সমীকরণের লিনিয়ার সিস্টেমের জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম (HHL09): দ্বিতীয় ধাপ - প্রারম্ভিক রাজ্যের প্রস্তুতি এবং

Question

^{এটি সমীকরণের লিনিয়ার সিস্টেমগুলির জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের একটি ধারাবাহিকতা (এইচএলএল 09): পদক্ষেপ 2 - কী ?$|\Psi_0\rangle$}

---

কাগজে: সমীকরণের লিনিয়ার সিস্টেমের জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম (হ্যারো, হাসিদিম এবং লয়েড, ২০০৯) , অ্যালগোরিদমের আসল বাস্তবায়নের বিশদ দেওয়া হয়নি। ঠিক কীভাবে রাজ্যগুলি এবং তৈরি করা হয়, এটি একটি " ব্ল্যাক-বাক্স " সাজানো (পৃষ্ঠা ২-৩ দেখুন)।$|\Psi_0\rangle$$|b\rangle$

$$|\Psi_0\rangle = \sqrt{\frac{2}{T}}\sum_{\tau = 0}^{T-1}\sin \frac{\pi (\tau+\frac{1}{2})}{T}|\tau\rangle$$

এবং

$$|b\rangle = \sum_{1}^{N}b_i|i\rangle$$

যেখানে হ'ল ঘড়ির নিবন্ধের প্রাথমিক অবস্থা এবং ইনপুট নিবন্ধকের প্রাথমিক অবস্থা।$|\Psi_0\rangle$$|b\rangle$

(বলুন) আমি তাদের আলগোরিদিম আইবিএম -বিউটের কোয়ান্টাম কম্পিউটারে চালিত করতে চাই। $16$এবং আমি একটি নির্দিষ্ট সমীকরণ সমাধান করতে চাই যেখানে হল হার্মিটিয়ান ম্যাট্রিক্স সহ প্রকৃত এন্ট্রি এবং real একটি কলাম ভেক্টর সহ সত্যিকারের এন্ট্রি।$\mathbf{Ax=b}$$\mathbf{A}$$4\times 4$$\mathbf{b}$$4\times 1$

একটি উদাহরণ নেওয়া যাক:

$$\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 5 & 6 \\ 3 & 5 & 1 & 7 \\ 4 & 6 & 7 & 1 \end{bmatrix}$$

এবং

$$\mathbf{b}=\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$$

এবং of এর মাত্রাগুলি প্রদত্ত , আমাদের ইনপুট নিবন্ধের জন্য এবং ঘড়ির নিবন্ধের জন্য আরও থাকা উচিত আমরা ধরে আমরা চাই acc নির্ভুলতার সাথে এবং ইগেনভ্যালুগুলির জন্য বিট অবধি নির্ভুলতার সাথে উপস্থাপিত (এটি এখানে আগে আলোচনা করা হয়েছে )। সুতরাং এই জন্য মোট কুইটগুলির প্রয়োজন হবে (অতিরিক্ত কুইবিটটি আনসিলার)।$\mathbf{A}$$\mathbf{b}$$\lceil{\log_2 4\rceil}=2$$6$$90\%$$3$$2+6+1=9$$1$

প্রশ্নাবলী:

1. এই তথ্যটি ব্যবহার করে, আইবিএম কুইট সংস্করণে প্রাথমিক রাজ্যগুলি এবং তৈরি করা কি সম্ভব ?$|\Psi_0\rangle$$|b\rangle$$16$

2. আপনি যদি মনে করেন যে আইবিএম কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলিতে প্রয়োগ করা খুব বড়, আপনি এমনকি হার্মিটিয়ান ম্যাট্রিক্স for (বা কেবল এই জাতীয় একটি রেফারেন্স দিতে পারেন) জন্য প্রাথমিক রাষ্ট্র প্রস্তুতির উদাহরণ দেখিয়ে দিতে পারেন উদাহরণস্বরূপ)।$4\times 4$$2\times 2$$\mathbf{A}$

আইবিএম ১ 16-কুইট কোয়ান্টাম কম্পিউটারে এটি করা সম্ভব (যেমন এটি সম্ভব কিনা) এবং তার জন্য কোন গেটগুলি প্রয়োজনীয় হবে সে সম্পর্কে আমি সাধারণ ধারণা পেতে চাই । যদি আইবিএম ১ qu-কুইট কোয়ান্টাম কম্পিউটার না হয় তবে কিউআইএসকিট সিমুলেটরটি এইচএইচএল অ্যালগরিদমের এবং প্রাথমিক অবস্থার প্রস্তুতির জন্য ব্যবহার করতে পারে? এই সম্পর্কে আরও ভাল বিকল্প আছে?$|\Psi_0\rangle$$|b\rangle$

Comments

আমি যতদূর জানি আইবিএম এইচএইচএল করতে পারে না কারণ এটিতে বিভিন্ন সময়ে একটি সুপারপজিশনে কাজ করা জড়িত তবে আমি ভুল হলে আমি অবাক হব না। @ জেমস ওয়াটুন উত্তর সম্ভবত আরও ভাল জানেন।

— ব্যবহারকারী 1271772

@ user1271772 আমিও তাই মনে হয়েছে, কিন্তু কারণ কেউ আমাকে বলেছিলেন আমি একটু সংশয়ী আছি চ্যাট যে তারা জন্য HHL কৃত্রিম নিম্নলিখিত এই আইবিএম উপর। $4\times 4$

— সঁচায়ন দত্ত

ঠিক আছে, সম্ভবত ইউডং কাওয়ের কাগজের 4 চিত্র (আপনার লিঙ্ক করা একটি) তখন আপনার যা দরকার তা হল।

— ব্যবহারকারী 1271772

@ ব্যবহারকারী 1271772 হ্যাঁ, তবে দুর্ভাগ্যক্রমে, এটি কেবলমাত্র সেই নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্সের জন্যই কাজ করবে । আমি একটি সাধারণ কৌশল খুঁজছি, যার জন্য আমার সম্ভবত সেই কাগজটি আরও ভালভাবে পড়া উচিত।

— সঁচায়ন দত্ত

জন ওয়াটারস যখন তাঁর মন্তব্যে এমন একটি প্রশ্নের উত্তর রেখেছিলেন যেখানে কেউ একটি নির্দিষ্ট সার্কিটের জন্য জিজ্ঞাসা করছেন, "আপনি লোককে ক্লান্তিকর হলেও ধারণাগতভাবে আকর্ষণীয় কাজ করার জন্য বলছেন"। এই সার্কিটগুলি তৈরি করার সময় যুডং একজন স্নাতক ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের ছাত্র ছিলেন। আপনার চেয়ে তাঁর আর কোনও প্রশিক্ষণ নেই (আসলে আপনার দ্রুত অগ্রগতির উপর ভিত্তি করে, সম্ভবত আপনি কাগজটি লেখার সময় কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের চেয়ে বেশি জানেন)) যদি তিনি এই সার্কিটটি তৈরি করতে পারতেন তবে আপনার সামনে আসা কোনও এইচএইচএল উদাহরণের জন্য আপনাকে সংশ্লিষ্ট সার্কিট তৈরি করতে সক্ষম হওয়া উচিত।

— ব্যবহারকারী 1271772

Answer 1

প্রাথমিক অবস্থা তৈরি করা সম্ভব নয় আইবিএম 16 ​​কুইট সংস্করণে এবং । অন্যদিকে, আইবিএম চিপস দ্বারা বাস্তবায়িত গেটগুলি এই সম্ভাবনাটি সরবরাহ করার কারণে এগুলি নির্বিচারে কম ত্রুটি ¹ দিয়ে তাদের আনুমানিক করা সম্ভব ।$\left| \Psi_0\right>$$\left|b\right>$

এখানে আপনি 2 টি পৃথক কোয়ান্টাম রাষ্ট্রের জন্য জিজ্ঞাসা করেছেন:

1. $\left| b \right>$ কোনও ক্ষেত্রেই সীমাবদ্ধ নয়। রাজ্য জটিল সংখ্যার ভেক্টর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় যা যে কোনও কিছু হতে পারে (যতক্ষণ না ভেক্টরের একক আদর্শ থাকে)।$\left| b \right>$$N$
2. $\left| \Psi_0 \right>$ একটি বিশেষ ক্ষেত্রে হিসাবে দেখা যেতে পারে $\left| b \right>$, যেখানে সহগ $b_i$ আরও বাধা হয়।

এই বিশ্লেষণের সাহায্যে তৈরির জন্য যে কোনও পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে $\left|b\right>$ তৈরি করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে $\left| \Psi_0 \right>$। অন্যদিকে, হিসাবে$\left| \Psi_0 \right>$ আরও সীমাবদ্ধ, আমরা আশা করতে পারি যে উত্পাদন করতে আরও কার্যকর অ্যালগরিদম রয়েছে $\left| \Psi_0 \right>$।

উপকারী $\left|b\right>$ এবং $\left|\Psi_0\right>$: কোয়ান্টাম লজিক সার্কিটের সংশ্লেষণের ভিত্তিতে (শেন্ডে, বুলক এবং মার্কভ, 2006) , কিউআইএসকিট পাইথন এসডিকে একটি স্বেচ্ছাসেবী কোয়ান্টাম রাষ্ট্র সূচনা করার জন্য একটি জেনেরিক পদ্ধতি প্রয়োগ করে।

উপকারী $\left|\Psi_0\right>$: দক্ষতার সাথে সংহতযোগ্য সম্ভাবনা বিতরণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ সুপারপজিশনগুলি তৈরি করা (গ্রোভার এবং রুডলফ, ২০০২) এমন একটি রাষ্ট্রের সূচনা করার জন্য দ্রুত একটি অ্যালগরিদম উপস্থাপন করে যার প্রশস্ততা কিছুটা প্রতিবন্ধকতাগুলির সম্মান করে সম্ভাবনার বন্টনকে উপস্থাপন করে। এই সীমাবদ্ধতার জন্য সম্মান করা হয়$\left|\Psi_0\right>$সমীকরণের রৈখিক ব্যবস্থা সমাধানের জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম অনুসারে (হ্যারো, হাসিদিম এবং লয়েড, ২০০৯) , পৃষ্ঠা 5 এর শেষ লাইন।

কিউআইএসকিট-এ বাস্তবায়নের জন্য, প্রদত্ত কোয়ান্টাম রাষ্ট্রের সূচনা করার জন্য এখানে একটি নমুনা দেওয়া হল:

import qiskit

statevector_backend = qiskit.get_backend('local_statevector_simulator')

###############################################################
# Make a quantum program for state initialization.
###############################################################
qubit_number = 5
Q_SPECS = {
    "name": "StatePreparation",
    "circuits": [
        {
            "name": "initializerCirc",
            "quantum_registers": [{
                "name": "qr",
                "size": qubit_number
            }],
            "classical_registers": [{
                "name": "cr",
                "size": qubit_number
            }]},
    ],
}
Q_program = qiskit.QuantumProgram(specs=Q_SPECS)

## State preparation
import numpy as np
from qiskit.extensions.quantum_initializer import _initializer

def psi_0_coefficients(qubit_number: int):
    T = 2**qubit_number
    tau = np.arange(T)
    return np.sqrt(2 / T) * np.sin(np.pi * (tau + 1/2) / T)

def get_coeffs(qubit_number: int):
    # Can be changed to anything, the initialize function will take
    # care of the initialisation.
    return np.ones((2**qubit_number,)) / np.sqrt(2**qubit_number)
    #return psi_0_coefficients(qubit_number)

circuit_prep = Q_program.get_circuit("initializerCirc")
qr = Q_program.get_quantum_register("qr")
cr = Q_program.get_classical_register('cr')
coeffs = get_coeffs(qubit_number)
_initializer.initialize(circuit_prep, coeffs, [qr[i] for i in range(len(qr))])

res = qiskit.execute(circuit_prep, statevector_backend).result()
statevector = res.get_statevector("initializerCirc")
print(statevector)

---

¹ এখানে "ত্রুটি" বলতে গেলে একটি নিখুঁত কোয়ান্টাম কম্পিউটারের সাথে লেনদেন করার সময় আদর্শ রাষ্ট্র এবং অনুমানের মধ্যে থাকা ত্রুটিটিকে বোঝায় (অর্থাত্ কোনও সিদ্ধান্ত নয়, কোনও গেটের ত্রুটি নেই)।

Answer 2

আইবিএম কম্পিউটারের জন্য 4 x 4 ম্যাট্রিক্স এ সহ এইচএইচএল অ্যালগরিদম বড় হতে পারে। আমি আরএক্সআইভি 1302.1210 লিঙ্কটি লিনিয়ার সমীকরণগুলির সমাধানের সিস্টেমগুলির সাথে অনুযায়ী অ্যালগরিদমের একটি ছোট খেলনা সংস্করণ চেষ্টা করেছি

আমি এই সার্কিট সম্পর্কে এখানে স্ট্যাকেক্সেক্সচেঞ্জ সম্পর্কে কিছুটা ব্যাখ্যা করেছি: /cs/76525/could-a-quantum-computer-perform-linear-algebra-faster-than-a-classical-computer/ 77036 # 77036

দুর্ভাগ্যক্রমে এটি A = 2 x 2 ম্যাট্রিক্স সহ 1 কুইবিট ইনপুট, উত্তরে আইবিএম সার্কিটের একটি লিঙ্ক দেওয়া হয়েছে।

Comments

4x4 এইচএইচএল বাস্তবায়নে সমস্যাটি কুইবিটের সংখ্যা নয় (7 কুইটগুলি প্রয়োজন) তবে কোয়ান্টাম গেটের ত্রুটির হার এবং সিদ্ধান্তের সময়। QISKit ব্যবহার করে একটি 4x4 সিস্টেমের একটি বাস্তবায়ন এখানে উপলব্ধ । বাস্তবায়নটি arxiv.org/abs/1110.2232v2 অনুসরণ করে ।

— নীলিমি

একটি 4 এক্স 4 এইচএলএল দুর্দান্ত বাস্তবায়ন।

— ব্রাম