একটি (ফেথারস্টোন) আর্টিকুলেটেড কঠোর বডি মডেলটিতে অ্যাকিউয়েটর বা ফোর্স যুক্ত করা

Question

আমি এমন একটি প্রকল্পে কাজ করছি যেখানে আমার এমন একটি সিস্টেমের মডেল করতে হবে যা মূলত একটি বেসের সাথে সংযুক্ত বল-ও সকেট জয়েন্টগুলির একটি সিরিজ সমন্বিত থাকে, যা একটি প্রিজম্যাটিক জয়েন্ট (রেল) এর পরিবর্তে সংযুক্ত থাকে।

আমি রায় ফেথেরস্টনের কঠোর বডি ডায়নামিক্স অ্যালগরিদমসের কভার- ট -কভার পড়েছি এবং স্প্রিংগার হ্যান্ডবুক অফ রোবোটিক্স ( ফেইথারস্টোন দ্বারাও লিখেছেন) থেকে ডায়নামিক্স বিভাগটি পড়েছি ।

আমাকে তার "স্পেসিয়াল ভেক্টর" এবং "স্প্যাটিয়াল ম্যাট্রিক্স" স্বরলিপি ব্যবহার করতে সম্মত হতে অনেক সময় লেগেছে, তবে অনুশীলন হিসাবে হাতের দ্বারা তাঁর সমস্ত স্বরলিপিটি পুনরায় তৈরি করার পরে এটি 3x3 এবং সংক্ষিপ্তকরণের একটি দুর্দান্ত উপায় হতে কার্যকর হয়েছে and 3x1 ম্যাট্রিক এবং 6x6 এবং 6x1 ম্যাট্রিক এবং ভেক্টরগুলিতে ভেক্টর অপারেশন সম্পাদনের জন্য তিনি যে গণিতগুলি আবিষ্কার করেন সেগুলি পড়ার জন্য কিছুটা ক্লান্তিকর হতে পারে কারণ তিনি কিছু স্ট্যান্ডার্ড স্বরলিপি ছিনতাই করেন তবে সামগ্রিকভাবে সমস্ত কিছুই খুব কমপ্যাক্ট, ম্যাটল্যাবে কার্যকর করা খুব সহজ।

আমার সমস্যাটি হ'ল: আমি কীভাবে মডেলটিতে অভিনেতা যুক্ত করব? তিনি যৌথ সংজ্ঞা, লিঙ্ক সংজ্ঞা ইত্যাদি স্পষ্টভাবে কনফিগার করার মাধ্যমে , তবে যখন এটি বা প্রয়োগকৃত শক্তির কথা আসে তখন তিনি এমন কিছু বলেন যে, " এখানে একটি করুন এবং বব আপনার চাচা!" - এটি মোটেও আলোচনা করা হয়নি। ইন রোবোটিক্স এর হ্যান্ডবুক তিনি মহাকর্ষীয় বল শব্দটি যোগ করার জন্য সংশোধন করা হয়েছে বেস একটি মিথ্যা ত্বরণ প্রবর্তনের প্রস্তাব দেওয়া হয়, কিন্তু স্থানীয় স্থানাঙ্ক এটি যোগ করতে কিভাবে না তিনি actuator ইনপুট যোগ করার জন্য কিভাবে উল্লেখ করেন নাই দেখায় না।$\tau_a$

কোন সাহায্যের ব্যাপকভাবে প্রশংসা হবে। আমি একটি ভিন্ন বই দিয়ে শুরু করার বিষয়টি বিবেচনা করেছি, তবে স্বরলিপিটির আলাদা সেটটিতে নিজেকে পুনঃপ্রতিষ্ঠিত করা আমার সময়ের ব্যয় হতে চলেছে। আমি এটির সাথে এগিয়ে যেতে চাই তবে আমার মনে হয় আমি ফিনিস লাইনের কয়েক ইঞ্চি লাজুক।

Answer 1

অ্যাকুয়েটারস ফোর্সেস

আমি কি এই অধিকারটি পেয়েছি: আপনার কাছে একটি অনমনীয় মাল্টিবডি সিস্টেমের একটি তাত্ত্বিক মডেল রয়েছে এবং আপনি কঠোর বডি ডায়নামিক্স গণনা সম্পাদন করতে চান। আপনি মডেলটি কার্যকর করেছেন এবং এখন একজন অ্যাকিউউটর দ্বারা চালিত হয়ে মডেলটি কী আচরণ করে তা গণনা করতে চান।

তবে আপনার জন্য অ্যাকুয়েটার কী? এটি কি কেবল যৌথভাবে অভিনয় করার শক্তি? এটি কি ডিসি মোটর মডেল? এটি কি পিআইডি নিয়ন্ত্রক?

বইটিতে গতিশীলতার অ্যালগরিদমগুলি সাধারণীকৃত পদের ক্ষেত্রে বর্ণিত হয়েছে $q$, সাধারণীকরণের বেগ $\dot{q}$, সাধারণীকরণের বেগ $\ddot{q}$, এবং সাধারণ বাহিনী forces $\tau$। আপনার যদি প্রিজম্যাটিক জয়েন্ট থাকে তবে যার অনুবাদটি বর্ণনা করে$q_i$ তারপরে সেই যৌথের লিনিয়ার ফোর্স দ্বারা বর্ণিত হয় $\tau_i$। আপনার যদি একটি সংশোধনী (কবজ) যৌথ থাকে যার ঘূর্ণন দ্বারা বর্ণিত হয়$q_j$ তারপর $\tau_j$ যে যৌথ একটি টর্ক প্রতিনিধিত্ব করে।

এটি কীভাবে একজন অ্যাকিউউটরকে বোঝার উপর নির্ভর করে $\tau$গণনা করা হয়। আপনি যদি কেবল বাহিনী বা টর্ক প্রয়োগ করতে চান তবে মানগুলিকে সংশ্লিষ্ট মানগুলিতে রাখুন$\tau$। একবার আপনার কাছে গেলে তারা প্রয়োগিত শক্তির প্রতি প্রতিক্রিয়া গণনা করতে ফরোয়ার্ড ডায়নামিক্স অ্যালগরিদমগুলিতে একটি ইনপুট হিসাবে পরিবেশন করে।

পাশে নোট: ফেথারস্টোন ব্যবহার$\tau^a$সক্রিয় লুপ বন্ধকরণ বাহিনী বোঝাতে। আপনার মডেলের বিবরণ থেকে কোনও গতিময় লুপ নেই বলে মনে হয় এবং তাই$\tau^a$ প্রযোজ্য নয়.

মহাকর্ষীয় ত্বরণ:

ফেথারস্টোন বেসে মহাকর্ষ ত্বরণ প্রয়োগ করে এবং গাছের মাধ্যমে অ্যালগোরিদম দ্বারা প্রচার করতে দেয়। এটি আরএনইএতে করা হয়, লাইনের টেবিল 5.1

$a_0 = -a_g$।

এটি না করে আপনি লাইনটিও পরিবর্তন করতে পারেন

$f_i^B = I_i a_i + v_i \times^* I_i v_i$

প্রতি

$f_i^B = I_i (a_i - {}^iX_0a_g) + v_i \times^* I_i v_i$

মহাকর্ষীয় প্রভাব প্রতিটি শরীরে স্বতন্ত্রভাবে প্রয়োগ করতে। এটি অতিরিক্ত গণনা প্রবর্তন করে এবং আমি এটি করার কোনও সুবিধা দেখতে পাচ্ছি না।

স্পেসিয়াল বীজগণিত বনাম 3-ডি ভেক্টরগুলির সংবিধান

স্থানিক বীজগণিত কেবল 3-ডি ভেক্টরগুলির সংমিশ্রণ নয়। প্রাক্তন স্থির স্থানাঙ্ক ফ্রেমে কঠোর দেহের গতি প্রকাশ করে, যেখানে পরেরটি শরীরের সাথে সরানো এমন পয়েন্টগুলিতে প্রকাশিত হয়। ফলস্বরূপ স্থানিক ত্বরণ স্থানিক গতির সময় ডেরাইভেটিভস। দুটি 3-ডি সমীকরণ ব্যবহার করে ধ্রুপদী স্বরলিপিতে এটি হয় না (ফেথারস্টোন এর বইয়ের বিভাগ 2.11):

যদি কোনও দেহের একটি ধ্রুবক কৌণিক বেগ থাকে $\omega$তারপরে যে দেহের সমস্ত পয়েন্টগুলি ঘূর্ণনের অক্ষগুলিতে নয়, তার ঘূর্ণনের অক্ষের দিকে ত্বরণ থাকে (প্ল্যানার ক্ষেত্রে ঘূর্ণনের কেন্দ্র)। স্পেসিয়াল বীজগণিতের মধ্যে এই দেহের শরীরে শূন্যের স্থানিক ত্বরণ থাকে যা ত্বরণটি প্রকাশ করা হয় ।

স্থানিক বেগ দেহের পয়েন্টের রৈখিক এবং কৌনিক বেগের বর্ণনা দেয় যা বর্তমানে (স্থির) রেফারেন্স ফ্রেমের উত্সের সাথে মিলে যায়। যদি সেই ফ্রেমটি ভর কেন্দ্রে প্রকাশিত হয় এবং বিশ্বব্যাপী রেফারেন্স ফ্রেমের সাথে আলোকপাত করে তবে এটি 3-ডি লিনিয়ার এবং কৌণিক বেগের সরল সংমিশ্রণ হিসাবে উপস্থিত হয়, তবে রেফারেন্স ফ্রেমের এই নির্দিষ্ট পছন্দটির ক্ষেত্রে এটি কেবল ক্ষেত্রেই। একটি ভিন্ন ফ্রেমে প্রকাশ করা আপনি বিভিন্ন মান পান তবে এটি এখনও একই স্থানিক বেগকে উপস্থাপন করে।

স্থানিক ত্বরণ বিন্দুটির লিনিয়ার এবং কৌণিক বেগের প্রবাহ বর্ণনা করে যা মূলটির সাথে মিলে যায়। "প্রবাহ" এর অর্থ এখানে সময়ের সাথে কীভাবে ভেক্টরের পরিমাণ (লিনিয়ার এবং কৌণিক বেগ) পরিবর্তন হয়।

Comments

আমি এই অ্যালগরিদমটি বাস্তবায়নের জন্য কঠোর পরিশ্রম করে চলেছি, তবে আমি যতটা সম্ভব পথিক হিসাবে যতটা পদ্ধতিগত হতে চেষ্টা করেছি, এমনকি প্রতিটি মৌলিক দিকটিও প্রতিবার প্রত্যাশার মতো ঠিক কাজ করছে তা নিশ্চিত করেছিলাম। সে লক্ষ্যে, আমি বেশ কয়েকটি পরীক্ষা-নিরীক্ষা করেছি যেখানে আমি সঠিক সমাধানটি গণনা করতে পারি যাতে আমি সিমুলেটেড সমাধানটির তুলনা করতে পারি।

— চক

চূড়ান্তভাবে যৌথরূপ ছিল - আমি যে চূড়ান্ত দিকটির সাথে কাজ করছি তা চতুষ্পদ প্রতিনিধিত্ব এবং ত্বরণ পেয়েছে। এই পরীক্ষার জন্য আমি পৃথিবীর মডেলিং করে এবং পৃষ্ঠের উপরে একটি গোলাকার যৌথের সাহায্যে একটি দুল স্থাপন করে একটি ফুকো পেন্ডুলাম অনুকরণ করার চেষ্টা করছি। এটি করতে গিয়ে, আমার স্থির বেসটি পৃথিবীর কেন্দ্রস্থল, যা পৃথিবীটি ঘুরে ates তারপরে, পৃথিবীর ঘূর্ণন কেন্দ্র থেকে, আমি যে কোনও অক্ষাংশে উপরে / নিচে ঘুরতে পারি, পৃষ্ঠে অনুবাদ করতে পারি, যেখানে আমি আমার গোলাকার যৌথ দুলটি রাখি।

— চক

মাধ্যাকর্ষণ যোগ করার জন্য আমার একটি উপায় প্রয়োজন কারণ আমি এটি কেবল আমার স্থির বেসের জেড-অক্ষে রাখতে পারি নি; এটি কেবল উত্তর মেরুতে সঠিকভাবে মহাকর্ষের কাজ করবে। মূলত, আমি পৃথিবীর পৃষ্ঠের নীচে বাহিনী সম্পর্কে যত্ন নিই না, আমি কেবল দুলের precession সম্পর্কে যত্নশীল।

— চক

আমার কীভাবে স্থায়ী জয়েন্টগুলি পরিচালনা করা উচিত সে সম্পর্কে আমি একটি সম্পর্কিত প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছি ।

— চক

Answer 2

আপনি যদি রিজিড বডি ডায়নামিক্স লাইব্রেরি (আরবিডিএল) জুড়ে না এসে থাকেন তবে আপনি কীভাবে এটি প্রয়োগ করেন তা আপনি দেখতে চাইতে পারেন এবং / অথবা লেখক মার্টিন ফেলিসের সাথে যোগাযোগ করতে পারেন।

Comments

ব্যারেট, আমি আরবিডিএলটি কয়েক সপ্তাহ আগে পেয়েছি এবং তথ্য সংগ্রহের চেষ্টা করার সময় আমি অনেক সময় পিছনে গিয়েছি, কোডটি অনুসরণ করা শক্ত করে তোলে এমন পদ্ধতিতে এটি সি ++ তে লেখা হয়েছিল। উদাহরণস্বরূপ, কাইনেটিক্স কোডে একটি লাইন রয়েছে যা পড়ে G.block(0,q_index,6,1) = base_to_body.apply(model.X_base[j].inverse().apply(model.S[j]));। সুতরাং, ফাংশনটি applyকি করে? ঠিক আছে, আমাকে ক্লাস যাই হোক না কেন তার জন্য হেডার ফাইলটিতে যেতে হবে base_to_body, তবে এটি একটি যৌথ বা একটি শরীর? এছাড়াও, মত জিনিস model.base[j].inverse().apply(model.S[j])বিশেষভাবে পরিষ্কার হয় না।

— চক

যার অর্থ এই নয় যে এটি সময়ে কার্যকর হয় না, তবে আরবিডিএল থেকে আমার বোঝার জন্য অনেক প্রচেষ্টা প্রয়োজন।

— চক

আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ রোবোটিক্স ব্যারেট অ্যামেসে স্বাগতম , তবে আমরা যেখানে সম্ভব সেখানে উত্তর অন্তর্ভুক্ত থাকতে পছন্দ করি। লিঙ্কগুলি পচে যায় তাই যে লিঙ্কগুলিতে নির্ভর করে এমন উত্তরগুলি অনর্থক রেন্ডার করা যেতে পারে যদি লিখিত সামগ্রীর সাথে লিঙ্কটি পচে যায়। আপনি যদি লিঙ্কটি থেকে আরও প্রসঙ্গ যুক্ত করেন তবে সম্ভবত লোকেরা আপনার উত্তরকে দরকারী বলে মনে করবে।

— মার্ক বুথ