হয়; তারা বলে যে "হাতে একটি পাখি ঝোপের মধ্যে দুটি মূল্য"। ঝুঁকি বিপর্যয়ের অর্থ হল যে আপনি যে অর্থ উপার্জন করবেন তার প্রত্যাশিত মানের চেয়ে আপনি কোনও জুয়াকেই কম মূল্য দেন। যদি আমরা ভ্যান নিউম্যান-মরজেনস্টার ইউটিলিটি ফাংশনের শর্তে এই ধারণাটি প্রকাশ করি তবে জেনসেনের অসমতার মাধ্যমে আমরা নিম্নলিখিত ফলাফলটি পাই: কোনও ব্যক্তি যদি ঝুঁকি থেকে বিরত থাকে তবে কেবল যদি তাদের ইউটিলিটি ফাংশনটি আপনার অর্থের একটি অবতল ফাংশন হয়, যার পরিমাণ আপনার ঝুঁকি প্রতিরোধের পরিমাণটি হ'ল আপনার যে পরিমাণ হ্রাসকারী প্রান্তিক উপযোগিতা রয়েছে তার সমান। ( এই পিডিএফের 13 পৃষ্ঠা দেখুন ।)

আমার প্রশ্ন, কারণ কোন দিকে চালায়? ভ্যান নিউম্যান-মরজেনস্টার্ন ইউটিলিটি ফাংশনের মানগুলি কি আপনার পছন্দগুলির তীব্রতা প্রতিফলিত করে এবং ভবিষ্যতের সংস্করণগুলির যারা নিজেকে দরিদ্র এবং তাদের এভাবে মূল্যবান তার ভবিষ্যতের সংস্করণের পছন্দগুলির তুলনায় ভাল-বন্ধ রয়েছে এমন ঝুঁকি এড়াতে পারে আরও বেশি অর্থ (যেমন ব্র্যাড ডেলং এখানে পরামর্শ দেয় )? বা কার্যকারিতা অন্যভাবে চালায়: ঝুঁকির জন্য আপনার সহনশীলতা কি আপনার ইউটিলিটি ফাংশনের আকৃতি নির্ধারণ করে, যাতে ভ্যান নিউম্যান-মরজেন্সটার ইউটিলিটি ফাংশন আপনাকে আপনার পছন্দগুলির আপেক্ষিক তীব্রতা সম্পর্কে কিছুই না বলে?

— কেশব শ্রীনিবাসন
সূত্র

উত্তর:

ইউটিলিটি ফাংশনটি পছন্দগুলির একটি প্রতিনিধিত্ব, যা traditionতিহ্যগতভাবে পছন্দগুলি থেকে অনুমান করা হয়। পছন্দগুলি ইউটিলিটির আগে আসে। আমি ইউটিলিটি এবং পছন্দগুলি কার্যকারিতার মধ্যে সংযোগটি বলব না, কেবল একটি গাণিতিক সম্পর্ক।

ঝুঁকি বিপর্যয় (ঝুঁকি পছন্দ) ছাড়ের সাথে সংযুক্ত নয়, যা সময়ের পছন্দকে মাপ দেয়। এটি বলার অপেক্ষা রাখে না যে ভবিষ্যতে নিজের পছন্দগুলিকে ছাড় দেওয়ার কারণে ঝুঁকি এড়ানোর ঘটনা ঘটে।

— স্যান্ডার হেইনসালু
সূত্র

"আমি ইউটিলিটি এবং পছন্দগুলি কার্যকারিতার মধ্যে সংযোগটি বলব না, কেবল একটি গাণিতিক সম্পর্ক" " ঠিক আছে, আমার প্রশ্নের মূলটি পছন্দগুলি ইউটিলিটি ফাংশনগুলিতে নেতৃত্ব দেয় কিনা তা নিয়ে নয়। আমি এখানে মৌলিকভাবে যা জিজ্ঞাসা করছি: ভ্যান নিউমান-মরজেনস্টার ইউটিলিটি ফাংশনের মানগুলি কি পছন্দগুলির তীব্রতা প্রতিফলিত করে, বা তারা কেবল ঝুঁকির প্রতি মনোভাবগুলি প্রতিফলিত করে যা পছন্দগুলির তীব্রতার সাথে কিছু করার নেই? এবং যাইহোক, ছাড় দিয়ে আমি সময় ছাড় মানে না। আমার অর্থ হ'ল অন্যান্য ফিউচারের সংস্করণগুলির চেয়ে কিছু সম্ভাব্য ফিউচারে নিজের সংস্করণগুলি মূল্যবান।

— কেশব শ্রিনিবাসন

পছন্দগুলির প্রত্যাশিত ইউটিলিটি উপস্থাপনা কঠোরভাবে অ্যাফাইন ট্রান্সফর্মেশনগুলি বাড়ানোর ক্ষেত্রে অনন্য। ইউটিলিটি মানগুলির কোনও অর্থ নেই, কেবল তাদের র‌্যাঙ্কিংয়েরই অর্থ রয়েছে। আপনি ইউটিলিটি ফাংশনটি 2 দিয়ে গুণতে পারেন উদাহরণস্বরূপ পছন্দগুলি অপরিবর্তিত রেখে।

— স্যান্ডার হেইনসালু

@ কেশবস্রিনিবাসন সম্ভবত দুজনেই আপনার মন্তব্যগুলিতে মন্তব্য করা অতিরিক্ত তথ্য দিয়ে প্রশ্ন / উত্তর আপডেট করতে চান। সম্ভবত প্রশ্নটি খুব আনুষ্ঠানিকভাবে জিজ্ঞাসা করা হয়েছে (এবং এটি হিসাবে, খুব দীর্ঘ)। আমি অনুভব করি যে আমি এখানে এই মন্তব্যগুলি পড়ে কিছু শিখেছি।

— ফুবার

@ স্যান্ডারহিনসালু আসুন দুটি জিনিসের মধ্যে পার্থক্য করুন। একটি ভিএনএম ইউটিলিটি ফাংশনের অস্তিত্ব দ্বারা অতিরিক্ত তথ্য জানানো হয়েছে , সেই তথ্যটি যে ব্যক্তি ভিএনএম অক্ষগুলি সন্তুষ্ট করে। তবে আমি নিজেই ভিএনএম ফাংশন দ্বারা জানানো তথ্য সম্পর্কে বলছি। এর অর্থ হ'ল, যদি x, y, এবং z এ এর তিনটি নির্দিষ্ট উপাদান হয় তবে পরিমাণ (ইউ (এক্স) - ইউ (ই)) / (ইউ (ই)) - ইউ (জেড) পৃথক থেকে পৃথক হয়ে যায় (যারা ভিএনএম অ্যাক্সিয়ামগুলি সন্তুষ্ট করেন তাদের মধ্যে) তবে একই ব্যক্তির জন্য বিভিন্ন ভিএনএম ইউটিলিটি ফাংশনের মধ্যে এটি আলাদা হয় না। সুতরাং এই পরিমাণটি কোনও ব্যক্তির জন্য নির্দিষ্ট কিছু বোঝায়।

— কেশব শ্রিনিবাসন

ঝুঁকিপূর্ণ মনোভাব পছন্দগুলির অংশ। সুতরাং এটি ঝুঁকি এবং কিছু দিক দিয়ে পছন্দের তীব্রতার উভয় মনোভাবকে বোঝায়। তবে ভিএনএম-এ রাষ্ট্র-স্বতন্ত্র ইউটিলিটিও রয়েছে, যা পরবর্তী কোনও সিদ্ধান্তের তত্ত্বে শিথিল। এটি বিভিন্ন রাজ্যে ভোগের জন্য পছন্দ হিসাবে তীব্রতার একই তাত্পর্য হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, বিভিন্ন রাজ্যে ব্যবহার থেকে উপযোগের পুরো পার্থক্য রাজ্যের সম্ভাব্যতা হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।

— স্যান্ডার হেইনসালু

আমি মনে করি যে আমি নোবেল বিজয়ী জন সি হার্সানির 1994-এর গবেষণাপত্রের "নরমেটিভ বৈধতা এবং ভন নিউম্যান-মর্গেনস্টেন ইউটিলিটির অর্থ" এর এই সংক্ষিপ্তসারটিতে আমার প্রশ্নের উত্তর খুঁজে পেয়েছি, এর নবম আন্তর্জাতিক কংগ্রেসে যুক্তি, পদ্ধতি ও দর্শন দর্শনের উপস্থাপন করা হয়েছে বিজ্ঞান. হারসানই একই লেমাকে প্রমাণ করে শুরু করে যা অ্যালেক্সের তার উত্তরে প্রমাণ করেছিল যে, যদি কোনও ব্যক্তির ভিএনএম ইউটিলিটি ফাংশন হন তবে $u$ $u(10) - u(5) < u(5) - u(0)$ যদি এবং কেবলমাত্র যদি তারা গ্যারান্টিযুক্ত 5 ডলার পছন্দ করে তবে এটি 50 ডলারের 50% এবং 0 ডলারের 50% সুযোগের তুলনায়। মন্তব্য বিভাগে আমি বলেছি যে ভিএনএম ইউটিলিটি ফাংশন পছন্দগুলির তীব্রতা উপস্থাপনের জন্য অপর্যাপ্ত ছিল, কারণ যদি ব্যক্তির প্রকৃত আনন্দ এবং বেদনা সঠিকভাবে অন্য কোনও ইউটিলিটি ফাংশন দ্বারা বর্ণনা করা হত যা একটি একঘেয়ে রূপান্তর নয় তবে একটি স্বীকৃতি রূপান্তর নয় এর ? যে ক্ষেত্রে করতে পারেনি প্রত্যাশিত মান সম্পত্তি সন্তুষ্ট করতে ব্যর্থ, এবং পারা না ? $v$ $u$ $v$ $v(10) - v(5) = v(5) - v(0)$

এই বিষয়টি নিয়ে হরসানির একটি চৌকস যুক্তি রয়েছে। যাক , লটারি যেখানে আপনি 5 ডলার নিশ্চিত পেতে হতে দেওয়া লটারি যেখানে আপনি 10 ডলার 50% সম্ভাবনা এবং 0 ডলার 50% সুযোগ আছে সেই বিষয়ে, এবং দিন লটারি যেখানে আপনি একটি 50% সুযোগ আছে সেই বিষয়ে 10 ডলার এবং 5 ডলারের 50% সুযোগ। তারপর স্পষ্টত ব্যক্তি পছন্দ করে উভয় এবং । আর Harsanyi যুক্তি দেন যে পছন্দের কম দৃঢ়ভাবে চেয়ে পছন্দের যদি এবং কেবল যদি । এটি কারণগুলির মধ্যে পছন্দ হিসাবে, $L_1$ $L_2$ $L_3$ $L_3$ $L_1$ $L_2$ $L_3$ $L_1$ $L_3$ $L_2$ $v(10) - v(5) < v(5) - v(0)$ $L_3$ বনাম , সময় তারা 5 ডলার পেতে 50%, এবং সময় তারা মধ্যবর্তী পছন্দমত মধ্যে একইভাবে 10 এবং 5. মধ্যে একটা চয়েস করতে হবে 50% এবং , সময় 50% তারা 10 ডলার পেতে, এবং 50% সময় তাদের 5 এবং 0 এর মধ্যে একটি পছন্দ করতে হবে। $L_1$ $L_3$ $L_2$

এখন এখানে মাস্টার স্ট্রোক আসে: পছন্দের যদি এবং কেবল যদি পছন্দের কম দৃঢ়ভাবে চেয়ে পছন্দের । অতএব, পছন্দের যদি এবং কেবল যদি । এবং এইভাবে আমরা দুর্দান্ত সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি যে যদি এবং কেবলমাত্র । $L_1$ $L_2$ $L_3$ $L_1$ $L_3$ $L_2$ $L_1$ $L_2$ $v(10)-v(5) < v(5) -v(0)$ $u(10) - u(5) < u(5) - u(0)$ $v(10)-v(5) < v(5) -v(0)$

এইভাবে হারাসানই এই সিদ্ধান্তে পৌঁছে যে ভিএনএম ইউটিলিটি ফাংশন পছন্দগুলির তীব্রতার প্রতিনিধিত্ব করে। সুতরাং আমার প্রশ্নের উত্তর বলে মনে হয় যে ভিএনএম ইউটিলিটি ফাংশনে হ্রাসকারী প্রান্তিক ইউটিলিটিটি যখন পছন্দগুলির তীব্রতার ক্ষেত্রে আসে তখন খাঁটি হ্রাসকারী প্রান্তিক ইউটিলিটি প্রতিফলিত করে এবং এইভাবে (ভিএনএম অক্ষগুলি সত্য বলে ধরে নিলে) হ্রাস প্রান্তিক ইউটিলিটি সত্যই ঝুঁকির কারণ বিরাগ।

উপায় দ্বারা, একটি পার্শ্ব নোট উপর আমি ভাবছি আমরা সব ফাংশন সেট সনাক্ত করতে পারেন কিনা যে বাধ্যতা সন্তুষ্ট যে যদি এবং কেবল যদি (এবং একইভাবে বৃহত্তর এবং সমান জন্য)। (সম্পাদনা: আমি Mathematics.SE এই বিষয়ে জানতে চাইলে এখানে ।) $v$ $u(x) - u(y) < u(z) - u(w)$ $v(x)-v(y) < v(z) -v(w)$

— কেশব শ্রীনিবাসন
সূত্র

@ অ্যালোকোসপ্যাপাডোপ্লোস ধন্যবাদ! তবে এই প্রমাণটি সত্যই "অ্যাকোয়ামস ওয়ার্কিং" এর মামলা নয়; ফাংশন

এর প্রত্যাশিত মান সম্পত্তিটি মোটেই সন্তুষ্ট করতে হবে না।

v

$v$

— কেশব শ্রিনিবাসন

@ অ্যালোকোসপ্যাপাডোপল্লো যাইহোক, আমি আপনার প্রত্যাশিত-ইউটিলিটি তত্ত্ব সম্পর্কিত আরও একটি প্রশ্ন পোস্ট করেছি: অর্থনীতি.স্ট্যাকেক্সেঞ্জাও.কম

— 5304/4447

প্রত্যাশিত ইউটিলিটি সম্পত্তি কোনও সম্পত্তি নয় যা ইউটিলিটি ফাংশনের কার্যকরী ফর্মের উপর নির্ভর করে। এর অস্তিত্ব নির্দিষ্ট "অ্যালকোমিসমূহ" (যা আরও নিখুঁতভাবে "শর্ত" হিসাবে বর্ণিত হবে) সন্তুষ্ট করার উপর নির্ভর করে, যা মানুষের পছন্দ / আচরণের সাথে সম্পর্কিত। তাদের কঠোর গাণিতিক বহিঃপ্রকাশ দেওয়া যেতে পারে (যা ভাল) তবে তাদের পছন্দগুলির সাথে করতে হবে, অর্থাৎ ইউটিলিটি ফাংশনের জন্য কোনও কার্যকরী ফর্ম নির্দিষ্ট করার আগে। আসুন দেখুন এর অর্থ কী। একটি মন্তব্যে ওপি লিখেছেন

"... যদি x, y, এবং z এ এর তিনটি নির্দিষ্ট উপাদান হয় তবে তার পরিমাণ একেকজন ব্যক্তি থেকে পৃথক হয় ( "ভিএনএম অক্সিমোসগুলি সন্তুষ্ট করে এমন লোকদের মধ্যে) তবে একই ব্যক্তির জন্য বিভিন্ন ভিএনএম ইউটিলিটি ফাংশনের মধ্যে এটি আলাদা হয় না So সুতরাং এই পরিমাণটি কোনও ব্যক্তির জন্য নির্দিষ্ট কিছু বোঝায়।" $[u(x) - u(y)]/[u(y) - u(z)]$

এটা করে.

জেহেল এন্ড রেনিই (২০১১) এর উদ্ধৃতি দিয়ে "অ্যাডভান্সড মাইক্রো ইকোনমিক থিওরি" (৩ য় সংস্করণ) , সিএইচ। 2 পি। 108

"আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে ইউটিলিটি পার্থক্যের অনুপাতের সাথে ব্যক্তির পছন্দগুলি সম্পর্কে অন্তর্নিহিত অর্থ রয়েছে এবং তাদের অবশ্যই প্রতিটি ভিএনএম ইউটিলিটি উপস্থাপনের জন্য (দুর্বল অগ্রাধিকারের সম্পর্ক) একই মূল্য গ্রহণ করতে হবে। সুতরাং, ভিএনএম ইউটিলিটি উপস্থাপনাগুলি সম্পর্কে সাধারণ তথ্যের চেয়ে স্বতন্ত্রভাবে সরবরাহ করে সিদ্ধান্ত প্রস্তুতকারকের পছন্দসমূহ, অন্যথায় উপযুক্ত একঘেয়ে রূপান্তরের মাধ্যমে এ জাতীয় অনুপাত অনেকগুলি বিভিন্ন মান ধরে নিতে পারে।

তাদের উদাহরণে উদ্ধৃতিটির ঠিক আগে তারা এটি দেখায়

\frac{[u (x) - u (y)]}{[u (y) - u (z)]} = \frac{1 - α}{α}

$\frac {[u(x) - u(y)]}{[u(y) - u(z)]} = \frac {1-\alpha}{\alpha}$

$\alpha$

$\alpha$

$(1-\alpha)/\alpha$

সুতরাং এখানে আপনি: একটি ভিএনএম ইউটিলিটি ফাংশন এমন প্রতিকূলতার সাথে যুক্ত যা কোনও ব্যক্তির পছন্দগুলি বৈশিষ্ট্যযুক্ত করতে পারে।

সংযোজন ওপির
সাথে মন্তব্যে একটি আকর্ষণীয় কিন্তু দীর্ঘ দীর্ঘ মত বিনিময় করার পরে, আমি এই উত্তরটি একটি উদাহরণের সাথে বাড়ানোর সিদ্ধান্ত নিয়েছি, যাতে নির্দিষ্ট আলোচনার তত্ত্বের প্রসঙ্গে আমরা আলোচনা করছি, "পছন্দের তীব্রতা "(এখানে যেমন অনানুষ্ঠানিকভাবে আলোচনা করা হয়েছে)" ঝুঁকির প্রতি দৃষ্টিভঙ্গি "থেকে পৃথক করা যায় না - এগুলি নিস্পষ্টভাবে সংযুক্ত রয়েছে।

ধরে নিন যে কোনও ব্যক্তি ঘোষণা করেন (যেমন তার প্রতিটি অধিকার রয়েছে): "আমার পছন্দগুলি একঘেয়েমি এবং আমি কমের চেয়ে বেশি পছন্দ করি। তদুপরি, পরবর্তী পাঁচটি ইউরো আমাকে তার পরে পাঁচটির মতোই একই উপযোগিতা দেবে"। নোট করুন যে এটি স্বতন্ত্র কথা বলা-আমরা ইউটিলিটি কার্ডিনাল হতে পারে কিনা তা নিয়ে তাকে প্রশ্ন করতে পারে না সুবিধার্থে শূন্য থেকে শুরু করে আমরা তার বক্তব্যটিকে প্রতীক হিসাবে চিহ্নিত করেছি

\begin{matrix} (1) & u (10) - u (5) = u (5) - u (0) ⟹ u (5) = \frac{1}{2} u (0) + \frac{1}{2} u (10) \end{matrix}

$u(10) - u(5) = u(5) - u(0) \implies u(5) = \frac 12 u(0) + \frac 12 u(10) \tag {1}$

ওপির সাথে আলোচনার প্রসঙ্গে এটি "পছন্দের তীব্রতা" সম্পর্কে একটি বিবৃতি।

$5$ $G$ $0$ $1/2$ $10$ $1/2$ $5$

প্রশ্ন: এই ব্যক্তির পছন্দগুলি, যেমন তার দুটি বিবৃতি দ্বারা বর্ণিত, প্রত্যাশিত ইউটিলিটি সম্পত্তি অধিকারী কোন ইউটিলিটি ফাংশন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে?

উত্তর: না।

$CE_G$ $5$

সুতরাং আমরা যে আছে

\begin{matrix} (2) & E [u (G)] = u (C E_{G}) < u (5) \end{matrix}

$E[u(G)] = u(CE_G) < u(5) \tag{2}$

এখন প্রত্যাশিত ইউটিলিটি সম্পত্তি রাখার জন্য, অবশ্যই এটি হওয়া উচিত

\begin{matrix} (3) & u [G; p (G)] = E [u (G)] = \frac{1}{2} u (0) + \frac{1}{2} u (10) \end{matrix}

$u[G;p(G)] = E[u(G)] = \frac 12 u(0) + \frac 12 u(10) \tag{3}$

$(2)$

\begin{matrix} (4) & (2), (3) ⟹ \frac{1}{2} u (0) + \frac{1}{2} u (10) < u (5) \end{matrix}

$(2), (3) \implies \frac 12 u(0) + \frac 12 u(10) < u(5) \tag {4}$

$(1)$

সুতরাং আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে উপরোক্ত বিবৃতিগুলির দ্বারা বর্ণিত ব্যক্তির পছন্দসই প্রত্যাশিত ইউটিলিটি সম্পত্তি অধিকারী কোনও ইউটিলিটি ফাংশন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যায় না।

$5$ $G$

— আলেকোস পাপাদোপ্লোস
সূত্র

\frac{u (x) - u (y)}{u (y) - u (z)}

$\frac {u(x) - u(y)}{u(y) - u(z)}$

\frac{u (10) - u (5)}{u (5) - u (0)} = \frac{1}{3}

$\frac {u(10) - u(5)}{u(5) - u(0)}= \frac{1}{3}$

G (A)

$G(A)$

@KeshavSrinivasan এটা নিম্ন স্তরে গণ্য তীব্রতা, কিন্তু এটা না পরিমাপ তীব্রতা।

— আলেকোস পাপাদোপল্লোস

u (10) - u (5) < u (5) - u (10)

$u(10) - u(5) < u(5) - u(10)$

5

$5$

10

$10$

3 / 4

$3/4$

0

$0$

1 / 4

$1/4$

CONTD যদি আমি চাই "প্লাস 5", কম চেয়ে আমি অপছন্দ করি "বিয়োগ 5", তাই না মনে করেন যে, যখন এটি অনিশ্চয়তা আসে আমি হারানো 5, বরং বিজয়ী 5 দিকে একটি বিট আরো ভুল হবে যৌক্তিক আরো বেশী? মনে রাখবেন, একটি ইউটিলিটি ফাংশন ঝুঁকি এড়াতে দেখায়, সম্পদের প্রান্তিক উপযোগও হ্রাস করে। ঝুঁকির প্রতি মনোভাব এবং "পছন্দের তীব্রতা" খুব ঘনিষ্ঠভাবে জড়িত।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস