অন্যরা যেমন মন্তব্যে উল্লেখ করেছেন, টেনপেনের উত্তরে বর্ণিত বুনিয়াদি ইউলার সংহতকরণ পদ্ধতিটি কয়েকটি সমস্যা ভোগ করে:
এমনকি সাধারণ গতির জন্য যেমন ধ্রুবক মহাকর্ষের অধীনে ব্যালিস্টিক জাম্পিংয়ের মতো এটি নিয়মতান্ত্রিক ত্রুটির পরিচয় দেয়।
ত্রুটিটি টাইমস্টেপের উপর নির্ভর করে, যার অর্থ টাইমস্টেপ পরিবর্তন করা অবজেক্ট ট্র্যাজেক্টরিগুলিকে একটি নিয়মতান্ত্রিক উপায়ে পরিবর্তন করে যা খেলাগুলি খেয়াল করতে পারে যদি গেমটি একটি চলক টাইমস্টেপ ব্যবহার করে। এমনকি স্থির পদার্থবিজ্ঞানের টাইমস্টেপযুক্ত গেমগুলির ক্ষেত্রেও, বিকাশের সময় টাইমস্টেপ পরিবর্তন করা গেমের পদার্থবিজ্ঞানের উপর প্রভাব ফেলতে পারে যেমন নির্দিষ্ট প্রদত্ত কোনও বাহিনী নিয়ে যে বস্তুটি যাত্রা করবে তার দূরত্ব সম্ভাব্যভাবে পূর্বের নকশা করা স্তরগুলি ভঙ্গ করে।
অন্তর্নিহিত পদার্থবিজ্ঞানের উচিত হলেও এটি শক্তি সংরক্ষণ করে না। বিশেষত, যে সমস্ত বস্তুগুলি অবিচ্ছিন্নভাবে দোলিত হওয়া উচিত (যেমন পেনডুলাম, ঝর্ণা, গ্রহ প্রদক্ষিণ গ্রহ ইত্যাদি) পুরো সিস্টেমটি বিচ্ছিন্ন না হওয়া পর্যন্ত অবিচ্ছিন্নভাবে শক্তি সঞ্চয় করতে পারে।
ভাগ্যক্রমে, প্রায় সাধারণ হিসাবে এমন কিছু দিয়ে অুলার সংহতকরণ প্রতিস্থাপন করা কঠিন নয় , তবুও এর মধ্যে কোনও সমস্যা নেই - বিশেষত, দ্বিতীয়-ক্রমের সিম্প্লেফিক ইন্টিগ্রেটার যেমন লিফফ্রোগ ইন্টিগ্রেশন বা ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত বেগ ভার্টিট পদ্ধতি হিসাবে । বিশেষত, যেখানে বেসিক এলিউর ইন্টিগ্রেশন গতি এবং অবস্থান হিসাবে আপডেট করে:
ত্বরণ = বল (সময়, অবস্থান) / ভর;
সময় + = টাইমস্টেপ;
অবস্থান + = টাইমস্টেপ * বেগ;
বেগ + = টাইমস্টেপ * ত্বরণ;
বেগ ভার্টিট পদ্ধতিটি এটির মতো করে:
ত্বরণ = বল (সময়, অবস্থান) / ভর;
সময় + = টাইমস্টেপ;
অবস্থান + = টাইমস্টেপ * ( বেগ + টাইমস্টেপ * ত্বরণ / 2) ;
newAcceleration = বল (সময়, অবস্থান) / ভর;
বেগ + = টাইমস্টেপ * ( ত্বরণ + নতুনচক্র) / 2 ;
আপনার যদি একাধিক ইন্টারঅ্যাক্টিং অবজেক্ট থাকে তবে আপনার বাহিনীটি পুনরায় গণনা করার এবং বেগগুলি আপডেট করার আগে তাদের সমস্ত অবস্থান আপডেট করা উচিত । নতুন ত্বরণ (গুলি) তারপরে পরবর্তী টাইমস্টেপে পজিশনগুলি আপডেট করতে ব্যবহার করা force()যেতে পারে, যেমন এলারের পদ্ধতির মতো কল টাইমসটি টাইপস্টেপ থেকে এক (প্রতি বস্তু) তে নামিয়ে আনা হয়।
এছাড়াও, যদি ত্বরণটি স্বাভাবিকভাবে ধ্রুব থাকে (ব্যালিস্টিক জাম্পিংয়ের সময় মহাকর্ষের মতো) তবে আমরা উপরেরটিকে কেবল সহজ করতে পারি:
সময় + = টাইমস্টেপ;
অবস্থান + = টাইমস্টেপ * ( বেগ + টাইমস্টেপ * ত্বরণ / 2) ;
বেগ + = টাইমস্টেপ * ত্বরণ;
যেখানে মৌলিক ইউলার একীকরণের তুলনায় গা bold় মধ্যে অতিরিক্ত শব্দটি একমাত্র পরিবর্তন।
অয়লার একীকরণের সাথে তুলনা করে, বেগ ভার্টেল এবং লিপফ্রোগের পদ্ধতিগুলির বেশ কয়েকটি দুর্দান্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে:
ধ্রুবক ত্বরণের জন্য, তারা সঠিক ফলাফল দেয় (যাইহোক যাইহোক ভাসমান পয়েন্ট রাউন্ডফ ত্রুটি পর্যন্ত), মানে ব্যালিস্টিক জাম্প ট্র্যাজেটরিগুলি একইভাবে থাকে যদিও টাইমস্টেপ পরিবর্তন করা হয়।
তারা দ্বিতীয় ক্রম সংহতকারী, যার অর্থ, এমনকি বিভিন্ন ত্বরণের সাথেও, গড় সংহতকরণ ত্রুটি কেবল টাইমস্টেপের বর্গক্ষেত্রের সমানুপাতিক। এটি নির্ভুলতার সাথে আপস না করে বৃহত্তর টাইমস্টেপগুলি মঞ্জুরি দিতে পারে।
এইগুলি হল symplectic , যার মানে হল তারা শক্তি সঞ্চয় করে অন্তর্নিহিত পদার্থবিদ্যা (যতদিন timestep ধ্রুবক যেমন অন্তত) না। বিশেষত, এর অর্থ হ'ল গ্রহগুলি তাদের কক্ষপথ থেকে স্বতঃস্ফূর্তভাবে উড়ে যাওয়ার মতো জিনিসগুলি, বা ঝর্ণা সহ একে অপরের সাথে সংযুক্ত জিনিসগুলি ধীরে ধীরে আরও কিছুটা ঘুরে বেড়াচ্ছে যতক্ষণ না পুরো জিনিসটি ফুঁড়ে উঠছে।
তবুও বেগ ভার্টিট / লিপফ্রোগ পদ্ধতি বেসল ইউলার সংহত হিসাবে প্রায় সহজ এবং দ্রুত এবং চতুর্থ-ক্রম রঞ্জ-কোট্টা সংহতকরণের মতো বিকল্পগুলির তুলনায় অবশ্যই অনেক সহজ (যা সাধারণত খুব সুন্দর সংহতকারী হলেও পার্থক্যমূলক সম্পত্তিটির অভাব হয় এবং এর জন্য চারটি মূল্যায়নের প্রয়োজন হয়) এর force()সময় পদক্ষেপ প্রতি ফাংশন)। সুতরাং, আমি দৃ strongly়তার সাথে তাদের যেকোন ধরণের গেম ফিজিক্স কোড লেখার জন্য তাদের সুপারিশ করব, এমনকি এটি যদি এক প্ল্যাটফর্ম থেকে অন্য প্ল্যাটফর্মে ঝাঁপ দেওয়ার মতোই সহজ।
সম্পাদনা করুন: যদিও বেগ ভার্টেল পদ্ধতিটির আনুষ্ঠানিক বিকাশ কেবল তখনই বৈধ যখন বাহিনী গতিবেগ থেকে স্বতন্ত্র থাকে, বাস্তবে আপনি বেগ মাত্রায় নির্ভর বাহিনী যেমন তরল ড্রাগের সাথেও ঠিক এটি ব্যবহার করতে পারেন । সেরা ফলাফলের জন্য, দ্বিতীয় কলটির জন্য নতুন বেগটি অনুমান করতে আপনার প্রাথমিক ত্বরণ মানটি ব্যবহার করা উচিত force():
ত্বরণ = বল (সময়, অবস্থান, বেগ) / ভর;
সময় + = টাইমস্টেপ;
অবস্থান + = টাইমস্টেপ * ( বেগ + টাইমস্টেপ * ত্বরণ / 2) ;
বেগ + = টাইমস্টেপ * ত্বরণ;
newAcceleration = বল (সময়, অবস্থান, বেগ) / ভর;
বেগ + = টাইমস্টেপ * (নতুন ত্বরণ - ত্বরণ) / 2 ;
আমি বেগের ভারলেট পদ্ধতির এই নির্দিষ্ট বৈকল্পিকটির একটি নির্দিষ্ট নাম আছে কিনা তা আমি নিশ্চিত নই, তবে আমি এটি পরীক্ষা করেছি এবং এটি খুব ভালভাবে কাজ করে বলে মনে হচ্ছে। এটি মাথার অর্ডার রঞ্জে-কত্তার মতো যথাযথভাবে সঠিক নয় (এটি দ্বিতীয়-আদেশ পদ্ধতি থেকে যেমন প্রত্যাশা করা হয়েছিল) তবে এটি মধ্যবর্তী গতিবেগ অনুমান ব্যতিরেকে অয়লার বা নির্বোধ বেগ ভার্টেলের চেয়ে অনেক ভাল এবং এটি এখনও স্বাভাবিকের লক্ষণীয় সম্পত্তি ধরে রেখেছে রক্ষণশীল, অ-বেগ-নির্ভর শক্তিগুলির জন্য বেগ ভারলেট।
সম্পাদনা 2: একটি খুব অনুরূপ অ্যালগরিদম বর্ণনা করা হয়েছে যেমন গ্রুট অ্যান্ড ওয়ারেন ( জে। কেম। ফিজি। 1997) দ্বারা , যদিও, লাইনগুলির মধ্যে পড়ে এটি মনে হয় যে তারা অতিরিক্ত গতির জন্য কিছুটা নির্ভুলতার জন্য newAccelerationঅনুমিত বেগ ব্যবহার করে গণনা করা মূল্য সংরক্ষণ করে ত্যাগ করেছিল seems এবং accelerationপরের টাইমস্টেপের জন্য এটি হিসাবে পুনরায় ব্যবহার করুন । তারা 0 ≤ λ ≤ 1 একটি পরামিতিও প্রবর্তন করে যা accelerationপ্রাথমিক বেগের অনুমানের সাথে গুণিত হয় ; কিছু কারণে, তারা সুপারিশ λ = 0.5, যদিও সব আমার পরীক্ষা যা প্রমাণ করে λ= 1 (যা আমি উপরে যা ব্যবহার করি তা কার্যকরভাবে) ত্বকের পুনঃব্যবহারের সাথে বা ব্যবহার ছাড়াই ভাল বা আরও ভাল কাজ করে। সম্ভবত এটির সাথে তাদের কিছু করার দরকার আছে যে তাদের বাহিনীতে স্টোকাস্টিক ব্রাউনিয়ান গতি উপাদান রয়েছে।