কীভাবে ঘোরাফেরা করবেন?

Question

আমি একটি EKF এ কাজ করছি এবং covariance ম্যাট্রিক্সের জন্য স্থানাঙ্ক ফ্রেম রূপান্তর সম্পর্কিত একটি প্রশ্ন আছে। ধরা যাক আমি কিছু পরিমাপ পেয়েছি$(x, y, z, roll, pitch, yaw)$ সংশ্লিষ্ট 6x6 কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স সহ $C$। এই পরিমাপ এবং$C$ কিছু স্থানাঙ্ক ফ্রেমে দেওয়া হয় $G_1$। আমার পরিমাপটি অন্য একটি সমন্বিত ফ্রেমে রূপান্তর করা দরকার,$G_2$। পরিমাপের রূপান্তরকরণ নিজেই তুচ্ছ, তবে আমারও এটির সম্প্রদায়ের রূপান্তর করা দরকার, সঠিক? এর মধ্যে অনুবাদ$G_1$ এবং $G_2$অপ্রাসঙ্গিক হওয়া উচিত, তবে আমার এখনও এটি ঘোরানো দরকার। আমি যদি সঠিক হয়ে থাকি তবে আমি কীভাবে এটি করব? সমবায়ীদের জন্য$x$, $y$, এবং $z$, আমার প্রথম চিন্তাটি কেবল 3 ডি রোটেশন ম্যাট্রিক্স প্রয়োগ করা ছিল তবে এটি কেবলমাত্র 6x6 কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের মধ্যে 3x3 সাবম্যাট্রিক্সের জন্য কাজ করে। চারটি ব্লকে কি একই ঘূর্ণন প্রয়োগ করা দরকার?

Answer 1

Covariance হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়

$\begin{align} C &= \mathbb{E}(XX^T) - \mathbb{E}(X)\mathbb{E}(X^T) \end{align}$

কোথায়, আপনার ক্ষেত্রে, $X \in \mathbb{R}^6$ আপনার রাষ্ট্র ভেক্টর এবং $C$ আপনার ইতিমধ্যে কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স।

রূপান্তরিত রাষ্ট্রের জন্য $X'=R X$, সঙ্গে $R \in \mathbb{R}^{6\times 6}$ আপনার ক্ষেত্রে, এটি হয়ে যায়

$\begin{align} C' &= \mathbb{E}(X' X'^T) - \mathbb{E}(X')\mathbb{E}(X'^T) \\ &= \mathbb{E}(R X X^T R^T) - \mathbb{E}(RX)\mathbb{E}(X^T R^T) \\ &= R ~\mathbb{E}(X X^T) ~R^T - R\mathbb{E}(X)\mathbb{E}(X^T)R^T \\ &= R \big(~\mathbb{E}(X X^T) - \mathbb{E}(X)\mathbb{E}(X^T)\big)R^T \\ &= R C R^T \end{align}$

সতর্কতা হিসাবে, অয়লার কোণগুলির সাথে সতর্কতা অবলম্বন করুন। এগুলি তাদের আচরণে স্বাভাবিকভাবে স্বজ্ঞাত নয় তাই আপনি পজিশনের জন্য ব্যবহার করেন এমন একই ঘূর্ণন ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে আপনি কেবল এগুলি ঘোরতে পারবেন না। মনে রাখবেন যে তারা সাধারণত স্থানীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার ক্ষেত্রে (রোবোটিক্স ওয়ার্ল্ডে) সংজ্ঞায়িত হয় যেখানে বিশ্বব্যাপী স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার ক্ষেত্রে অবস্থান সাধারণত সংজ্ঞায়িত হয়। আমার মাথার উপরের অংশটি বন্ধ করে দিলেও, তাদের বিশেষ চিকিত্সার দরকার আছে কিনা তা আমি মনে করতে পারি না।

Comments

ধন্যবাদ। এই ক্ষেত্রে, যদিও,$R$ 3x3 এবং $C$6x6 হয়। আমার সমস্যাটি অনুমান করা হচ্ছে আমি কীভাবে অনিশ্চিত$R$ রৈখিক অক্ষ এবং আবর্তনের (অথবা এমনকি এলিয়ারের কোণগুলিও তাদের নিজেরাই হয়) এর মধ্যে সংঘটিত প্রভাব ফেলবে, অর্থাৎ, কীভাবে আমার বৃদ্ধি করা উচিত $R$যাতে এটি 6x6

— TheWumpus

$R$কেবল কোনও যথেচ্ছ affine রূপান্তর। আপনার ক্ষেত্রে, শীর্ষ বাম 3x3 ব্লক এবং নীচের ডান 3x3 ব্লকগুলি উভয়ই ঘূর্ণন ম্যাট্রিক্স (যদি আপনি ধরে নেন যে এলারের কোণগুলি একই ঘোরানো যেতে পারে ... উত্তরে সতর্কতা অবলম্বন করুন)। অফ-ডায়াগোনাল ব্লকগুলি হ'ল শূন্য।

— ryan0270

Answer 2

MRPT গ্রন্থাগার তোমার জন্য এটা করতে পারেন। আপনি একটি ব্যবহার করতে হবে CPose3DPDFGaussianআপনার প্যানোরামাপুঞ্জর প্রতিনিধিত্ব করতে এবং সহভেদাংক তারপর ব্যবহার +অপারেটর।

ফণা অধীনে এটি আপনার 7 ডিওএফ কোভেরিয়েন্সকে 7 ডিএফ কোয়ার্টেরিয়নের বেস কোভারিয়েন্স হিসাবে উপস্থাপন করে, যেখানে গণিতটি আরও সোজা।

Comments

আপনার জন্য এটি করে এমন একটি গ্রন্থাগার পাশাপাশি গণিতগুলি দেখানো উপকারী হবে।

— চুটসু

Answer 3

সমবায়িকতা এবং এর পচনের জন্য জ্যামিতিক ব্যাখ্যার সাথে অত্যন্ত স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা।

http://www.visiondummy.com/2014/04/geometric-interpretation-covariance-matrix/

Comments

হ্যালো এবং রোবোটিক্সে স্বাগতম! আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ তবে আমরা যেখানে সম্ভব সেখানে উত্তর অন্তর্ভুক্ত থাকতে পছন্দ করি। লিঙ্কগুলি পচে যায় তাই কোনও লিঙ্কের উপর নির্ভরশীল এমন উত্তরগুলি অকেজো হয়ে যায় যদি লিখিত সামগ্রীর সাথে লিঙ্কটি অদৃশ্য হয়ে যায়। আপনি যদি লিঙ্কটি থেকে আরও প্রসঙ্গ যুক্ত করেন তবে সম্ভবত লোকেরা আপনার উত্তরকে দরকারী বলে মনে করবে।

— ম্যাক্ট্রো