বিচ্ছিন্ন গ্যালার্কিন: নোডাল বনাম মডেল সুবিধা এবং অসুবিধা


17

বিচ্ছিন্ন গ্যালার্কিন পদ্ধতিতে সমাধানগুলি উপস্থাপনের জন্য দুটি সাধারণ পন্থা রয়েছে: নোডাল এবং মডেল।

  1. মডেল : সমাধানগুলি বহুবর্ষের সেট দ্বারা গুণিত মডেল সহগের সমষ্টি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, যেমন যেখানে ϕ i সাধারণত orthogonal বহুবর্ষ হয়, যেমন লেজেন্ড্রে । এর একটি সুবিধা হ'ল অर्थোগোনাল বহুপথগুলি একটি তির্যক ভর ম্যাট্রিক্স উত্পন্ন করে।u(x,t)=i=1Nui(t)ϕi(x)ϕi

  2. নোডাল : সেলগুলি একাধিক নোড সমন্বিত থাকে যার উপর সমাধানটি সংজ্ঞায়িত করা হয়। তারপরে কোষটির পুনর্গঠনটি একটি ইন্টারপোলটিং বহুভোজন, যেমন ফিটিংয়ের উপর ভিত্তি করে যেখানে l আমি একটি ল্যাঞ্জরেঞ্জ বহুভুজ। এর একটি সুবিধা হ'ল আপনি আপনার নোডগুলি চতুর্ভুজ পয়েন্টগুলিতে স্থাপন করতে এবং দ্রুত ইন্টিগ্রালগুলি মূল্যায়ন করতে পারেন।u(x,t)=i=1Nui(x,t)li(x)li

106109

আমি নিশ্চিত যে ইতিমধ্যে সেখানে ভাল সাহিত্য আছে, তাই যদি কেউ আমাকে এমন কোনও কিছুতে নির্দেশ করতে পারে যা দুর্দান্তও হতে পারে।

উত্তর:


12

পি

হিসাবে যেমন একটি উপাদান ক্রম পরিবর্তন করাপি অ্যাডাপটিভিটির মডেল ঘাঁটিগুলির পক্ষে সহজ কারণ বিদ্যমান ভিত্তি ফাংশনগুলি পরিবর্তন হয় না। এটি সাধারণত সম্পাদনার সাথে প্রাসঙ্গিক নয়, তবে কিছু লোক যাইহোক এটি পছন্দ করে। কিছু অ্যান্টি-এলিয়জিং কৌশলগুলির জন্য মডেল বেসগুলি সরাসরি ফিল্টার করা যায় তবে এটি কোনও পারফরম্যান্স বাধাও নয়। মডেল বেসগুলি বিশেষ অপারেটরদের (সাধারণত ল্যাপ্লেসিয়ান এবং ভর ম্যাট্রিকেস) জন্য কোনও উপাদানের মধ্যে স্পারসিটি প্রকাশ করার জন্যও বেছে নেওয়া যেতে পারে। এটি পরিবর্তনশীল সহগ বা অ-অ্যাফাইন উপাদানগুলির জন্য প্রযোজ্য নয় এবং 3 ডি তে সাধারণত ব্যবহৃত ব্যবস্থাপূর্ণ অর্ডারের জন্য সঞ্চয়গুলি বিশাল নয়।

- বিযুক্ত অপারেটরগুলিতে চূড়ান্ততা (এইভাবে কম ব্যয়বহুল স্মুথার / পূর্বশর্তী ব্যবহারের অনুমতি দেয়)। দৃvers়রূপে বডি মোডগুলি (কেবল নোডাল স্থানাঙ্ক ব্যবহার করুন), এবং মাল্টিগ্রিড পদ্ধতিতে উত্থিত কিছু গ্রিড ট্রান্সফার অপারেটরগুলি সংজ্ঞায়িত করার জন্য সমাধানগুলির দ্বারা ব্যবহৃত ধারণাগুলি সংজ্ঞায়িত করা সহজ। ভিত্তি পরিবর্তনের প্রয়োজন ছাড়াই এম্বেড থাকা বিচক্ষণতা পূর্বশর্ত হিসাবে সহজেই উপলব্ধ। নোডাল বিচক্ষণতা দক্ষতার সাথে সংঘবদ্ধ চতুর্ভুজকে ব্যবহার করতে পারে (বর্ণালী উপাদান পদ্ধতি হিসাবে), এবং সংশ্লিষ্ট আন্ডার-ইন্টিগ্রেশন শক্তি সংরক্ষণের জন্য ভাল হতে পারে। প্রথম-ক্রমের সমীকরণের জন্য আন্ত-উপাদান সংযুক্তি নোডাল ঘাঁটিগুলির জন্য স্পার্সার, যদিও অন্যথায়-মডেল ঘাঁটিগুলি প্রায়শই একই স্পারসিটি অর্জনের জন্য পরিবর্তিত হয়।


ধন্যবাদ, ভাল পয়েন্ট। চতুর্ভুজ / সংহতকরণের জন্য কোনও অন্তর্দৃষ্টি এবং দুটি পদ্ধতির মধ্যে বিচ্ছিন্নতার জন্য সীমাবদ্ধকরণের প্রয়োগ?
অরেলিয়াস

মডেল এবং নোডাল ভিত্তিক ফাংশনগুলি একই স্থান স্প্যান করার জন্য সাধারণত ডিজাইন করা হয়। আমি সংঘবদ্ধ চতুর্ভুজ সম্পর্কে একটি নোট যুক্ত করেছি। কোনও লিনিয়ার হাই-অর্ডার ভিত্তিতে অতিরিক্ত মাত্রায় সরাসরি ক্যাপচার করতে পারে না, সুতরাং আমি যে পদ্ধতিগুলির সাথে পরিচিত সেগুলি সীমাবদ্ধকরণের বাস্তবায়ন খুব মিল।
জেদ ব্রাউন

ধন্যবাদ, আবার এই উত্তর গ্রহণ করে। একটি শেষ বিষয়গত প্রশ্ন: আপনি যদি কোনও নতুন সাধারণ-উদ্দেশ্য সিএফডি প্রকল্পটি পেটসকের মতো কিছু উপার্জন করতে শুরু করেন, তবে নোডাল বনাম মডেলের পক্ষে আপনার দৃ strong় পছন্দ থাকবে?
অরেলিয়াস

আমি মনে করি নোডাল পদ্ধতিগুলি প্রায় সবসময়ই বেশি ব্যবহারিক। মডেল ঘাঁটিগুলির জন্য "আরও মার্জিত" অপারেশনগুলি কোনও বাধা নয়।
জেড ব্রাউন

3

আমি এই প্রশ্নের কিছু উত্তর দেখতে আগ্রহী ছিলাম, তবে কোনওভাবেই কেউ উত্তর দিতে বিরত করে না ...

সাহিত্য প্রসঙ্গে, আমি সত্যিই বইয়ের মতন গণনীয় তরল গতিবিদ্যা জন্য স্পেকট্রাল / এইচপি উপাদান পদ্ধতি (এছাড়াও আছে এখন একটি সস্তা নরম-কভার সংস্করণ) এবং বইটি Hesthaven এবং Warburton । এই দুটি বেশ কয়েকটি বিশদে চলে গেছে যা আপনাকে পদ্ধতিগুলি বাস্তবায়নে সহায়তা করবে। ক্যানুটো, হুসেনি, কোয়ার্টারনি এবং জাং বইটি আরও তাত্ত্বিক। এটির একটি দ্বিতীয় ভলিউম "স্পেকট্রাল পদ্ধতি: বিবর্তন থেকে জটিল জ্যামিতি এবং অ্যাপ্লিকেশন টু ফ্লুয়েড ডায়নামিক্স" রয়েছে।

আমি ডিজি পদ্ধতিতে কাজ করি না এবং নোডাল বনাম মডালের সুবিধার বিচার করার জন্য আমি কোনও বিশেষজ্ঞ নই। কর্ণিয়াডাকিস এবং শেরউইনের বইটি অবিচ্ছিন্ন মডেল বিস্তারের পদ্ধতিগুলিতে বেশি মনোনিবেশিত । এই ধরণের পদ্ধতিতে, আপনি বিশ্বব্যাপী সম্প্রসারণের ধারাবাহিকতা রক্ষার জন্য ইন্টারফেসের সাথে সম্পর্কিত মোডগুলি দুটি ফ্যাশনে দুটি প্রতিবেশী উপাদানগুলিতে মোডগুলি পুনঃক্রম করতে বাধ্য। এছাড়াও, সীমানা শর্ত আরোপ করার জন্য অতিরিক্ত মনোযোগ প্রয়োজন কারণ আপনার মোডগুলি সীমানার কোনও নির্দিষ্ট অবস্থানের সাথে সম্পর্কিত নয়।

আমি আশা করি যে এই ধরণের পদ্ধতির সাথে পরিচিত কেউ আরও বিশদ যুক্ত করবেন।


ধন্যবাদ, আমি বম আছি আমিও এখানে খুব ভাল উত্তর পাইনি! আমার কাছে কর্ণিয়াডাকিস / শেরউইন (মডেল এবং অবিচ্ছিন্ন) এবং হেস্তেভেন / ওয়ারবার্টন (নোডাল) বই দুটি রয়েছে এবং আমি সেগুলিও সুপারিশ করি। আমি বাস্তবায়নে আরামদায়ক, এগুলি কেবল আমার পক্ষে পরিষ্কার নয় the
অরেলিয়াস
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.