ইন্টারপোলেশন এবং কার্ভ ফিটিংয়ের সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি হ'ল অর্ডার পলিনোমিয়াল ফিটগুলি কেন একটি সমস্যা হতে পারে তা বোঝা এবং অন্যান্য বিকল্পগুলি কী এবং তারপরে আপনি বুঝতে পারবেন যে তারা কখন / কোনও পছন্দ নয়।
উচ্চ আদেশের বহুবচন নিয়ে কয়েকটি সমস্যা:
পলিনোমিয়ালগুলি প্রাকৃতিকভাবে দোলক ক্রিয়াকলাপ। বহুপথের ক্রমটি বাড়ার সাথে সাথে দোলনের সংখ্যা বৃদ্ধি পায় এবং এই দোলগুলি আরও তীব্র হয়ে ওঠে। আমি এখানে সরল করছি, একাধিক এবং কাল্পনিক শিকড়গুলির সম্ভাবনা এটিকে আরও জটিল করে তোলে, তবে বিষয়টি একই is
বহুবর্ষগুলি এক্স-এর সাথে +/- অনন্তর হিসাবে বহুত্বীয় ক্রমের সমান হারে +/- অনন্তত্বের দিকে যায়। এটি প্রায়শই পছন্দসই আচরণ নয়।
উচ্চ অর্ডার বহুভুজের জন্য বহুগুণীয় সহগের গণনা করা সাধারণত একটি অসুস্থ শর্তযুক্ত সমস্যা। এর অর্থ হ'ল ছোট ত্রুটি (যেমন আপনার কম্পিউটারে গোল করা) উত্তরে বড় পরিবর্তন আনতে পারে। লিনিয়ার সিস্টেমটি সমাধান করতে হবে যা একটি ভ্যান্ডারমনডে ম্যাট্রিক্সের সাথে জড়িত যা সহজেই অসুস্থ অবস্থায় থাকতে পারে।
আমি মনে করি যে সম্ভবত এই ইস্যুটির হৃদয়টি বক্ররেখা ফিটিং এবং ইন্টারপোলেশনের মধ্যে পার্থক্য ।
ইন্টারপোলেশন ব্যবহার করা হয় যখন আপনি বিশ্বাস করেন যে আপনার ডেটাটি খুব নির্ভুল তাই আপনি চান যে আপনার ফাংশনটি ডেটা পয়েন্টগুলির সাথে সঠিকভাবে মেলে। আপনার ডেটা পয়েন্টগুলির মধ্যে যখন মানগুলির প্রয়োজন হয় তখন সাধারণত কোনও মসৃণ ফাংশন ব্যবহার করা ভাল যা ডেটার স্থানীয় প্রবণতার সাথে মেলে। কিউবিক বা হার্মাইট স্প্লাইজগুলি প্রায়শই এই ধরণের সমস্যার জন্য ভাল পছন্দ কারণ তারা অ-স্থানীয় (প্রদত্ত বিন্দু থেকে দূরে ডেটা পয়েন্টগুলির অর্থ) ডেটাতে পরিবর্তন বা ত্রুটিগুলি খুব সংবেদনশীল এবং বহুভুজের চেয়ে কম দোলনীয় হয়। নিম্নলিখিত ডেটা সেট বিবেচনা করুন:
x = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y = 1 1 1.1 1 1 1 1 1 1 1
একটি বহুভুজ ফিটের মধ্যে হার্মাইট স্প্লাইনের চেয়ে বিশেষত ডেটা সেটগুলির কিনারার কাছে অনেক বড় দোলনা থাকে।
অন্যদিকে, কমপক্ষে স্কোয়ারের আনুমানিকতা হ'ল একটি বাঁকানো ফিটিংপ্রযুক্তি. আপনার যখন আপনার ডেটার প্রত্যাশিত কার্যকারিতা সম্পর্কে কিছু ধারণা থাকে তখন কার্ভ ফিটিং ব্যবহার করা হয় তবে সমস্ত ডেটা পয়েন্টগুলিতে হুবহু আপনার পাসওয়ার্ডের দরকার হয় না don't এটি সাধারণত যখন ডেটাতে পরিমাপের ত্রুটি বা অন্যান্য ত্রুটি থাকতে পারে বা আপনি যখন ডেটার সাধারণ প্রবণতা বের করতে ইচ্ছুক হন তখন এটি সাধারণ। সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্রের আনুমানিকতা প্রায়শই কোর্সে ফিরিয়ে আনার জন্য বহুভুজ ব্যবহার করে একটি কোর্সে প্রবর্তন করা হয় কারণ এর ফলে এমন একটি রৈখিক ব্যবস্থা আসে যা সম্ভবত আপনি আপনার কোর্সে আগে শিখেছেন এমন কৌশলগুলি ব্যবহার করে সমাধান করার জন্য তুলনামূলকভাবে সহজ। যাইহোক, কমপক্ষে স্কোয়ার কৌশলগুলি কেবল বহুবর্ষীয় ফিটগুলির চেয়ে অনেক বেশি সাধারণ এবং কোনও ডেটা সেটে কোনও পছন্দসই ফাংশনটি ফিট করার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি আপনার ডেটা সেটে একটি ক্ষতিকারক বৃদ্ধির প্রবণতা আশা করেন,
অবশেষে, আপনার ডেটা ফিট করার জন্য সঠিক ফাংশনটি বেছে নেওয়া যেমন সঠিকভাবে দ্রবীকরণ বা কমপক্ষে স্কোয়ারের গণনা সম্পাদন করা তত গুরুত্বপূর্ণ। এমনকি এটি করা (সতর্ক) এক্সট্রোপোলেশন সম্ভাবনারও অনুমতি দেয়। নিম্নলিখিত পরিস্থিতি বিবেচনা করুন। 2000-20010 থেকে মার্কিন জনগণের জন্য জনসংখ্যার তথ্য (কয়েক মিলিয়ন মানুষের মধ্যে):
Year: 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2010
Pop.: 284.97 287.63 290.11 292.81 295.52 298.38 301.23 304.09 306.77 309.35
ক্ষতিকারক লিনিয়ারাইজড ন্যূনতম স্কোয়ারগুলি ব্যবহার করা N(t)=A*exp(B*t)বা 10 তম অর্ডারের বহুবর্ষীয় ইন্টারপোল্যান্ট নিম্নলিখিত ফলাফল দেয়:
মার্কিন জনসংখ্যা বৃদ্ধি কিছুটা তাত্পর্যপূর্ণ নয়, তবে আমি আপনাকে আরও উপযুক্ত বিচারকের বিচারক হতে দেব।