এটি-বা-ছাড়ুন-এটি পিবিই করুন

আমি নিখুঁত-বায়সিয়ান-ভারসাম্য দেখায় একটি আকর্ষণীয় প্রশ্ন পেয়েছি। আমি এমন কোনও প্রশ্ন দেখিনি যেখানে বিশ্বাস বিচ্ছিন্ন নয়।

কোনও সামগ্রীর একক সম্ভাব্য ক্রেতা রয়েছে যার বিক্রেতার কাছে শূন্যমূল্য রয়েছে। এই ক্রেতার মূল্যায়ন v সমানভাবে বিতরণ করা হয়েছে [0, 1] এবং এটি ব্যক্তিগত তথ্য। বিক্রেতা একটি দামের নাম দেয় $p_1$ যা ক্রেতা গ্রহণ করে বা প্রত্যাখ্যান করে।

যদি সে গ্রহণ করে তবে অবজেক্টটি সম্মত মূল্যে লেনদেন হয় এবং ক্রেতার পরিশোধ হয় $v − p_1$ এবং বিক্রেতা এর হয় $p_1$ ।

তিনি যদি প্রত্যাখ্যান করেন তবে বিক্রেতা আরেকটি দামের অফার দেয়, পি 2। ক্রেতা যদি এটি গ্রহণ করে তবে তার বেতনটি হ'ল $\delta_(v − p_2)$ এবং বিক্রেতা এর হয় $\delta p_2$ , কোথায় $\delta = 0.5$ ।

যদি সে প্রত্যাখ্যান করে তবে উভয় খেলোয়াড়ই শূন্য হয়ে যায় (আর কোনও অফার নেই)।

একটি পারফেক্ট বায়েশিয়ান ভারসাম্য সন্ধান করুন।

আমার স্বাভাবিক পদ্ধতির বিশ্বাসগুলি স্থির করা, তবে ধারাবাহিক বিশ্বাস দিয়ে কীভাবে এটি করা যায় তা আমি বেশিরভাগই জানি না। কোন পরামর্শ?

game-theory academic-graduate bayesian-game

— ব্রায়ান
সূত্র

দুঃখিত, আমি আংশিক পরামর্শ দেওয়ার সহজ উপায় সম্পর্কে ভাবতে পারি নি। এটি একটি দুর্দান্ত অনুশীলন। আমি ক্লাসে এটি ব্যবহার করলে আপনি (বা স্রষ্টা) মনে করবেন?

— গিসকার্ড 21

অবশ্যই নির্দ্বিধায়!

— ব্রায়ান

গতকাল একটি খারাপ সমাধান পোস্ট করার পরে আমি বিশ্বাস করি যে আমি আরও ভাল একটি পেয়েছি:

ক্রেতার কৌশল দুটি ফাংশন নিয়ে গঠিত, $(f_1(v,p_1),f_2(v,p_1,p_2))$ যেখানে উভয় ফাংশন মানচিত্র $\left\{A,R\right\}$ (কোথায় $A$ মানে গ্রহণ করুন, $R$ প্রত্যাখ্যান জন্য)। বিক্রেতার কৌশল হ'ল $(p_1,p_2(f_1(v,p_1)))$ । আপনি পশ্চাদপদ অন্তর্ভুক্তির মাধ্যমে সমাধানটি পান। পিবিইতে $f_2(v,p_1,p_2)$ মানচিত্র $A$ যদি এবং কেবল যদি $v \geq p_2$ । (সাম্যতার ক্ষেত্রে অপ্রতিরোধ্য প্রগা .়তা রয়েছে)) পিবিইতে বিক্রয়কারী মনে করেন যে একটি সেট আছে $H$ ক্রেতারা তার অফারটি প্রত্যাখ্যান করেছিলেন এমন প্রকারের জন্য $p_1$ । তারপর

{পি}_{2}^{*} = ARG \underset{{পি}_{2}}{সর্বোচ্চ} {পি}_{2} \cdot পি R ণ খ (চ_{2} (বনাম, {পি}_{1}, {পি}_{2}) = একজন | চ_{1} (বনাম, {পি}_{1}) = আর) ।

$p_2^* = \arg\max_{p_2} p_2 \cdot Prob(f_2(v,p_1,p_2) = A | f_1(v,p_1) = R).$ ক্রেতা প্রস্তাব গ্রহণ করবে

p_{1}

$p_1$ যদি এবং কেবল যদি

বনাম - {পি}_{1} \geq δ \cdot (বনাম - {পি}_{2}) ।

$v - p_1 \geq \delta \cdot (v - p_2).$ এটি থেকে আপনি পাবেন

বনাম \cdot (1 - δ) \geq {পি}_{1} - δ \cdot {পি}_{2} ।

$v \cdot (1 - \delta) \geq p_1 - \delta \cdot p_2.$ এই সমীকরণের বাম দিকটি বাড়ছে

v

$v$ , তাই উচ্চ মূল্য সহ প্রকারগুলি গ্রহণ করবে। এর অর্থ পিবিইতে সেট

H

$H$ এমন যে

এইচ = [0, \bar{বনাম}) ।

$H = [0, \bar{v}).$ এটি থেকে আমরা সর্বোত্তম পাই

p_{2}

$p_2$ প্রদত্ত

\bar{v}

$\bar{v}$ :

{পি}_{2}^{*} = ARG \underset{{পি}_{2}}{সর্বোচ্চ} {পি}_{2} \cdot পি R ণ খ (বনাম \geq {পি}_{2} | বনাম \in [0, \bar{বনাম})) = \frac{\bar{বনাম}}{2} ।

$p_2^* = \arg\max_{p_2} p_2 \cdot Prob(v \geq p_2 | v \in [0, \bar{v})) = \frac{\bar{v}}{2}.$ পিবিইতে

\bar{v}

$\bar{v}$ এর একটি ফাংশন

p_{1}

$p_1$ :

\bar{বনাম} \cdot (1 - δ) = {পি}_{1} - δ \cdot \frac{\bar{বনাম}}{2},

$\bar{v} \cdot (1 - \delta) = p_1 - \delta \cdot \frac{\bar{v}}{2},$ সুতরাং

\bar{বনাম} = \frac{{পি}_{1}}{1 - \frac{δ}{2}} ।

$\bar{v} = \frac{p_1}{1 - \frac{\delta}{2}}.$ আমরা সমস্ত পিবিই কৌশলগুলি নির্ধারণ করেছি তবে

p_{1}

$p_1$ । বিক্রেতার প্রত্যাশিত বেতনটি হ'ল

p_{1} \cdot (1 - \frac{p_{1} - δ \cdot p_{2} (\bar{v} (p_{1}))}{1 - δ}) + \frac{1}{2} \cdot p_{2} (\bar{v} (p_{1})) \cdot (\frac{p_{1} - δ \cdot p_{2} (\bar{v} (p_{1}))}{1 - δ} - p_{2} (\bar{v} (p_{1}))),

$p_1 \cdot \left( 1 - \frac{p_1 - \delta \cdot p_2(\bar{v}(p_1))}{1 - \delta} \right) + \frac{1}{2} \cdot p_2(\bar{v}(p_1)) \cdot \left( \frac{p_1 - \delta \cdot p_2(\bar{v}(p_1))}{1 - \delta} - p_2(\bar{v}(p_1)) \right),$ কোথায়

p_{2} (\bar{v} (p_{1})) = \frac{\bar{v} (p_{1})}{2} = \frac{\frac{p_{1}}{1 - \frac{δ}{2}}}{2} = \frac{p_{1}}{2 - δ} .

$p_2(\bar{v}(p_1)) = \frac{\bar{v}(p_1)}{2} = \frac{\frac{p_1}{1 - \frac{\delta}{2}}}{2} = \frac{p_1}{2 - \delta}.$ এটি আমরা প্রতিস্থাপন

p_{1} \cdot (1 - \frac{p_{1} - δ \cdot \frac{p_{1}}{2 - δ}}{1 - δ}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{p_{1}}{2 - δ} \cdot (\frac{p_{1} - δ \cdot \frac{p_{1}}{2 - δ}}{1 - δ} - \frac{p_{1}}{2 - δ}),

$p_1 \cdot \left( 1 - \frac{p_1 - \delta \cdot \frac{p_1}{2 - \delta}}{1 - \delta} \right) + \frac{1}{2} \cdot \frac{p_1}{2 - \delta} \cdot \left( \frac{p_1 - \delta \cdot \frac{p_1}{2 - \delta}}{1 - \delta} - \frac{p_1}{2 - \delta} \right),$

আপনি এই কব্জি সর্বোচ্চ করতে হবে $p_1$ । সঙ্গে $\delta = 0.5$ আমি পেয়েছি

p_{1}^{*} = \frac{9}{20}, \bar{v} = \frac{3}{5}, p_{2}^{*} = \frac{3}{10} .

$p_1^* = \frac{9}{20}, \hskip 20pt \bar{v} = \frac{3}{5}, \hskip 20pt p_2^* = \frac{3}{10}.$

— Giskard
সূত্র

আমি মনে করি এই প্রশ্নটি বন্ধ ইউনিট ব্যবধান হিসাবে উপস্থাপিত বিভিন্ন মূল্যায়নের গ্রাহকদের স্ক্রিনিং করার চেষ্টা করে এমন একটি ফার্ম হিসাবেও ব্যাখ্যা করা যেতে পারে I সর্বোত্তম মূল্যের স্কিমটি দুটি দাম নির্ধারণ করে যাতে উচ্চমূল্যের গ্রাহকরা প্রথম পর্যায়ে একটি উচ্চ মূল্যে অর্থ প্রদান করতে পারেন এবং স্বল্পমূল্যের সাথে কিছু লোক দ্বিতীয় পর্যায়ে কম দামে প্রদান করতে পারেন।

— মেটা ওয়ার্ল্ড পিস

ইউটিলিটিগুলি ২ রাউন্ডে আলাদা কেন তা আপনাকে ব্যাখ্যা করতে হবে বিক্রেতার পক্ষে এটি সহজ ছাড় হতে পারে তবে ক্রেতার জন্য? যদি ভালগুলি টেকসই হয় তবে যে ধরণেরগুলি ভাল কিনে তা উভয় দফায় কিছু উপকার পাবেন।

— গিসকার্ড

আমি বেশ অনুসরণ করি না। কেন ক্রেতারা দ্বিতীয় রাউন্ডে উত্সাহিত ইউটিলিটিটি ছাড় করতে পারে না? এটিকে দ্বি-পিরিয়ডের দাম স্কিমিং হিসাবে ব্যাখ্যা করা যায়, তাই না?

— মেটা ওয়ার্ল্ড পিস 3'15

বিব্রতকর তবে আমি এই মডেলটির কথা এখন পর্যন্ত শুনিনি। আপনি সঠিক, এটি উপরের গেমটি সুন্দরভাবে বর্ণনা করে।

— গিসকার্ড

আপনি বলেছিলেন যে ক্রেতা গ্রহণ করবে

p_{1}

$p_1$ যদি এবং কেবল যদি

বনাম - {পি}_{1} \geq δ (বনাম - {পি}_{2})

$v-p_1\ge \delta(v-p_2)$ তবে ক্রেতা উভয়ই প্রত্যাখ্যান করবে না

p_{1}

$p_1$ এবং

p_{2}

$p_2$ এর চেয়েও বড়

v

$v$ , নির্বিশেষে উপরোক্ত অসমতা সন্তুষ্ট কিনা?

— ফ্রাঙ্কলিন পেজুটি ডায়ার