ট্রান্সলগ পছন্দসমূহ

Question

ট্রান্সলগ পছন্দগুলি কী? Wikipedia নিবন্ধটি কেবল মুছে ফেলা হবে এটি তুরীয় লগারিদমিক পছন্দগুলি ঘোরা, এবং তারা মধ্যে Cobb-ডগলাস পছন্দগুলি একটি সাধারণীকরণ আছে।

তাদের কি এমন বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা এটিকে আরও আকর্ষণীয় করে তোলে? ম্যাক্রোকোনমিক্সে এগুলি ব্যবহার করা আমি কখনও দেখিনি।

Answer 1

ট্রান্সলগ ফাংশনটি কেবল পছন্দগুলিতে নয় উত্পাদন এবং ব্যয় ফাংশনেও ব্যবহৃত হতে পারে। আমি ভোক্তা তত্ত্বের এর প্রভাবগুলির সাথে খুব বেশি পরিচিত নই, তবে উত্পাদনের দিক থেকে, আমি এটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত দেখেছি।

ট্রান্সলগ ফাংশন অ্যাডিটিভিটি এবং একজাতীয়তা চাপায় না এবং তাই প্রতিস্থাপনের ধ্রুবক স্থিতিস্থাপকতা। এটি আকর্ষণীয় কারণ এর জন্য ইনপুটগুলির (উত্পাদন বিশ্লেষণে) "মসৃণ" বিকল্পের প্রয়োজন হয় না। আমি অনুমান করি যে ভোক্তা তত্ত্বে ব্যাখ্যাটি একই রকম হবে।

সুতরাং মূলত, ট্রান্সলগ ফাংশনটি কোব-ডগলাসের চেয়ে কম সীমাবদ্ধ। ট্রান্সলগ ফাংশন পরামিতি গণনা করার সময় আপনি যদি কিছু বিধিনিষেধ আরোপ করেন তবে আপনি একটি কোব-ডগলাস ফাংশন পাবেন। সে কারণেই এটি একটি "জেনারালাইজেশন"। অন্য কথায়, কোব-ডগলাস হ'ল ট্রান্সলগ ফাংশনের একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে যা সংযোজন এবং একজাতীয়তার (যেমন প্রতিস্থাপনের ধ্রুবক স্থিতিস্থাপকতা চাপিয়ে দেওয়া) আরোপ করে।

---

সম্পাদনা করুন: আমি আপনার মন্তব্যের জবাব দিতে আরও তথ্য যুক্ত করেছি।

আমি মনে করি যে অন্য উত্তরটি আমার চেয়ে সম্পূর্ণ। তবে আমি আপনার কাছে আরও বিস্তৃত বোঝার জন্য দরকারী বলে মনে করি এমন কিছু যুক্ত করতে যাচ্ছি। আমি ধরে নিই যে আপনি উদাসীনতা বক্ররেখার সাথে পরিচিত। আপনি না থাকলে আমি আপনাকে এই সাইটে উল্লেখ করব (যেখান থেকে আমি গ্রাফগুলি নিয়েছি)।

একটি উদাসীনতা বক্ররেখা দুটি (বা ততোধিক) পণ্যগুলির সমস্ত সংমিশ্রণের ম্যাপিং যা আপনাকে একই উপযোগ দেয় বা "আপনাকে একই স্তরে খুশি করে তোলে"।

প্রথমে এই উদাসীনতা বক্ররেখা দেখুন:

চিত্র 1: উত্স

এই সেটিংটি "পরিপূরক" হিসাবে পরিচিত। কারণ আপনি দেখতে পাচ্ছেন, ভাল y এর এক হাজার ইউনিট যুক্ত করা (এটি ডানদিকে চলেছে) ভাল y যোগ না করে (যা উপরের দিকে সরানো হয় না) আপনাকে সুখী করে না: আপনি উদাসীনতার বক্ররেখার দিকে অগ্রসর হন। এটিকে বাম জুতো এবং ডান জুতো হিসাবে ভাবুন। ডান জুতো না জুড়ে এক হাজার অতিরিক্ত বাম জুতো রাখা অযথা কারণ তারা নিখুঁত পরিপূরক ।

এখন, এই এক দেখুন: চিত্র 2: উত্স

এই একটিকে "বিকল্প" বলা হয়। এটি পরিপূরকগুলির বিপরীত ক্ষেত্রে। এটিকে আপনি গরুর মাংস এবং মুরগি হিসাবে ভাবতে পারেন। আপনি কেবল গরুর মাংস ব্যবহার করে রান্না করতে পারেন, বা আপনি কেবল মুরগির সাহায্যে বিকল্প রান্না করতে পারেন । তবে আপনি নির্দিষ্ট সংমিশ্রণ দিয়েও রান্না করতে পারেন, বলুন 150 গ্রাম গরুর মাংস এবং 100 গ্রাম মুরগির কারণ এটি নিখুঁত বিকল্প (দুঃখিত, আমি এর চেয়ে ভাল উদাহরণ দিয়ে আসতে পারিনি তবে এটি একটি বিষয়টিকে বোঝায় )।

এখন, এই চরম ক্ষেত্রেগুলি "মাঝখানে" সমস্ত সেটিংস কল্পনা করা সহজ করে তোলে। এটি হ'ল দুটি ধরণের ভাল যা নিখুঁত পরিপূরক নয় তেমনি নিখুঁত বিকল্পও নয়। খাবার এবং পানীয় সম্পর্কে চিন্তা করুন। এগুলি নিখুঁত বিকল্প হতে পারে না কারণ পানীয় ছাড়া আপনার প্রচুর খাবার থাকতে পারে না। খাবার এবং পানীয়ের মিশ্রণটি স্থির না হওয়ায় এটি নিখুঁত পরিপূরক নয়। এই সেটিংয়ের জন্য কোব-ডগলাস একটি সুন্দর অনুমান হতে পারে যেমন পরবর্তী চিত্রটিতে দেখা যাবে:

চিত্র 3: উত্স

এখন, কোব-ডগলাস ইউটিলিটি ফাংশন সবকিছু সমাধান করে না, কারণ এটি নির্মাণের মাধ্যমে নির্দিষ্ট বাধা আরোপ করে। উদাহরণস্বরূপ, যে রেখাটি সমস্ত বক্ররেখা (সম্প্রসারণের পথ) থেকে উত্স থেকে যায় 45 ° এবং সোজা নির্মাণে : এটি পরিবর্তন করা যায় না। এর অর্থ হ'ল আপনি ধনী হওয়ার সাথে সাথে (এমনকি স্বতন্ত্র ধনীও) এই পণ্যগুলির তুলনায় আপনার পছন্দগুলি অবিচ্ছিন্ন থাকে। আনুষ্ঠানিক নামটি হটোমেটিকটি বা হমোথেটিক পছন্দগুলি । এটি আধ্যাত্মিকভাবে মিথ্যা, যেমন দেখানো হয়েছে যে আপনি যত বেশি ধনী, আপনি খাবারের জন্য আপনার আয়ের একটি ছোট অংশ ব্যবহার করেন। কোব-ডগলাসের পছন্দগুলি সহ, এটি ঘটতে পারে না। ট্রান্সলগ পছন্দগুলি এই অনুমানটিকে শিথিল করে।

পরবর্তী চিত্রটিতে, আপনার কাছে একটি ইউটিলিটি মানচিত্র রয়েছে যার ফলে স্মরণীয়তা অনুমানটি শিথিল:

চিত্র 4: উত্স

এই গ্রাফটিকে ভাল y হিসাবে খাদ্য এবং ভাল এক্স হচ্ছে বিনোদন হিসাবে ভাবেন । আপনি আরও ধনী হয়ে উঠলে (বা উত্স থেকে আরও দূরে), আপনি আপনার আয়ের বেশিরভাগ বিনোদনের দিকে লক্ষ্য রাখবেন।

পরিশেষে, আমি প্রতিস্থাপনের স্থিতিস্থাপকতা সম্পর্কে কথা বলব যা হিসাবে পরিচিত $\sigma$(সিগমা) যা উদাসীনতার বক্ররেখা হিসাবে কল্পনা করা যেতে পারে। চিত্র 1 এ, সম্পূর্ণ পরিপূরক$\sigma = 0$: কোন বক্রতা নেই। নিখুঁত বিকল্পে,$\sigma = infinity$: স্ট্রেইট লাইন। কোব-ডগলাসে,$\sigma = 1$: একটি সামান্য বক্রতা। তবুও, আপনি আরও ধনী হয়ে উঠলে (উত্স থেকে দূরে), প্রতিস্থাপনের এই স্থিতিস্থাপকতা তিনটি সেটিংসে স্থির থাকে। এমনকি চিত্র 4-এ দেখা নন-মোটোমেটিক পছন্দগুলিতেও প্রতিস্থাপনের স্থিতিস্থাপকতা স্থির থাকে। এগুলি হল ** প্রতিস্থাপনের নিয়মিত স্থিতিস্থাপকতা (সিইএস) ** পছন্দসমূহ preferences তবে আপনি সমৃদ্ধ হওয়ার সাথে সাথে আপনি যদি বক্ররেখাকে বিভিন্ন আকার ধারণ করতে দেন? চিত্র 5 দেখুন:

সূত্র

এই উদাহরণে, উদাসীনতা কার্ভগুলি প্রতিবার কম ইলাস্টিক পায়। সুতরাং, সেগুলি সিইএসের পছন্দ নয়। ট্রান্সলগ পছন্দসমূহের সুবিধাটি হ'ল যেহেতু আপনি সিইএস উভয়কেই চালিত করেন না, তবে আপনি এই অনুমানটি পর্যবেক্ষণ করা ডেটা দিয়ে পরীক্ষা করতে পারেন। আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে ট্রান্সলগ ইউটিলিটি ফাংশনটি কোব-ডগলাসের পছন্দগুলির চেয়ে অনেক কম সীমাবদ্ধ।

একটি চূড়ান্ত মন্তব্য হিসাবে, আমি বলব যে এটি এমন ক্ষেত্রে হতে পারে যে আপনি মোটরগেরিকতা, সিইএস এবং হাইপোথিসিসটিকে প্রত্যাখ্যান করেন না $\sigma = 1$পর্যবেক্ষিত আচরণের একটি ডেটাসেটে। এটি আপনাকে কোনও কোব-ডগলাস পছন্দসই সেটিংয়ে রেখে যাবে। সুতরাং, ট্রান্সলগ ব্যবহার করে আপনি অগত্যা কোব-ডগলাসকে অস্বীকার করবেন না।

Comments

এবং আরও একটি: আমি ধারণা করি যে সংযোজনের অভাবের অর্থ এই যে সমষ্টি আরও জটিল (যেমন) $F(K_1 + K_2, L_1 + L_2) = F(K_1, L_1) + F(K_2, L_2)$সত্য হওয়ার দরকার নেই)। এটা কি ঠিক?

— ফুবার

আমি আমার উত্তর সম্পাদনা করেছি।

— ইউলিস জেনিস

Answer 2

ইন
অ্যারো, Kj, Chenery, হাফ বোর্ড, Minhas, বিএস, & Solow, rm (1961)। মূলধন-শ্রম প্রতিস্থাপন এবং অর্থনৈতিক দক্ষতা। অর্থনীতি এবং পরিসংখ্যান পর্যালোচনা, 225-250।

প্রতিস্থাপনের প্যারামিটারের স্থিতিস্থাপকতার বিষয়ে লেখকরা কোব-ডগলাস উত্পাদন ফাংশনকে সাধারণীকরণের জন্য সিইএস ফাংশনটি চালু করেছিলেন, যা সিইএস ক্ষেত্রে সিডির ক্ষেত্রে যেমন unityক্যের সমান হতে বাধ্য হয় না। তবে ইনপুট স্পেস জুড়ে এটি স্থির থাকে।

12 বছর পরে, ক্রিস্টেনসেন, এলআর, জর্জেসন, ডিডাব্লু, এবং লাউ, এলজে (1973)। ট্রান্সসেন্টেন্টাল লোগারিথমিক প্রোডাকশন ফ্রন্টিয়ার্স। অর্থনীতি এবং পরিসংখ্যান পর্যালোচনা, 28-45।

" ট্রান্সলগ " স্পেসিফিকেশন প্রবর্তন করে লিখেছিলেন, (আমার জোর সাহসী),

"... উত্পাদনের সম্ভাবনা সীমান্তগুলির শ্রেণি যা সমজাতীয় এবং সংযোজক .... প্রতিস্থাপনের ধ্রুবক স্থিতিস্থাপকতা সহ সীমান্ত শ্রেণীর সাথে একত্রিত হয় ... একাধিক পণ্য বা উত্পাদনের দুটিরও বেশি কারণের জন্য , স্থিতিস্থাপকতার স্থায়িত্ব প্রতিস্থাপন এবং রূপান্তর অত্যন্ত সীমাবদ্ধ ... আমাদের পদ্ধতির ইনপুট এবং আউটপুটগুলির পরিমাণের লগারিদমে চৌম্বকীয় ফাংশনগুলি দ্বারা উত্পাদন সীমান্তকে প্রতিনিধিত্ব করা হয় These এই ফাংশনগুলি কোনও উত্পাদন সীমান্তে স্থানীয় দ্বিতীয়-আদেশের সান্নিধ্য সরবরাহ করে ... "

এবং পরে

"আমাদের উদ্দেশ্য হ'ল উত্পাদনের তত্ত্বের পরীক্ষাগুলি বিকাশ করা যা বজায় রাখা হাইপোথিসিসের অংশ হিসাবে সংযোজন এবং সাদৃশ্যতা নিয়োগ করে না ।"

সাবধানতার সাথে নোট করুন যে "একজাতীয়তা" দ্বারা লেখকগণ স্পষ্ট করে দিয়েছেন যে তাদের অর্থ ডিগ্রি একের সমজাতীয়তা (অর্থাত "স্কেলগুলিতে ধ্রুবক আয়") রয়েছে, যখন সঠিকভাবে এবং গাণিতিকভাবে বলতে গেলে, একটি একজাতীয় ফাংশনটিতে কোনও একক ডিগ্রি থাকতে পারে।

এছাড়াও, খ্রিস্টেনসন এট আল। নোট করুন যে তাদের পদ্ধতির "সংযোজন" ইউটিলিটি প্রসঙ্গে "দৃ separa় পৃথকীকরণ" ধারণার সমতুল্য।

একটি ইউটিলিটি প্রসঙ্গে "আউটপুট" হ'ল এক-উপযোগী- এবং ম্যাক্রো অর্থনীতিতে, প্রধান পদ্ধতির কেবলমাত্র একটি ইনপুট (খরচ) থাকে। এই জাতীয় কাঠামোতে ট্রান্সলগ ব্যবহারের কোনও মানে নেই।

যে ক্ষেত্রে আমরা শ্রম-পছন্দকে অবসর হিসাবেও মডেল করতে চাই, এবং আমরা ইউটিলিটি ফাংশনটি, বিভাজন তৈরি করি, তাত্ত্বিক স্পেসিফিকেশনে আমরা মূলত পৃথক পৃথক পছন্দগুলি ব্যবহার করি ।

ট্রান্সলগ স্পেসিফিকেশন আরও একটি অভিজ্ঞতা অভিজ্ঞতা আছে। একটি ট্রান্সলগ স্পেসিফিকেশন অনুমান করে, একটি সহগের অনুমানগুলি অর্জন করে যা সংযোজন এবং একজাতীয়তা ডেটা ধারণ করে কিনা তা পরীক্ষা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে , যখন সিডি এবং সিইএস ফাংশনে, এই বৈশিষ্ট্যগুলি পরীক্ষণযোগ্য নয়। আর একটি সুবিধা হ'ল ট্রান্সলগ স্পেসিফিকেশন বহু ইনপুট / বহু আউটপুট পরিস্থিতির জন্য উপযুক্ত।

জর্জনসন এবং লৌ জোর্সনসন , ডেল ডাব্লু এবং লরেন্স জে ল-তে কোনও ইউটিলিটি প্রসঙ্গে ট্রান্সলোগ ফাংশনটি প্রয়োগ করতে সরিয়ে নিয়েছেন । (1975), "ভোক্তা পছন্দের কাঠামো।" অর্থনৈতিক ও সামাজিক পরিমাপের খাতা, খণ্ড 4, নম্বর 1. এনবিইআর, 1975. 49-101।

তারা লিখে

"সময়ের-বিবিধ পছন্দগুলির সাথে প্রত্যক্ষ এবং অপ্রত্যক্ষ ট্রান্সলগ ইউটিলিটি ফাংশনগুলিকে নিয়োগ করে আমরা আমাদের একনোমেট্রিক মডেলের অংশ হিসাবে পছন্দগুলিতে এই বিধিনিষেধগুলি বজায় রাখার পরিবর্তে সংযোজন, গতিশীলতা এবং স্টেশনারিটির সীমাবদ্ধতাগুলি পরীক্ষা করতে পারি" "