স্টেটের সাধারণ নির্মাণ

Question

সর্বাধিক পরিচিত দুটি জড়িত রাজ্য হ'ল জিএইচজেড-রাষ্ট্র $|\psi\rangle = 1/\sqrt{2}\left( |0\rangle^{\otimes n} + |1\rangle^{\otimes n}\right)$ এবং$W_n$-state সঙ্গে$W_3 = 1/\sqrt{3}\left(|100\rangle + |010\rangle + |001\rangle\right)$।

জিএইচজেড-রাজ্য নির্মাণ স্বেচ্ছাচারী $n$ পক্ষে সহজ । তবে $W_n$ বাস্তবায়ন করা আরও বেশি কঠিন difficult জন্য $n=2$ এটা সহজ, এবং জন্য $n=4$ আমরা ব্যবহার করতে পারি

H q[0,3]
X q[0,3]
Toffoli q[0],q[3],q[1]
X q[0,3]
Toffoli q[0],q[3],q[2]
CNOT q[2],q[0]
CNOT q[2],q[3]

এমনকি $n=3$ আমাদের প্রয়োগ রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ এই উত্তরটি দেখুন । তবে, আমি একটি অ্যালগরিদম খুঁজে পাইনি যা একটি $n$ দেওয়া হয়েছে , $W_n$ নির্মাণের জন্য সার্কিটটিকে আউটপুট করে দেয় ।

একক- এবং দুই কুইবিট গেট দ্বারা সংজ্ঞায়িত এমন অ্যালগরিদম কি বিদ্যমান? যদি তাই হয়, এটা কি?

Answer 1

হ্যাঁ, সুপারপজিশন কোয়ান্টাম কাটার (কার্য 14 এবং 15) এ এই অ্যালগরিদমের বেশ কয়েকটি বাস্তবায়ন রয়েছে :

• জন্য $n = 2^k$ , আপনি একটি recursive অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে পারেন: প্রথম একটি W State তৈরি $2^{k-1}$ qubits, বরাদ্দ করা একটি হস্তনির্মিত qubit মধ্যে $|+\rangle$ স্থিতি, দ্বিতীয় $2^{k-1}$ কোবিটের স্থিতি স্থাপনের জন্য কিছু নিয়ন্ত্রিত সুইপগুলি করুন এবং তারপরে আনসিলাকে পুনরায় সেট করতে কিছু নিয়ন্ত্রণ করা নোট $|0\rangle$ ( WState_PowerOfTwo_Referenceঅপারেশন)।
• একটি স্বেচ্ছাসেবক $n$ , আপনি ড্যাফটওয়ুলি ( WState_Arbitrary_Referenceঅপারেশন) দ্বারা বর্ণিত একটি পুনরাবৃত্ত আলগোরিদিম ব্যবহার করতে পারেন ।
• একটি পরিষ্কার ঝলক রয়েছে যা আপনি প্রথম পুনরাবৃত্ত আলগোরিদিম ব্যবহার করে একটি স্বেচ্ছাসেবক এন এর জন্য $W_n$ স্টেট তৈরি করতে ব্যবহার করতে পারেন । অতিরিক্ত qubits প্যাড থেকে বরাদ্দ এন দেওয়া বেশী 2 ট , একটি রাষ্ট্র তৈরি ওয়াট 2 ট তাদের উপর এবং অতিরিক্ত qubits পরিমাপ; যদি সমস্ত কুইবিট 0 থেকে পরিমাপ করা হয় তবে মূল কুইটসের অবস্থা ডাব্লু এন , অন্যথায় প্রক্রিয়াটি পুনরায় সেট করুন এবং পুনরাবৃত্তি করুন ( ক্রিয়াকলাপ)।$n$$n$$2^k$$W_{2^k}$$W_n$WState_Arbitrary_Postselect

এটি সেই কাটার আমার প্রিয় কাজ, কারণ এটি অনেকগুলি ভিন্ন পদ্ধতির অনুমতি দেয়।

Answer 2

ডাব্লু রাজ্য উত্পাদন করার ধারণাটি সবচেয়ে সহজ উপায়টি ধ্রুপদী জলাধার নমুনার সাথে কিছুটা সাদৃশ্যপূর্ণ , এর মধ্যে এটি স্থানীয় ক্রিয়াকলাপগুলির একটি সিরিজকে অন্তর্ভুক্ত করে যা শেষ পর্যন্ত একটি অভিন্ন প্রভাব তৈরি করে।

মূলত, আপনি প্রতিটি কুইবিটকে ঘুরে দেখেন এবং বিবেচনা করুন "আমি সর্ব -05 এর দশকে কত প্রশস্ততা রেখেছি, এবং আমি এই-কুইবিট-ওএস-রাজ্যে কতটা স্থানান্তর করতে চাই?" দেখা যাচ্ছে যে আপনার ঘূর্ণনের যে পরিবারটি প্রয়োজন তা হ'ল আমি "বিজোড় গেটস" বলব যার নীচের ম্যাট্রিক্স রয়েছে:

$$M(p:q) = \sqrt{\frac{1}{p+q}} \begin{bmatrix} \sqrt{p} & \sqrt{q} \\ -\sqrt{q} & \sqrt{p} \end{bmatrix}$$

এই গেটগুলি ব্যবহার করে, আপনি ক্রমবর্ধমান-নিয়ন্ত্রিত ক্রিয়াকলাপগুলির ক্রম সহ ডাব্লু স্টেট পেতে পারেন:

$O(N^2 + N \lg(1/\epsilon))$$N$$\epsilon$

$O(N \lg(1/\epsilon))$

$N$$\sqrt{1/N}$

আংশিক গ্রোভার পদক্ষেপ:

কীভাবে একটি তাত্ত্বিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করতে হয় (ভাল ... সাজানো the নিকটতম চিত্রের মধ্যে একটি সঞ্চালক ছিল যা এই ক্ষেত্রে পুরোপুরি সঠিক নয়):

$O(N \lg(1/\epsilon))$$O(N + \lg(1/\epsilon))$

Answer 3

আপনি ক্রম পুনরাবৃত্তভাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন। ধারণামূলকভাবে, আপনি যা করতে চান তা হ'ল:

• $|0\rangle^{\otimes N}$

• কুইবিট 1 এ, গেট প্রয়োগ করুন

  $$\frac{1}{\sqrt{N}}\left(\begin{array}{cc} 1 & \sqrt{N-1} \\ \sqrt{N-1} & -1 \end{array}\right)$$

• $|W_{N-1}\rangle$$N$$|1\rangle$

• কুইট 1 এ একটি বিট-ফ্লিপ গেট প্রয়োগ করুন।

প্রকাশিত হিসাবে, এই অ্যালগরিদমটি কেবল একটি- এবং দুই-কুইট গেট দিয়ে তৈরি নয়, তবে এটি অবশ্যই সর্বজনীনতা কাঠামোর দ্বারা ভেঙে যেতে পারে।

$N=2^n$$n$$|1\rangle$$|W_2\rangle$$|W_4\rangle$$|W_8\rangle$ $O(\log N)$