পার্থক্যের পরিবর্তে প্রান্তিক ব্যয় উপস্থাপনে ডেরাইভেটিভ কেন ব্যবহার করা হয়?

প্রান্তিক ব্যয়টিকে "নির্ধারিত পরিমাণটি যখন এক ইউনিট দ্বারা বাড়ানো হয় তখন দেখা যায় যে মোট ব্যয়ের পরিবর্তন" হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এবং পৃথকযোগ্য মোট ব্যয় ক্রিয়াকলাপ , প্রান্তিক ব্যয় হ'ল ডেরাইভেটিভ, । তবে যদি আমাকে দেওয়া হয় এবং উত্পাদিত পরিমাণটি 2 থেকে 3 বাড়ানো হয় তখন উত্থাপিত ব্যয়টি জিজ্ঞাসা করা হলে আমি কেবল গণনা করব ; ছবিতে ক্যালকুলাস আনার দরকার নেই। সাধারণভাবে, । উদাহরণস্বরূপ, যদি , তারপর , কিন্তু । $C(q)$ $C'(q)$ $C$ $C(3)-C(2)$ $C(3)-C(2) \neq C'(2)$ $C(q) = q^2$ $C(3)-C(2) = 5$ $C'(2) = 4$

এইভাবে আমার প্রশ্নটি হল: পার্থক্যের পরিবর্তে প্রান্তিক ব্যয় উপস্থাপন করতে কেন ডেরাইভেটিভ ব্যবহার করা হয়?

দ্রষ্টব্য: আমি ভেবেছিলাম যে এই প্রশ্নটি এখানে জিজ্ঞাসা করা হয়েছে অবশ্যই হয়েছে , কিন্তু সম্ভবত না; সেখানে যা জিজ্ঞাসিত হচ্ছে তা হল (মূলত) কেন $C'(3) \neq C(3)-C(2)$ ।

mathematical-economics cost

— কুইন কালভার
সূত্র

উত্তর:

ডেরিভেটিভ কিছু প্রসঙ্গে ব্যবহার করা হয়, তবে সবগুলিই নয়, যখন ব্যয় কার্যটি পৃথকযোগ্য। এই প্রসঙ্গে, এটি ধরে নেওয়া যায় যে সরবরাহ ক্রমাগত, পৃথক নয়। এটি কনভেনশন এবং বিশ্লেষণী সুবিধার বিষয়। আপনি উপরের থেকে বা নীচে থেকে সরবরাহের পয়েন্টে পৌঁছে যাচ্ছেন না কেন, এর সামঞ্জস্যপূর্ণ হওয়ার সুবিধা রয়েছে।

তবে অন্যান্য প্রসঙ্গে আপনার ব্যয় কার্যকারিতা প্রদত্ত, ধরে নেওয়া যে সরবরাহ করা জিনিসটি বিচ্ছিন্ন এবং ধারাবাহিক নয় ( অর্থাত্ 2 ইউনিট বা 3 ইউনিট সরবরাহ করা সম্ভব তবে 2.9 বা 3.5 বা অন্য কোনও ভগ্নাংশ ইউনিট) তবে প্রান্তিক তৃতীয় আইটেমের দাম সত্যই 5, 4 নয়।

— 410 গেছে
সূত্র

এখানে সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ ধারণাটি বিশ্লেষণযোগ্য সুবিধা। পৃথক পরিমাণ ব্যবহার করে, এমসি = এমআর এর সঠিক মান নাও থাকতে পারে। ক্যালকুলাস ব্যবহার করে আপনি সঠিক মানটিতে পৌঁছে যান। এটি একটি প্রত্যক্ষ এবং সঠিক সমাধান সরবরাহ করে। আনুমানিক সমাধান নয়।

— জামজি

এমন ক্রিয়াকলাপ রয়েছে যা অবিচ্ছিন্ন এবং পার্থক্যযোগ্য এবং এখনও সরবরাহের পয়েন্ট থাকতে পারে যেখানে প্রান্তিক ব্যয় নির্ভর করে আপনি উপরের বা নীচে থেকে পয়েন্টটির কাছে যান কিনা তার উপর নির্ভর করে।

— এইচআরএসই

@ এইচআরকন আপনি কি এই জাতীয় সরবরাহ-ব্যয় কার্যকারিতার একটি বাস্তব-বিশ্বের উদাহরণ দিতে পারেন?

— 410 গেল

c (q) = {\begin{cases} q, & q \leq 1 \\ 2 q - 1, & q > 1 \end{cases}

$c(q)=\begin{cases} q, & q\leq 1\\ 2q-1, & q>1 \end{cases}$ continuous অবিচ্ছিন্ন এবং পৃথকভাবে পৃথক নয় (অর্থাত্ ডেরিভেটিভ অবিচ্ছিন্ন নয়) ফাংশন)।

— এইচআরএসই

@ হরকন এবং এটি Q = 1

— 410

আপনাকে দু'টি বোঝার জন্য, আসুন আমরা শব্দ দিয়ে ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করি এবং বুঝতে পারি যে আমরা যথাক্রমে ডেরিভেটিভ এবং পার্থক্য থেকে কী তথ্য পাচ্ছি:

ব্যুৎপন্ন আপনার সম্পর্কে তথ্য দেয় খরচ পরিবর্তন পরিবর্তন আপেক্ষিক উত্পাদিত পরিমাণ একটি নির্দিষ্ট, স্থানীয়, পয়েন্ট (পরিমাণ) এ ¹ । অন্য কথায় আপনি পরিমাণের পরিবর্তনের ক্ষেত্রে ব্যয়ের পরিবর্তনটি পরিমাপ করছেন। আরও গাণিতিকভাবে, পরিমাণের প্রতি সম্মানের সাথে ব্যয়ের আওতাভঙ্গি আপনাকে পরিমাণের পরিবর্তনের হার বা ব্যয়ের বক্ররেখার overালের উপরে ব্যয়ের পরিবর্তনের হার দেয় ।
খরচের বক্ররেখার উপর দুটি পয়েন্ট (পরিমাণ) এর মধ্যে পার্থক্য: আপনাকে কেবলমাত্র মধ্যবর্তী মানগুলি ^{2 হিসাবে} অ্যাকাউন্টিং না করে কেবল সেই দুটি পয়েন্টের মূল্যের তুলনামূলক পার্থক্য দেয় । আবার আরও গাণিতিকভাবে, পার্থক্যটি আপনাকে দুটি পয়েন্টের (পরিমাণের) মধ্যে দামের দূরত্ব দেয় । $C(3) − C(2) = 5$

শেষ পর্যন্ত, উভয়ের মধ্যে পার্থক্য হ'ল তারা আপনাকে প্রদত্ত তথ্য, যথা:

ডেরাইভেটিভ: পরিমাণের ক্ষেত্রে ব্যয় পরিবর্তনের হার।
পার্থক্য: দুটি পরিমাণের জন্য মোট ব্যয়ের মধ্যে পার্থক্য।

^{১. আপনার উদাহরণে, পরিমাণের জন্য প্রান্তিক ব্যয়: , মোট ব্যয় কার্যকারিতা দেওয়া: হ'ল: , যার অর্থ যদি আপনি বর্তমানে 2 টি আইটেম তৈরি করছেন, পরবর্তী আইটেমটি ইউনিট সহ ব্যয় বাড়িয়ে তুলবে । $2$ $C(q) = q^2$ $C′(2) = 4$ $4$}

^{২. অর্থ হল 3 আইটেম উত্পাদন করতে মোট ব্যয় 2 আইটেম উত্পাদন করার মোট ব্যয়ের চেয়ে 5 ইউনিট বেশি । $C(3) − C(2) = 5$}

— Ziezi
সূত্র

আমি সম্মত হই যে ডেরাইভেটিভ এবং পার্থক্যের মধ্যে পার্থক্য হ'ল তাত্ক্ষণিক বনাম গড় পরিবর্তনের হার (যা মূলত আপনি যা বলেছিলেন, আমি মনে করি)। তবে আমার প্রশ্ন হ'ল প্রান্তিক ব্যয়ের সংজ্ঞা কেন তাত্ক্ষণিক, যখন অনানুষ্ঠানিক চরিত্রায়ন গড়ের সাথে আরও ভালভাবে সরে যায় বলে মনে হয়। আমি কি বলতে চাইছি?

— কুইন কালভার

আমার অনুমান / সমস্যাটিও এটি হিসাবে দেখা যেতে পারে: আমি "আপনি যদি বর্তমানে 2 টি আইটেম তৈরি করছেন তবে পরবর্তীটি ___ ইউনিটগুলির সাথে ব্যয় বৃদ্ধি করবে" এবং "3 টি আইটেম উত্পাদন করার জন্য মোট ব্যয় বাড়বে" 2 টি আইটেম উত্পাদন করতে মোট ব্যয়ের চেয়ে ___ ইউনিট বেশি "" এই দুটি বাক্যাংশ সমার্থক বলে মনে হচ্ছে এবং তাই ___ এর সাথে ম্যাচ করা উচিত। আমি কি বলতে চাইছি?

— কুইন কালভার

আমি একেবারে আপনাকে এইটিতে পৌঁছে দিচ্ছি, এটি খুব ভাল ক্ষেত্রে এক্ষেত্রে সম্মেলনের একটি সাধারণ বিষয় হতে পারে।

— জিৎজি

ক্রিয়াকলাপটি অ-রৈখিক, সুতরাং সাথে পরিবর্তনের হার ক্রমাগত পরিবর্তিত হচ্ছে। $C(q) = q^2$ $C(q)$

আপনি যখন take নেন তখন আপনি এর পরিবর্তনের হার নয়, একটি ব্যাপ্তির তুলনায় পরিবর্তনের হার খুঁজে পাবেন । $\frac{C(3)-C(2)} {3-2}$ $q$ $q = 3$

এই যেখানে নেয়ার ব্যুৎপন্ন প্রয়োজন হয়, কারণ এটি আপনি সময়ে পরিবর্তনের হার দেয় যেমন পরিবর্তন পন্থা , বরং প্রত্যেক জন্য পরিবর্তনের হার গড়ে চেয়ে থেকে মান । $(q,C)$ $q$ $0$ $q$ $2 \leq q \leq 3$

— ওভেন সেক্রিস্ট
সূত্র

ব্যয়ের ক্রিয়াকলাপের পরিবর্তনের তাত্ক্ষণিক হারের ব্যবহার কী তা আমি দেখতে পাচ্ছি না এবং বিশেষত আমি দেখতে পাচ্ছি না যে কেন উত্পাদিত পরিমাণটি এক ইউনিট দ্বারা বাড়ানো হলে উত্থাপিত মোট ব্যয়কে বলা যেতে পারে ", যেহেতু স্পষ্টতই পার্থক্যটি মধ্যে রয়েছে। আমি কি বলতে চাইছি?

C (3) - C (2)

$C(3)-C(2)$

— কুইন কালভার

@ কুইনকুলভার এটি এই অর্থে কার্যকর হবে যে আপনি প্রান্তিক ব্যয়ের বক্ররেখা তৈরি করতে পারেন, তারপরে সেই বক্ররেখাটি কোনও মডেলটিতে ব্যবহার করুন। উদাহরণস্বরূপ, বেশ কয়েকজন (এটিসি, এভিসি, ডি = এমআর) এর সাথে এমসির বক্ররেখা তৈরি করে এবং থ্রেশহোল্ডগুলি স্থাপন করে ফার্মকে মডেলিং করা। ডেনেস্প: সম্পাদনাগুলির জন্য ধন্যবাদ, আমাকে কীভাবে এটি করা শিখতে হবে!

— ওয়ান সেক্রিস্ট