পারফেক্ট বায়েশিয়ান ভারসাম্যহীন

Question

আমাকে একটি প্রশ্ন দেওয়া হয়েছে যার সাথে আমি লড়াই করছি:

স্ট্যান্ডার্ড কারাগারের দ্বিধা গেমটি নিন এবং এটি দু'বার খেলে দেখুন played (দ্বিতীয় খেলার আগে খেলোয়াড়রা প্রথম গেমের ফলাফল পর্যবেক্ষণ করে)। কোন নোড প্লেয়ার 2 তাদের তথ্য সেটে বিশ্বাসের দিক থেকে বিবেচনা করুন।

দুর্বল নিখুঁত বায়েশিয়ান ভারসাম্য (কৌশল এবং বিশ্বাস) সন্ধান করুন যেখানে কৌশলগুলি কোনও উপ-গেমের নিখুঁত ভারসাম্য নয়।

তাই কারাগারের দ্বিধায়:

(ত্রুটি, ত্রুটি) অনন্য ন্যাশ এবং তেমনি অনন্য উপ-গেমের নিখুঁত ভারসাম্যও।

তবে কীভাবে আমরা একটি দুর্বল নিখুঁত বায়সিয়ান ভারসাম্য পেতে পারি যা ডিফেক্টকে জড়িত না? অবশ্যই এটি কঠোরভাবে প্রভাবশালী। । ।

প্রশ্নটি কি ভুল?

এরপরে এটি ক্রমিক সাম্যাবস্থার জন্য জিজ্ঞাসা করে (যেখানে আমরা মিশ্র কৌশলগুলির ক্রমটি বিবেচনা করি)।

এই প্রশ্নটি ভুল বা আমি এই ধারণাগুলি ভুল বুঝছি?

Comments

এটি প্রশ্নের উত্তর দিচ্ছে না তবে কেবল একটি পেডেন্টিক পয়েন্ট সরবরাহ করছে। । । আসলে কৌশলটিতে 5 টি উপাদান থাকতে হবে of

— ব্রায়ান

আপনার মন্তব্যটি দেওয়াতে আমি এখন মনে করি যে আপনার সমস্যাটি অন্য কোথাও রয়েছে you আপনি যদি একটি সাবগেমের মধ্যে একটি প্রভাবিত কৌশল বেছে নেন যা সাম্যাবস্থার পথ থেকে দূরে থাকে (সুতরাং যেটি আসলে ঘটে না) আপনার বেতনটি হ্রাস পাবে না।

— গিসকার্ড

সুতরাং আমি বুঝতে পেরেছি যে সামঞ্জস্য-বিহীন পথটি নির্বিচারে হতে পারে (এবং এইভাবে বায়েশীয় আপডেট অনুসারে হতে হবে না) তবে আমি অনুভূতির মধ্যে আছি যে অনুক্রমিক যৌক্তিকতা অবশ্যই ধরে রাখতে হবে (অর্থাত্ এই বিশ্বাসগুলিকে প্রদত্ত ব্যক্তিটিকে অবশ্যই খেলতে হবে) তাদের সেরা কৌশল)। সুতরাং আপনার পরামর্শের প্রতিক্রিয়া হিসাবে, একটি আধিপত্য কৌশল কৌতুকপূর্ণ যৌক্তিকতা লঙ্ঘন করবে না?

— ব্রায়ান

@ এডেনস্প: দুর্বল পিবিই "দুর্বল" না কারণ এটি ভারসাম্যহীন পথের অনুক্রমিক যৌক্তিকতার প্রয়োজন হয় না, তবে কারণ এটি বিশ্বাসের সামঞ্জস্য পথের সাথে বাইসের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হওয়ার প্রয়োজন হয় না। যদিও আমি একমত যে দুবার পুনরায় কারাগারের দ্বিধা (পিডি) এর ক্ষেত্রে সাব-গেমের নিখুঁত কৌশলগুলি নিয়ে কোনও ডাব্লুপিবিই নেই, তবে এই সিদ্ধান্তটি সাধারণভাবে ধারণ করে না। কারণটি হ'ল পিডি তে ত্রুটি একটি কঠোর প্রভাবশালী কৌশল, এইভাবে সাম্যাবস্থার পথ থেকে দূরে থাকা কোনও বিশ্বাসের জন্য (এমনকি বায়েসের নিয়মের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ না হলেও) ত্রুটিটি ক্রমান্বয়ে যুক্তিযুক্ত।

— হের কে।

তবে, প্রভাবশালী কৌশল ছাড়াই গেমসের জন্য, আমরা সাব-গেমটি নিখরচায় যুক্তিযুক্ত হওয়ার জন্য নিখরচায় নিখুঁত কৌশলগুলি তৈরি করতে এমনভাবে ভারসাম্যহীন বিশ্বাসগুলি চালিত করতে পারি। যদি আমরা বায়েসের নিয়মকে সামঞ্জস্য বন্ধ রাখতে বাধ্য করে বিশ্বাসের (যেমন ক্রমানুসারে ভারসাম্য বজায় রাখার মতো প্রয়োজনীয়তার) ধারাবাহিকতা জোরদার করি তবে আমরা অ-সাবগাম নিখুঁত কৌশলগুলি বাতিল করতে পারি। সুতরাং আমরা ফলাফল পেয়েছি যে ক্রমিক ভারসাম্য ডাব্লুপিবিই এবং এসপিই উভয়ই বোঝায়।

— হের কে।

Answer 1

প্লেয়ার 1 এর কৌশলটি উপস্থাপন করুন $(x1_1,xDD_1,xDC_1,xCD_1,xCC_1)$ কোথায় $x1$ প্লেয়ার 1 এর প্রথম রাউন্ড অ্যাকশন, $xDD_1$ উভয় খেলোয়াড় প্রথম রাউন্ডে খেলোয়াড় হয়ে গেছে এমন তথ্য সেটে কী পদক্ষেপ নেওয়া হয়েছে, $xDC_1$ খেলোয়াড় 1 ত্রুটিযুক্ত এবং প্লেয়ার 2 রাউন্ড 1 ইত্যাদিতে সহযোগিতা করেছে এমন তথ্য সেটে কী পদক্ষেপ নেওয়া হয়েছে তা লক্ষ করুন: $(x1_1,x2_1)$ (সঙ্গে $x2_1$রাউন্ড 2 এ গ্রহণ করা পদক্ষেপটি) প্লেয়ার 1 এর কৌশলটির পুরো স্পেসিফিকেশন কখনই নয়, যেহেতু প্রতিটি তথ্য আলাদাভাবে সেট করে আমাদের আচরণ নির্দিষ্ট করতে হবে। খেলোয়াড় 2 এর কৌশলগুলি একইভাবে সংজ্ঞা দিন। তবে, একটি নিখুঁত বায়েশিয়ান ভারসাম্য অবশ্যই প্লেয়ারের বিশ্বাসকে নির্দিষ্ট করতে হবে,$\mu_1,\mu_2$। এটি একটি ভারসাম্যের স্পেসিফিকেশনের একটি গুরুত্বপূর্ণ অঙ্গ। আমরা নীচে দেখব যে, প্রশ্নটি বোঝার দিকে এগিয়ে গেছে যে ভিন্ন ভারসাম্যের জন্য কৌশলগুলি পৃথক করার প্রয়োজন হয় না। বিশ্বাসের মধ্যে একটি পার্থক্য একটি ভিন্ন ভারসাম্য হিসাবে গণনা করার জন্য যথেষ্ট।

নিখুঁত ভারসাম্যটি প্রদান করেছেন: $((D,D,D,D,D),\mu_1)$ প্লেয়ার 1 এবং $((D,D,D,D,D),\mu_2)$ খেলোয়াড় 2 জন্য, যেখানে $\mu_1$ এবং $\mu_2$ সমস্ত তথ্য সেট এ নিয়মিত বিশ্বাস।

মতামত হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে, যেহেতু "ত্রুটি" বিশ্বাস নির্বিশেষে একটি প্রভাবশালী কৌশল, এমনকি একটি দুর্বল নিখুঁত বায়েশিয়ান ভারসাম্যে কৌশল প্রোফাইলগুলি অবশ্যই $(D,D,D,D,D)$উভয় খেলোয়াড়ের জন্য। তবে নিম্নলিখিতটি এখন দুর্বল নিখুঁত বায়েশিয়ান ন্যাশ ভারসাম্যহীন:$((D,D,D,D,D),\mu_1')$ এবং $((D,D,D,D,D),\mu_2')$ সঙ্গে $\mu_1'$, $\mu_2'$ ভারসাম্যপূর্ণ পথে চলমান।

সুতরাং, প্রশ্নটি ভুল নয়, এটি সহজভাবে দেখায় যে দু'টি দুর্বল নিখুঁত বায়েশিয়ান ন্যাশ ভারসাম্যহীনতা যতক্ষণ না ভারসাম্যহীন পথ থেকে দূরে বিশ্বাসের ক্ষেত্রে পৃথক হয় ততক্ষণ তারা অভিন্ন কৌশল অর্জন করতে পারে।