বাতিলযোগ্য শূন্য মেরু এবং নিয়ন্ত্রণযোগ্যতার সাথে ফাংশন স্থানান্তর করুন

আমার একটি ট্রান্সফার ফাংশন রয়েছে (ওগাটার আধুনিক কন্ট্রোল ইঞ্জিনিয়ারিং থেকে)

\frac{s + 2.5}{(s + 2.5) (s - 1)}

$\frac{s+2.5}{(s+2.5)(s-1)}$

এবং তত্ত্বটি বলে যে সিস্টেমটির একটি মেরু শূন্য বাতিল রয়েছে এবং এটি নিয়ন্ত্রণহীন।

তারা বলেছে যে এই স্থানান্তর ফাংশনের একটি রাষ্ট্রীয় স্পেস রিপ্রেটের এ এবং বি ম্যাট্রিক্স রয়েছে:

A = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 2.5 & - 1.5 \end{matrix}] and B = [\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}]

$A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 2.5 & -1.5 \end{bmatrix} \ \text{and} \ B = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}$

rank(ctrb(A,B))ম্যাটল্যাব ব্যবহার করে , ফলাফলটি রাষ্ট্রের জায়গার মাত্রার সাথে সমান নয় তাই এটি নিয়ন্ত্রণযোগ্য নয়।

সুতরাং আমি কৌতূহলী হয়েছি এবং ম্যাটল্যাবে টিএফ 2 এসএস ব্যবহার করেছি এবং অন্য একটি রাষ্ট্রীয় স্থানের প্রতিনিধি পেয়েছি:

A = [\begin{matrix} - 1.5 & 2.5 \\ 1 & 0 \end{matrix}] and B = [\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}]

$A = \begin{bmatrix} -1.5 & 2.5 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \ \text{and} \ B = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$

rank(ctrb(A,B))ম্যাটল্যাব ব্যবহার করে , আমি রাষ্ট্রীয় জায়গার মাত্রার সমান একটি মান পেয়েছি যাতে এটি নিয়ন্ত্রণযোগ্য।

আমি কী ভুল ধারণা করেছি? (এবং উপরেরটির জন্য মার্কডাউনে কীভাবে ম্যাট্রিক করা যায় সে সম্পর্কে কেউ আমাকে শিখিয়ে দিতে পারেন?)

— আলডো
সূত্র

তোমার একটি ম্যাট্রিক্স একটি টাইপো, 2 2.5 হওয়া উচিত এবং MathJax মধ্যে বিন্যাসন ম্যাট্রিক্স বিষয়ে জানার জন্য কটাক্ষপাত করা হয়েছে এই ।

— ফাইবোন্যাটিক

হ্যাঁ তবে ম্যাটল্যাব থেকে প্রাপ্ত

— ফলাফলটির

সাধারণত রাষ্ট্র স্থানের মডেলগুলি যারা একই স্থানান্তর ফাংশনের সমতুল্য হয় একে অপরের সমতুল্য, যেমন তাদের মধ্যে একটি মিলের রূপান্তর বিদ্যমান exists তবে যদি বিবেচিত স্থানান্তর ফাংশনটিতে মেরু শূন্য বাতিল হয়ে থাকে তবে একটি সমতুল্য রাষ্ট্রীয় স্থানের মডেলটি র‌্যাঙ্কের ঘাটতি নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা- বা পর্যবেক্ষণের ম্যাট্রিক্স হবে তবে এটি নির্ধারিত নয় যে দুটির মধ্যে কোনটি র‌্যাঙ্কের ঘাটতি হতে হবে (এই র‌্যাঙ্কগুলি একটি মিলের রূপান্তরের অধীনে সংরক্ষিত আছে) )। তবে নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা- বা পর্যবেক্ষণের ম্যাট্রিক্সগুলির মধ্যে সর্বনিম্ন র‌্যাঙ্ক প্রতিটি রাজ্যের স্পেস মডেলের ক্ষেত্রে একই হবে যা স্থানান্তর কার্যের সমান। সুতরাং মেরু শূন্য বাতিলকরণ পরীক্ষা করার সময় আপনাকে নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা এবং পর্যবেক্ষণযোগ্যতা উভয়ই পরীক্ষা করতে হবে।

পিএস: কেউ তর্ক করতে পারে যে এখনও সেই রাজ্য স্পেস মডেলগুলির মধ্যে একটি মিলের রূপান্তর রয়েছে। কেবল রূপান্তরটি র‌্যাঙ্কের ঘাটতি নিজেই হওয়া উচিত (অবিরত নয়) তবে এখনও এবং । $\hat{A}\,T = T\,A$ $\hat{C}\,T = C$

— fibonatic
সূত্র

বাহ আপনি ঠিক বলেছেন; আমি আমার ম্যাটল্যাব ফলাফলের পর্যবেক্ষণযোগ্যতা পরীক্ষা করেছিলাম এবং এটি প্রকৃতপক্ষে র‌্যাঙ্কের ঘাটতি। তাহলে এটা কি একটা ট্রেড অফ? অর্থাত্ যদি আমি রাজ্যগুলিকে নিয়ন্ত্রণ করতে সক্ষম হতে চাই তবে আমাকে রাজ্যগুলির মধ্যে একটি পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনার ত্যাগ করতে হবে, একইভাবে সমস্ত রাজ্য পর্যবেক্ষণ করার ইচ্ছা করার জন্য?

— অ্যালডো

@ অ্যালডো যখন আপনি একটি কন্ট্রোলার তৈরি করতে চান তখন আপনার গতিবেগকে পুরোপুরি আকার দেওয়ার জন্য আপনার পর্যবেক্ষণ এবং নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা উভয়েরই দরকার হয়, সুতরাং উভয় ক্ষেত্রেই যদি আপনি আপনার গতিপথকে পুরোপুরি আকার দিতে না পারেন তবে কোনও ট্রেডঅফ নেই।

— ফাইবোন্যাটিক