আরআরটি * কি সর্বনিম্ন ছাড়পত্র ব্যয় মেট্রিকের জন্য asympotic অনুকূল অনুকূলতা গ্যারান্টি দেয়?

Question

অনুকূল নমুনা-ভিত্তিক গতি পরিকল্পনা অ্যালগরিদম ( এই বর্ণিত ) সংঘর্ষ-মুক্ত পথগুলি দেখা গেছে যা পরিকল্পনার সময় বৃদ্ধি পাওয়ার সাথে সাথে সর্বোত্তম পথে রূপান্তরিত করে। যাইহোক, আমি যতদূর দেখতে পাচ্ছি, অনুকূল প্রমাণ এবং পরীক্ষা-নিরীক্ষা ধরে নিয়েছে যে পাথ ব্যয় মেট্রিকটি কনফিগারেশন স্পেসে ইউক্লিডিয়ান দূরত্ব। পারি যেমন পথ সর্বত্র অবমুক্ত থেকে সর্বনিম্ন ক্লিয়ারেন্স পূর্ণবিস্তার হিসাবে অন্যান্য পাথ মানের মান, জন্য optimality বৈশিষ্ট্য উত্পাদ?আরআরটি $\text{RRT}^*$$\text{RRT}^*$

ন্যূনতম ছাড়পত্র সংজ্ঞায়িত করতে: সরলতার জন্য, আমরা ইউক্লিডিয়ান স্পেসে চলমান একটি পয়েন্ট রোবটটিকে বিবেচনা করতে পারি। কনফিগারেশন স্পেসে থাকা কোনও কনফিগারেশন জন্য একটি ফাংশন সংজ্ঞায়িত করুন যা রোবট এবং নিকটতম সি-বাধা মধ্যে দূরত্ব ফিরিয়ে দেয়। একটি পাথ , সর্বনিম্ন ছাড়পত্র হ'ল সমস্ত for এর জন্য সর্বনিম্ন মান । অনুকূল গতির পরিকল্পনায়, কেউ কোনও পথ ধরে বাধা থেকে ন্যূনতম ছাড়পত্র গ্রহণের ইচ্ছা পোষণ করতে পারে । এর অর্থ কিছু ব্যয় মেট্রিক যেমনd ( q ) σ min_clear ( σ ) d ( q ) q ∈ σ c ( σ ) c c ( σ ) = exp ( - min_clear ( σ ) $q$$d(q)$$\sigma$$\text{min_clear}(\sigma)$$d(q)$$q \in \sigma$$c(\sigma)$$c$সর্বনিম্ন ছাড়পত্র হ্রাস পাওয়ার সাথে সাথে বৃদ্ধি ঘটে। একটি সাধারণ ক্রিয়াকলাপ হবে ।$c(\sigma) = \exp(-\text{min_clear}(\sigma))$

ইন প্রথম কাগজ উপস্থাপক কয়েকটি অনুমানের পথ খরচ মেট্রিক যাতে প্রমাণাদি রাখা সম্পর্কে তৈরি হয়; অনুমানগুলির মধ্যে একটি ব্যয় মেট্রিকের সংযুক্তি সম্পর্কিত, যা উপরের ন্যূনতম ছাড়পত্র মেট্রিকের জন্য ধারণ করে না। তবে অ্যালগোরিদম বর্ণনা করার জন্য সাম্প্রতিক সাম্প্রতিক নিবন্ধে , পূর্বের বেশ কয়েকটি অনুমান তালিকাভুক্ত করা হয়নি এবং মনে হয়েছিল যে ন্যূনতম ছাড়পত্রের মেট্রিকও অ্যালগরিদম দ্বারা অনুকূলিত হতে পারে।$\text{RRT}^*$

কেউ কি জানেন যে এর সর্বোত্তমতার প্রমাণগুলি ন্যূনতম ছাড়পত্র ব্যয় মেট্রিকের জন্য ধারণ করতে পারে (সম্ভবত আমি উপরে যেটি দিয়েছি তা নয়, তবে অন্যটিতে একই ন্যূনতম রয়েছে), বা পরীক্ষাগুলি সম্পাদনা করা হয়েছে কিনা যেমন একটি মেট্রিক জন্য অ্যালগরিদম এর দরকারীতা সমর্থন?$\text{RRT}^*$

Comments

আমি ন্যূনতম ছাড়পত্রের দামের মেট্রিকের সাথে পরিচিত নই, যদিও এর নাম দিয়ে আমি সাধারণ ধারণা পাই। এটি একটি নির্দিষ্ট ফাংশন বা ফাংশনগুলির একটি শ্রেণি?

— ডেমনমেকার

উত্তম প্রশ্ন: যেহেতু রোবোটের উপর নির্ভর করে মেট্রিকটি পরিবর্তিত হয়, তাই ধরে নেওয়া যাক আমরা ইউক্লিডিয়ান স্পেসে চলমান একটি হোলোনমিক পয়েন্টের রোবোটটি দেখছি। যে কোনও কনফিগারেশন q এ, আমাদের একটি ফাংশন ডি (কিউ) থাকে যা পয়েন্ট রোবট এবং নিকটতম সি-বাধাগুলির মধ্যে দূরত্ব ফিরিয়ে দেয়। সুতরাং, কনফিগারেশন স্পেসের কোনও পাথের জন্য, পুরো পাথের সর্বনিম্ন ছাড়পত্র হ'ল পথে সমস্ত q এর সর্বনিম্ন d (কিউ) এর মান।

— জিওগাদি

মেটা-প্রশ্ন: মন্তব্য এবং অন্যান্য উত্তরে বর্ণিত স্পষ্টতা সহ মূল প্রশ্নটি সম্পাদনা করার পরামর্শ দেওয়া হয় কখন?

— জিওগাদি

এটি একটি ভাল মেটা-প্রশ্ন এবং রোবোটিক্স মেটা এসই-তে আরও প্রতিক্রিয়া পাবে । ;) তবে, স্পষ্টতার জন্য প্রশ্নটি সম্পাদনা করা ভাল। আমি বিশেষত যখন সুপারিশ করা উত্তরগুলি উদ্দেশ্যপ্রণোদিত প্রশ্নের সাথে ইনলাইন না হয় তখন তা করার পরামর্শ দিই।

— ডেমনমেকার

Answer 1

* দ্রষ্টব্য, হল এবং এর পথের সংমিশ্রণ । তারপরে সর্বনিম্ন ছাড়পত্র হিসাবে সংজ্ঞায়িত$a|b$$a$$b$$c(\cdot)$$c(a|b)=min(c(a),c(b))$

আপনি উল্লেখ করুন (1 রেফারেন্সে):

উপপাদ্য ১১: (ব্যয় কার্যকারিতার সংযোজন)) all এর সমস্ত , জন্য ব্যয় ফাংশন সি সন্তুষ্ট fi এস নিম্নলিখিত: $\sigma_1$$\sigma_2$ $\in X_{free}$$c(\sigma_1|\sigma_2) = c(\sigma_1) + c(\sigma_2)$

যা হয়ে গেছে (রেফারেন্স 3, সমস্যা 2):

ব্যয়টি ফাংশনটি একরকম হিসাবে ধরে নেওয়া হয়, এই অর্থে যে সমস্ত$\sigma_1,\sigma_2\in\Sigma:c(\sigma_1)\leq c(\sigma_1|\sigma_2)$

যা এখনও ন্যূনতম ছাড়পত্রের দূরত্বের ক্ষেত্রে নয়।

আপডেট: পথের ব্যয়ের উপর শিথিলিত সীমাবদ্ধতা দেওয়া আপনার প্রস্তাবিত এক্সপ্রেস (-মিন_সাহার) ঠিক আছে বলে মনে হচ্ছে।

Comments

আপনার উত্তর আমাকে বুঝতে পেরেছিল যে আমি যে মেট্রিকটির বর্ণনা দিয়েছি তা আসলে খারাপ-পোজযুক্ত। আমরা সাধারণত কোনও পাথের উপর ন্যূনতম ছাড়পত্রকে বাড়িয়ে তুলতে চাই, সুতরাং প্রকৃতপক্ষে কোনও পথের ব্যয়কে নূন্যতম ছাড়পত্র হিসাবে ছাড়িয়ে নেওয়া উচিত। আমি এর জন্য প্রথম ব্যয়ের কাজটি মনে করি সি (সিগমা) = 1 / মিনিট_সাহার (সিগমা), তবে এটি বাধা সীমানায় ফাংশনটিকে অপরিবর্তিত রেখে দেয় এবং আমি বিশ্বাস করি যে আরআরটি * প্রুফের কাজ করার জন্য Q_free বন্ধ করা দরকার believe । সীমানা ইস্যু বাদ দিয়ে, এই নতুন ব্যয়ের কাজটি প্রমাণ হিসাবে প্রয়োজন হিসাবে একঘেয়েমি হবে।

— জিওগাদি

আমি মনে করি সীমানা ইস্যু এড়িয়ে যাওয়া একটি সাধারণ ব্যয় ক্রিয়াকলাপটি সি (সিগমা) = -মিনি_ক্রিয়ারেন্স (সিগমা) হতে পারে, তবে আমি নিশ্চিত না যে নেতিবাচক মেট্রিক থাকার ফলে আরআরটি * প্রমাণের অন্যান্য অংশগুলিতে কী কী ক্ষতি হতে পারে ...

— জিওগাদি

কাগজটি স্পষ্টভাবে ব্যয় শূন্যকে ধরে নেয় । আপনি এটির কনফিগারেশন স্থান প্রসারিত করতে কিছু সীমানা স্পর্শ এর একতা মোকাবেলার কিন্তু কাগজ অনুমান -clearance, এবং যে পরিবর্তনের সাথে বিরোধ কারণ হতে পারে । আমি মনে করি আপনি এখন অন্য একটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করছেন, এবং এটিতে কিছু আলোচনা হতে পারে যা এই ফর্ম্যাটে সহজ নয়। $\geq$$\epsilon > 0$$\delta$$X_{free}$

— জোশ ভ্যান্ডার হুক

আর একটি সম্ভাব্য মেট্রিক: সি (সিগমা) = এক্সপ্রেস (-মিনি_সিয়ার (সিগমা))

— জিওগাদি

আমি সূচকীয় ব্যয় ফাংশনটি সবচেয়ে পছন্দ করি।

— জোশ ভ্যান্ডার হুক

Answer 2

একটি পূর্ববর্তী উত্তর , আমরা একমত হতে একটি খরচ ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত এসে

$c(\sigma) = \text{exp}(-\text{min_clear}(\sigma))$

আরআরটি * এর প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যগুলি এই মেট্রিকের অধীনে asympotic অনুকূল অনুকূলতা সন্তুষ্ট করবে।

যাইহোক, আইআরআরআর নিবন্ধটি পর্যালোচনা করে যা আরআরটি * বর্ণনা করে, এই ব্যয় কার্যটি নিবন্ধে করা অনুমানগুলি প্রযুক্তিগতভাবে পূরণ করে না । বিশেষত, এই ব্যয় কার্যটি সীমাবদ্ধতা সম্পত্তি লঙ্ঘন করে , হিসাবে সংজ্ঞায়িত:

$\exists k_c \quad c(\sigma) \leq k_c\text{TV}(\sigma), \forall \sigma \in \Sigma$

যেখানে হ'ল একটি পাথের মোট প্রকরণ , যা মূলত পাথের ইউক্যালিডিয়ান দৈর্ঘ্য। এই সীমাবদ্ধতা অনুমানের অধীনে, 0 দৈর্ঘ্যের একটি পথের অবশ্যই 0 ব্যয় হতে হবে।$\text{TV}(\sigma)$

আসুন একটি পাথ সংজ্ঞায়িত করতে একটি একক কনফিগারেশন , যার অর্থ এর দৈর্ঘ্য 0 হয় Our আমাদের পাথের , যা সীমাবদ্ধতা অনুমান লঙ্ঘন করে। অতএব, এই ব্যয় ফাংশনটি আইজেআরআর নিবন্ধে নির্ধারিত প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে না asympoticotic অনুকূলতা অর্জন করতে। কিউ σ 0 সি ( σ 0 ) = এক্সপ্রেস ( - ডি ( কিউ ) ) > $\sigma_0$$q$$\sigma_0$$c(\sigma_0) = \text{exp}(-d(q)) > 0$

আমি ভাবছি যে আরআরটি * যদি এ জাতীয় ব্যয় ক্রিয়াকলাপের অধীনে অসম্পূর্ণভাবে সর্বোত্তম সমাধান না দেয়, বা যদি তা এখনও হয় তবে সম্ভবত এই অনুমানগুলি কাগজে অনুকূল প্রমাণকে সহজ করে তুলেছিল।