মিমো (মাল্টি ইনপুট - মাল্টি আউটপুট) সিস্টেম ডিকোপলিং পদ্ধতি

Question

একজন এমআইএমও 2 ইনপুট এবং 2 আউটপুট সিস্টেম decoupling একটি পদ্ধতি Siso সিস্টেম বিভিন্ন নিবন্ধ ও গ্রন্থ বর্নণা করা আছে। এম * এন সাইজ ট্রান্সফার ফাংশন সিস্টেমগুলি সম্পর্কে কীভাবে ? আমরা উদাহরণস্বরূপ 3 * 3 বা 3 * 7 মিমো পদ্ধতিতে পদ্ধতিটি কীভাবে সাধারণ করতে পারি?

এখানে একটি 2 * 2 মিমো সিস্টেমের বর্ণনা রয়েছে:

সঙ্গে ফর্মে$\mathrm{D_{11}(s)=D_{22}(s)=1}$

$$\mathrm{D(s)}=\begin{bmatrix} D_{11}(s) & D_{12}(s) \\ D_{21}(s) & > D_{22}(s) \\ \end{bmatrix}$$

এখানে আমরা একটি ডিকপলড প্রতিক্রিয়া এবং সমীকরণের কাঠামোর সাথে ডিকোপলার নির্দিষ্ট করি

$$G_p(s)D(s)=\begin{bmatrix} G_{11}(s) & 0 \\0 & G_{22}(s) > \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} G_{11}(s) & G_{12}(s) \\ G_{21}(s) & > G_{22}(s) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & D_{12}(s) \\ D_{21}(s) & 1 > \end{bmatrix} > = \begin{bmatrix} G^*_{11}(s) & 0 \\ 0 & G^*_{22}(s) \end{bmatrix}$$

এবং আমরা চারটি অজানাতে চারটি সমীকরণ সন্ধান করতে পারি

$$D_{12}(s) = -\frac{G_{12}(s)}{G_{11}(s)} \\ D_{21}(s) = > -\frac{G_{21}(s)}{G_{22}(s)} \\ G_{l1}(s) = G_{11}(s) = -\frac{G_{12}(s)G_{21}(s)}{G_{22}(s)} \\ G_{l2}(s) = G_{22}(s) = -\frac{G_{21}(s)G_{12}(s)}{G_{11}(s)}$$

Comments

আপনার সম্ভবত কোনও নেটওয়ার্ক বিশ্লেষণ এবং সংশ্লেষের পাঠ্যপুস্তক, যেমন কুও, বা ব্রায়ান ডিও অ্যান্ডারসন এবং সুমেথ ভোঙ্গপ্যানিটলার্ড অনুসন্ধান করা দরকার। আজকাল এটি কোনও বিষয়ই শেখানো হয় না।

— আমার অন্যান্য প্রধান

আমি মনে করি আপনি রাষ্ট্রের স্থান ফর্মটি সন্ধান করছেন।

— leCrazyEngineer

গণিত স্ট্যাকেক্সচেঞ্জের

— jos

Answer 1

স্থানান্তর ফাংশন ব্যবহার করে আমি আপনাকে সমাধানটি দিতে পারি না। তবে আমি রাষ্ট্রের স্থান প্রতিনিধিত্ব ব্যবহার করে আপনাকে একটি সাধারণ ফর্ম দিতে পারি। আমি এটি একটি স্কোয়ার সিস্টেমের জন্য করব, অর্থাৎ ইনপুট এবং আউটপুটগুলির সংখ্যা সমান। ইনপুট এবং এম আউটপুট সহ একটি সিস্টেমের জন্য এটি আরও অগোছালো হয়ে উঠছে এবং সমস্যাটি সমাধান করা অনেক কঠিন।$n$$m$

সিস্টেম সাথে আউটপুট y 1 = এইচ 1 ( এক্স ) , … , y

$$\dot{x}=f(x)+ g_1(x)u_1 + \ldots + g_m(x)u_m$$ $$y_1 = h_1(x), \ldots, y_m = h_m(x)$$

$h$$f$$f$

$$L_{f}h(x) = \frac{\partial h}{\partial x}f(x)$$ $$\begin{split} L_g L_f &= \frac{\partial (L_f h)}{\partial x}g(x)\\ L_f^2 h(x) &= L_f L_f h(x) &= \frac{\partial (L_f h)}{\partial x}f(x)\\ L_f^kh(x) &= L_f L_f^{k-1}h(x) &= \frac{\partial (L_f^{k-1})}{\partial x}f(x) \end{split}$$

$i$

$$\dot{y}_i = L_fh_i(x) +L_{g_1}h_i(x)u_1 +\ldots L_{g_m}h_i(x)u_m$$ $x$ $$\left(L_{g_1}h_i(x),\ldots,L_{g_m}h_i(x) \right)\neq (0,\ldots,0)$$ $i$$k_i = 1$

$k$$i$

$$\left(L_g,L_f^{k_i-1}h_i(x),\ldots,L_{g_m}L_f^{k_i-1}h_i(x)\right) \neq (0,\ldots,0)$$ $x$

$$u(x) = -A^{-1}(x)N(x)+A^{-1}(x)v$$ $A(x)$$N(x)$$v$ $$A(x) = \begin{pmatrix} L_{g_1}L_f^{k_1-1}h_1(x) & \ldots & L_{g_m}L_f^{k_1-1}h_1\\ \vdots & & \vdots\\ L_{g_1}L_f^{k_m-1}h_m(x) & \ldots & L_{g_m}L_F^{k_m-1}h_m\\ \end{pmatrix},\quad N(x) = \begin{pmatrix} L_f^{k_1}h_1(x)\\ \vdots\\ L_f^{k_m}h_m(x) \end{pmatrix}$$

$A(x)$$x$