কোয়ান্টাম কম্পিউটার ব্যবহার করে কোন ধরণের সমস্যাগুলি আরও দক্ষতার সাথে সমাধান করা যায় সে সম্পর্কে কোনও সাধারণ বিবৃতি আছে কি?

Question

কোয়ান্টাম কম্পিউটার (কেবলমাত্র কোয়ান্টাম গেট মডেল) ব্যবহার করে কোন ধরণের সমস্যাগুলি আরও দক্ষতার সাথে সমাধান করা যায় সে সম্পর্কে কোনও সাধারণ বিবৃতি আছে? আজ যে সমস্যাগুলির জন্য একটি অ্যালগরিদম জানা যায় সেগুলির কি সাধারণ সম্পত্তি আছে?

আমি যতদূর বুঝতে পারি কোয়ান্টাম কম্পিউটিং লুকানো সাবগ্রুপ সমস্যা (শোর) সাহায্য করে; গ্রোভারের অ্যালগরিদম দ্রুত অনুসন্ধান অনুসন্ধানে সহায়তা করে। আমি পড়েছি যে কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলি গতি বাড়িয়ে দিতে পারে যদি আপনি কোনও ফাংশনের কোনও 'গ্লোবাল সম্পত্তি' অনুসন্ধান করেন (গ্রোভার / ডয়চে)।

1. কোয়ান্টাম কম্পিউটিং কোথায় সাহায্য করতে পারে সে সম্পর্কে আরও সংক্ষিপ্ত এবং সঠিক বক্তব্য আছে?
2. কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞান কেন সেখানে সহায়তা করতে পারে তার ব্যাখ্যা দেওয়া সম্ভব (অধিকতর গভীরতর যে 'হস্তক্ষেপকে কাজে লাগানো যেতে পারে')? এবং কেন এটি সম্ভবত অন্যান্য সমস্যার (যেমন এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য) সহায়তা করবে না?

প্রাসঙ্গিক কাগজপত্র আছে যে কেবল আলোচনা?

আমি এই প্রশ্নটি সিটিওরি.স্ট্যাকেক্সেঞ্জ ডটকম থেকে ওভার করার আগে জিজ্ঞাসা করেছি তবে এটি এখানে আরও উপযুক্ত হতে পারে।

Answer 1

সাধারণভাবে গণ্য সহায়তার উপর

সম্ভবত এটি উপলব্ধি না করে, আপনি সম্ভবত তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করতে পারেন এমন সবচেয়ে কঠিন একটি প্রশ্নের একটি সংস্করণ জিজ্ঞাসা করছেন। ক্লাসিকাল কম্পিউটার সম্পর্কে আপনি একই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে পারেন, কেবল 'কোয়ান্টামনেস' যুক্ত করা সহায়ক কিনা তা জিজ্ঞাসার পরিবর্তে, আপনি জিজ্ঞাসা করতে পারেন:

• র্যান্ডমাইজড অ্যালগরিদমগুলি যেখানে সহায়তা করতে পারে সে সম্পর্কে একটি সংক্ষিপ্ত বিবৃতি আছে ?

  এখানে খুব অস্পষ্ট কিছু বলা সম্ভব - আপনি যদি মনে করেন যে সমাধানগুলি প্রচুর পরিমাণে রয়েছে (বা কিছু উপ-সমস্যার সমাধানের সংখ্যা প্রচুর) তবে এটি পদ্ধতিগতভাবে একটি নির্মাণ করা শক্ত হতে পারে, তবে এটি তৈরি করতে সক্ষম হওয়া সহায়ক নিয়মিত পদ্ধতিতে নির্মাণের সমস্যার অতীত পেতে এলোমেলোভাবে পছন্দগুলি choices তবে সাবধান, কখনও কখনও আপনি কেন জানেন যে উপ-সমস্যার সমাধানের প্রচুর সমাধান রয়েছে কারণ সম্ভাব্যতা পদ্ধতিটি ব্যবহার করে একটি প্রমাণ রয়েছে । যখন এটি হয়, আপনি জানেন যে সমাধানের সংখ্যা কার্যকরভাবে এলোমেলোভাবে তৈরি করা একটি অ্যালগরিদমকে কার্যকরভাবে হ্রাস করে প্রচুর পরিমাণে হয়!

  যদি না এই সমস্যাগুলির সমাধানের সংখ্যা প্রচুর হয় তা প্রমাণ করার জন্য আপনার অন্য কোনও উপায় না থাকলে, এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদম কখন সাহায্য করতে পারে তার কোনও সাধারণ বিবরণ নেই। এবং যদি আপনি 'উপকারিতার' (একটি সুপার-বহুপদী সুবিধা) এর যথেষ্ট উচ্চ চাহিদা থাকে, তখন তুমি কি জিজ্ঞাসা করা হয় কিনা , যা জটিলতা তত্ত্ব একটি অসমাধিত সমস্যা। $\mathsf P \ne \mathsf{BPP}$
  
  

• সমান্তরাল অ্যালগরিদমগুলি কোথায় সাহায্য করতে পারে সে সম্পর্কে একটি সংক্ষিপ্ত বিবৃতি আছে ?

  এখানে জিনিস কিছু ভাল হতে পারে। যদি কোনও সমস্যা মনে হয় যদিও এটি অনেকগুলি স্বাধীন উপ-সমস্যায় বিভক্ত হতে পারে, তবে এটি সমান্তরাল হতে পারে - যদিও এটি একটি অস্পষ্ট, "যখন আপনি এটি দেখবেন" তখন এটি "ধরণের মানদণ্ড" প্রমাণিত হবে। মূল প্রশ্ন হলো, হবে আপনি এটা জানেন যখন আপনি এটি দেখতে? আপনি কি অনুমান করতে পেরেছেন যে যুক্তিগুলির উপরে রৈখিক সমীকরণের সিস্টেমগুলির সম্ভাব্যতা পরীক্ষা করা কেবলমাত্র সমান্তরাল নয়, তবে ডিপথ সার্কিট [সিএফ  কম্পিউট ) ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে । জটিল। 8 (পিপি। 99-126), 1999 ]?$O(\log^2 n)$

  লোকেরা এর জন্য একটি বৃহত-চিত্র অন্তর্নিহিত রঙ আঁকতে চেষ্টা করার একটি উপায় হ'ল বিপরীত দিক থেকে প্রশ্নটির কাছে যাওয়া, এবং যখন জানা যায় যে একটি সমান্তরাল অ্যালগরিদম সাহায্য করবে না । বিশেষত, যদি সমস্যাটির অন্তর্নিহিত অনুক্রমিক দিক থাকে তবে এটি সাহায্য করবে না। তবে এটি বিজ্ঞপ্তিযুক্ত, কারণ 'অনুক্রমিক' এর অর্থ হ'ল যে কাঠামোটি আপনি সমস্যার জন্য দেখতে পাচ্ছেন এটি একটি যা সমান্তরাল নয়।

  আবার কোনও সমান্তরাল অ্যালগরিদম কখন সাহায্য করতে পারে তার কোনও সহজ, বিস্তৃত বিবরণ নেই। এবং যদি আপনার কাছে 'সহায়কতা' (বহু পরিমাণে সমান্তরালতাকে ধরে রেখে বহু-লোগারিথমিক আপার উপরের আবদ্ধ) এর উচ্চ পর্যায়ে চাহিদা থাকে তবে আপনি যা জিজ্ঞাসা করছেন তা হ'ল $\mathsf P \ne \mathsf{NC}$ , যা আবার জটিলতা তত্ত্বের একটি অমীমাংসিত সমস্যা whether ।
  
  

"[এক্স] সহায়ক হলে এর সংক্ষিপ্ত এবং সঠিক বর্ণনার" সম্ভাবনাগুলি এই মুহুর্তে খুব বেশি দুর্দান্ত দেখাচ্ছে না। যদিও আপনি এখানে প্রতিবাদ করতে পারেন যে আমরা এখানে খুব কঠোর হচ্ছি: বহুবর্ষজীবী সুবিধার চেয়ে বেশি দাবি করার কারণে আমরা দাবি করতে পারি না যে অ-নিরস্তুত্ববাদী টিউরিং মেশিনগুলি 'সহায়ক' ছিল (যা স্পষ্টতই অযৌক্তিক)। আমাদের এমন উচ্চতর বারের দাবি করা উচিত নয় - দক্ষতার সাথে সন্তুষ্টিযোগ্যতা সমাধানের কৌশলগুলির অভাবে, আমাদের কমপক্ষে মেনে নেওয়া উচিত যে আমরা যদি কোনওরকমভাবে একটি অ-সংঘবদ্ধ টুরিং মেশিনটি পেতে পারি তবে আমরা অবশ্যই এটি খুব সহায়ক বলে মনে করব । তবে কোন সমস্যাগুলির জন্য আমরা এটি সহায়ক মনে করব তা সুনির্দিষ্টভাবে চিহ্নিত করতে সক্ষম হওয়া থেকে এটি আলাদা ।

কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলির সহায়কতার উপর

এক ধাপ পেছনে গ্রহণ, আছে কিছু আমরা যে বিষয়ে যেখানে কোয়ান্টাম কম্পিউটারের সহায়ক বলতে পারি?

আমরা এটি বলতে পারি: একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার কেবল তখনই আকর্ষণীয় কিছু করতে পারে যদি এটি কোনও সমস্যার কাঠামোর সুবিধা নিয়ে থাকে, যা একটি শাস্ত্রীয় কম্পিউটারের জন্য উপলভ্য নয়। (এটি আপনার সমস্যার যেমন একটি সমস্যার "গ্লোবাল সম্পত্তি" সম্পর্কে মন্তব্য দ্বারা ইঙ্গিত দেওয়া হয়েছে)। তবে আমরা এর চেয়ে আরও বেশি বলতে পারি: ইউনিটরি সার্কিট মডেলের কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলির দ্বারা সমাধান করা সমস্যাগুলি ইউনিটেরি অপারেটর হিসাবে সেই সমস্যার কিছু বৈশিষ্ট্য তাত্ক্ষণিকভাবে প্রবর্তন করবে । শাস্ত্রীয় কম্পিউটারগুলির জন্য যে সমস্যাটি পাওয়া যায় না সেগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি হ'ল মানক ভিত্তিতে পরিসংখ্যানগতভাবে উল্লেখযোগ্য সম্পর্কযুক্ত না হ'ল।

• শোরের অ্যালগরিদমের ক্ষেত্রে, এই সম্পত্তিটি হ'ল একটি ক্রমবর্ধমান অপারেটরের ইগেনভালিউস যা কোনও রিংয়ের উপরে গুণনের ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত হয়।
• গ্রোভারের অ্যালগরিদমের ক্ষেত্রে, এই সম্পত্তিটি চিহ্নিত রাষ্ট্রগুলির সেট সম্পর্কে প্রতিফলন, ইউনিফর্ম সুপারপজিশনের প্রতিফলনের সাথে একত্রিত হয় কিনা - এটি নির্ধারণ করে যে গ্রোভার পুনরুক্তকারীর কোনও eigenvalue আছে যা ।$\pm 1$

এটি উভয় ক্ষেত্রেই তথ্যটি ইগেনভ্যালু এবং ইগেনভেেক্টরগুলির সাথে সম্পর্কিত বলে বিশেষভাবে অবাক হওয়ার কিছু নেই। এটি কোনও অপারেটরের সম্পত্তির একটি দুর্দান্ত উদাহরণ যা মানক ভিত্তিতে কোনও অর্থপূর্ণ সম্পর্ক রাখার প্রয়োজন নেই। তবে তথ্যের একটি ইগন্যালভ হতে হবে এমন কোনও নির্দিষ্ট কারণ নেই। যে সমস্ত প্রয়োজন হয় একটি ঐকিক অপারেটর বর্ণনা করতে, সমস্যা যেটি মান ভিত্তিতে পরিদর্শন থেকে সুস্পষ্ট না হয় কিছু প্রাসঙ্গিক বৈশিষ্ট্য এনকোডিং পাবে, কিন্তু হয় অন্য কিছু সহজে বর্ণনা ভাবে অ্যাক্সেসযোগ্য।

শেষ পর্যন্ত, এই সমস্ত বলে যে কোনও সমস্যা সমাধানের জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম খুঁজে পেতে পারলে একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার কার্যকর। তবে কমপক্ষে এটি কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলি সন্ধানের জন্য একটি কৌশলটির একটি বিস্তৃত রূপরেখা, যা এলোমেলো বা সমান্তরালিত অ্যালগরিদমের জন্য আমি উপরে বর্ণিত কৌশলগুলির বিস্তৃত রূপরেখার চেয়ে খারাপ নয়।

কোয়ান্টাম কম্পিউটার যখন 'সহায়ক' হয় সে সম্পর্কে মন্তব্যগুলি

অন্যান্য লোকেরা যেমন এখানে উল্লেখ করেছে যে, "যেখানে কোয়ান্টাম কম্পিউটিং সাহায্য করতে পারে" নির্ভর করে আপনি 'সহায়তা' বলতে যা বোঝায় তার উপর নির্ভর করে।

• শোরের অ্যালগরিদম প্রায়শই এই জাতীয় আলোচনার মধ্যে লক্ষ্য করা যায় এবং কিছুক্ষণের মধ্যে লোকেরা দেখিয়ে দেবে যে আমরা জানি না যে বহুবিধ-সময়ে সময় নির্ধারণকে দ্রবণযোগ্য হয় না । সুতরাং আমরা কি জানি যে "কোয়ান্টাম কম্পিউটিং সংখ্যার ফ্যাক্টরিজিংয়ের জন্য সহায়ক হবে"?

  কোয়ান্টাম কম্পিউটার উপলব্ধি করতে অসুবিধা বাদ দিয়ে আমি মনে করি এখানে যুক্তিসঙ্গত উত্তর হ্যাঁ 'হ্যাঁ'; আমরা জানি না যে আপনি প্রচলিত কম্পিউটারগুলি দক্ষতার সাথে কার্যকরভাবে অনুকরণ করতে পারবেন না, তবে কারণ আমরা জানি না যে আপনি এটি কীভাবে প্রচলিত কম্পিউটার ব্যবহার করে করবেন। যদি কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি এমন কিছু করতে আপনাকে সহায়তা করে যা করার জন্য আপনার কাছে আরও ভাল কোনও দৃষ্টিভঙ্গি নেই, আমার কাছে মনে হয় এটি 'সহায়তা' করছে।

• $O(2^{0.386\,n})$

  সম্ভবত গ্রোভার এর এলগরিদম যেমন বিশেষত সহায়ক নয়। তবে এটি কার্যকর হতে পারে যদি আপনি এটি ব্রুট-ফোর্স অনুসন্ধানের বাইরে আরও চৌকস ধ্রুপদী কৌশলগুলি বিশদভাবে ব্যবহার করতে ব্যবহার করেন: প্রশস্ততা প্রশস্তকরণ , গ্রোভারের অ্যালগোরিদমের প্রাকৃতিক সাধারণকরণকে আরও সাধারণ সেটিংসে ব্যবহার করার জন্য, আমরা অনেক অ-তুচ্ছ আলগোরিদমের কার্যকারিতা উন্নত করতে পারি স্যাট (উদাহরণস্বরূপ [ACM সংযোগ নিউজ  36 (pp.103--108), 2005 - ফ্রি পিডিএফ লিংক ]; মার্টিন শোয়ার্জের প্রতি টুপিটি যিনি আমাকে মন্তব্যে এই উল্লেখের প্রতি ইঙ্গিত করেছেন)।

  গ্রোভারের অ্যালগরিদমের মতো, প্রশস্ততা প্রশস্তকরণ কেবল বহুত্বীয় গতি অর্জন করে: তবে ব্যবহারিকভাবে বলতে গেলে, এমনকি বহুগতির গতিও যদি আকর্ষণীয় হতে পারে তবে এটি যদি শব্দ থেকে কোয়ান্টামের তথ্য সুরক্ষার সাথে যুক্ত ওভারহেড দ্বারা ধুয়ে না যায়।

Comments

হাই নিল! আছে: আসলে একটি কোয়ান্টাম গ্রোভার গতি-আপ সহ PPSZ এর সংস্করণ digitalcommons.utep.edu/cgi/...

— মার্টিন কালো

@ মার্টিনশওয়ার্জ: ধন্যবাদ, এটি একটি দুর্দান্ত রেফারেন্স! :-) আমি এটি 'সহায়কতা' সম্পর্কে চূড়ান্ত মন্তব্যে যুক্ত করেছি, যা বেশ উপযুক্ত মনে হয়।

— নিল ডি বৌদ্রাপ

নীল, স্বীকারোক্তি হিসাবে, এই উত্তরটি বোঝার জন্য আমার গণিতের দক্ষতা কিছুটা সমান, তবে আপনি কী বলেছিলেন তা বোঝাতে আমি কি সঠিক বলতে চাইছি যখন যখন ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদমের উপর ডেটা চাপানো কঠিন যে ডেটার মধ্যে অন্তর্নিহিত সম্পর্ক রয়েছে, তখন কোয়ান্টাম কম্পিউটার জ্বলে? উদাহরণস্বরূপ পরীক্ষা করার জন্য, কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি প্রাইমগুলি সন্ধানের জন্য দুর্দান্ত হওয়া উচিত?

— পরিবেশবিদ 13

@ পরিবেশবিদ: এটি কোয়ান্টাম সুবিধার জন্য একটি প্রয়োজনীয় শর্ত হিসাবে বিবেচিত হতে পারে , তবে এটি পর্যাপ্ত নয়। একটিকে অন্যভাবে কীভাবে কাঠামোটি অ্যাক্সেসযোগ্য হতে পারে তা সুনির্দিষ্টভাবে দেখতে সক্ষম হতে হবে। (এখানে 'অ্যাক্সেসযোগ্য' আপেক্ষিক): এইচএইচএল অ্যালগরিদম লিনিয়ার বীজগণিতের এমন দিকগুলি দেখায় যা দক্ষতাগুলি ক্লাসিকভাবে সমাধানযোগ্য, তবে কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমে আরও বেশি অ্যাক্সেসযোগ্য; এবং গ্রোভারের অ্যালগোরিদম দেখায় যে কীভাবে কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলি কাঠামোগত কাঠামোগত তথ্য সম্পর্কে অল্প অল্প অ্যাক্সেস পেয়েছে বলে মনে হচ্ছে ধ্রুপদী অ্যালগরিদমগুলি তুলনায়, তবে 'চকচকে' সেখানে ব্যবহারের জন্য একটি শক্তিশালী শব্দ))

— নীল দে বৌদ্রাপ

খুব আকর্ষণীয় উত্তর। " স্ট্যান্ডার্ড ভিত্তিতে পরিসংখ্যানগতভাবে উল্লেখযোগ্য সম্পর্ক নেই এমন বৈশিষ্ট্যগুলির দ্বারা ঠিক কী বোঝানো হয় ?"

— জানভিডিএ

Answer 2

টিএল; ডিআর: না, জটিলতার তত্ত্বের শর্তে কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি কী ধরণের সমস্যাগুলি সমাধান করতে পারে সে সম্পর্কে আমাদের কোনও সঠিক "সাধারণ" বিবৃতি নেই । তবে, আমাদের মোটামুটি ধারণা আছে।

গণনা সংক্রান্ত জটিলতার তত্ত্ব সম্পর্কিত উইকিপিডিয়ায় উপ-নিবন্ধ অনুসারে

কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলির দ্বারা দক্ষতার সাথে সমাধান করা যায় এমন শ্রেণীর সমস্যাগুলি বলা হয় সমস্যাকে "সীমাবদ্ধ ত্রুটি, কোয়ান্টাম, বহুপক্ষীয় সময়" এর জন্য বিকিউপি। কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি কেবল সম্ভাব্য অ্যালগরিদমগুলি চালায়, সুতরাংকোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলিতে বিকিউপি ক্লাসিকাল কম্পিউটারগুলিতে বিপিপি ("সীমাবদ্ধ ত্রুটি, সম্ভাব্যতা, বহুবর্ষীয় সময়") এর প্রতিচ্ছবি । এটি বহু-কালীন অ্যালগরিদমের সাথে সমাধানযোগ্য সমস্যার সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যার ত্রুটি হওয়ার সম্ভাবনাটি অর্ধেক থেকে দূরে সীমাবদ্ধ । একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার একটি সমস্যার "সমাধান" করতে বলা হয়, যদি প্রতিটি উদাহরণের জন্য, এর উত্তর উচ্চ সম্ভাবনার সাথে সঠিক হয়। যদি সেই সমাধানটি বহুপদী সময়ে চলে, তবে সেই সমস্যাটি BQP এ।

বিকিউপি জটিলতা ক্লাস # পি (বা আরও সঠিকভাবে সিদ্ধান্ত সমস্যার সাথে সম্পর্কিত ক্লাসে পি ^{# পি} ) অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, যা পিএসপিএসিইর একটি সাবক্লাস ।

বিকিউপি এনপি-সম্পূর্ণ এবং পি-র একটি কঠোর সুপারসেট থেকে বিচ্ছিন্নতা রয়েছে বলে সন্দেহ করা হচ্ছে, তবে তা জানা যায়নি। উভয় পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টেরাইজেশন এবং পৃথক লগ বিকিপিতে রয়েছে। এই উভয়ই সমস্যা হ'ল এনপি সমস্যাগুলি বিপিপির বাইরে থাকার সন্দেহ, এবং তাই পি এর বাইরে outside দু'জনই এনপি-সম্পূর্ণ না হওয়ার আশঙ্কা করছেন। একটি প্রচলিত ভুল ধারণা রয়েছে যে কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি বহুগতির সময়ে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি সমাধান করতে পারে। এটি সত্য বলে জানা যায়নি এবং সাধারণত এটি মিথ্যা বলে সন্দেহ হয়।

শাস্ত্রীয় অ্যালগোরিদমকে ত্বরান্বিত করতে কোয়ান্টাম কম্পিউটারের সক্ষমতা অনমনীয় সীমাবদ্ধতা — কোয়ান্টাম কম্পিউটেশনের জটিলতার উপরের সীমা। শাস্ত্রীয় গণনার অপ্রতিরোধ্য অংশটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারে ত্বরান্বিত করা যায় না। সন্ধান সমস্যার মতো নির্দিষ্ট গণনা সংক্রান্ত কাজের জন্যও একই রকম ঘটনা ঘটে, যার জন্য গ্রোভারের অ্যালগরিদম অনুকূল।

${\displaystyle O({\sqrt[{3}]{N}})}$$\displaystyle O({\sqrt {N}})$

যদিও কিছু সমস্যা ধরণের জন্য কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি ক্লাসিকাল কম্পিউটারগুলির চেয়ে দ্রুততর হতে পারে, উপরে বর্ণিত ব্যক্তিরা ক্লাসিকাল কম্পিউটারগুলি ইতিমধ্যে সমাধান করতে পারে না এমন কোনও সমস্যার সমাধান করতে পারে না। একটি ট্যুরিং মেশিন এই কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি অনুকরণ করতে পারে, সুতরাং এই জাতীয় কোয়ান্টাম কম্পিউটার কখনও থামানো সমস্যার মতো অনস্বীকার্য সমস্যা সমাধান করতে পারে না। "স্ট্যান্ডার্ড" কোয়ান্টাম কম্পিউটারের অস্তিত্ব চার্চ টুরিং থিসিসকে অস্বীকার করে না। এটি অনুমান করা হয়েছে যে এম-থিওরি বা লুপ কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ হিসাবে কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বগুলি আরও দ্রুত কম্পিউটারগুলি তৈরি করার অনুমতি দিতে পারে। বর্তমানে, এই ধরনের তত্ত্বগুলিতে গণনার সংজ্ঞা দেওয়া সময়ের সমস্যার কারণে একটি মুক্ত সমস্যা, অর্থাত্ কোনও পর্যবেক্ষকের কম্পিউটারে ইনপুট জমা দেওয়ার এবং পরে আউটপুট গ্রহণ করার জন্য এর অর্থ কী তা বর্ণনা করার জন্য বর্তমানে কোনও স্পষ্ট উপায় নেই।

হিসাবে কেন কোয়ান্টাম কম্পিউটারের পারেন দক্ষতার BQP সমস্যার সমাধানের:

1. কম্পিউটারে কুইবিটের সংখ্যা হ'ল উদাহরণ আকারের একটি বহুপদী ফাংশন হিসাবে অনুমোদিত। উদাহরণস্বরূপ, অ্যালগরিদমগুলি ফ্যাক্টর করার জন্য পরিচিত known$n$$2n$ কুইট (শোরের অ্যালগোরিদম) ।

2. সাধারণত, একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারে গণনা একটি পরিমাপের সাথে শেষ হয়। এটি কোয়ান্টাম রাষ্ট্রের অন্যতম ভিত্তি রাজ্যে পতনের দিকে পরিচালিত করে। এটি বলা যেতে পারে যে কোয়ান্টাম রাষ্ট্রটি উচ্চ সম্ভাবনার সাথে সঠিক অবস্থায় থাকতে পরিমাপ করা হয়।

মজার বিষয় হল, আমরা যদি তাত্ত্বিকভাবে পোস্ট-নির্বাচনের অনুমতি দিই (যার কোনও আকার পরিবর্তনযোগ্য ব্যবহারিক প্রয়োগ নেই), আমরা জটিলতা ক্লাস পাই পোস্ট-বিকিউপি পাই :

গণনামূলক জটিলতার তত্ত্বে, পোস্টবিকিউপি একটি জটিলতা শ্রেণি যা পোস্টসেকশন এবং সীমাবদ্ধ ত্রুটির সাথে কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনে বহুভৌম সময়ে দ্রবণীয় সমস্ত গণ্য সমস্যা সমন্বিত থাকে (এই অর্থে যে অ্যালগোরিদম সমস্ত সময়ে কমপক্ষে 2/3 সঠিক হয় ইনপুট)। তবে পোস্ট-সিলেকশনকে এমন একটি বৈশিষ্ট্য হিসাবে বিবেচনা করা হয় না যা একটি বাস্তববাদী কম্পিউটার (এমনকি একটি কোয়ান্টাম একটি) থাকতে পারে তবে তাত্ত্বিক দৃষ্টিকোণ থেকে পোস্ট-সিলেকশন মেশিনগুলি আকর্ষণীয়।

আমি মন্তব্য বিভাগে @ ডিসক্রেট টিকটিকির যা উল্লেখ করেছি তা যুক্ত করতে চাই । আপনি "সাহায্য করতে পারেন" বলতে কী বোঝাতে চেয়েছেন তা আপনি স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করেননি, তবে জটিলতার তত্ত্বে থাম্বের নিয়মটি হ'ল কোয়ান্টাম কম্পিউটার যদি বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধানের ক্ষেত্রে "সহায়তা করতে পারে" (ত্রুটির সাথে আবদ্ধ থাকে) if যদি শ্রেণীর শ্রেণি সমস্যাটি BQP এ মিথ্যা সমাধান করতে পারে তবে পি বা বিপিপিতে নয় । আমরা উপরে বর্ণিত জটিলতা ক্লাসগুলির মধ্যে সাধারণ সম্পর্ক সন্দেহ করা হয়:

$\text{P $\subseteq$ BPP $\subseteq$ BQP $\subseteq$ PSPACE}$

তবে, পি = পিএসপিএসি, কম্পিউটার বিজ্ঞানের একটি উন্মুক্ত সমস্যা । এছাড়াও, পি এবং এনপির মধ্যে সম্পর্ক এখনও জানা যায়নি।

Comments

প্রথম অংশ শুধু প্রশ্ন "কিভাবে কোয়ান্টাম সার্কিট উপর দক্ষ আলগোরিদিম সেট উত্তর নামক "। যদিও ক্লাসে সমস্যাগুলি দেখার কারণে বর্তমানে ক্লাসিকাল অ্যালগরিদমের চেয়ে কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলি ভাল রয়েছে বলে কোন সমস্যাগুলি জানা যায় তা একটি ধারণা দেয় তবে এটি সাধারণ বিবৃতিতে নেতৃত্ব দেয় না। দ্বিতীয় অংশটি যা জিজ্ঞাসা করা হচ্ছে তার কাছাকাছি আসে, যদিও সেগুলি উদাহরণ, সাধারণ বিবৃতি নয়। সাধারণ বিবৃতি অবশ্যই বর্তমান জ্ঞানের বাইরে, তবে আমি মনে করি এটি উল্লেখযোগ্য।

— টিকটিকি

স্পষ্টরূপে বলতে গেলে, যে সমস্যাটি BQP এ রয়েছে তার অর্থ এই নয় যে কোয়ান্টাম কম্পিউটিং "সহায়তা করতে পারে"। আমরা কেবলমাত্র A এর সমস্যার জন্য বলতে পারি যে QC যদি BQP তে থাকে তবে P (বা BPP?) তে হয় না।

— বিচ্ছিন্ন টিকটিকি

দুঃখিত, আমি কেবল একটি উত্তর গ্রহণ করতে পারি ... অনেক অনেক ধন্যবাদ!

— হিরো নায়ক

আপনার উত্তরে আমি যে দিকটি পরিষ্কারভাবে খুঁজে পাচ্ছি না তা হ'ল এমন এক ধরণের সমস্যা যা কোয়ান্টাম কম্পিউটারের মাধ্যমে আরও দক্ষতার সাথে সমাধান করা যায়। প্রথম অনুচ্ছেদে আপনি উল্লেখ করেছেন যে আমাদের মোটামুটি ধারণা আছে তবে এই রুক্ষ ধারণাটি কি উত্তরের নথিভুক্ত?

— জানুডিডিএ

@ জানভিডিএ গ্রোভারস, শোরস ইত্যাদির মতো সমস্ত স্ট্যান্ডার্ড কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলি কোয়ান্টাম কম্পিউটারের মাধ্যমে কী ধরণের সমস্যাগুলি আরও দক্ষতার সাথে সমাধান করা যেতে পারে সে সম্পর্কে আমাদের মোটামুটি ধারণা দেয় । বিষয়টির কোনও সাধারণ পাঠ্যপুস্তক এমনকি উইকিপিডিয়াতে আপনি এটি খুঁজে পেয়েছেন বলে উত্তরের উত্তরটি আবরণ করার প্রয়োজনীয়তা আমি অনুভব করিনি। মুল বক্তব্যটি হ'ল আমরা নিশ্চিত নই যে শাস্ত্রীয় অ্যালগরিদমগুলির অস্তিত্ব থাকতে পারে না যা তাদের চেয়ে ভাল বা আরও ভাল পারফর্ম করবে।

— সঁচায়ণ দত্ত

Answer 3

এ জাতীয় কোনও বিবৃতি নেই এবং খুব শীঘ্রই এটির সম্ভাবনা নেই। আমি কেন এটি ক্ষেত্রে তা ব্যাখ্যা করব। আপনার প্রশ্নের আংশিক উত্তরের জন্য, বিকিউপি এবং পোস্টবিকিপি দুটি জটিল শ্রেণীর সমস্যার দিকে তাকানো সাহায্য করতে পারে।

---

কোয়ান্টাম গেট মডেলের কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলির মাধ্যমে দক্ষতার সাথে সমাধান করা যায় এমন সমস্যাগুলির সবচেয়ে কাছাকাছি আসা জটিলতা ক্লাসগুলি

1. বিকিউপি ; এবং
2. PostBQP

বিকিউপি এমন একটি সমস্যা নিয়ে গঠিত যা একটি কোয়ান্টাম সার্কিটের বহুবচিক সময়ে সমাধান করা যায়। শোরের অ্যালগোরিদমের মতো সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ কোয়ান্টাম অ্যালগোরিদমগুলি, বিকিউপি-তে সমস্যা সমাধান করে।

পোস্টবিকিউপি এমন একটি সমস্যা নিয়ে গঠিত যা বহুগুণে একটি কোয়ান্টাম সার্কিটের সাথে সমাধান করা যেতে পারে যা অতিরিক্তভাবে পোস্ট নির্বাচন করতে পারে। এটি পোস্টবিকিপি হিসাবে অনেক বেশি শক্তিশালী$=$পিপি , পিপি সহ একটি ক্লাস।

তবে বর্তমানে ব্যবহারিকভাবে কোন পদ্ধতি নেই সিলেকশন প্রয়োগ , তাই পোস্টবিকিউপি তাত্ত্বিক আগ্রহের চেয়ে বেশি।

পি, এনপি এবং বিকিউপির মধ্যে সম্পর্ক বর্তমানে অজানা; এবং পি বনাম এনপির আদেশে একটি উন্মুক্ত সমস্যা। কোয়ান্টাম কম্পিউটার ব্যবহার করে কী ধরণের সমস্যাগুলি আরও দক্ষতার সাথে সমাধান করা যায় সে সম্পর্কে একটি সাধারণ বিবৃতি হিসাবে অবশ্যই বিকিউপি বনাম পি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে (যদি বিকিউপি = পি হয়, তবে সম্ভবত কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি আরও দক্ষ নয় (জটিলতা তাত্ত্বিকদের কাছে, কমপক্ষে))

Comments

ক্লাসিকাল পোস্ট-প্রসেসিং ব্যবহার করে পোস্টস্লেশন ব্যবহার না করে এমন একটি কোয়ান্টাম প্রসেসরের সাহায্যে পোস্টস্লেশন অর্জন করা যায়। ইস্যুটি হ'ল এটির জন্য সাধারণত একটি দ্রষ্টব্য সংখ্যার প্রয়োজন হয়

— মিত্রান্দির 24601

@ Mithrandir24601 সুতরাং, সেখানে নেই ব্যবহারিক postselection এর বাস্তবায়নের।

— স্বল্প টিকটিকি

অমিত সংখ্যক কুইবিটের জন্য ওম, আকর্ষণীয় ব্যবহার রয়েছে, তবে যতদূর আমি অবগত রয়েছি, কোনও ব্যবহারিক এবং স্কেলযোগ্য বাস্তবায়ন নেই, না

— মিত্রান্দির 24601

আমরা কি সত্যিই বলতে পারি যে পোস্টবিকিউ কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি (যে কোনও মডেল) দ্বারা দক্ষতার সাথে সমাধানযোগ্য হয় এমন সমস্যার কাছাকাছি কোথাও চলে আসে? ব্যবহারিকভাবে পোস্ট-সিলেকশন বাস্তবায়ন সম্পর্কে আপনার নিজস্ব মন্তব্য প্রস্তাবিত করবে না এবং ইউনিটরিটি সার্কিট মডেলের সংজ্ঞা অনুসারে পোস্ট-সিলেকশন অবশ্যই অনুমোদিত নয়। জেড কিউপি কি আরও ভাল প্রার্থী হবে না ( বিকিউপি -র চেয়ে আরও সীমাবদ্ধ যে এটি নীতিগতভাবে কখনও ভুলের ফল দেয় না, এবং তুচ্ছ স্বার্থের কারণ এটিতে পূর্ণসংখ্যার কারণ রয়েছে)?

— নিল ডি বৌদ্রাপ

আমি আপনার "কোয়ান্টাম গেট মডেল" এর উল্লেখটি কোয়ান্টাম গণনার তাত্ত্বিক মডেলগুলিকে বিবেচনা করার আমন্ত্রণ হিসাবে গ্রহণ করেছি, যেখানে আমরা অনুমতিপ্রাপ্ত অপারেশনগুলির তালিকা করি। পোস্টবিকিউপি হ'ল এমন শ্রেণি যা যদি আপনি মনে করেন যে পোস্টলেসিং একটি অনুমোদিত ক্রিয়াকলাপ যা কেবল ধ্রুবক ব্যয় করে। অবশ্যই, আমরা কেবলমাত্র পরিমাপ করা আউটপুটে আমাদের যে শর্তগুলি চাই তার অংশ তৈরি করে পোস্টসেজেশন সমন্বিত করতে পারি। তবে আমরা শাস্ত্রীয় গণনার ক্ষেত্রেও একই কাজ করতে পারি এবং কেউই গুরুত্ব সহকারে পরামর্শ দেয় না যে পোস্টস্লেশন দক্ষ ক্লাসিক্যাল গণনার জন্য একটি কৌশল (আপনি এনপি- কমপ্লিট সমস্যাগুলি সেভাবে 'সমাধান' করতে পারেন )।

— নিল ডি বৌদ্রাপ

Answer 4

ব্লু ছবির মতো, কোয়ান্টা ম্যাগাজিনের এইটি আমার আরও ভাল লেগেছে , যেহেতু আমরা কী বলছি তার দৃষ্টি সংক্ষিপ্ত বিবরণ বলে মনে হয়।