ইন্টারভাল পাটিগণিত (আইএ) সম্পর্কে আমার খুব প্রাথমিক ধারণা আছে তবে এটি তাত্ত্বিক এবং ব্যবহারিকভাবে উভয়ই গণ্য বিজ্ঞানের একটি খুব আকর্ষণীয় শাখা বলে মনে হচ্ছে। এটি স্পষ্ট যে স্পষ্টত অ্যাপ্লিকেশনগুলি যাচাই করা কম্পিউটিং এবং অসুস্থ-পোজযুক্ত সমস্যাগুলি তবে এটি খুব বিমূর্ত। যেহেতু এখানে প্রচলিত গণনার সাথে প্রচুর লোক জড়িত রয়েছে, তাই আমি বাস্তব বিশ্বের সমস্যা সম্পর্কে আগ্রহী যা আইএ ছাড়া সমাধান করা কঠিন বা অসম্ভব ।
উত্তর:
এই উত্তরটি আংশিকভাবে জ্যাকপলসনের মন্তব্যে সাড়া দেয় (কারণ এটি দীর্ঘ) এবং আংশিকভাবে প্রশ্নের উত্তর দেয়।
ইন্টারভাল পাটিগণিত গণনাযুক্ত পরিমাণের উপর কঠোর সীমানা দেওয়ার জন্য একটি গণনা পদ্ধতি, কেবলমাত্র এই অর্থে যে কোনও বিরতিতে একটি সত্য-মূল্যবান ফাংশনটির ব্যবধানটি একই ব্যবধানের সাথে সেই ফাংশনের চিত্রটি আবদ্ধ করে। কোনও কিছুর গণনা না করে, অন্তর গণিত আপনাকে কোনও গণনায় সংখ্যার ত্রুটি প্রভাবিত করে সে সম্পর্কে কোনও অন্তর্দৃষ্টি দিতে পারে না, যেখানে হিগমের বইয়ের উপপাদ্যগুলি এবং অন্যান্যগুলি আপনাকে সম্ভাব্য দুর্বল সীমার দামে সংখ্যাসূচক ত্রুটিকে প্রভাবিতকারী কারণগুলির অন্তর্দৃষ্টি দেয়। মঞ্জুর, ব্যবস্থাগত গাণিতিক ব্যবহার করে প্রাপ্ত সীমাগুলিও তথাকথিত নির্ভরতা সমস্যার কারণে দুর্বল হতে পারে তবে কখনও কখনও সেগুলি আরও শক্তিশালী হয়। উদাহরণস্বরূপ, ইন্টিগ্রেশন প্যাকেজ COZY ইনফিনিটি ব্যবহার করে বিরতি সীমানা প্রাপ্ত হয়েছিলডাহলকুইস্টের ফলাফলগুলি থেকে আপনি সংখ্যার একীকরণের জন্য যে ধরণের ত্রুটি সীমাবদ্ধতা পেয়েছেন তার চেয়ে অনেক বেশি কঠোর ( বিবরণের জন্য হায়ারার, ওয়ানার এবং নরসেট দেখুন); এই ফলাফলগুলি (আমি বিশেষত প্রথম অংশের তত্ত্বগুলি 10.2 এবং 10.6 উল্লেখ করছি) ত্রুটির উত্সগুলিতে আরও অন্তর্দৃষ্টি দেয়, তবে সীমাটি দুর্বল, যেখানে COZY ব্যবহারের সীমানা শক্ত হতে পারে। (নির্ভরশীলতার সমস্যাগুলি প্রশমিত করতে তারা বিভিন্ন কৌশল ব্যবহার করে))
ইন্টারভাল পাটিগণিত কী করে তা বর্ণনা করার সময় আমি "প্রমাণ" শব্দটি ব্যবহার করতে দ্বিধা বোধ করি। ইন্টারভাল পাটিগণিতের সাথে জড়িত প্রমাণ রয়েছে, তবে বাহ্যিক বৃত্তাকার সাথে অন্তরবৃত্ত গণিত ব্যবহার করে ফলাফল গণনা করা সত্যিই কোনও ফাংশনের সীমার মধ্যে রক্ষণশীলতার সাথে আবদ্ধ হওয়ার জন্য বুককিপিংয়ের একটি উপায় মাত্র। বিরতি গণিত গণনা প্রমাণ নয়; তারা অনিশ্চয়তা প্রচার করার একটি উপায়।
অ্যাপ্লিকেশন হিসাবে, স্টাডথারের রাসায়নিক ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের কাজ ছাড়াও, ইন্টারভাল পাটিগণিতগুলি কণার মরীচি পরীক্ষার জন্য সীমানা গণনা করতেও ব্যবহৃত হয়েছিল (কোজিওয়াই ইনফিনিটি ওয়েবসাইটের সাথে যুক্ত মাকিনো এবং বার্জের কাজ দেখুন), তারা হয়েছে বার্টন দ্বারা লিখিত বৈশ্বিক অপ্টিমাইজেশন এবং কেমিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং ডিজাইন অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে (অন্যদের মধ্যে) ব্যবহৃত হয় (লিঙ্কটি প্রকাশনাগুলির তালিকার সাথে), মহাকাশযানের নকশা এবং গ্লোবাল অপ্টিমাইজেশন (অন্যদের মধ্যে) নিউমায়ার (আবার লিঙ্কটি প্রকাশনাগুলির তালিকার সাথে ), গ্লোবাল অপ্টিমাইজেশন এবং কেয়ারফট (প্রকাশনাগুলির আরেকটি তালিকা) দ্বারা অরেখারী সমীকরণ সমাধানকারী এবং অনিশ্চয়তার পরিমানের জন্য (বিভিন্ন উত্স; বার্টন তাদের মধ্যে একটি)।
পরিশেষে, একটি দাবি অস্বীকার: বার্টন আমার থিসিস পরামর্শদাতাদের একজন।
বিরতি গণিত আপনাকে গাণিতিক কঠোরতার সাথে প্রমাণ দেয়।
প্রকৃত প্রয়োগগুলির ভাল উদাহরণ হ'ল মার্ক স্ট্যাথার এবং তাঁর গবেষণা গ্রুপের কাজ। বিশেষত, পর্বের ভারসাম্য এবং স্থায়িত্ব গণনাগুলি অন্তর্বল পদ্ধতিগুলির সাথে সফলভাবে সমাধান করা হয়।
তাদের শারীরিক পটভূমির সাথে সম্পর্কিত মাপদণ্ডের একটি দুর্দান্ত সংগ্রহ ALIAS ওয়েবসাইটে ।
বিরতি গাণিতিক এবং এর সাধারণীকরণের আর একটি বৈশিষ্ট্য হ'ল এটি কোনও ফাংশনের ডোমেনটিকে অভিযোজিত অন্বেষণের অনুমতি দেয় । এটি কেবল কম্পিউটার গ্রাফিক্স থেকে উদাহরণ নেওয়ার জন্য অভিযোজিত জ্যামিতিক মডেলিং, প্রসেসিং এবং রেন্ডারিংয়ের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
ব্যবধান পদ্ধতিগুলি হার্ড গাণিতিক উপপাদির কিছু সাম্প্রতিক প্রমাণগুলিতে যেমন লরেঞ্জ আকর্ষক এবং কেপলার কনজেকচারে বিশৃঙ্খলার অস্তিত্বের বৈশিষ্ট্যযুক্ত। এগুলি এবং অন্যান্য অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য http://www.cs.utep.edu/interval-comp/kearfottPopular.pdf দেখুন ।
জ্যামিতিক অ্যালগোরিদমের জন্য ব্যবধানের গাণিতিকগুলি খুব কার্যকর। এ জাতীয় জ্যামিতিক অ্যালগোরিদমগুলি জ্যামিতিক বস্তুর একটি সেট (উদাহরণস্বরূপ পয়েন্টগুলির একটি সেট) হিসাবে গ্রহণ করে এবং পয়েন্টগুলির মধ্যে স্থানিক সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে একটি সমন্বয়মূলক ডেটা স্ট্রাকচার (যেমন একটি ত্রিভুজ্যুলেশন) তৈরি করে। এই অ্যালগরিদমগুলি 'প্রেডিকেটস' নামক অল্প সংখ্যক ফাংশনের উপর নির্ভর করে, যা ইনপুট হিসাবে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক জ্যামিতিক বস্তু গ্রহণ করে এবং একটি পৃথক মান ফিরে আসে (সাধারণত 'উপরের, সংযুক্ত, নীচে' এর মধ্যে একটি)। এই জাতীয় পূর্বাভাসগুলি সাধারণত পয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলির একটি নির্ধারকের চিহ্নের সাথে মিলে যায়।
স্ট্যান্ডার্ড ভাসমান-বিন্দু সংখ্যা ব্যবহার করা যথেষ্ট নয়, যেহেতু এটি নির্ধারকের চিহ্নটিকে সঠিকভাবে গণনা করতে ব্যর্থ হতে পারে এবং আরও খারাপ, অসম্পূর্ণ ফলাফলগুলি প্রত্যাবর্তন করতে পারে (অর্থাত্, এ বি বি এর উপরে এবং বি এ এর উপরে, এইভাবে অ্যালগরিদম তৈরি করে তোলে জাল পরিবর্তে গণ্ডগোল!)। পদ্ধতিগতভাবে বহু-নির্ভুলতা ব্যবহার করা (যেমন গ্নু মাল্টি-প্রিসিশন লাইব্রেরিতে এবং এর এমপিএফআর এক্সটেনশানটি মাল্টি-স্পিকেশন ফ্লোটিং পয়েন্ট সংখ্যায়) কাজ করে তবে একটি উল্লেখযোগ্য পারফরম্যান্স জরিমানার কারণ হয়। জ্যামিতিক প্রাকটিক্ট যখন কোনও কিছুর সাইন হয় (বেশিরভাগ ক্ষেত্রে যেমন হয়) তখন ইন্টারভাল পাটিগণিত ব্যবহার করে দ্রুত গননা করার সুযোগ দেয় এবং তারপরে শূন্য ব্যবধানে শূন্য থাকলে কেবলমাত্র আরও বিস্তৃত বহু-নির্ভুল গণনা চালু করতে পারে।
এই জাতীয় দৃষ্টিভঙ্গি বেশ কয়েকটি বৃহত গণনামূলক জ্যামিতি কোডগুলিতে ব্যবহৃত হয় (উদাঃ সিজিএল)।