এইচএইচএল অ্যালগরিদমের সম্ভাব্য ভবিষ্যতের অ্যাপ্লিকেশনগুলি কী হতে পারে?

Question

^{শব্দভাণ্ডারের উপর নোট: হার্মিটিয়ান ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে কথা বলতে এই প্রশ্নে "হ্যামিল্টনিয়ান" শব্দটি ব্যবহৃত হয়।}

---

এইচএইচএল অ্যালগরিদম কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের ক্ষেত্রে গবেষণার একটি সক্রিয় বিষয় বলে মনে হচ্ছে, বেশিরভাগ কারণ এটি একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা সমাধান করে যা সমীকরণের রৈখিক পদ্ধতির সমাধান খুঁজে বের করে।

মূল কাগজ অনুসারে কোয়ান্টাম অ্যালগোরিদম সমীকরণের লিনিয়ার সিস্টেমগুলি সমাধানের জন্য (হ্যারো, হাসিদিম এবং লয়েড, ২০০৯) এবং এই সাইটে জিজ্ঞাসিত কিছু প্রশ্ন

• কোয়ান্টাম পর্যায়ের অনুমান এবং এইচএইচএল অ্যালগরিদম - ইগেনভ্যালুগুলির উপর জ্ঞান প্রয়োজন?
• সমীকরণের লিনিয়ার সিস্টেমের জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম (HHL09): দ্বিতীয় ধাপ - প্রাথমিক রাজ্যের প্রস্তুতি এবং | খ $\vert \Psi_0 \rangle$$\vert b \rangle$

এইচএইচএল অ্যালগরিদম কিছু নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ। এইচএইচএল অ্যালগরিদমের বৈশিষ্ট্যগুলির সংক্ষিপ্তসার (এটি অসম্পূর্ণ হতে পারে!):

---

এইচএইচএল অ্যালগরিদম

এইচএইচএল অ্যালগরিদম সমীকরণ লিনিয়ার সিস্টেমটি সমাধান করে এক্স ⟩ = | খ ⟩ নিম্নলিখিত সীমাবদ্ধতা সঙ্গে

$$A \vert x \rangle = \vert b \rangle$$

সীমাবদ্ধতা :$A$

• চাহিদা Hermitian হতে (এবং শুধুমাত্র Hermitian ম্যাট্রিক্স কাজ, দেখুনচ্যাটে এই আলোচনা)।$A$
• $A$$[0,1)$
• $e^{iAt}$
  • স্থানীয় হ্যামিলটোনীয়রা ( ইউনিভার্সাল কোয়ান্টাম সিমুলেটরগুলি দেখুন (লয়েড, 1996) )।
  • $s$

$\vert b \rangle$

• $\vert b \rangle$
  1. $\vert b \rangle$ $$\vert b \rangle = \bigotimes_{i=0}^{n} \left( \frac{\vert 0 \rangle + \vert 1 \rangle}{\sqrt{2}} \right)$$
  2. $\vert b \rangle$

$\vert x \rangle$

• $\vert x \rangle$$\vert x \rangle$ $$\langle x\vert M\vert x \rangle$$

---

প্রশ্ন: একাউন্টে গ্রহণ সব এই সীমাবদ্ধতার মধ্যে এবং কল্পী আমরা 2050 এ আছে (হয়তো বা 2025 সালে, কে জানে?) ত্রুটি-সহিষ্ণু বড় মাপের কোয়ান্টাম চিপ (অর্থাত আমরা হার্ডওয়্যার দ্বারা সীমাবদ্ধ নয়), কি বাস্তব জগতের নানান সমস্যার সঙ্গে এইচএইচএল অ্যালগরিদম সমাধান করতে পারে (এমন সমস্যাগুলি সহ যেখানে এইচএইচএল কেবলমাত্র সাব্রোটিন হিসাবে ব্যবহৃত হয়)?

আমি কাগজ সচেতন কোয়ান্টাম এর কংক্রিট রিসোর্স বিশ্লেষণ রৈখিক সিস্টেম অ্যালগরিদম একটি 2 ডি লক্ষ্য ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক বিক্ষিপ্ত প্রস্থচ্ছেদ গনা ব্যবহৃত (Scherer, Valiron, মৌ, আলেকজান্ডার, বার্গ & Chapuran, 2016 গুহা ভ্যান) এবং সংশ্লিষ্ট বাস্তবায়ন মধ্যে Quipper প্রোগ্রামিং ভাষা এবং আমি অন্য real-world উদাহরণের যেখানে HHL বাস্তবে প্রযোজ্য হবে অনুসন্ধানের জন্য করছি। আমার কোনও প্রকাশিত কাগজ, এমনকি একটি অপ্রকাশিত কাগজও প্রয়োজন নেই, আমি কেবল বাস্তব-বিশ্বের ব্যবহারের ক্ষেত্রে কিছু উদাহরণ পেতে চাই ।

---

সম্পাদনা করুন:

এমনকি আমি প্রতিটি ব্যবহারের ক্ষেত্রে আগ্রহী হলেও আমি এমন কিছু উদাহরণ পছন্দ করব যেখানে এইচএইচএল সরাসরি ব্যবহৃত হয়, অর্থাৎ অন্য অ্যালগরিদমের সাব্রোটিন হিসাবে ব্যবহৃত হয় না।

আমি এইচএইচএল দিয়ে সমাধান করতে পারে এমন একটি ডিফারেনশিয়াল অপারেটরের বিচক্ষণতার ফলে লিনিয়ার সিস্টেমগুলির উদাহরণগুলিতে আরও আগ্রহী।

কিন্তু আমার আরো এক সময় জোর দেওয়া যাক আমি প্রতি ব্যবহার-কেস (সাবরুটিনের বা না হোক) আপনার সম্পর্কে জানি দ্বারা আগ্রহী ।

Comments

আপনি উল্লেখ করেছেন যে আপনি এমন কিছু উদাহরণ চান যেখানে এইচএইচএল "সরাসরি ব্যবহৃত" হয়। আপনি এর দ্বারা কী বোঝাতে চেয়েছেন তা সম্পর্কে আমি খুব পরিষ্কার নয়। আমি কিছু অ্যালগরিদম জানি (যা সম্ভাব্য ব্যবহারিক ব্যবহার থাকতে পারে) যার মধ্যে এইচএইচএল অন্যতম প্রাথমিক পদক্ষেপ, তবে অবশ্যই একমাত্র পদক্ষেপ নয়। এইচএইচএলকে প্রাথমিক পদক্ষেপের মধ্যে একটি হিসাবে ব্যবহার করে (জেনেটিক সিকোয়েন্সগুলি স্বীকৃতি দেওয়ার মতো কিছু ) (আপনি উল্লিখিত সমস্ত প্রতিবন্ধকতার জন্য) উপযুক্ত উত্তর হতে পারে? অন্যান্য প্রাথমিক পদক্ষেপগুলিতে হ্যামিলটোনীয় সিমুলেশন এবং রাষ্ট্র প্রস্তুতি জড়িত।

— সঁচায়ন দত্ত

আমি এমন কয়েকটি উদাহরণ পছন্দ করব যেখানে এইচএইচএল সরাসরি ব্যবহৃত হয়। এর অর্থ হ'ল সমস্যাটি সমাধানের জন্য সরাসরি সমীকরণের রৈখিক ব্যবস্থা হিসাবে তৈরি করা যেতে পারে। ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি সমাধান করার ক্ষেত্রে এটিই ঘটে: আমরা সমীকরণটি ছড়িয়ে দিই এবং ছদ্মবেশী সমস্যাটি সমাধান করি যা বেশিরভাগ সময় একটি বিচ্ছিন্ন রৈখিক সিস্টেম। তবে অন্যান্য উদাহরণ স্বাগত জানানো হয়।

— নীলিমি

Answer 1

কয়েক বছর আগে এটি কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম এবং মন্টানারো এবং প্যালিসার দ্বারা সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতিতে দেখানো হয়েছিল যে এইচএইচএল অ্যালগরিদমটি ফিনিট এলিমেন্ট পদ্ধতিতে (এফইএম) প্রয়োগ করা যেতে পারে যা একটি "সীমানা মানের সমাধানের জন্য সংখ্যাসূচকভাবে সীমাবদ্ধতার সন্ধানের কৌশল" সীমাবদ্ধ জাল মাধ্যমে প্যারামিটার স্থান বিবেচনার উপর ভিত্তি করে আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্য সমস্যা (বিভিপি) ।

তারা দেখিয়েছিল যে এই প্রসঙ্গে এইচএইচএল স্ট্যান্ডার্ড ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদম ("সংঘবদ্ধ গ্রেডিয়েন্ট পদ্ধতি") এর উপরে একটি বহুপদী গতি অর্জন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

রিয়েল-ওয়ার্ল্ড ইউজ-কেস-এর ক্ষেত্রে তারা এটিকে জানিয়েছে

$n$

$A$

Comments

$M$ $M$$s$$s=3$

Answer 2

রিবেন্ট্রস্ট এট। হপফিল্ড নেটওয়ার্কের শক্তি কার্যকারিতাটির অপ্টিমাইজেশনের জন্য সম্প্রতি তাদের এ কোয়ান্টাম হপফিল্ড নিউরাল নেটওয়ার্ক (2018) পেপারে এইচএইচএল09 আলগোরিদিম ব্যবহার করেছে ।

মূলত, যদি লাগরজিয়ান (যা নেটওয়ার্ক শক্তি জন্য অনুকূল হয়$E = -\frac{1}{2}x^{T}Wx + \theta^Tx$$Px - x^{\text{(inc)}} = 0$

$$\mathcal{L} = -\frac{1}{2}x^{T}Wx + \theta^Tx - \lambda^T (Px - x^{\text{(inc)}}) + \frac{\gamma}{2}x^T x$$ $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial x} = 0$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = 0$$A \mathbf{v} = \mathbf{w}$$\gamma$$\mathbf{v}$$Px = x^{(\text{inc})}$

---

সংক্ষেপে, আমি বিশ্বাস করি যে একবার আমাদের কাছে পর্যাপ্ত পরিমাণে কুইবিট এবং ডিকোহারেন্স সময়যুক্ত কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি পরে, এইচএইচএল অ্যালগরিদম যে কোনও কোয়ান্টাম মেশিন লার্নিং অ্যালগরিদমের জন্য সবচেয়ে দরকারী সাবরুটাইন হতে চলেছে (যেহেতু প্রায় সমস্ত মেশিন লার্নিং এবং নিউরাল নেটওয়ার্ক) অ্যালগরিদমগুলি "গ্রেডিয়েন্ট বংশোদ্ভূত" বা "অনুকূলিতকরণ" এর কিছু ফর্ম জড়িত involve