চার্চ অফ উচ্চতর হিলবার্টের স্থানের তাৎপর্য

16

কোয়ান্টাম চ্যানেলগুলি এবং কোয়ান্টাম রাজ্যের বিশ্লেষণ করার সময় " চার্চ অফ উচ্চতর হিলবার্ট স্পেস " শব্দটি কোয়ান্টাম তথ্যগুলিতে প্রায়শই ব্যবহৃত হয়।

এই শব্দটির অর্থ (বা, পর্যায়ক্রমে, "উচ্চতর হিলবার্ট স্পেসের চার্চে যাচ্ছেন") অর্থ কী?

— user3483902
সূত্র

6

আপনি কিছু প্রসঙ্গে একটি রেফারেন্স পোস্ট করতে পারেন? আপনি এই শব্দটি কোথায় পড়েছেন? ধন্যবাদ।

— অ্যান্ড্রু ও

21

বৃহত্তর (বা উচ্চতর বা আরও বেশি) হিলবার্ট স্পেসের গির্জাটি এমন একটি কৌশল যা কিছু লোক কিছু অপারেশন পুনর্লিখনের জন্য পছন্দ করে (নিজেকে অন্তর্ভুক্ত করে)।

আপনি কোনও সিস্টেমের জন্য সবচেয়ে সাধারণ ক্রিয়াকলাপগুলি পুরোপুরি ইতিবাচক মানচিত্র দ্বারা বর্ণনা করতে পারেন, তবে আমরা ইউনিটরিটির সাথে জিনিসগুলি বর্ণনা করতে পছন্দ করি যা আপনি সর্বদা মূল হিলবার্ট স্পেস থেকে বৃহত্তর স্থানে স্থানান্তরিত করে করতে পারেন (অর্থাত আরও কুইবিট যুক্ত করে)। একইভাবে, পরিমাপের জন্য, আপনি হিলবার্ট স্পেসের আকার বাড়িয়ে সাধারণ পরিমাপকে প্রক্ষেপণীয় পরিমাপে পরিণত করতে পারেন। এছাড়াও, মিশ্র রাষ্ট্রগুলি বৃহত্তর সিস্টেমের বিশুদ্ধ রাজ্য হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে।

উদাহরণ

$1-p$ $p$ $X$

| ψ ⟩ ⟨ ψ | \mapsto (1 - পি) | ψ ⟩ ⟨ ψ | + + পি এক্স | ψ ⟩ ⟨ ψ | এক্স

$|\psi\rangle\langle\psi|\mapsto (1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+pX|\psi\rangle\langle\psi|X$

\sqrt{1 - p} | 0 ⟩ + \sqrt{p} | 1 ⟩

$\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle$

| ψ ⟩ (\sqrt{1 - p} | 0 ⟩ + \sqrt{p} | 1 ⟩) \mapsto | Ψ ⟩ = \sqrt{1 - p} | ψ ⟩ | 0 ⟩ + \sqrt{p} (X | ψ ⟩) | 1 ⟩ .

$|\psi\rangle(\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle)\mapsto|\Psi\rangle=\sqrt{1-p}|\psi\rangle|0\rangle+\sqrt{p}\left(X|\psi\rangle\right)|1\rangle.$ To get back the action of the system on just the original qubit, you trace out the new qubit:

ρ = {T r}_{2} (| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |) = (1 - p) | ψ ⟩ ⟨ ψ | + p X | ψ ⟩ ⟨ ψ | X .

$\rho={\rm Tr}_2\left(|\Psi\rangle\langle\Psi|\right)= (1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+pX|\psi\rangle\langle\psi|X.$ In other words, you just ignore the existence of the new qubit after you’ve implemented the unitary! Note that as well as demonstrating the church of the larger Hilbert space for operations, this also demonstrates it for states - the mixed state

ρ

$\rho$ can be made into the pure state

| Ψ ⟩

$|\Psi\rangle$ by increasing the size of the Hilbert space.

— DaftWullie
সূত্র

5

"Church of the higher hilbert space" is a term coined by John Smolin. According to quantiki it is:

for the dilation constructions of channels and states, which [...] provide a neat characterization of the set of permissible quantum operations

and to quote wikipedia, it:

describe[s] the habit of regarding every mixed state of a quantum system as a pure entangled state of a larger system, and every irreversible evolution as a reversible (unitary) evolution of a larger system.

আরও দেখুন এই Physics.SE উত্তর ।

— গুল্মবিশেষ
সূত্র

1

আমি ভীত যে আমি জ্ঞানী হীন নই। তবে যাইহোক চেষ্টা করার জন্য +1।

— জন ডফিল্ড