একটি একক কুইবট উপস্থাপনের জন্য ব্লচ গোলকের বিকল্প

Question

একক কুইট উপস্থাপন করার জন্য $|\psi\rangle$ আমরা একটি ঐকিক ভেক্টর ব্যবহার $\mathbb{C}^2$ হিলবার্ট স্পেস যার orthonormal বেস আছে (এক) ।$(|0\rangle, |1\rangle)$

আমরা একটি ব্লাচ বল ব্যবহার করে আঁকতে পারি । তবে, আমি এই স্বরলিপিটি বেশ বিভ্রান্তিকর বলে মনে করেছি, কারণ অরথোগোনাল ভেক্টরগুলি স্থানিকভাবে অ্যান্টিপ্যারালাল ( এই পদার্থবিজ্ঞানের স্ট্যাকেক্সচেঞ্জের প্রশ্নের সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা )।$|\psi\rangle$

আপনি কি একক কুইটের জন্য আলাদা কোনও গ্রাফিকাল উপস্থাপনা জানেন?

Answer 1

আপনার প্রশ্নের অন্তর্ভুক্ত লিঙ্কটিতে, ব্যবহারকারী098876 দ্বারা লেখা "ব্লচ গোলকটি বোঝা" লিখেছেন এমন আরও একটি প্রশ্ন সম্পর্কে ড্যানিয়েল একটি সহায়ক মন্তব্য করেছেন:

"কোয়ান্টাম দ্বি-স্তরের সিস্টেমের রাষ্ট্রের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য গোলকের পয়েন্টগুলি আঁকার অর্থ এই নয় যে আপনার এই পয়েন্টগুলি 3 ডি স্পেসে আসল ভেক্টর হিসাবে ভাবা উচিত। - ড্যানিয়েলস্যাঙ্ক 3 সেপ্টেম্বর '15 এ 20:17"।

অপরিবর্তিত ব্যাখ্যা: এটি একটি দ্বি-পার্শ্ব বিমান (বা দুটি প্লেন) একটি গোলকের উপর অনুমান করা হয়েছে।

"আমি এই স্বরলিপিটি বেশ বিভ্রান্তিকর পেয়েছি, কারণ অরথোগোনাল ভেক্টরগুলি স্থানিকভাবে অ্যান্টিপ্যারালাল ( এই পদার্থবিজ্ঞানের স্ট্যাকেক্সচেঞ্জের প্রশ্নের সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা )। আপনি কি একক কোয়েটের জন্য আলাদা কোনও গ্রাফিকাল উপস্থাপনা জানেন?"

আরও সাধারণ প্রতিনিধিত্ব প্রদানের জন্য প্রচুর প্রচেষ্টা চলছে যা কুইবিট থেকে শুরু করে বিস্তৃত পর্যন্ত বিস্তৃত। মাজোরানা গোলক ব্যবহার করে এই ব্যাখ্যা এবং উপস্থাপনাটি এত আলাদা নয় , এটি এখনও একটি গোলক, তবে সম্ভবত এটি কম বিভ্রান্তিকর:

মাজোরানা গোলকের কুইবিটের জন্য দেখুন: "ব্লাচ গোলকের পয়েন্ট হিসাবে এন-কুইট রাজ্য "।

"বিমূর্ত। আমরা দেখাই যে মাজোরানার উপস্থাপনা কীভাবে এন-কোবিট সিস্টেমের খাঁটি রাষ্ট্রগুলি প্রকাশ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে ... উপসংহারে, স্পিন- কণা অধ্যয়ন করা হলে মাজোরানা প্রতিনিধিত্ব কার্যকর হয় , যখন বিকল্প প্রতিনিধিত্ব বেশি পছন্দনীয় হয় এন- কোয়েট সিস্টেমের রাজ্যগুলি নিয়ে আলোচনা করা হয়। এন- কোয়েট রাজ্যগুলির দৃশ্যধারণে সহায়তা করার পাশাপাশি এবং তারা যেভাবে আবর্তন এবং অন্যান্য ক্রিয়াকলাপগুলিতে রূপান্তরিত করে, পরের উপস্থাপনাটি কিছু বিশেষ এন- কোবিট রাজ্য সনাক্ত করতেও সহায়তা করতে পারে যেমন মাজোরানার প্রতিনিধিত্ব ছিল স্পিনার বোস-আইনস্টাইন কনডেন্সেটের প্রসঙ্গে "$S$$N$$N$$N$

দেখুন: " মাজোরানার প্রতিনিধিত্ব, কুতরিত হিলবার্ট স্পেস এবং কুতরিত গেটগুলির এনএমআর প্রয়োগ ":

পৃষ্ঠা 1:

"ব্লাচ গোলকটি একটি একক কুইটসের কোয়ান্টাম রাজ্যের একটি উপস্থাপন সরবরাহ করে (তিনটি বাস্তব মাত্রায় একক গোলক), খাঁটি রাষ্ট্রগুলি পৃষ্ঠের উপরে ম্যাপ করা হয়েছে এবং মিশ্রিত রাজ্যগুলি অভ্যন্তরটিতে পড়ে আছে This এই জ্যামিতিক উপস্থাপনাটি দরকারী কোয়ান্টাম রাজ্যের একটি দৃশ্যায়ন এবং তাদের রূপান্তরগুলি সরবরাহ করে, বিশেষত এনএমআর-ভিত্তিক কোয়ান্টাম গণনার ক্ষেত্রে, যেখানে স্পিন- 1$\mathcal S^2$$\frac{1}{2}$এনএমআর আরএফ ডালের মাধ্যমে 2 চৌম্বকীয়করণ এবং এর রূপান্তরটি ব্লচ গোলকটিতে দৃশ্যমান। উচ্চ-স্তরের কোয়ান্টাম সিস্টেমগুলির জন্য জ্যামিতিক উপস্থাপনের জন্য বেশ কয়েকটি প্রস্তাব এসেছে তবে, ব্লাচ গোলকের মতো চিত্রের উচ্চতর স্পিনগুলিতে প্রসারিত হওয়া সহজ নয়। একটি জ্যামিতিক উপস্থাপনা Majorana প্রস্তাবিত যা, এক নজরে 'এর একটি বিশুদ্ধ রাষ্ট্র' '2 দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়গুলিএকটি ইউনিট গোলক, Majorana গোলক নামক পৃষ্ঠতলে' পয়েন্ট।$s$$_s$

জন্য Majorana উপস্থাপনা সিস্টেম যেমন ঘূর্ণন জ্যামিতিক ফেজ নির্ণয়, প্রতিনিধিত্ব ব্যাপক অ্যাপ্লিকেশন খুঁজে পেয়েছে এন দ্বারা spinors এন পয়েন্ট, মাল্টি qubit এর জ্যামিতিক উপস্থাপনা রাজ্যের বিশৃঙ্খল কোয়ান্টাম গতিশীলতার নিয়ম পরিসংখ্যান এবং সমবর্তিত আলো বৈশিষ্ট্য বিজড়িত। কোয়াডিট-ভিত্তিক ( ডি -লেভেল কোয়ান্টাম সিস্টেম) কোয়ান্টাম কম্পিউটিং স্কিমগুলিতে একটি একক কুত্রিট (তিন স্তরের কোয়ান্টাম সিস্টেম) বিশেষ গুরুত্ব দেয় । একটি কুত্রিট হ'ল ক্ষুদ্রতম সিস্টেম যা প্রাসঙ্গিকতার মতো অন্তর্নিহিত কোয়ান্টাম বৈশিষ্ট্যগুলি প্রদর্শন করে, যা কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের উত্স হিসাবে অনুমান করা হয়েছিল । এনএমআর কুইডিট কোয়ান্টাম কম্পিউটিং স্পিন এস> 1 দিয়ে নিউক্লিয়াস ব্যবহার করে সম্পাদন করা যেতে পারে$s$$N$$N$$d$$\frac{1}{2}$ বা দুটি বা আরও বেশি সংযুক্ত স্পিন-1দ্বারা মডেল করা যায়$\frac{1}{2}$ নিউক্লিয়াস। এই কাজে আমরা একক কুতরিতের মাজোরানা গোলকের বিবরণ ব্যবহার করি, যেখানে কুত্রিটের রাজ্যগুলিকে একক গোলকের একক পয়েন্ট দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, যাতে কুত্রিট রাষ্ট্রের স্থানের অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করা হয়।

পৃষ্ঠা 5:

চৌম্বকীয়করণ ভেক্টরের পরিমাণ → এম | একটি একক কুত্রিটের বিশুদ্ধ টুকরাতে [ 0 , 1 ] এর পরিসীমা মান ধরে নিতে পারে । বিপরীতে, একটি কুইটের খাঁটি seেঁকিতে সর্বদা ইউনিটের আকার-$\vert-$$\vec{M}$$\vert$$[0,1]$ সাথে সম্পর্কিত চৌম্বকীয় ভেক্টরের থাকে । একক কুত্রিট চৌম্বকীয় ভেক্টরের জ্যামিতিক চিত্র মাজোরানার প্রতিনিধিত্ব করে। মান | - → এম | দ্বিখণ্ডক দৈর্ঘ্য উপর নির্ভর করে হে হে ' এবং বরাবর মিথ্যা z- র ম্যাক্সিস থাকে এবং আবর্তিতভাবে অদম্য হয়। সুতরাং দ্বিখণ্ডকের দৈর্ঘ্যের প্রদত্ত মানের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ, একক ধারাবাহিকভাবে পৃথক পৃথক রেডিয়াসহ ঘনক্ষেত্রের ক্ষেত্রগুলি ধরে নিতে পারে, যার পৃষ্ঠতল ধ্রুবক চৌম্বকীয়করণের উপরিভাগ। এই গোলকের রেডিআই সমান$\vert-$$\vec{M}$$\vert$$OO'$$z$→ এম | , যা পরিসীমা [ 0 , 1 ] এ পরিবর্তিত হয়।$\vert-$$\vec{M}$$\vert$$[0,1]$

পৃষ্ঠা 10:

মন্তব্য আখেরী

এই কাজটিতে একটি কুত্রিটের জ্যামিতিক উপস্থাপনা বর্ণিত হয়েছে, যেখানে কুত্রিত রাজ্যগুলিকে মাওরানার প্রতিনিধিত্ব অনুসারে একক গোলকের দুটি পয়েন্ট দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। রূপান্তর কর্মের মাধ্যমে ক্যানোনিকাল রাজ্যের এক-প্যারামিটার পরিবার থেকে স্বেচ্ছাসেবী রাষ্ট্রগুলি তৈরি করার জন্য একক-কুত্রিট রাজ্যের একটি প্যারামিটারাইজেশন প্রাপ্ত হয়েছিল । স্পিন- 1 চৌম্বকীয় ভেক্টরটি মাজোরানা গোলকের উপস্থাপিত হয়েছিল এবং রাজ্যগুলি স্পিন চৌম্বকীয়করণের শূন্য বা অ-শূন্য মানের উপর নির্ভর করে 'পয়েন্টিং' বা 'নন-পয়েন্টিং' হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছিল। এস ইউ এর ক্রিয়া দ্বারা উত্পাদিত রূপান্তর ( 3 $SO(3)$$1$$SU(3)$জেনারেটরগুলি মাজোরানা জ্যামিতিক ছবিতেও সংহত হয়েছিল। কুইটগুলির বিপরীতে, রেডিও-ফ্রিকোয়েন্সি ডালের ক্ষেত্রে একক-কুত্রিট কোয়ান্টাম গেটগুলির পচাটি সোজা নয় এবং মাজোরানা গোলকের প্রতিনিধিত্ব জ্যামিতিকভাবে এই গেটগুলি বর্ণনা করার একটি উপায় সরবরাহ করে। বিভিন্ন কোয়ান্টাম গেটের ক্রিয়াকলাপে মাজোরানা গোলকের একটি কুত্রিত প্রতিনিধিত্বকারী পয়েন্টগুলির গতিশীলতার ঘনিষ্ঠ পর্যবেক্ষণগুলি আরএফ পালস পচানোর জন্য ব্যবহৃত হয়েছিল এবং বেসিক একক-কুত্রিট গেটগুলি এনএমআর ব্যবহার করে পরীক্ষামূলকভাবে প্রয়োগ করা হয়েছিল।

বনমন্ত্রী ড। ১. মাজোরানা গোলকের একটি কুত্রিট দুটি পয়েন্ট এবং P 2 দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়েছে, এটি গোলকের কেন্দ্রের সাথে যথাক্রমে লাল এবং নীল বর্ণিত রেখাগুলির দ্বারা সংযুক্ত। θ 1 , φ 1 মেরু এবং দিগ্বলয়ী কোণ বিন্দু সংশ্লিষ্ট হয় পি 1 ( θ 2 , φ 2 পয়েন্টের জন্য কোণ দ্বারা পি 2 )। (ক) মাজোরানা পলিনোমিয়ালের মূলগুলি বিমানে z = 0 পয়েন্ট দ্বারা প্রদর্শিত হয়$P_1$$P_2$$\theta_1$$\phi_1$$P_1$$\theta_2$$\phi_2$$P_2$$z = 0$ এবং P ′ $P'_1$$P'_2$, যার স্টেরিওগ্রাফিক প্রজেকশন মাজোরানার প্রতিনিধিত্বকে বাড়িয়ে তোলে। তিনটি উদাহরণ সিঙ্গেল-কুত্রিত ভিত্তিক ভেক্টরগুলির মাজোরানার প্রতিনিধিত্বের সাথে মিলিত দেখানো হয়েছে , ( গ $(b)\;\vert+1\rangle$ এবং ( ঘ $(c)\;\vert0\rangle$ । পয়েন্টগুলির একটিকে একটি কঠিন (লাল) বৃত্ত হিসাবে দেখানো হয়েছে, অন্য পয়েন্টটি খালি (নীল) বৃত্ত দ্বারা উপস্থাপিত হয়।$(d)\;\vert-1\rangle$

দেখুন: হুইলারের (ওয়েবসাইট) দ্বারা " উচ্চতর স্পিন রাজ্যের মাজোরানা প্রতিনিধিত্ব " (.পিডিএফ ) বা " মাল্টিস্পিন কোয়ান্টাম রাজ্যের উইগনার টমোগ্রাফি ":

টোমোগ্রাফি ব্যবহার করে এটি দেখতে কেমন লাগে - "এই কাগজে আমরা তাত্ত্বিকভাবে স্বেচ্ছাসেবী মাল্টিস্পিন কোয়ান্টাম রাজ্যের গোলক ক্রিয়াকলাপের জন্য একটি টমোগ্রাফি স্কিম বিকাশ করি a প্রদত্ত ঘনত্ব অপারেটরের সাধারণীকরণ উইগনার উপস্থাপনের পুনর্গঠন করার জন্য আমরা পরীক্ষামূলক প্রকল্পগুলি অধ্যয়ন করি (মিশ্র বা বিশুদ্ধ কোয়ান্টাম রাজ্যগুলির প্রতিনিধিত্ব করে) )। "

এটি চিত্রিত ব্লাচ গোলকের জটিলতার সাথে তুলনা করুন: " ব্লাচ-গোলকটি তিনটি ভার্টেক্স জ্যামিতিক পর্যায়ের প্রতিনিধিত্ব "। আপনি যেভাবে ব্যবহৃত প্রজেকশনটি ভিজ্যুয়ালাইজ করেন সেটিই আকারটি একই।

এখানে একটি কম ব্যস্ত চিত্র:

খুব বড় কাগজের একটি শীট দিয়ে অর্ধেক করে কাটা ব্লচ গোলকের কথা ভাবেন। কাগজের প্রান্তে (অনন্ত) শীটের শীর্ষে অবস্থিত যে কোনও বিন্দু বলের শীর্ষে (অনন্ত) একটি রেখা আঁকবে (শীটের নীচের অংশের জন্য বলের নীচে)। কাগজের কেন্দ্রের নিকটে অবস্থিত পয়েন্টগুলি (মিশ্র রাজ্যগুলি) গোলকের কেন্দ্রে লাইন আঁকবে। এটি একটি ক্ষুদ্র বলের উপর অনন্তের দূরত্বকে উপস্থাপন করে, একটি কোয়েট / কোয়াডিট সীমাবদ্ধ তাই কাগজটি এত বড় নয়।

এখন 2D কাগজের উপরে পয়েন্টগুলি আঁকুন, কাগজ থেকে বল পর্যন্ত লাইনগুলি আঁকুন, কাগজটি সরিয়ে ফেলুন এবং লাইনটির অন্য প্রান্তটি দেখার জন্য পরিষ্কার বলটি বা এর মাধ্যমে দেখুন।

উপরের লিঙ্কগুলিতে আরও অনেক নির্ভুল এবং কঠিন ব্যাখ্যা দেওয়া হচ্ছে।

Comments

আপনার উত্তর করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। দয়া করে, আপনি কীভাবে মাজোরানা গোলকের একটি কুইবিট (কুত্রিত নয়) উপস্থাপন করবেন তার একটি খুব সংক্ষিপ্ত বিবরণ যুক্ত করতে পারেন? তারপরে আমি এই উত্তরটিকে স্বীকৃত হিসাবে চিহ্নিত করব কারণ এটি আমার প্রশ্নের সঠিক উত্তর দেয়।

— incud

@ ইনকুড - শীর্ষে আরও একটি কাগজ যুক্ত হয়েছে যা খানিকটা সহজ এবং সরাসরি চূড়ান্তমুখী।

— রব

Answer 2

@ পিরামিডস তাদের উত্তরে যা জানিয়েছিল তাতে যুক্ত করা :

একটি কুইবিটের রাজ্য সাধারণত হিসাবে লেখা হয় 0 ⟩ + + বিটা | 1 ⟩ , যেখানে α , বিটা ∈ সি , এবং | α | 2 + | β | 2 = 1 ।$\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$$\alpha, \beta \in \Bbb{C}$$|\alpha|^2+|\beta|^2=1$

হ'ল একটি চতুর্মাত্রিক ভেক্টর স্থান, আসল সংখ্যার ক্ষেত্রের উপরে। যেকোনও এন- ডাইমেনশনাল রিয়েল ভেক্টর স্পেসটি আর এন ( আর ) থেকে বিচ্ছিন্ন, আপনি যে কোনও কুইট-এর রাজ্যকে একটি4-মাত্রিক আসল স্থানেরবিন্দু হিসাবে উপস্থাপন করতে পারেন, যার ভিত্তিতে ভেক্টরগুলি আপনি বিবেচনা করতে পারেন(1,0,0,0),(0,1,0,0),(,0),$\Bbb{C}^2(\Bbb{R})$$n$$\Bbb{R}^n(\Bbb{R})$$4$ । যেমন একটি ক্ষেত্রে একটি qubit রাষ্ট্রীয় হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা হবে একটি ( 1 , 0 , 0 , 0 ) + + খ ( 0 , 1 , 0 , 0 ) + + গ ( 0 , 0 , 1 , 0 ) + + ঘ ( 0 , 0 , 0 , 1 $(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)$$a(1,0,0,0)+b(0,1,0,0)+c(0,0,1,0)+d(0,0,0,1)$।

বলুন, (যেখানে এ , বি ∈ আর ) এবং β = সি + আই ডি (যেখানে সি , ডি ∈ আর )। আপনার শর্ত দরকার | a + i b | 2 + | সি + আই ডি | 2 = $\alpha = a + i b$$a,b\in \Bbb{R}$$\beta = c + id$$c,d\in \Bbb{R}$ সন্তুষ্ট হতে, যা বোঝায় কোয়েটের অবস্থা3-গোলকেরএকটি বিন্দু হবে।$|a+ib|^2+|c+id|^2=1\implies a^2+b^2+c^2+d^2=1$

$4$$2$$\alpha,\beta$$1$$|\alpha|^2+|\beta|^2=1$।

এখন, হপফের সমন্বয়গুলি ব্যবহার করে বলি:

$$\alpha = e^{i\psi}\cos(\theta/2)$$

$$\beta = e^{i(\psi+\phi)}\sin(\theta/2)$$

$\theta$$0$$\pi$$\psi$$\phi+\psi$$0$$\pi$

$\theta/2$$\theta$ পদার্থবিদ্যা স্ট্যাক এক্সচেঞ্জের এই দুর্দান্ত থ্রেডের ?

$\psi,\phi,\theta$ , একটি ইউনিট ব্যাসার্ধ গোলক মধ্যে যেহেতু, আপনি মাত্র দুটি কোণ যা আপনি একটি qubit বিভিন্ন রাজ্যের পেতে পরিবর্তন করতে পারেন না।

$\phi$$\alpha$$\beta$$\psi$$\alpha,\beta$$\phi$$\psi$$\alpha,\beta$$|e^{i\varphi}|=1$$\varphi$$\psi$$\alpha,\beta$ $\alpha$ বাদ দিয়ে বাস্তব হওয়া real$e^{i\psi}$ ।

এইভাবে আমরা এখানে শেষ করি:

$$\alpha = \cos(\theta/2)$$ $$\beta=e^{i\phi}\sin(\theta/2)$$ $\theta$$0$$\pi$$\phi$$0$$2\pi$ ।

$2$$3$$2$

গাণিতিকভাবে, স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলি আর কোনও হ্রাস করা সম্ভব নয় এবং তাই আমি বলব যে ব্লচের গোলকের চেয়ে কোনও একক কুইটের আরও "দক্ষ" জ্যামিতিক উপস্থাপনা নেই।

_{সূত্র: উইকিপিডিয়া: ব্লাচ_স্পিয়ার}

Comments

$n$

$\mathbb{R}^4$$\mathbb{R}^3$$\mathbb{R}^3$

@ ইনকুড আপনার ইউনিট ব্যাসার্ধের সাথে একটি বৃত্তে মাত্র একটি ডিগ্রি যেমন একটি নির্দিষ্ট রেফারেন্স লাইনের কোণ রেট থাকবে।

— সঁচায়ণ দত্ত

@ ব্লু আমার দোষ, আমি বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি। আমি বৃত্তের একক ব্যাসার্ধ সম্পর্কে ভাবছিলাম না। আপনার উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ

— incud

আপনি কেন ইউনিট ব্যাসার্ধের গোলকের (কোনও মাত্রায়) পয়েন্টগুলির সাথে সামঞ্জস্য করার জন্য রাজ্যগুলির প্রয়োজনীয়তার উপর চাপ দিচ্ছেন? @Groupsgroupsgroups এর উত্তরে জানানো হয়েছে, আপনি যদি কেবল খাঁটি রাষ্ট্রের কথা চিন্তা করেন তবে এটি করার কোনও কারণ নেই। তবে আপনি মিশ্র রাজ্যের কোনও উল্লেখ করবেন না ...

— ড্যাফটউইলি

Answer 3

Chতিহাসিকভাবে ব্লচ গোলকটি স্পিনগুলি বর্ণনা করতে এসেছিল যেখানে উপরে এবং নীচে আসলে (গাণিতিকভাবে) অर्थোগোনালের পরিবর্তে (বিরোধী) সমান্তরাল হিসাবে দেখা যেতে পারে।

আপনি স্বাভাবিকভাবেই (এবং সম্ভবত আরও প্রাকৃতিকভাবে!) একটি কুইবিটের রাজ্যটিকে এমনভাবে চিত্রিত করতে পারেন যে অर्थোগোনাল রাজ্যগুলি সত্যই অর্থেগোনাল। তারপরে একটি খাঁটি 1-কুইবিট রাষ্ট্র 4-মাত্রিক গোলকের পৃষ্ঠের একটি বিন্দু দখল করে।

Answer 4

(প্রথমত, "খ্যাতি পয়েন্টগুলি" প্রয়োজন বোকা - এই মন্তব্যটি আগের পোস্টে একটি মন্তব্য হওয়া উচিত।)

খাঁটি রাষ্ট্রের একক কুইবিটটিতে 2 বাস্তব ডিগ্রি থাকে, 3 নয়, যখন আপনি প্রস্থ এবং পর্ব উভয়ই ভাগ করে রাখেন (অর্থাত্‍ জটিল জটিলকরণ)। সুতরাং, সর্বাধিক যুক্তিসঙ্গত দ্বিমাত্রিক পৃষ্ঠগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে (যেমন, 2-গোলক বা টপোলজিক্যালি সমতুল্য কিছু)।

একটি খোঁজা দরকারী উপস্থাপনা অন্য গল্প। ব্লাচ গোলকের মিশ্র রাজ্যে প্রাকৃতিক প্রসার রয়েছে (যার স্বাধীনতা 3 ডিগ্রি রয়েছে), অন্যথায় এটি প্রদর্শিত হয় না ..

Comments

Welcome to quantum computing SE! While the 'required rep' thing can be a nuisance at times, it does (seem to) help more than it hinders, so that's probably going to stay. Instead of commenting on the other post, you can suggest an edit to fix the issue. In any case, I'll leave a comment pointing to this answer and it'll get sorted out hopefully soon

— Mithrandir24601