আমি কীভাবে লিংক প্যারামিটার এবং কোণগুলিকে (গতিবিদ্যায়) রূপান্তর ম্যাট্রিকগুলিতে প্রোগ্রামিং যুক্তিতে রূপান্তর করব?

Question

আমি স্নাতক হিসাবে রোবোটিক্স গবেষণা করছি, এবং আমি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে ধারণাগত গণিতটি বুঝতে পারি; যাইহোক, আমার রোবোটের জন্য ফরওয়ার্ড কাইনেমেটিকস গণনা করার জন্য কোডটি বাস্তবায়নের কোডটি আসলে আমি আটকে যাই। আমি যে বই বা ওয়েবসাইটগুলি পেয়েছি তার ব্যাখ্যা দেওয়ার মতো উপায় পাচ্ছি না।

আমি লিঙ্কের প্যারামিটারগুলি (ডেনাভিট-হার্টেনবার্গ পরামিতি) প্রদত্ত XYZ কোণগুলি গণনা করতে চাই, যেমন নীচের :

$$\begin{array}{ccc} \bf{i} & \bf{\alpha_i-1} & \bf{a_i-1} & \bf{d_i} & \bf{\theta_i}\\ \\ 1 & 0 & 0 & 0 & \theta_1\\ 2 & -90^{\circ} & 0 & 0 & \theta_2\\ 3 & 0 & a_2 & d_3 & \theta_3\\ 4 & -90^{\circ} & a_3 & d_4 & \theta_4\\ 5 & 90^{\circ} & 0 & 0 & \theta_5\\ 6 & -90^{\circ} & 0 & 0 & \theta_6\\ \end{array}$$

আমি বুঝতে পারি না যে কীভাবে এই মানগুলির টেবিলটি সঠিক রূপান্তরকরণের ম্যাট্রিকগুলিতে পাওয়ার দরকার $^0T_N$, শেষ লিঙ্কটির কার্টেসিয়ান অবস্থান এবং ঘূর্ণন। সেখান থেকে, আমি আশা করছি যে আমার বইটি পড়ে আমি এক্সওয়াইজেড কোণ (গুলি) বের করতে পারব, তবে যে কোনও সহায়তা প্রশংসিত হবে।

Answer 1

ডি এইচ ম্যাট্রিক্স উইকিপিডিয়ায় ডি এইচ পৃষ্ঠার অধ্যায় হয়ে গেছে।

মূলত আপনি একজাতীয় রূপান্তর ম্যাট্রিক্সের একটি সেট তৈরি করতে আপনার টেবিলের তথ্যটি ব্যবহার করতে চান। আমরা এমনটি করি কারণ এক বা একাধিক অন্য দ্বারা বিচ্ছিন্ন ফ্রেমের মধ্যে সম্পর্ক খুঁজে পেতে সমজাতীয় রূপান্তরগুলি বহুগুণে বাড়ানো যায়। উদাহরণ স্বরূপ,$^0T_1$ ফ্রেম 1 থেকে ফ্রেম 0 এ রূপান্তর উপস্থাপন করে $^1T_2$ ফ্রেম 2 থেকে ফ্রেম 1 এ রূপান্তর প্রতিনিধিত্ব করে them তাদের গুণ করে আমরা ফ্রেম 2 থেকে ফ্রেম 0 তে রূপান্তর পাই, অর্থাত্ $^0T_2 = ^0T_1^1T_2$।

প্রতিটি রূপান্তর তৈরির একটি সহজ উপায় হ'ল টেবিলের প্রতিটি কলামের জন্য একটি একজাত রূপান্তরকরণ বা একজাতীয় আবর্তন ম্যাট্রিক্স তৈরি করা এবং সেগুলি একসাথে বহুগুণ করা। উদাহরণস্বরূপ, 1 থেকে 0 থেকে রূপান্তর (উদাঃ)$^{i-1}T_i, i = 1$) হয়

$^0T_1 = Trans(d_1)*Rot(\theta_1)*Trans(a_2)*Rot(\alpha_2)$

কোথায়

$Trans(d_1) = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \bf{d_1 = 0} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix},$

$Rot(\theta_1) = \begin{bmatrix} \text{cos}(\bf{\theta_1}) & - \text{sin}(\bf{\theta_1}) & 0 & 0 \\ \text{sin}(\bf{\theta_1}) & \text{cos}(\bf{\theta_1}) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix},$

$Trans(a_2) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & \bf{a_2 = 0} \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix},$

$Rot(\alpha_2) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \text{cos}(\bf{\alpha_2 = 0}) & -\text{sin}(\bf{\alpha_2 = 0}) & 0 \\ 0 & \text{sin}(\bf{\alpha_2 = 0}) & \text{cos}(\bf{\alpha_2 = 0}) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$।

এক্ষেত্রে

$^0T1 = Rot(\theta_1)$।

একবার আপনার সমস্ত রূপান্তরগুলি হয়ে গেলে আপনি সেগুলি টুথারকে গুণান, উদাহরণস্বরূপ

$^0T_N = ^0T_1*^1T_2...^{N-1}T_N$।

শেষ পর্যন্ত আপনি একজাতীয় রূপান্তর থেকে ডিসপ্লেসমেন্ট ভেক্টরটি পড়তে পারেন $^0T_N$ (অর্থাত $d = [^0T_{N,14}, ^0T_{N,24}, ^0T_{N,34}]^T$)। একইভাবে আপনি থেকে আবর্তিত ম্যাট্রিক্সটি পড়তে পারেন$^0T_N$ এক্সওয়াইজেড কোণগুলি সন্ধান করতে।

Comments

আলফা_2 -90 ডিগ্রি হবে না?

— গ্রেস