আকারের কোয়ান্টাম ইঞ্জিনিয়ারিং স্কেলগুলির জটিলতা সম্পর্কে কী কোনও অনুমান আছে?

Question

আমার কাছে মনে হয় কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের সম্ভাবনাগুলির জন্য একটি অত্যন্ত প্রাসঙ্গিক প্রশ্নটি হবে কোয়ান্টাম সিস্টেমগুলির ইঞ্জিনিয়ারিং জটিলতা কীভাবে আকারের সাথে স্কেল করে। অর্থ, এটি একটি কোয়েট কম্পিউটারের চেয়ে ফিট কম্পিউটার তৈরি করা আরও সহজ । আমার মনে, এটি মোটামুটি অনুরূপ যে এক বডি সমস্যাটির তুলনায় বডি সমস্যাগুলি বিশ্লেষণাত্মকভাবে সমাধান করা সহজ , যেহেতু প্রথম স্থানে কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের পিছনে জড়িয়ে পড়া প্রাথমিক প্রেরণাদায়ক কারণ।1 এন এন 1 $n$ $1$$n$$n$ $1$$n$

আমার প্রশ্ন হল: মনে হচ্ছে যে আমরা সত্যিই কিভাবে নির্মাণের এবং নিয়ন্ত্রণের 'অসুবিধা' সম্পর্কে যত্ন করা উচিত -body কোয়ান্টাম সিস্টেমের সাথে বৃদ্ধি । একটি গেট স্থাপত্য, অথবা এমনকি একটা অ্যালগরিদম ত্রুটিমুক্ত - সেখানে যে একটি থেকে উদ্ভূত নীতিগতভাবে একটি অসুবিধা হল -qubit কম্পিউটার হয় কোয়ান্টাম অনেকগুলি শরীর সমস্যা? এবং সেই গাণিতিকভাবে বলতে গেলে, ক্লাসিকাল ঘটনাগুলিতে কোয়ান্টাম ঘটনাটি কীভাবে স্কেল হয়েছে তা সম্পর্কে আমাদের বোঝা বেশ দুর্বল? এখানে অসুবিধাটি কোনও কোনও উপায়ে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে এবং আমরা যে প্রশ্নটি যত্ন নেব তা মোটামুটি হ'ল একউবিট মেশিনকে নিয়ন্ত্রণ করা হচ্ছে (এটি তার তরঙ্গযন্ত্রের সুসংগততা সংরক্ষণ করে) 'নিছক' নিয়ন্ত্রণ করতে x বেশি শক্তn $n$$n$$n$100 $1000$$100$$10$ -বিউট মেশিন, বা , বাবা ? আমাদের কি বিশ্বাস করার কোনও কারণ আছে যে এটি কমবেশি আগের, এবং পরবর্তীকালে নয়? 100 ! 100 $100^2$$100!$$100^{100}$

Comments

হা, আমার কী হবে এবং কী নেতৃত্ব দেওয়ার কথা ছিল তা জানেন না ...

— কীথ রাশ

হাই @ কিথরশ কি প্রথম বাক্যে কিছু হারিয়েছে না? উপায় দ্বারা দুর্দান্ত প্রশ্ন।

— এমইইই - মনিকা

একেবারে অনুলিপি করা হয়নি, তবে আমি অনুভব করি যে দুটি প্রশ্নের উত্তর গভীরভাবে সংযুক্ত: কোয়ান্টামকমপুটিং.স্ট্যাকেক্সেক্সঞ্জ

— প্রশ্নগুলি

Answer 1

এটি এমন একটি প্রশ্ন যা আমি 10 বছরেরও বেশি সময় ধরে ভাবছি। ২০০৮ সালে আমি একজন ছাত্র ছিলাম এবং আমি আমার কোয়ান্টাম কম্পিউটিং প্রফেসরকে বলেছিলাম যে কোয়ান্টাম অ্যালগোরিদমগুলি সম্পাদনের "শারীরিক জটিলতা" পড়াতে চেয়েছিলাম, যার জন্য "গণনা জটিলতা" কোয়ান্টাম গণনা থেকে উপকৃত হয়েছিল বলে জানা গিয়েছিল।

উদাহরণস্বরূপ গ্রোভার অনুসন্ধানের জন্য ক্লাসিক্যাল গেটের বিপরীতে কোয়ান্টাম গেট প্রয়োজন, তবে কি যদি কোয়ান্টাম গেটগুলি স্কেলগুলি ক্লাসিকাল করার জন্য হিসাবে ব্যয় করে? গেটস এটি কেবল ?ও(এন)এন4$\mathcal{O}(\sqrt{n})$$\mathcal{O}(n)$$n^4$$n$

তিনি তত্ক্ষণাত জবাব দিলেন:

"অবশ্যই শারীরিক জটিলতার ধারণা বাস্তবায়ন নির্ভর করবে"

এটা সত্য প্রমাণিত। এনএমআরের সাথে কুইটস পরিচালনা করার "শারীরিক জটিলতা" এটি সুপার কন্ডাক্টিং কুইটগুলির চেয়ে অনেক খারাপ, তবে আমাদের উভয় ক্ষেত্রেই সম্পর্কিত শারীরিক অসুবিধার কোনও সূত্র নেই ।$n$$n$

আপনার এই পদক্ষেপগুলি নিতে হবে:

1. আপনার কোয়ান্টাম কম্পিউটারের জন্য একটি সঠিক সিদ্ধান্ত গ্রহণের মডেল নিয়ে আসুন। উদাহরণস্বরূপ, কোনও হিরা এনভি সেন্টারে স্পিন কুইট বনাম কোনও গা-এ কোয়ান্টাম ডটে স্পিন কোবিটের জন্য এটি আলাদা হবে।
2. ডিকোহরেন্সের উপস্থিতিতে কুইটগুলির গতিশীলতা সঠিকভাবে গণনা করুন।
৩. প্লট বনাম , যেখানে হ'ল ডিকোহার্ড কুইটসের বিশ্বস্ততা যে ফলাফল আপনি সিদ্ধান্ত গ্রহণ ছাড়াই পাবেন to ৪. এটি আপনাকে ত্রুটির হারের একটি ইঙ্গিত দিতে পারে (তবে বিভিন্ন অ্যালগরিদমে আলাদা আলাদা বিশ্বস্ততার প্রয়োজনীয়তা থাকবে)। 5।এন এফ এন $F$$n$$F$$n$

কোড সংশোধন করার সময় একটি ত্রুটি চয়ন করুন। এটি আপনাকে জানাবে যে ত্রুটি হার জন্য প্রতিটি লজিক্যাল কুইবটের জন্য আপনার কতগুলি শারীরিক কুইবট দরকার । 6. এখন আপনি খরচ "ইঞ্জিনিয়ারিং" কোয়ান্টাম কম্পিউটার এর (প্রয়োজন অক্জিলিয়ারী qubits সংখ্যা পরিপ্রেক্ষিতে) প্লটে বিভক্ত করতে পারেন।$E$

এখন আপনি দেখতে পারেন কেন আপনাকে এখানে প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে এসেছিলেন এবং উত্তর কোনও পাঠ্যপুস্তকে ছিল না:

পদক্ষেপ 1 বাস্তবায়নের ধরণের উপর নির্ভর করে (এনএমআর, ফোটোনিকস, এসকিউইউডিএস ইত্যাদি)
পদক্ষেপ 2 খুব শক্ত is অসঙ্গতির মুক্ত গতিবিদ্যা শারীরিক অনুমান ছাড়া কৃত্রিম হয়েছে 64 qubits কিন্তু অ Markovian, অসঙ্গতির সঙ্গে অ উদ্ধেগজনক গতিবিদ্যা বর্তমানে সীমাবদ্ধ 16 qubits ।
পদক্ষেপ 4 অ্যালগরিদমের উপর নির্ভর করে। সুতরাং শারীরিক জটিলতার কোনও "সার্বজনীন স্কেলিং" নেই, এমনকি যদি কোনও নির্দিষ্ট ধরণের প্রয়োগের সাথে কাজ করে (যেমন এনএমআর, ফোটোনিকস, এসকিউইউআইডি ইত্যাদি)
পদক্ষেপ 5 ত্রুটি সংশোধন করার কোডের পছন্দের উপর নির্ভর করে

সুতরাং, আপনার দুটি প্রশ্নের উত্তর বিশেষভাবে দিতে:

1000-কুইট মেশিনকে নিয়ন্ত্রণ করছে (এটি তার তরঙ্গযন্ত্রের সমন্বয়কে সংরক্ষণ করে) স্ক্রিনের মেশিন, বা , বা নিয়ন্ত্রণের চেয়ে 'নিখুঁত' এক্স শক্তবা ?10 100 2 100 ! 100 $100$$10$$100^2$$100!$$100^{100}$

এটি আপনার প্রথম ধাপে আপনার পছন্দের উপর নির্ভর করে এবং কেউ কোনও ধাপের সংখ্যা অনুসারে এমনকি শারীরিক জটিলতার সুনির্দিষ্ট সূত্র পেতে, এমনকি কোনও নির্দিষ্ট অ্যালগরিদমের জন্য, পদক্ষেপ 1 থেকে 3 য় পথ পর্যন্ত পুরোপুরি যেতে সক্ষম হয়নি। সুতরাং এটি এখনও একটি মুক্ত প্রশ্ন, ওপেন কোয়ান্টাম সিস্টেমের গতিবিদ্যা অনুকরণের অসুবিধা দ্বারা সীমাবদ্ধ।

আমাদের কি বিশ্বাস করার কোনও কারণ আছে যে এটি কমবেশি আগের, এবং পরবর্তীকালে নয়?

সর্বোত্তম কারণ হ'ল এটি আমাদের অভিজ্ঞতা যখন আমরা আইবিএম-এর 5-কোবিট, 16-কোবিট এবং 50-কোবিট কোয়ান্টাম কম্পিউটারের সাথে খেলি। ত্রুটির হারগুলি দ্বারা বাড়ছে নাবা । কীভাবে শক্তি এটা লাগে করা 5-qubit, 16-qubit এবং 50 qubit কোয়ান্টাম কম্পিউটার, এবং কিভাবে যে সঙ্গে স্কেল ? এই "ইঞ্জিনিয়ারিং জটিলতা" একটি আকর্ষণীয় হলেও, একটি উন্মুক্ত প্রশ্নের আরও বাস্তবায়ন-নির্ভর (এনএমআর বনাম এসকিউইউডিগুলি মনে করুন) isn 100$n!$$n^{100}$$n$

Comments

অনন্য গতিশীলতার উপর সহজ প্রশ্ন সম্পর্কে কীভাবে? প্রত্যেকের জন্য অর্থাৎ এবং শুরু রাষ্ট্র ρ উপর ( সি 2 ) ⊗ এন , আপনি গতিবিদ্যা যে সময়ে মূল্যায়ন দ্বারা নির্ধারিত ভেক্টর ফিল্ড আছে। ফিশার মেট্রিক টেনসর ক্ষেত্রের সাথে এটি আদর্শ ulate সীমাবদ্ধ সময়ের জন্য গতিশীলতা প্রবাহিত না করে এটি একটি উল্লেখযোগ্যভাবে সহজ প্রশ্ন, কিন্তু এখনও একটি সীমাবদ্ধ দেয়। আপনি যদি চান, প্রত্যেকের জন্য এন supremum নিতে সব শুরু রাজ্যের ρ এবং বিরুদ্ধে ফলাফলের প্লটে বিভক্ত এন । $n$$\rho$$(\mathbb{C}^2)^{\otimes n}$$n$$\rho$$n$

— এহুসাইন

"অনন্য গতিশীলতা" বলতে কী বোঝ? ভেক্টর ক্ষেত্রটি কোন বিন্দুতে মূল্যায়ন গতিশীলতার দ্বারা নির্ধারিত হয়? কিসের আদর্শ গণনা করুন (ফিশার মেট্রিক টেনসর ক্ষেত্রটি ব্যবহার করে)? আপনি কি ভেক্টর ক্ষেত্রের আদর্শ গণনা করতে চান? এটি সম্ভবত একটি ভাল ধারণা বলে মনে হচ্ছে, তবে এটি যদি আপনি মনে করেন তবে আপনি যা বোঝাচ্ছেন, যা টি = 0 এ অনির্দিষ্ট সময়ের জন্য সিদ্ধান্ত নেওয়া উচিত, আমি জানি না যে এটি মেট্রিক হিসাবে কতটা মূল্যবান, কারণ এটি গ্রহণ করে ডিকোহরেন্সকে তার সম্পূর্ণ শক্তিতে পৌঁছানোর সময়, কারণ ডিকোহারেন্স শক্তি স্নানের প্রতিক্রিয়া ফাংশন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যা টির চেয়ে বেশি অবিচ্ছেদ্য।

— ব্যবহারকারী 1271772

আসুন ফিশার মেট্রিক টেনসর সজ্জিত এন কুইটগুলিতে সমস্ত রাজ্যের দ্বারা সংজ্ঞায়িত রিমনিয়ান বহুগুণে পরিণত হোক । একটি সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এম এন তে একটি ভেক্টর ক্ষেত্রকে সংজ্ঞায়িত করে । কোন রাষ্ট্রের জন্য ρ আপনি একটি উপাদান দেখতে পারেন টি ρ এম এন । একটি ফাংশন পেতে r ( ρ ) পেতে আপনি এটি থেকে সিদ্ধান্ত গ্রহণের হার বের করেন$(M_n , g)$$n$$M_n$$\rho$$T_\rho M_n$$r(\rho)$। আপনি যদি সমস্ত সম্ভাব্য রাজ্যের উপর আধিপত্য চান তবে গ্রেডিয়েন্ট অ্যাসেন্ট করুন। এটি ভেক্টর ক্ষেত্রকে গতিবেগকে সংজ্ঞায়িত করে ডিকোহারেন্সের হারের খুব মোটা বাঁধাই দেয়। এটি সেই হারের সীমাবদ্ধতার কারণে বৃহত্তর সময়ে ডিকোহার্সনকে আবদ্ধ করার জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে।

— এহুসাইন

Answer 2

সার্কিট জটিলতা

আমি মনে করি প্রথম সংখ্যাটি একটি কোয়ান্টাম সিস্টেমকে 'নিয়ন্ত্রণ' বলতে কী বোঝায় তা সত্যই বোঝা। এর জন্য, এটি শাস্ত্রীয় কেস সম্পর্কে চিন্তাভাবনা শুরু করতে সহায়তা করতে পারে।

$n$$2^n$$2$$2^{2^n}$$2^n/n$$k$$2^n$

$n$$\epsilon$$O(n^2)$, তারপরে যথাযথভাবে 1000-কুইট মেশিনকে নিয়ন্ত্রণ করা 10-কুইট মেশিনকে নিয়ন্ত্রণ করার চেয়ে 10000 গুণ বেশি শক্ত, এই অর্থে যে আপনাকে আরও দীর্ঘকাল ধরে সিদ্ধান্ত থেকে রক্ষা করতে হবে, আরও অনেকগুলি গেট ইত্যাদি বাস্তবায়ন করুন etc.

অসঙ্গতির

মন্তব্য অনুসরণ করা,

আসুন একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম বা একটি নির্দিষ্ট ধরণের সার্কিট বিবেচনা করুন। আমার প্রশ্নটি পুনঃস্থাপন করা যেতে পারে - এই সার্কিটের সংখ্যাটি স্কেল করার সাথে সাথে ডিকোয়ারেন্স স্কেলগুলি রোধ করার (ইঞ্জিনিয়ারিং) সমস্যা কীভাবে আছে তার কোনও ইঙ্গিত, তাত্ত্বিক বা ব্যবহারিক কি আছে ?

এটি দুটি নিয়মে বিভক্ত। ত্রুটি সংশোধন করার আগে ছোট স্কেল কোয়ান্টাম ডিভাইসের জন্য, আপনি বলতে পারেন যে আমরা এনআইএসকিউ ব্যবস্থাপনায় আছি । এই উত্তর সম্ভবত সম্ভবত এই শাসনের সবচেয়ে প্রাসঙ্গিক। যাইহোক, আপনার ডিভাইসটি বড় হওয়ার সাথে সাথে কমছে রিটার্ন; ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের কাজটি আরও কয়েকটি কুইবিট যুক্ত করার জন্য আরও শক্ত এবং শক্ত হয়ে ওঠে।

$p$$\leq p$$p$$p$$1\%$$O(-\log\epsilon)$$\epsilon$$O(-\log\epsilon)$স্কেল ফ্যাক্টর. নির্দিষ্ট সংখ্যার জন্য, আপনি অ্যান্ড্রু স্টেইন যে ধরণের গণনা সম্পাদন করেছেন তাতে আগ্রহী হতে পারেন: এখানে দেখুন (যদিও সংখ্যাটি সম্ভবত এখন কিছুটা উন্নত হতে পারে)।

আপনার গেটের ত্রুটিটি ত্রুটি সংশোধন করার ত্রুটির কাছাকাছি আসার সাথে সাথে এই সম্পর্কের সহগগুলি কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা দেখতে আসলেই খুব বাধ্য হয়ে ওঠে। আমি উপযুক্ত গণনায় আমার হাত লাগাতে পারি না (আমি নিশ্চিত যে অ্যান্ড্রু স্টেইন কোনও এক সময় এটি করেছিল। সম্ভবত এটি আমার একটি বক্তব্য ছিল।) তবে তারা সত্যিই খারাপভাবে ফুঁসে উঠেছে, তাই আপনি পরিচালনা করতে চান প্রান্তিকের নীচে একটি মার্জিন মার্জিন সহ

এটি বলেছিল যে এই বিবেচনাগুলি প্রাসঙ্গিক হওয়ার আগে আপনার আর্কিটেকচার সম্পর্কে কয়েকটি অনুমান করা উচিত। উদাহরণস্বরূপ, যথেষ্ট সমান্তরালতা থাকতে হবে; আপনাকে একই সাথে কম্পিউটারের বিভিন্ন অংশে অভিনয় করতে সক্ষম হতে হবে। আপনি যদি একবারে কেবল একটি কাজ করেন তবে ত্রুটিগুলি সর্বদা খুব দ্রুত তৈরি হয়। আপনি আরও খারাপ কিছু না পেয়ে আপনার উত্পাদন প্রক্রিয়া বাড়িয়ে তুলতে সক্ষম হতে চান। দেখে মনে হচ্ছে, উদাহরণস্বরূপ, সুপারকন্ডাক্টিং কোয়েটগুলি এর জন্য বেশ ভাল হবে। তাদের কর্মক্ষমতা প্রধানত আপনি কতটা সঠিকভাবে সার্কিটের বিভিন্ন অংশ তৈরি করতে পারেন তার উপর নির্ভর করে। আপনি এটি একটির জন্য সঠিকভাবে পেয়েছেন এবং অনেকগুলি ক্যুবিট তৈরি করতে আপনি "ঠিক" বহুবার পুনরাবৃত্তি করতে পারেন।

Comments

এটি মূলত আমি যা বোঝাতে চেয়েছিলাম তা হল তবে অ্যালগোরিদমিক জটিলতা অপসারণ এবং ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের জটিলতায় মনোনিবেশ করা - বিশেষত ডিকোহারেন্স রোধ করা। আসুন একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম বা একটি নির্দিষ্ট ধরণের সার্কিট বিবেচনা করুন। আমার প্রশ্নটি পুনঃস্থাপন করা যেতে পারে - এই সার্কিটের সংখ্যাটি স্কেল করার সাথে সাথে ডিকোয়ারেন্স স্কেলগুলি রোধ করার (ইঞ্জিনিয়ারিং) সমস্যা কীভাবে আছে তার কোনও ইঙ্গিত, তাত্ত্বিক বা ব্যবহারিক কি আছে ?

— কিথ রাশ

পছন্দ করুন এখন আমি বুঝতে পেরেছি যে আপনি পরে কী করছেন :) সংক্ষেপে, এটি হ'ল ফল্ট সহনশীলতার গণ্য জটিলতা - নির্দিষ্ট মানের উচ্চ মানের লজিক্যাল কোয়েট পেতে সময় এবং স্থানের ওভারহেডগুলি কী - এবং এটি এমন কিছু যা লোকেরা কাজ করেছে have বেশ সাবধানে। আমি আগামীকাল প্রাসঙ্গিক তথ্য খনন করার চেষ্টা করব, যদি না অন্য কেউ আমাকে এটিকে মারেন।

— ডাউটওয়ুলি

Answer 3

$m$$n$

সুতরাং এক অর্থে, "বিশ্বস্ততা" একটি অনুমান দিতে পারে, প্রসেসরের ত্রুটি প্রবণতা কতটা প্রবণ। যদি আপনি কোয়ান্টাম কম্পিউটারকে রাসায়নিক বিক্রিয়া গতিবিদ্যা বা অন্য কোনও সমস্যা গণনা করতে ব্যবহার করেন, যা কোয়ান্টাম স্পিডআপ অর্জনের জন্য সুপারপজিশন ব্যবহার করতে পারে (বা "এমনকি কোয়ান্টাম আধিপত্য" অবশেষে) আপনি অদৃশ্যতার দ্বারা প্রভাবিত হতে পারেন, এমনকি আপনি কীভাবে একটি সুপারপজিশন অর্জন করেছেন তাড়াতাড়িই , ত্রুটি মুক্ত অপারেশনে অংশ নিতে পারে। "বিশ্বস্ততা" ত্রুটির একটি অনুমান দিতে পারে, আমরা 1 কুইবিট ব্যবহার করি না, বা 200 কুইবিট বলি। এমনকি আপনি একজন হ্যামিলটোনিয়ানকে "ইঞ্জিনিয়ার" করতে পেরেছিলেন, অ্যাডিয়াব্যাটিক ক্ষেত্রে, যেখানে ফুটো সংক্রান্ত ত্রুটি ঘটেছিল সেখানে উচ্চ বিশ্বস্ততা কোয়েট দিতে পারে।

মনে রাখবেন যে কার্যকরভাবে ত্রুটি সংশোধন করার সুবিধার্থে অনুশীলনে, 99.5% + এর ত্রুটি হারগুলি অত্যন্ত আকাঙ্ক্ষিত। ত্রুটি হারগুলি কুইট থেকে নির্ভুলতার মধ্যে পড়ার ধরণের বৈদ্যুতিন হতে পারে। যেমন একটি ক্ষেত্রে, সিস্টেমের স্কেলিংয়ের সময় ত্রুটি হারগুলি, 99.5%, বা 99.8% (পাঁচ বা ছয় সিগমা ধরণের আত্মবিশ্বাস) এর জন্য কম ওভারহেড (ত্রুটি সংশোধন) প্রয়োজন হবে।