কোন দাবির কাজটির জন্য একচেটিয়া সবচেয়ে ক্ষতিকারক?

Question

শূন্য প্রান্তিক ব্যয় সহ একটি ফার্ম বিবেচনা করুন। এটি যদি পণ্যটি বিনামূল্যে দেয়, তবে সমস্ত চাহিদা সন্তুষ্ট হয় এবং সমাজ কল্যাণ সর্বাধিক সম্ভাব্য পরিমাণে বৃদ্ধি পায়; এই বৃদ্ধি কল$W$।

তবে ফার্মটি একচেটিয়া প্রতিষ্ঠান হওয়ায় এটি এর আয় কমিয়ে আনার জন্য চাহিদা কমায় এবং দাম বাড়ায়। এখন সামাজিক কল্যাণ একটি অল্প পরিমাণে বৃদ্ধি পায়, বলুন,$V$।

কল্যাণের আপেক্ষিক ক্ষতি (ডেডওয়েট হ্রাস) এরূপ হিসাবে সংজ্ঞা দিন: $W/V$। এই অনুপাত চাহিদা ফাংশনের আকারের উপর নির্ভর করে। সুতরাং আমার প্রশ্নটি: এই অনুপাতটি কি সীমাবদ্ধ, বা এটি নির্বিচারে বড় হতে পারে? নির্দিষ্টভাবে:

• যদি $W/V$ সীমাবদ্ধ, তাহলে কোন ডিমান্ড ফাংশনের জন্য এটি সর্বাধিক করা হয়?
• যদি $W/V$ আনবাউন্ডেড হয়, তাহলে কোন ডিমান্ড ফাংশনগুলির পরিবারের জন্য এটি নির্বিচারে বড় হতে পারে?

---

আমি এখন পর্যন্ত যা চেষ্টা করেছি তা এখানে। দিন$u(x)$গ্রাহকদের প্রান্তিক ইউটিলিটি ফাংশন (যা বিপরীত চাহিদা ফাংশনও হয়)। অনুমান করুন যে এটি সীমাবদ্ধ, মসৃণ, একঘেয়েমি হ্রাস এবং ডোমেনে স্কেল করা হয়েছে$x\in[0,1]$। দিন$U(x)$এর অ্যান্টি-ডেরাইভেটিভ হতে। তারপর:

• $W = U(1)-U(0)$এর অধীনে মোট অঞ্চল $u$।
• $V = U(x_m)-U(0)$, কোথায় $x_m$একচেটিয়া দ্বারা উত্পাদিত পরিমাণ। এই অধীন অঞ্চল$u$ "ডেডওয়েট হ্রাস" অংশ ব্যতীত।
• $x_m = \arg \max (x \cdot u(x))$ = পরিমাণ যা নির্মাতার আয়কে চিহ্নিত করে (চিহ্নিত আয়তক্ষেত্র)।
• $x_m$প্রথম অর্ডার শর্তটি ব্যবহার করে x_m সাধারণত গণনা করা যায়: $u(x_m) = -x_m u'(x_m)$ ।

কীভাবে আচরণ করে তার অনুভূতি পেতে আমি কয়েকটি ফাংশন পরিবার চেষ্টা করেছি families$W/V$

যাক , যেখানে একটি প্যারামিটার। তারপর:$u(x)=(1-x)^{t-1}$$t>1$

• $U(x)=-(1-x)^{t}/t$ ।
• প্রথম অর্ডার শর্তটি দেয়: ।$x_m=1/t$
• $W=U(1)-U(0) = 1/t$
• $V=U(x_m)-U(0)=(1-(\frac{t-1}{t})^{t})/t$
• $W/V=1/[1-(\frac{t-1}{t})^{t}]$

যখন , , সুতরাং এই পরিবারের জন্য, সীমাবদ্ধ।$t\to\infty$$W/V \to 1/(1-1/e)\approx 1.58$$W/V$

তবে অন্যান্য পরিবারের সাথে কী ঘটে? এখানে আরও একটি উদাহরণ:

যাক , যেখানে একটি প্যারামিটার। তারপর:$u(x)=e^{-t x}$$t>0$

• $U(x)=-e^{-t x}/t$ ।
• প্রথম অর্ডার শর্তটি দেয়: ।$x_m=1/t$
• $W=U(1)-U(0) = (1-e^{-t})/t$
• $V=U(x_m)-U(0)=(1-e^{-1})/t$
• $W/V=(1-e^{-t})/(1-e^{-1})$

যখন , আবার , তাই এখানে আবার সীমাবদ্ধ।$t\to\infty$$W/V \to 1/(1-1/e)\approx 1.58$$W/V$

এবং একটি তৃতীয় উদাহরণ, যা আমাকে সংখ্যাগতভাবে সমাধান করতে হয়েছিল:

যাক , যেখানে একটি প্যারামিটার। তারপর:$u(x)=\ln(a-x)$$a>2$

• $U(x)=-(a-x)log(a-x)-x$ ।
• প্রথম অর্ডার শর্তটি দেয়: । এই ডেসমোস গ্রাফটি ব্যবহার করে , আমি জানতে পারলাম যে । অবশ্যই এই সমাধানটি কেবল বৈধ যখন ; অন্যথায় আমরা এবং কোনও ডেডওয়েট হ্রাস হয় না।$x_m=(a-x_m)\ln(a-x_m)$$x_m \approx 0.55(a-1)$$0.55(a-1)\leq 1$$x_m=1$
• একই গ্রাফ ব্যবহার করে, আমি বুঝতে পারলাম যে সঙ্গে কমছে , তাই তার supremum মান যখন , এবং এটি প্রায় 1.3 হয়।$W/V$$a$$a=2$

সীমাবদ্ধ ফাংশনের আরও একটি পরিবার রয়েছে যার জন্য অসীমভাবে বাড়তে পারে?$W/V$

Comments

শূন্য প্রান্তিক ব্যয় শূন্য উত্পাদন ব্যয় বোঝায় না। কে এই খরচ বোঝা বহন করে যদি পণ্যের বিনামূল্যে জন্য সমর্পিত হয়, এবং কোন অর্থে নেই সামাজিক কল্যাণ তারপর বড় করা হয়?

— আলেকোস পাপাদোপল্লোস

"আপনার (এক্স) গ্রাহকদের ইউটিলিটি ফাংশন হতে দিন (এটি বিপরীত চাহিদা ফাংশনও)।" এটি কি ভোক্তাদের ইউটিলিটি ফাংশন নয়? $$.$$ $\texttt{marginal}$

— কলকুলাস

তা ছাড়া অধিকাংশ পড়া থাকার ক্ষতিকর ধারণার উপর নির্ভর করে সামাজিক কল্যাণ, এবং কিভাবে আমরা ঐ দুই ওজন। আমরা যদি কেবলমাত্র পরিবারের উদ্বৃত্ত দিকে নজর দিই, একটি ছোট দামের স্থিতিস্থাপকতা সংস্থাগুলিকে উদ্বৃত্তদের আরও বেশি ফসল কাটাতে দেয়। ফলস্বরূপ, D(p) = xযদি আমরা গ্রাহক উদ্বৃত্তকে ফোকাস করি তবে চাহিদা কার্যটিটি "সবচেয়ে খারাপ"।

— ফুবার

@ অ্যালোকোসপ্যাডাপোলোস দ্বারা আমার অর্থ ছিল কেবল ব্যবসায়ের কারণে সমাজকল্যাণে বৃদ্ধি (সম্ভবত আমার এটিকে বলা উচিত ছিল )। এই অর্থে, উত্পাদন ব্যয় অপ্রাসঙ্গিক। $W$$\Delta W$

— এরেল সেগাল-হালেভি

@ ক্যালকুলাস আপনি ঠিক বলেছেন, আমি এটিকে সংশোধন করেছি, ধন্যবাদ!

— এরেল সেগাল-হালেভি

Answer 1

চাহিদা বক্ররেখার সাথে একটি নির্বিচারে বৃহত অনুপাত হওয়া উচিত

$P=\begin{cases} \frac{1}{Q} & \text{if } Q>1 \\ 2-Q & \text{if } Q\leq 1 \\ \end{cases}$ ।

একচেটিয়াংশের দাম , তবে অসীম হলে গ্রাহকদের উদ্বৃত্ত , কারণ চাহিদা বক্ররেখার ক্ষেত্রের মধ্যে রয়েছে ।$P=1$$P=0$$\int_1^\infty \frac{1}{Q}dQ=\infty$

Comments

ধন্যবাদ! এই ইস্যুটি নিয়ে আলোচনা হয়েছে এমন কোনও রেফারেন্স আছে কি? আমি আশা করবো এটি মিরকোনোকনমিক্সের স্ট্যান্ডার্ড পাঠ্যপুস্তকগুলিতে প্রকাশিত হবে তবে আমি যে বইয়ের দিকে তাকিয়েছিলাম তা এটি খুঁজে পেল না।

— এরেল সেগাল-হালেভি

আমি কোনও রেফারেন্স জানি না, দুঃখিত।

— স্যান্ডার হেইনসালু