দিয়ে সিইএস প্রোডাকশন ফাংশন

ফর্মের সিইএস উৎপাদন ফাংশন ব্যবহার করে সালে $f(x_1,x_2)=(x_1^\rho+x_2^\rho)^{1/\rho}$ , আমরা সবসময় যে অনুমান $\rho\leq1$ । আমরা কেন এই অনুমান করি? আমি বুঝতে পারি যে যদি $\rho>1$ , উত্পাদন ফাংশনটি আর অবতল হবে না (এবং সুতরাং উত্পাদন সেট উত্তল হবে না), তবে এটি লাভ এবং ব্যয় কার্যকারিতা সম্পর্কে কী বোঝায়?

— শের আফগান
সূত্র

ρ

$\rho$ উপরে একটির কোণার সমাধানের ফলাফল হবে যেখানে ইতিবাচক পরিমাণের সাথে কেবল একটি ইনপুট বেছে নেওয়া হয়েছে। যেহেতু মাল্টি-ভাল উত্পাদন ফাংশনগুলির পয়েন্টটি সাধারণত পরিস্থিতিগুলির মডেল যেখানে দুটি ইনপুট প্রকৃতপক্ষে ব্যবহৃত হয়, এটি এটি একটি অনাকাঙ্ক্ষিত বৈশিষ্ট্য।

— বিকে

সর্বোচ্চ লাভের সমস্যার সমাধান কি হবে?

— শের আফগান

@ শেরআফহান,

সাথে লিনিয়ার ফাংশনটি সিইএস পরিবারে

ρ = 1

$\rho = 1$ মনে হচ্ছে না , কারণ এর প্রতিস্থাপনের স্থিতিস্থাপকতা স্থির নয়।

— গ্যারেজ

উত্তর:

সাথে সমস্যাটি হ'ল এর অর্থ হল যে কারণগুলির প্রান্তিক পণ্য হ্রাস পাচ্ছে না ( ) বা ধ্রুবক ( ) কিন্তু বৃদ্ধি পাচ্ছে যা একটি বিজোড় অনুমান। এই জাতীয় ক্রিয়াকলাপগুলি বিচ্ছিন্নভাবে ফলন করে যা অবতল হয় এবং কেবলমাত্র একটি ফ্যাক্টর ব্যবহৃত হতে পারে (যেমন বিকে বলেছেন)। $\rho>1$ $\rho<1$ $\rho=1$

কোন জেনেরিক সিইএস হিসাবে, ফ্যাক্টর প্রান্তিক পণ্য হয় $x_i$

M P_{i} = {(\frac{y}{x_{i}})}^{1 - ρ}

$MP_i = \left(\frac{y}{x_i}\right)^{1-\rho}$

থেকে সম্মান সঙ্গে এই এমপি ব্যুৎপন্ন , কিছু সাজানোর পর $x_i$

(ρ - 1) {(\frac{y}{x_{i}})}^{1 - ρ} (\frac{x_{- i}}{x_{i} y^{ρ}})

$(\rho-1) \left(\frac{y}{x_i}\right)^{1-\rho}\left(\frac{x_{-i}}{x_iy^{\rho}}\right)$

জন্য , এই অভিব্যক্তি ইতিবাচক, যার মানে যে ফ্যাক্টর আরো যেমন একটি ফ্যাক্টর বৃদ্ধি উত্পাদনশীলতা ব্যবহার করা হয়। $\rho>1$

আইসকোয়েন্টস সম্পর্কিত, আপনি হিসাবে ফাংশনটি পুনরায় লিখে এগুলি আবিষ্কার করতে পারেন । জেনেরিক সিইএস এ, এটি $x_2=g(y,x_1)$

x_{2} = {(y^{ρ} - x_{1}^{ρ})}^{\frac{1}{ρ}}

$x_2 = \left(y^{\rho} - x_1^{\rho}\right)^\frac{1}{\rho}$

এগুলি এর ক্ষেত্রে লিনিয়ার , কোব-ডগলাসের ক্ষেত্রে উত্তল (যেখানে উপরের ফাংশনটি $\rho=1$ , একটি হাইপারবোল) এবংএর ক্ষেত্রে অবতল। উদাহরণস্বরূপ,নির্বাচন করুনএবং আপনার কাছে: $x_2=\frac{y}{x_1}$ $\rho>1$ $\rho=2$

x_{2}^{2} = y^{2} - x_{1}^{2}

$x_2^2 = y^2 - x_1^2$

যা ব্যাসার্ধ সহ কেন্দ্রিক একটি বৃত্তের সূত্র । সাধারণত, উত্পাদন তত্ত্বের জন্য কেবল আকর্ষণীয়, যা আপনাকে বিভিন্ন স্তরের অবতল বিচ্ছিন্নতা দেয় । নীচের চিত্রটি একটি উদাহরণ দেখায়, প্রদত্ত ফ্যাক্টর দামের অনুপাতের জন্য ছিল, একটি কোণার সমাধান রয়েছে (পয়েন্ট এ): $(0,0)$ $y$ $x_i \geq 0$ $y$

$\hskip3cm$

(চিত্র প্রতিলিপি জন্য কোড এখানে )

— luchonacho
সূত্র

এই প্রশ্নের এখানে আমার প্রচেষ্টা, এটি অসম্পূর্ণ এবং / অথবা ভুল তাই দয়া করে পরামর্শ দিতে সহায়তা করুন এবং আমি এটি সম্পাদনা করব।

খরচ মিনিমাইজেশন

যেহেতু অর্ধ-অবতল নয়, তাই সম্পর্কিত আইকোভ্যান্ট বক্ররেখা উত্সের প্রতি আবদ্ধ হতে চলেছে না (অর্থাত্ তাদের উপরের কনট্যুর সেটটি উত্তল হবে না)। এক্ষেত্রে ফার্মের কর্নার সলিউশন নিয়োগ করা উচিত এবং শর্তসাপেক্ষ ফ্যাক্টরের চাহিদা হিসাবে দেওয়া হবে; $f(x_1,x_2)$

x_{1} (p, y) = q^{2} a n d x_{2} (p, y) = 0 i f w_{1} < w_{2}

$x_1(p,y)=q^2 \quad and \quad x_2(p,y)=0 \quad\quad if\quad w_1< w_2$

x_{1} (p, y) = 0 a n d x_{2} (p, y) = q^{2} i f w_{1} > w_{2}

$x_1(p,y)=0 \quad and \quad x_2(p,y)=q^2 \quad\quad if\quad w_1>w_2$

এই শর্তসাপেক্ষ ফ্যাক্টর দাবীগুলি ব্যয়টির কাজ দেয়;

লাভ সর্বাধিকীকরণ

x_{1} (p, y) = 0, x_{2} (p, y) = q^{2} o r x_{1} (p, y) = q^{2}, x_{2} (p, y) = 0 i f w_{1} = w_{2}

$x_1(p,y)=0 , x_2(p,y)=q^2 \quad or \quad x_1(p,y)=q^2 , x_2(p,y)=0 \quad if\quad w_1=w_2$

C (w, y) = m i n [w_{1} q^{2}, w_{2} q^{2}]

$C(w,y)=min[w_1q^2,w_2q^2]$

আমি সত্যিই এখানে বিভ্রান্ত। যদিও উত্পাদন ফাংশন উত্তল কিন্তু এটি এখনও স্কেল থেকে ক্রমবর্ধমান আয় প্রদর্শন করে। $f(tx_1,tx_2)<tf(x_1,x_2) \quad\forall \quad t>1$

— শের আফগান
সূত্র

আপনার বিভ্রান্তি স্পষ্ট করা সহজ: মনে রাখবেন উত্তল পছন্দগুলি একটি অবতল ইউটিলিটি ফাংশন বোঝায় না। তারা কেবল বোঝায় যে উপরের কনট্যুর সেটগুলি উত্তল। একইভাবে, প্রশ্নে উত্পাদনের জন্য, বিবেচনা করুন

(x_{1}^{ρ} + x_{2}^{ρ})^{θ / ρ}

$(x_1^{\rho}+x_2^{\rho})^{\theta/\rho}$

θ

$\theta$

ρ

$\rho$

ρ < 1

$\rho<1$

θ

$\theta$

ρ \to \infty

$\rho\rightarrow \infty$

θ

$\theta$

ρ

$\rho$

θ

$\theta$

ρ > 1

$\rho>1$

θ

$\theta$

θ \leq 1

$\theta \leq 1$

θ > 1

$\theta >1$

লাভ সর্বাধিকীকরণ সমস্যার সমাধান অতিরিক্তভাবে বাজারজাতকরণের উপর নির্ভর করে। একচেটিয়া প্রতিষ্ঠানের মুনাফা সর্বাধিকীকরণের সমস্যাটি এখনও এখনও যথাযথভাবে সংজ্ঞায়িত হয়, তবে দাম নেওয়ার সংস্থাগুলি ক্ষেত্রে এটি হবে না।

— এইচআরএসই

$\rho \geq 1$

$r$ $w$

$w=1$ $\pi(q)$ $p>0$ $\rho=2$

π (q) = p \cdot q - 1 \cdot (q^{2} - 1)^{1 / 2}

$\pi(q) = p \cdot q - 1 \cdot (q^2 - 1)^{1/2}$

$\pi'' >0$

একটি সহজ উদাহরণে একই প্রভাব দেখতে ( সিইএস থেকে প্রাপ্ত নয় ) এটি বিবেচনা করুন:

π (q) = p \cdot q - 2 \cdot q^{1 / 2}

$\pi(q) = p \cdot q - 2 \cdot q^{1/2}$

$\pi'' = (1/2)q^{-3/2} > 0$

$q^{1/2}$ $q^2$ $p=1.7$

— garej
সূত্র