যদিও এটি একটি প্রাচীন থ্রেড, আমি ভেবেছিলাম উত্তরসূরীদের জন্য কিছুটা রেফারেন্স দেওয়া ভাল। সূত্রটির উত্স হ'ল ফিলিপ জে স্নাইডার এবং ডেভিড এইচ। ইবারলির জ্যামিতিক সরঞ্জামগুলি কম্পিউটার গ্রাফিকগুলির জন্য। পাঠ্য অনুযায়ী কিছু খেয়াল করুন
টিট্রাহেড্রন ভি 0, ভি 1, ভি 2, ভি 3 অর্ডার করা হয়েছে যাতে এটি ক্যানোনিকাল এক (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1 )।
আমি যেমন আইসোমরফিজমটি বুঝতে পারি , জ্যামিতিতে ব্যবহার করার সময় বিভিন্ন রকম অর্থ হতে পারে। যদি তার অর্থ গ্রাফ তত্ত্ব সম্পর্কিত আইসোমর্ফিক হয় তবে নিম্নলিখিত কোডটি সঠিকভাবে আচরণ করা উচিত, কারণ যে কোনও টিট্রেহেড্রনের টপোলজি একই (কে 4, একটি সম্পূর্ণ গ্রাফ)। আমি ওয়ানফ্রাম আলফার বিরুদ্ধে ফাংশনটির ফলাফলগুলি ক্যানোনিকাল উল্লম্বের ক্রমানুসারে বিভিন্ন ক্রম ব্যবহার করে পরীক্ষা করেছি এবং ফলাফলের মধ্যে আমি কোনও পার্থক্য দেখলাম না। যদি আদেশটি কোনও সমস্যা হিসাবে প্রমাণিত হয়, তবে আমি এই ফাংশনটিতে ইনপুট নেওয়ার সময় উল্লম্ব ভি 1, ভি 2, ভি 3 দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটির স্বাভাবিক পরীক্ষা করার পরামর্শ দিয়েছি এবং ডট-প্রোডাক্ট পরীক্ষার সাথে একটি অর্ধ-জায়গার মতো পয়েন্টগুলি ট্রিট করার পরামর্শ দিচ্ছি যদি সেই ত্রিভুজটি সঠিকভাবে মুখোমুখি হয়। যদি এটি না হয় তবে সাধারণstd::swapত্রিভুজটির যে কোনও দু'টি উল্লম্বটি স্বাভাবিকের দিককে বিপরীত করবে এবং আপনি চালিয়ে যেতে পারেন। তবে আমি যেমন বলেছি, আমি বিভিন্ন ক্রমের সাথে কোনও পার্থক্য দেখিনি।
কোনও প্রয়োগের বিভ্রান্তি এড়াতে ম্যাট্রিক ব্যবহার না করে এখানে অনুবাদকৃত কোডটি রয়েছে, এটি মোটামুটি সোজা-এগিয়ে;
void Circumsphere(const Vec3& v0, const Vec3& v1, const Vec3& v2, const Vec3& v3, Vec3* center, float* radius)
{
//Create the rows of our "unrolled" 3x3 matrix
Vec3 Row1 = v1 - v0;
float sqLength1 = length2(Row1);
Vec3 Row2 = v2 - v0;
float sqLength2 = length2(Row2);
Vec3 Row3 = v3 - v0;
float sqLength3 = length2(Row3);
//Compute the determinant of said matrix
const float determinant = Row1.x * (Row2.y * Row3.z - Row3.y * Row2.z)
- Row2.x * (Row1.y * Row3.z - Row3.y * Row1.z)
+ Row3.x * (Row1.y * Row2.z - Row2.y * Row1.z);
// Compute the volume of the tetrahedron, and precompute a scalar quantity for re-use in the formula
const float volume = determinant / 6.f;
const float iTwelveVolume = 1.f / (volume * 12.f);
center->x = v0.x + iTwelveVolume * ( ( Row2.y * Row3.z - Row3.y * Row2.z) * sqLength1 - (Row1.y * Row3.z - Row3.y * Row1.z) * sqLength2 + (Row1.y * Row2.z - Row2.y * Row1.z) * sqLength3 );
center->y = v0.y + iTwelveVolume * (-( Row2.x * Row3.z - Row3.x * Row2.z) * sqLength1 + (Row1.x * Row3.z - Row3.x * Row1.z) * sqLength2 - (Row1.x * Row2.z - Row2.x * Row1.z) * sqLength3 );
center->z = v0.z + iTwelveVolume * ( ( Row2.x * Row3.y - Row3.x * Row2.y) * sqLength1 - (Row1.x * Row3.y - Row3.x * Row1.y) * sqLength2 + (Row1.x * Row2.y - Row2.x * Row1.y) * sqLength3 );
//Once we know the center, the radius is clearly the distance to any vertex
*radius = length(*center - v0);
}