আমি সবসময় শুনেছি যে ডিজিটাল পদ্ধতির সুবিধাগুলির মধ্যে একটি সহজ সমান্তরালতা ছিল তবে আমি কেন সত্যিই দেখতে পাচ্ছি না যে কেন এই কারণগুলির কোনওটি অবিচ্ছিন্ন গ্যালারকিনের ক্ষেত্রেও প্রয়োগ হয় না।
উত্তর:
সমান্তরাল পদ্ধতি হিসাবে ডিজি পদ্ধতিগুলি আরও বেশি মনোযোগ পেতে পারে তার একটি কারণ হ'ল সহজেই দেখা যায় যে পদ্ধতিটি কোনও উপাদানটির অভ্যন্তরীণভাবে স্থানীয়। ডিজি পদ্ধতিতে মিলিত হওয়া দুর্বল, কারণ এটি কেবল সংলগ্ন প্রান্তগুলির (বা 3 ডি তে মুখ) মাধ্যমে ঘটে। সুতরাং, ত্রিভুজ বা কোয়াডের জন্য ডিজি যথাক্রমে যথাক্রমে তিন বা চার প্রসেসরের সাথে যোগাযোগ করবেন। যেখানে সিজি পদ্ধতিতে উপাদানগুলির কোণগুলি অন্তর্ভুক্ত থাকবে, সুতরাং কোনও উপাদানটির কোণার ভারসাম্যতা গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে। ব্যবহৃত জাল জেনারেটরের উপর নির্ভর করে, এই ভ্যালেন্সটি আটটি প্রসেসর (সম্ভবত উচ্চতর) হতে পারে। সুতরাং সময় ডেরিভেটিভ একত্রিত করার ব্যয় সিজি পদ্ধতিগুলির জন্য "উচ্চতর" হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। বর্ণালি পদ্ধতিগুলির জন্য এটি বিশেষত উদ্বেগের বিষয়, যেখানে জানাতে হবে তথ্যের পরিমাণ অনেক বড় হতে পারে (এবং প্রতিটি পার্টিশনের আকার সঙ্কুচিত হওয়ায় বিলম্বতা লুকানো আরও কঠিন হয়ে উঠতে পারে)।
তবে সময় ডেরাইভেটিভকে একত্রিত করার জন্য সিজির এই অতিরিক্ত ব্যয় অন্য কোনও লোড ব্যালান্সিং কৌশল দ্বারা ক্ষতিপূরণ দেওয়া যেতে পারে। বিভিন্ন জাল বিভাজন কৌশল (আমি মেটিসের সাথে সবচেয়ে বেশি পরিচিত) ব্যবহারকারীকে বিভিন্ন মেট্রিকের মাধ্যমে বোঝার ভারসাম্য বজায় রাখার অনুমতি দেয়, উদাহরণস্বরূপ, প্রতিটি পার্টিয়ামটিতে প্রায় একই সংখ্যক উপাদান রয়েছে বা পার্টিশনের মধ্যে যোগাযোগের পরিমাণ সীমিত করে দেয় তা নিশ্চিত করে। আমি ডিজির কোলকুইজিয়ামটি সহজেই সমান্তরাল হওয়ার কারণ অনুভব করি যে সমস্যাটিকে সমান টুকরো টুকরো টুকরো করে ভাগ করা খুব দক্ষ সমান্তরাল বাস্তবায়ন দিতে পারে, এমনকি ক্যাশে প্রভাবের কারণে কিছু ক্ষেত্রে সুপার রৈখিক গতিপথ উপস্থাপন করতে পারে (উদাহরণস্বরূপ ব্যাগ্যাগ এট। আল। । অথবা Altmann দেশ। অল।)। যেখানে সিজির আরও বেশি চালাক পার্টিশন পদ্ধতি প্রয়োজন হতে পারে। সুতরাং এটি ক্ষেত্রেও হতে পারে যে ডিজি থেকে সিজি-তে স্পেসিয়াল বিচক্ষণতা পরিবর্তনের জন্য জালকে কী কীভাবে সাব-প্রবলেমে ভাগ করা যায় সে সম্পর্কে পুনর্বিবেচনা করাও প্রয়োজন।
আমার বহু বছর ধরে এফইএম সফ্টওয়্যার লেখার পরে, আমি বিশ্বাস করি যে ডিজি স্কিমগুলি সিজি স্কিমগুলির তুলনায় সমান্তরালনের পক্ষে আরও উপযুক্ত suited ডিজি সংক্রান্ত কাগজপত্রগুলি ডিজি পদ্ধতিগুলির ন্যায়সঙ্গত হিসাবে প্রবর্তন করার জন্য এটি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়, তবে আমি কখনই এটিকে প্রশ্নটির তদন্ত করে এমন কোনও রেফারেন্স দিয়ে প্রমাণিত করতে দেখিনি। এটি একটি বৃহত্তর প্রভাবের ক্ষেত্র হিসাবে "ক্রিপ্টোগ্রাফি" হিসাবে উল্লেখ করে একটি সংখ্যা তত্ত্বের প্রকল্পের প্রতিটি এনএসএফ প্রস্তাবের অনুরূপ, একটি বিবৃতি যে এই সাধারণভাবে কখনও প্রমাণিত হয় না।
প্রকৃতপক্ষে, আমি বিশ্বাস করি যে সুস্পষ্ট সময়ের পদক্ষেপের স্কিমগুলির একটি ব্যতিক্রম এবং সম্ভবত, যেখানে আপনার একটি গণ ম্যাট্রিক্সকে রূপান্তর করতে হবে, ডিজি স্কিমগুলি সিজি স্কিমগুলির চেয়ে ভাল বা খারাপ কিছু নয় যদি কেউ এর মধ্যে জড়িত যোগাযোগের ব্যয় তদন্ত করে। আমি এটি ব্যবহারিক অর্থে বোঝাতে চাইছি: অবশ্যই, একজনকে কম ডেটাতে যোগাযোগ করতে হতে পারে, তবে আমি প্রাচীরের ঘড়ির সময়ের পার্থক্যটি এই ডেটাতে করা সমস্ত অপারেশন প্রোগ্রামের তুলনায় নগণ্য হওয়ার জন্য কল্পনা করব।
কেউ আমাকে ভুল প্রমাণ করার চ্যালেঞ্জ গ্রহণ করলে অবশ্যই আমি আনন্দিত হব!
সংখ্যা সংক্রান্ত স্কিমগুলি সম্পর্কে যেমন সাধারণ বক্তব্যগুলির ক্ষেত্রে এটি হয় ঠিক তেমন উত্তর আপনি সঠিক পরিস্থিতিতে কী খুঁজছেন তার উপর নির্ভর করে। প্রথমত, সমান্তরালনের বিষয়ে ডিজির সুবিধাগুলি মূলত সুস্পষ্ট সময়-সংহতকরণ স্কিমগুলির ক্ষেত্রে পরিশোধ করে
যদিও এই বিবৃতিগুলি জেনেরিক ডিজি বিচক্ষণতার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, প্রকৃত এইচপিসি অ্যাপ্লিকেশনগুলির (বলুন, কয়েক হাজার প্রসেসর ব্যবহার করে) একটি ভাল স্কেলিং বজায় রাখার জন্য সমান্তরাল কৌশল সম্পর্কিত আরও কিছু প্রচেষ্টা প্রয়োজন। উদাহরণস্বরূপ, এই কাগজটি দেখায় যে একজন প্রসেসর প্রতি একক সেল পর্যন্ত প্রায় নিখুঁত স্কেলিং কীভাবে অর্জন করতে পারে । এটি অবশ্যই এমন একটি জিনিস যা আপনি অবিচ্ছিন্ন এফইএম থেকে আশা করতে পারবেন না, তবে যেমনটি আগেই উল্লেখ করা হয়েছে, অন্তর্নিহিত স্কিমগুলি সম্পূর্ণ আলাদা জিনিস।
স্ট্রাইনেস ম্যাট্রিক্স একত্রিত করার সময় অবিচ্ছিন্ন (নোডাল) এফইএম-তে কোনও উপাদানগুলিতে সঞ্চিত ডেটাটি সমস্ত নোডাল প্রতিবেশীদের কাছে জানাতে হবে। বিপরীতে, ডিজিএফইএমের প্রয়োজনীয় উপাদানগুলির ডেটা তার সমস্ত মুখ প্রতিবেশীদের কাছে জানানো দরকার। 1 ডি-তে নোডাল এবং মুখের প্রতিবেশীরা অভিন্ন, তবে 3 ডি-তে পার্থক্যটি বেশ বড় হতে পারে: নিয়মিত হেক্সাহেড্রাল জালের জন্য, 26 টি নোডাল প্রতিবেশী রয়েছে তবে কেবল 6 মুখ প্রতিবেশী রয়েছে। অনেকগুলি উচ্চ ভ্যালেন্সের দ্বিখণ্ডিত অনিয়মিত জঞ্জালগুলির জন্য, সিজির জন্য পরিস্থিতি আরও খারাপ হয়, যখন ডিজির ক্ষেত্রে এটি একই থাকে।
হাইপারবোলিক PDE এর জন্য ডিজি সীমাবদ্ধ ভলিউম স্কিমগুলির প্রতিস্থাপন হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। সীমাবদ্ধ পার্থক্যের মতো সীমাবদ্ধ পরিমাণে, আপনি যখন স্কিমের ক্রম বাড়ান, তখন আপনার স্টেনসিল বাড়বে। এটি সমান্তরালকরণকে আরও কঠিন করে তোলে, যেহেতু প্রতিটি স্কিম অর্ডারে আপনার আলাদা স্টেনসিল থাকে। পার্টিশনের সীমানায়, আপনাকে অবশ্যই নিশ্চিত করতে হবে যে প্রকল্পের নির্দিষ্ট ক্রমের জন্য নেগ্রবারিং পার্টিশন থেকে সমস্ত প্রয়োজনীয় কক্ষগুলি উপলব্ধ are কিন্তু ডিজির সাথে, স্কিমটি কী আদেশ হোক না কেন, প্রতিটি সেল কেবল তার মুখের প্রতিবেশীদের সাথে যোগাযোগ করে। সুতরাং সসীম পরিমাণ / পার্থক্য এবং ডিজির মধ্যে তুলনা করে, কেউ বলতে পারেন যে ডিজি সমান্তরাল করা সহজ।