"গণনা ভিত্তিক" শব্দটি দ্বারা কী বোঝানো হয়েছে?

15

কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এবং কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের প্রসঙ্গে "গণনা ভিত্তিক" শব্দটি কী বোঝায়?

quantum-state terminology

6

যখন আমাদের কেবল একটি কুইবিট থাকে, তখন গণনার ভিত্তিতে বিশেষ কিছু নেই; একটি ক্যানোনিকাল ভিত্তি পেয়ে এটি খুব সুন্দর। অনুশীলনে আপনি ভাবতে পারেন যে প্রথমে আপনি এবং সহ একটি গেট বাস্তবায়ন করেন এবং তারপরে আপনি বলে থাকেন যে গণনার ভিত্তি এই গেটের ইগেনবাসী। $Z$ $Z^2 = I$ $Z\neq I$

যাইহোক, যখন আমরা বহু-qubit সিস্টেম সম্পর্কে কথা বলতে, গণনীয় ভিত্তিতে হয় অর্থপূর্ণ। এটি প্রতিটি কুইবিটের জন্য ভিত্তি বাছাই করা এবং তারপরে ভিত্তি নেওয়া যা এই সমস্ত ঘাঁটির টেনসর পণ্য product প্রতিটি কিউবিটের জন্য একই ভিত্তিতে বাছাই করা সবকিছুকে অভিন্ন রাখার জন্য দুর্দান্ত এবং তাদের এবং কল করা একটি দুর্দান্ত নোটিক্যাল পছন্দ। আসলে কী গুরুত্বপূর্ণ তা হ'ল আমাদের ভিত্তি রাজ্যগুলি আমাদের কুইটগুলির জুড়ে পণ্য রাজ্য: গণনাভিত্তিক ভিত্তি রাজ্যগুলি পৃথকভাবে আমাদের কোয়েটগুলি আরম্ভ করে এবং পরে তাদের একত্রিত করে প্রস্তুত করা যায়। এটি স্বেচ্ছাচারী রাজ্যের ক্ষেত্রে সত্য নয়! উদাহরণস্বরূপ, বিড়াল রাষ্ট্র $0$ $1$ একটি লগ গভীর বর্তনী অর্ডার একটি পণ্য রাষ্ট্র থেকে এটা প্রস্তুত করতে এ প্রয়োজন। $\frac1{\sqrt2}\left(|0^n\rangle + |1^n\rangle\right)$

— জালেক্স স্টার্ক
সূত্র

8

কোয়ান্টাম কম্পিউটিং পুলিশ (বেশিরভাগই) সসীম-মাত্রিক কোয়ান্টাম সিস্টেম নামক সঙ্গে qubits । তারপর আপনি মৌলিক কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান জানেন তাহলে আপনি জানেন যে একটি qubit এর হিলবার্ট স্পেস , অর্থাত্, ওভার দ্বি-মাত্রিক জটিল হিলবার্ট স্পেস (আরও প্রযুক্তিগত মানুষের জন্য, হিলবার্ট স্পেস আসলে )। $\mathbb{C}^2$ $\mathbb{C}$ $\mathbb{C}P^1$

অতএব, এই দ্বি-মাত্রিক হিলবার্ট স্পেসে ভেক্টরগুলি (বা শারীরিকভাবে, কোয়েটের কোয়ান্টামের অবস্থা) বর্ণনা করার জন্য আমাদের কমপক্ষে দুটি ভিত্তিক উপাদান প্রয়োজন। যদি আপনি কলামের ভেক্টর হিসাবে কুইটের অবস্থানের কথা ভাবেন,

তারপরে আপনারকবিটের অবস্থা নির্দিষ্ট করতেকী কী তা নির্দিষ্ট করতে হবে। নোট করুন যেসিস্টেমের ভিত্তি কী তার উপর নির্ভর করেসেখানে দুটি পৃথকবর্ণিতকলাম ভেক্টর (বিভিন্ন বেসে) থাকতে পারে যা একই রাজ্যের প্রতিনিধিত্ব করেএরযাইহোক, আমাদের সাথে কাজ করার জন্য কিছু ভিত্তি প্রয়োজন এবং এটিই "গণনা ভিত্তিক" কার্যকর হয়।

[\begin{matrix} a \\ b \end{matrix}],

${{\bigl [}{\begin{smallmatrix}a\\b\end{smallmatrix}}{\bigr ]}},$

a, b

$a,b$

a, b

$a,b$

-

$-$

| ψ ⟩

$|\psi\rangle$

গণনাভিত্তিক ভিত্তিটি হ'ল দুটি ভিত্তিক রাজ্য (যে কোনও একটি) দ্বারা পৃথক দুটি কোয়ান্টাম বলে যে কোয়েটটি শারীরিকভাবে থাকতে পারে। যাইহোক, লিনিয়ার বীজগণিতের মতো, যা দুটি ( রৈখিক স্বাধীন ) বলেছেন যে আপনি পছন্দ করেন তা বিন্দু নির্বিচারে (আমি কিন্ডা বলি কারণ কিছু শারীরিক পরিস্থিতিতে সেখানে বেসের একটি প্রাকৃতিক পছন্দ রয়েছে; দেখুন দেখুন নির্বাচন )।

$-$ $|\uparrow\rangle$ $|\downarrow\rangle$ $\sigma_z$

— keisuke.akira
সূত্র

পছন্দের ভিত্তিতে সমস্যাটি আইনলেশন পদ্ধতির চেয়ে সুসংগত ফ্রেমের পদ্ধতি দ্বারা আরও প্রাকৃতিকভাবে সমাধান করা যেতে পারে। - উত্স: "কোহরেন্স ফ্রেম, জড়িয়ে পড়া সংরক্ষণ এবং আইন নির্বাচন" arxiv.org/abs/1104.5550 ।

— রব

5

$|0\rangle$ $|1\rangle$

কয়েকটি উদাহরণ দিতে:

যদি কুইটগুলি একক ফোটনের মেরুকরণে এনকোড করা থাকে, তবে গণনার ভিত্তিটি সাধারণত ফোটনের অনুভূমিক এবং উল্লম্ব মেরুকরণের রাষ্ট্র দ্বারা গঠিত ভিত্তি।
$S_z$
যদি কোনও কুইবিট কোনও প্রদত্ত মোডে ফোটনের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতিতে এনকোড করা থাকে, তবে "গণনার ভিত্তি" ভাল, সেই মোডের পেশাগত অবস্থা।

আমি যেতে পারে। উচ্চতর মাত্রিক রাজ্যগুলির (চতুর্দিকে) ক্ষেত্রে প্রায়শই "গণনা ভিত্তিক" কথাও বলা হয়, একই ক্ষেত্রে একই ক্ষেত্রে প্রয়োগ হয়: একটি ভিত্তিকে যখন "প্রদত্ত প্রেক্ষাপটে সর্বাধিক" প্রাকৃতিক "বলা হয় তখন তাকে" গণনামূলক "বলা হয়।

$\{|0\rangle, |1\rangle,...\}$

— GLS
সূত্র

0

কোয়ান্টাম রাজ্যটি একটি উচ্চ মাত্রার ভেক্টর স্পেসে (হিলবার্ট স্পেস) ভেক্টর is যে কোনও কোয়ান্টাম অ্যালগোরিদম (বা কোয়ান্টাম কম্পিউটার) -এ প্রাকৃতিকভাবে আসে যা কুইটসের উপর ভিত্তি করে: বাইনারি সংখ্যার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যে রাজ্যগুলি বিশেষ, তারা তথাকথিত গণনাভিত্তিক রাষ্ট্রসমূহ।

— পিরামিড
সূত্র