দ্বি-চাকাযুক্ত রোবটের জন্য উপযুক্ত মডেল কী?

30

দ্বি-চাকাযুক্ত রোবটের জন্য উপযুক্ত মডেল কী? এটি হল, গতির সমীকরণগুলি কী দ্বি-চাকাযুক্ত রোবোটের গতিশীলতা বর্ণনা করে?

বিভিন্ন বিশ্বস্ততার মডেল স্বাগত। এতে নন-লিনিয়ার মডেলগুলির পাশাপাশি লিনিয়ারাইজড মডেলগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

mobile-robot two-wheeled

— ronalchn
সূত্র

1

এই প্রশ্নটি খুব বিস্তৃত মনে হচ্ছে। আপনি যদি উইকিপিডিয়া নিবন্ধের সাথে উদাহরণস্বরূপ "গতির সমীকরণ" যুক্ত করেন তবে এটি সহায়তা করবে (উদাহরণস্বরূপ) এটি কী তা বর্ণনা করে। এছাড়াও, আপনার আরও নির্দিষ্টভাবে রোবট নির্দিষ্ট করা উচিত। উদাহরণস্বরূপ, সেখানে প্যাসিভ চাকা আছে? দুটি চাকার প্রকার কি? ইত্যাদি

— শাহবাজ

1

সাইকেলের স্টাইল নাকি সেগওয়ে স্টাইল? আপনার আরও নির্দিষ্ট হওয়া উচিত।

— পল

23

এখানে প্রচুর তথ্য নেই। আসুন চাকাগুলি দূরত্ব দ্বারা পৃথক করা হিসাবে ঠিক করুন এবং প্রতিটি সাথে তাদের সাথে যুক্ত হওয়া লাইনের সাথে রয়েছে। তারপরে ধরে নিন প্রতিটি চাকা স্বাধীনভাবে একটি কৌণিক বেগ দিয়ে চালিত হতে পারে । $b$ $\theta_i$ $v_i$

চাকাগুলি যদি স্বতন্ত্রভাবে চালিত হয় তবে তবে , আপনার একটি ডিফারেন্সিয়াল ড্রাইভের মতো কিছু রয়েছে (ট্যাঙ্ক ট্র্যাডে)। এটি লক্ষণীয় যে, চাকাগুলি তাদের অভিমুখীকরণের দিকে লম্বালম্বি হয়ে যায় না, আপনি বদ্ধ আকারে রোবট বেসের গতি সমাধান করতে পারেন প্রদত্ত বেগ কমান্ডগুলি যা একটি স্বল্প সময়ের জন্য স্থির করা হয় (সাধারণত সফ্টওয়্যারটির অধীনে রোবটগুলির ক্ষেত্রে এটিই হয়) নিয়ন্ত্রণ)। আইক্রিয়াট যেমন একটি প্ল্যাটফর্ম, তেমনি ছোট অগ্রগামী এবং ক্লিয়ারপাথের হস্কি। তারপর লেবেল ভিত্তির সজ্জাতে পরিবর্তন, নীচে বদ্ধ আকারে পাওয়া যাবে। $\theta_1=\theta_2=90^\circ$ $\theta$

এসব জন্য স্বাভাবিক মডেল, যেখানে বেস বেগ এবং ভিত্তির কৌণিক বেগ হয়, হল: $v_b$ $\omega_b$

v_{b} = \frac{1}{2} \cdot (v_{1} + v_{2})

$v_b = \frac{1}{2}\cdot(v_1+v_2)$

ω_{b} = \frac{1}{b} (v_{2} - v_{1})

$\omega_b=\frac{1}{b}(v_2-v_1)$

একটি নির্দিষ্ট সময়ের বর্ধনের জন্য, , আপনি অভিমুখীকরণের পরিবর্তনটি খুঁজে পেতে পারেন এবং এগুলি ব্যবহার করে লিনিয়ার দূরত্ব ভ্রমণ করেছেন। নোট করুন যে রোবটটি এই সময়ের উইন্ডোতে একটি বৃত্ত ধরে ভ্রমণ করে। বৃত্ত বরাবর দূরত্ব ঠিক , এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধ হল । এই সমীকরণগুলিতে প্লাগ করার জন্য এটি যথেষ্ট: বৃত্তাকার বিভাগগুলি - বিশেষত জন্ড দৈর্ঘ্যের সমীকরণ, যা রোবটটির মূল অবস্থান থেকে পৃথক হওয়ার দূরত্ব বর্ণনা করে। আমরা জানি এবং , জন্য সমাধান । $\delta t$ $\delta t\cdot v_b$ $R=\frac{b}{2}\cdot\frac{v_1+v_2}{v_2-v_1}$ $R$ $\theta$ $a$

সুতরাং ধরে নিই যে রোবটটি ওরিয়েন্টেশন , এবং অবস্থান দিয়ে শুরু হয় , এবং সময় উইন্ডো- দিয়ে বেগ (বাম চাকা) এবং (ডান চাকা) দিয়ে , এর অভিমুখ হবে: অবস্থান সহ: $0$ $(0,0)$ $\delta t$ $v_1$ $v_2$

θ_{1} = \frac{δ টি}{খ} ({বনাম}_{2} - {বনাম}_{1})

$\theta_1=\frac{\delta t}{b}(v_2-v_1)$

{পি}_{এক্স} = কোসাইন্ (\frac{θ_{1}}{2}) \cdot (2 আর পাপ (\frac{θ_{1}}{2}))

$p_x=\cos\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$

{পি}_{Y} = পাপ (\frac{θ_{1}}{2}) \cdot (2 আর পাপ (\frac{θ_{1}}{2}))

$p_y=\sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$

নোট যে হিসাবে সীমা $v_1\to v_2=v$

{পি}_{এক্স} = δ টি \cdot বনাম

$p_x=\delta t \cdot v$

{পি}_{Y} = 0

$p_y=0$

প্রত্যাশিত.

আপডেট কেন ?.

পুনরায় যাতে: $p_x$

{পি}_{এক্স} = গ ণ গুলি (\frac{{বনাম}_{2} - {বনাম}_{1}}{2 খ}) * 2 * (খ \frac{{বনাম}_{1} + + {বনাম}_{2}}{2 ({বনাম}_{2} - বনাম 1)}) * গুলি আমি এন (\frac{{বনাম}_{2} - {বনাম}_{1}}{2 খ})

$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * 2 * \left( b\frac{v_1+v_2}{2(v_2-v1)} \right) * sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)$

{পি}_{এক্স} = গ ণ গুলি (\frac{{বনাম}_{2} - {বনাম}_{1}}{2 খ}) * \frac{({বনাম}_{2} + + {বনাম}_{1})}{2} * \frac{গুলি আমি এন (\frac{{বনাম}_{2} - {বনাম}_{1}}{2 খ})}{\frac{{বনাম}_{2} - {বনাম}_{1}}{2 খ}}

$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * \frac{(v_2+v_1)}{2}* \frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)} {\frac{v_2-v_1}{2b}}$

এখন নোট করুন যে আমাদের তিনটি সীমা হিসাবে । $v_2 \rightarrow v_1$

গ ণ গুলি (\frac{{বনাম}_{2} - {বনাম}_{1}}{2 খ}) \to 1

$cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)\rightarrow 1$

\frac{({বনাম}_{2} + + {বনাম}_{1})}{2} \to {বনাম}_{1} == {বনাম}_{2}

$\frac{(v_2+v_1)}{2} \rightarrow v_1 == v_2$

\frac{গুলি আমি এন (\frac{{বনাম}_{2} - {বনাম}_{1}}{2 খ})}{\frac{{বনাম}_{2} - {বনাম}_{1}}{2 খ}} \to 1 (সংক্ষিপ্ত ফাংশন দেখুন)

$\frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b}\right)}{\frac{v_2-v_1}{2b}} \rightarrow 1 \text{ (see sinc function)}$

এটি পুরো ইন্টারনেট জুড়ে রয়েছে, তবে আপনি এখানে শুরু করতে পারেন: http://rossum.sourceforge.net/papers/DiffSteer/ বা এখানে: https://web.cecs.pdx.edu/~mperkows/CLASS_479/S2006/ গতিবিদ্যা-mobot.pdf

চাকাগুলি যদি দিকনির্দেশে স্থির না করা হয়, যেমন আপনার মধ্যে গতি এবং অভিমুখীকরণের পরিবর্তন হতে পারে তবে এটি আরও জটিল হয়ে ওঠে। সেই অর্থে, একটি রোবট মূলত হোলোনমিক (এটি বিমানে স্বেচ্ছাসেবী দিক এবং দিকনির্দেশে অগ্রসর হতে পারে) হয়ে উঠতে পারে। যাইহোক, আমি স্থির অরিয়েন্টেশন জন্য বাজি, আপনি একই মডেল দিয়ে শেষ।

দুটি চাকার জন্য অন্যান্য মডেল রয়েছে, যেমন একটি সাইকেল মডেল, যা বেগ নির্ধারণ এবং সহজেই একটির দৃষ্টিভঙ্গি পরিবর্তনের হিসাবে কল্পনা করা সহজ।

এই মুহূর্তে আমি সবচেয়ে ভাল করতে পারি।

— জোশ ভান্ডার হুক
সূত্র

1

হয়তো আমি একটু দেরি করে ফেলেছি কিন্তু দেখতে পায় না কেন Px=dt*vযদি v1 = v2। আমাদের sin(theta/2)তাই গুণনের অংশ হিসাবে রয়েছে, কখন v1=v2 -> theta = 0, আমরা পাই sin(0/2)=0এবং ফলস্বরূপ Px = 0। আমি কী মিস করছি?

— লং স্মিথ

অনুশীলনে, হলে কেবল সমীকরণগুলি ব্যবহার করুন । আপনার প্রশ্নের উত্তর দিতে, আমি উত্তর আপডেট করেছি।

θ \neq 0

$\theta \neq 0$

— জোশ ভ্যান্ডার হুক 19

4

আপনি যদি এটির গণিতে সত্যই ডুব দিতে চান, এখানে চূড়ান্ত রোবটগুলির জন্য বেশিরভাগ মডেলকে একীভূত এবং শ্রেণিবদ্ধ করে দেওয়া সেমিনাল পেপারটি এখানে ।

— georgebrindeiro
সূত্র

2

আমি দুঃখিত, লিঙ্ক-কেবল উত্তরগুলি স্ট্যাকএক্সচেঞ্জে নিরুৎসাহিত করা হয়েছে। আপনি সম্ভবত এই লিঙ্কটির বিষয়বস্তু কয়েকটি অনুচ্ছেদে ঘনীভূত করতে এবং এটি এখানে রাখতে পারেন (অবশ্যই আসল লিঙ্কের সাথে)। এটি লিঙ্ক পচা রোধ করতে সহায়তা করে।

— মণীশার্থ

নিশ্চিত বিষয়, আমি এই সপ্তাহে এটির জন্য পর্যাপ্ত সময় পাওয়ার সাথে সাথে এটি করব। এর জন্য দুঃখিত, আমি এই নীতি সম্পর্কে সচেতন ছিলাম না এবং ভেবেছিলাম লিঙ্কটি যেমন রয়েছে তেমন কার্যকর হবে।

— জর্জেব্রিন্দিরো

দুর্দান্ত কাগজ - লিঙ্কটির জন্য ধন্যবাদ! বেশ দীর্ঘ সপ্তাহান্তে পাশাপাশি :-)

— উহো

0

এর উত্তরটি সহজ, তবে অন্যান্য উত্তরগুলি গতিশীলতার বিষয়ে আপত্তি জানায়।

[\begin{matrix} \dot{এক্স} \\ \dot{Y} \\ \dot{θ} \end{matrix}] = [\begin{matrix} গ ণ গুলি (θ) & 0 \\ গুলি আমি এন (θ) & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} বনাম \\ ω \end{matrix}],

$\left[\begin{matrix}\dot{x}\\ \dot{y} \\ \dot{\theta} \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}cos(\theta)&0\\sin(\theta)&0\\0&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}v\\\omega\end{matrix}\right],$

x

$x$

y

$y$

θ \in (- π, π]

$\theta \in (-\pi,\pi]$

x

$x$

{[v, ω]}^{T}

$\left[v, \omega \right]^T$

— JSycamore
সূত্র

-1 এটি বিভিন্ন স্থানাঙ্কের মধ্যে কেবল একটি রূপান্তর। এটি প্রশ্নের অনুরোধ অনুসারে রোবটের গতিশক্তি মোটেও মডেল করে না। অন্যান্য উত্তরের " অস্পষ্টতা " কারণ তারা বিবেচনা করে যে নিয়ন্ত্রণ করতে দুটি চাকা রয়েছে এবং কিছু বিমূর্ত ইনপুট ভেক্টর নয়। প্রশ্নের অনুরোধ অনুসারে এ জাতীয় ভেক্টর কোনও মডেলের ফলাফল হতে পারে।

— বেন্ডিং ইউনিট 22

আমি যে মডেলটি উপস্থাপন করেছি তা প্রম্পটকে সম্বোধন করে, আলোচনায় যুক্ত করে এবং প্রকৃতপক্ষে হোলোনমিক ডিফারেন্সিয়াল ড্রাইভ রোবোটের গতিশীলতার একটি মডেল (যদিও এটি দ্বি-চাকাযুক্ত নয়, যা একটি শক্তি)। ইনপুট বেগ ভেক্টর (ওরফে টুইস্ট) একটি বিমূর্ততা হতে পারে, মোচড়ের ইনপুট ব্যবহার করা অনেক দ্বি-চাকার প্ল্যাটফর্মের জন্য মানক। এটি তবে এই সত্যটি তুলে ধরে যে রাষ্ট্রের স্থানের প্রতিনিধিত্বগুলি নির্বিচারে। চাকা বেগ নিয়ন্ত্রণ করা হুইল টর্কগুলি নিয়ন্ত্রণ করা একটি বিমূর্ততা, যা মোটর স্রোতগুলি নিয়ন্ত্রণ করা নিজেই একটি বিমূর্ততা।

— জেসাইক্যামোর