কোনও সমদ্বীপীয় ত্রিভুজের জড়তার তলতাত্ত্বিক মুহুর্তের সূত্র যদি বিকাশ হয়

বেস বি এবং উচ্চতা h সমেত একটি আইসোসিল ত্রিভুজের জন্য tbe z অক্ষের চারপাশে জড়তার পৃষ্ঠের মুহূর্তটি হ'ল rac considering (আমাদের স্থানাঙ্ক সিস্টেমে z অনুভূমিক অক্ষরে y এবং y উল্লম্ব অক্ষের মধ্যে রয়েছে এবং এটি পেয়েছে ত্রিভুজটির ভর কেন্দ্রের উত্স (যা আপনি যদি আপনার স্থানাঙ্ক সিস্টেমটি নীচে বাম কোণে রাখেন তবে যদি ত্রিভুজ)। $\frac{bh^3}{36}$ $\left\{\frac{b}{2},-\frac{h}{3}\right\}$

আমি জানি যে z অক্ষের চারপাশে জড়তার মুহুর্তের সূত্রটি , তবে আমি ভালবাসার জন্য কীভাবে সূত্রটি বের করতে পারি তা বুঝতে পারি না। এটা কিভাবে সম্পন্ন করা হয়? $I_z \int_A{y^2 dA}$

কোন সাহায্যের অত্যন্ত প্রশংসা হবে!

structural-engineering applied-mechanics statics

— Skydiver
সূত্র

$\text{dA}$ $2 z \text{dy}$

$z$ $y$

\frac{z- র}{Y - \frac{2 জ}{3}} = \frac{0 - \frac{খ}{2}}{\frac{2 জ}{3} + + \frac{জ}{3}}

$\frac{z}{y-\frac{2 h}{3}}=\frac{0-\frac{b}{2}}{\frac{2 h}{3}+\frac{h}{3}}$

সমাধান হচ্ছে, আমরা পাই

z- র = \frac{খ (2 জ - 3 Y)}{6 জ}

$z=\frac{b (2 h-3 y)}{6 h}$

{আমি}_{z- র z- র} = \int_{- \frac{জ}{3}}^{\frac{2 জ}{3}} Y^{2} ঘ একজন = \int_{- \frac{জ}{3}}^{\frac{2 জ}{3}} Y^{2} 2 z- র ঘ Y = \int_{- \frac{জ}{3}}^{\frac{2 জ}{3}} Y^{2} 2 \frac{খ (2 জ - 3 Y)}{6 জ} ঘ Y = \frac{খ জ^{3}}{36}

$I_{zz}=\int_{-\frac{h}{3}}^{ \frac{2 h}{3}} y^2 dA =\int_{-\frac{h}{3}}^{ \frac{2 h}{3}} y^2 2 z \, dy =\int_{-\frac{h}{3}}^{ \frac{2 h}{3}} y^2 2 \frac{b (2 h-3 y)}{6 h} \, dy=\frac{b h^3}{36}$

— সুবা টমাস
সূত্র

আমার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ। আমি তখন থেকে আপনি একই সিদ্ধান্তে এসে পৌঁছেছি এবং নিজেই সমস্যাটি সমাধান করতে পেরেছি, তবে এটি দেখে ভাল লাগবে যে আমি আমার অনুমান নিয়ে ঠিক ছিলাম। আমাকে সাহায্য করার জন্য ধন্যবাদ!

— স্কাইডিভার