জান ডভোরাক একটি মন্তব্যে ঘনিষ্ঠভাবে ফাংশনটি নির্দেশ করেছেন। আমি এখানে এটি ব্যাখ্যা করব।
নোট করুন যে সূচকীয় (এবং ট্রিগ) অপারেশনগুলি বর্গক্ষেত্রের অপারেশনগুলির তুলনায় যথেষ্ট বেশি গণনামূলকভাবে ব্যয়বহুল, যা তারা নিজেরাই বেসিক গণিতের চেয়ে অনেক খারাপ, তাই আপনি সম্ভবত প্রতি সেকেন্ডে বহুবার এই গণনাগুলি করছেন যদি আপনি অ্যাডামের পদ্ধতির সাথে আরও ভাল হন better । প্লেয়ারের স্তর, সরঞ্জাম পরিবর্তন ইত্যাদির ক্ষেত্রে যদি আপনি কেবল মানগুলি গণনা করেন তবে গতি গুরুত্বপূর্ণ নয়, সুতরাং যা আপনাকে সর্বোত্তম বক্ররেখা দেয় তা ব্যবহার করুন।
একটি সূচকীয় ফাংশন কিছু বেস, হয় বি কিছু ক্ষমতা, যাও, এক্স , y=B^x। গণিতবিদগণ সাধারণত ই এর একটি বেস ব্যবহার করেন (~ = 2.718), তবে আপনি যদি পছন্দ করেন তবে আপনি 2 বা 10 ব্যবহার করতে পারবেন না এমন কোনও কারণ নেই।
y=e^x এটা এমন দেখতে:
লক্ষ্য করুন বাম পাশে 0. asympotically চলন্ত সুতরাং আমরা করে x- অক্ষ টুসকি করতে y=e^(-x) , কিন্তু এটি এখনও 0 1 থেকে সাজানো এবং আমরা আরোহন এটি করতে চান। সুতরাং আমরা এটা Y- অক্ষ জুড়ে টুসকি করতে পারেন y=- e^(-x)। এখন এটি -1 থেকে 0 অবধি উপরে উঠছে We আমরা 1 পেতে y=1 যুক্ত করতে পারি - e^(-x)এবং এটি 0 থেকে 1 এ আরোহণ হচ্ছে।
এখান থেকে, এটি উলম্ব এবং অনুভূমিকভাবে স্কেল করার বিষয়টি মাত্র। আমরা কিছু মান সমগ্র জিনিস গুন করতে পারি আসুন একে ডাকতে একজন , যে সেট মধ্যে asymptotic সীমা। তারপরে , সীমা কত দ্রুত বন্ধ হয়ে যায় তা সামঞ্জস্য করতে আমরা এক্স - কে -রেট-চেঞ্জ-এর মান, কে দ্বারা গুণিত করতে পারি ।
এটি আমাদের একটি চূড়ান্ত সমীকরণ দেয় y=A*(1 - e^(-k*x))। k=0.012এবং এর মানগুলি ব্যবহার করে A=0.5আমরা সীমাটি 50% নির্ধারণ করতে পারি এবং এটি প্রায় সেই সীমাটির কাছাকাছি যেতে পারি x=400।
এখন, আপনি এটিতে কয়েকটি টুইট করতে পারেন। আমি যে টুইটগুলি করেছি তা পরিবর্তিত হয়েছিল A=0.5041, সুতরাং আমরা যদি 2 শতাংশের (32.23% এর মতো), y (399) = 49.99% এবং y (400) = 50.00% দিয়ে শতাংশে পৌঁছে যাই। Y (347) এর পরে, বেশ কয়েকটি জায়গা রয়েছে যেখানে 0.01% এর পরিবর্তন পেতে দুটি পয়েন্ট লাগে। তবে এই শেষ সম্ভাব্য পয়েন্টটি এখনও একটি (সবেমাত্র) বাস্তব সুবিধা দেয় এবং এটি 50% পর্যন্ত নিয়ে আসে।
পর্যায়ক্রমে, আমরা kঅনুরূপ প্রভাব ফেলতে মানটিকে টুইট করতে পারি। এ k=0.02305, মানটি 49.99% এ y=399এবং 50.00% এ হয় y=400। যাইহোক, এই সমস্যা হল গ্রাফ থাকে খুব শেষে অগভীর - এটা (থেকে একটি শতাংশ গত শততম পেতে 48 পয়েন্ট লাগে y(352)=49.99%করার y(399)=49.99%জন্য y(400)=50.00%) এবং শেষ 1% Crit সুযোগ (থেকে একটি খুব বড় 230 পয়েন্ট লাগে y(170)=49.01%করার y(400)=50.00%) যা সম্ভবত রিটার্নে কিছুটা হ্রাস পাচ্ছে।
আপনি চাইলে, আপনি এ এবং কে উভয়ই সামঞ্জস্য করতে পারেন তাই লিনিয়ার এবং ক্ষতিকারক ক্ষয়ের মধ্যে কিছু দেওয়ার জন্য এটি ধীর গতিতে কিছুটা উচ্চতর সীমাতে হ্রাস পাচ্ছে। করছেন y=0.6*(1-e^(-0.00447*x)), আপনি এটি দিয়ে শেষ:
নোট করুন যে বক্ররেখা প্রায় 50% অব্যাহত রয়েছে, তবে যেহেতু 400 রেটিংয়ের একটি কঠিন সীমা রয়েছে, প্লেয়ারটি সেই বিন্দুটি পাস করতে পারে না (এবং যদি তারা এটি পাস করতে পরিচালিত করে তবে এখনও 60% সমালোচকের একটি কঠিন সীমা রয়েছে)। এই সমীকরণ সঙ্গে, আপনি 1 দশমিক স্থান ব্যবহার করতে পারেন এবং এখনও লাভ প্রতি 2 থেকে 3 পয়েন্ট দেখুন থেকে একটি চূড়ান্ত টিক দিয়ে y(399)=49.9%করতে y(400)=50.0%।
গাণিতিকভাবে, আগের সমীকরণগুলি আরও ভাল বলে মনে হতে পারে, যেহেতু তারা প্রকৃতপক্ষে 50% এর কাছাকাছি চলেছে, তবে আমি ব্যক্তিগতভাবে মনে করি প্রতি দম্পতি পয়েন্টে ০.০১% লাভের চেয়ে ০.০% লাভ বেশি মনে হয়। এমনকি সঙ্গে A=0.05041এবং k=0.012, তা থেকে যেতে 102 পয়েন্ট লাগে y(298)=49.00%করার y(400)=50.00%। আপনার সমালোচকদের 2% ব্যয় করে আপনার পয়েন্টের 25% সম্ভবত খুব হ্রাস পেয়েছে। 60% সমীকরণটি শেষ শতাংশের জন্য কেবলমাত্র 20 পয়েন্ট নেয় (এটি এখনও প্রথম শতাংশের জন্য প্রয়োজনীয় 4 পয়েন্টের চেয়ে 5 গুণ বেশি)।
এই শেষ বেশ কয়েকটি সমীকরণের সাহায্যে আমি কেবলমাত্র একটি স্প্রেডশীটে সমীকরণগুলি প্লাগ করেছিলাম এবং ম্যানুয়ালি টুইটগুলি মানগুলি ভাল দেখায় না হওয়া পর্যন্ত। আপনি অন্য ক্যাপটি চাইলে আপনাকে অনুরূপ কিছু করতে হবে।
![y = x / (x + 5) x এর জন্য প্লট [0,100]](https://i.stack.imgur.com/5tUiw.png)
![y = x / (x + 100) x এর জন্য প্লট [0,400]](https://i.stack.imgur.com/NkZXo.png)
