আমার একটি ঘন রিয়েল প্রতিসাম্য বর্গ ম্যাট্রিক্স রয়েছে। মাত্রাটি প্রায় 1000x1000। আমাকে প্রথম প্রধান উপাদানটি গণনা করতে হবে এবং এটি করার জন্য সেরা অ্যালগরিদমটি কী হতে পারে তা অবাক করতে হবে।
দেখে মনে হচ্ছে ম্যাটল্যাব আর্নল্ডি / ল্যাঙ্কজোস অ্যালগোরিদম (জন্য eigs) ব্যবহার করে। তবে তাদের সম্পর্কে পড়া থেকে আমি নিশ্চিত নই যে সরল পাওয়ার পুনরাবৃত্তির তুলনায় তাদের কোনও সুবিধা আছে কিনা , কারণ আমার ম্যাট্রিক্স অপ্রতুল নয় এবং আমি কেবল প্রথম ইগেনভেક્ટરে আগ্রহী।
এই ক্ষেত্রে দ্রুততম অ্যালগরিদম কোন সুপারিশ?
1
আমার কম্পিউটারে, এলোমেলোভাবে উত্পাদিত 1000 এক্স 1000 প্রতিসামগ্রী ম্যাট্রিক্সে, আর এর "ইগেন" ফাংশনটি সমস্ত ইগেনালুগুলি এবং ভেক্টরগুলি গুনতে প্রায় এক সেকেন্ড সময় নিয়েছিল। আপনার মাইলেজটি পৃথক হতে পারে তবে আমি সন্দেহ করি যে আপনার অ্যালগরিদম পছন্দটি এরকম সময়গুলিতে কোনও পার্থক্য করে।
হ্যাঁ, অবশ্যই এটি সত্য। আমি আমার প্রোগ্রামটি দ্রুত চালিত করতে সত্যই উদ্বিগ্ন নই। আমি আরও কৌতূহলী যে বর্ণিত আরও জটিল কৌশলগুলিও এই ব্যবহারের ক্ষেত্রে (ঘন, কেবলমাত্র প্রথম ইগেনভেেক্টর) উচ্চতর হিসাবে বিবেচিত হয়, বা ঘন ম্যাট্রিক্সের জন্য বিভিন্ন কৌশল রয়েছে কিনা।
আপনি কি ইগেনভেেক্টরটি সবচেয়ে বড় বা ক্ষুদ্রতম এগেনভ্যালু সম্পর্কিত? মনে হচ্ছে আপনি প্রাক্তন চান।
—
জ্যাক পলসন
হ্যাঁ, ইগেনভেেক্টর বৃহত্তম মাত্রার সাথে ইগেনভ্যালুতে সমান্তরাল হয়।
—
মিকা ফিশার